王軍

摘 要：提升課堂學(xué)習(xí)效率是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的必備條件。高中數(shù)學(xué)解析是極其重要的模塊，更是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)。對(duì)此，教師可通過優(yōu)化教學(xué)情境做好導(dǎo)學(xué)工作，設(shè)置經(jīng)典例題作為鋪墊從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，充分利用多媒體技術(shù)提升教學(xué)技術(shù)水平，鼓勵(lì)學(xué)生小組合作激發(fā)其學(xué)習(xí)思維，更要密切結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異化設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)。做好這幾個(gè)方面的工作，可以將整體教學(xué)效率提升到一個(gè)全新的高度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)效率；圓錐曲線；定值定點(diǎn)問題；數(shù)學(xué)教師

高中數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特征就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要將教材中的數(shù)學(xué)概念性定理和法則納入個(gè)人的學(xué)習(xí)思維中，進(jìn)而形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，而后通過解答數(shù)學(xué)題的方式將自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能展現(xiàn)出來。在充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師要統(tǒng)籌全局，有序部署教學(xué)策略，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的全面進(jìn)步。

一、優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)，做好課程導(dǎo)學(xué)工作

情境教學(xué)法作為一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)方法在各學(xué)段的實(shí)際教學(xué)過程中備受教師信賴。特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，情境創(chuàng)設(shè)法更是有著非常廣闊的應(yīng)用空間。數(shù)學(xué)是一門相對(duì)抽象的學(xué)科，特別是一些重難點(diǎn)知識(shí)更是會(huì)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出考驗(yàn)[1]。情境創(chuàng)設(shè)法的出現(xiàn)可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以具體形象的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，有助于學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)所對(duì)應(yīng)的具體情境，進(jìn)而為高效開展知識(shí)學(xué)習(xí)工作奠定優(yōu)質(zhì)的基礎(chǔ)。

例如：圓錐曲線定值定點(diǎn)問題教學(xué)過程中，教師要做好的第一項(xiàng)工作便是課程導(dǎo)學(xué)。一個(gè)高質(zhì)量的課堂導(dǎo)入可以引發(fā)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)興趣。而在學(xué)習(xí)圓錐曲線定值定點(diǎn)問題之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法有了一定的了解和熟悉?？紤]到這一點(diǎn)，教師首先系統(tǒng)性檢查學(xué)生對(duì)圓錐曲線這一數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，特別是圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些表現(xiàn)形式和應(yīng)用方式進(jìn)行詢問。這樣做一方面是在鞏固學(xué)生之前所學(xué)知識(shí)，另一方面則是將圓錐曲線這一部分的教學(xué)工作與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合起來，達(dá)到情境創(chuàng)設(shè)的效果。情境創(chuàng)設(shè)這一方法在定值定點(diǎn)問題的導(dǎo)學(xué)過程中同樣也可以被廣泛應(yīng)用。教師向?qū)W生講述了2000多年前古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采取平面切割圓錐的方法研究圓錐曲線的故事[2]，也講述了第一位研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家——莫奈克慕斯的生平，特別是莫奈克慕斯運(yùn)用自己的聰明才智解決了他的老師柏拉圖也解決不了的倍立方問題。這一數(shù)學(xué)故事便在很大程度上和圓錐曲線的內(nèi)容密切相關(guān)。在課堂教學(xué)過程中講述這些故事不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化在其中的滲透，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到了圓錐曲線這一知識(shí)點(diǎn)的歷史發(fā)展淵源。在全班學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后，教師便可以告知學(xué)生：接下來要學(xué)習(xí)的定值定點(diǎn)問題是圓錐曲線知識(shí)板塊的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)重點(diǎn)，大家有沒有信心將這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)好？有沒有信心向千年之前的偉大數(shù)學(xué)家們看齊？教師的這一發(fā)言實(shí)質(zhì)上起到的是激勵(lì)作用，能夠激發(fā)每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，以良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)和高昂的學(xué)習(xí)積極性投入圓錐曲線定值定點(diǎn)問題的學(xué)習(xí)過程中。

二、設(shè)置例題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

例題教學(xué)法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見的教學(xué)方法。通過結(jié)合典型例題，學(xué)生可以進(jìn)一步明確教材上的理論知識(shí)在命題形式方面的詳細(xì)情況，將教材上的數(shù)學(xué)理論知識(shí)充分消化吸收，實(shí)現(xiàn)個(gè)人學(xué)科綜合素質(zhì)的進(jìn)步[3]。另一方面，高中生也面臨著高考這一重要考試，在高考中的發(fā)揮是否出色對(duì)學(xué)生接受何種形式的高等教育產(chǎn)生了直接決定性作用。數(shù)學(xué)是國(guó)民基礎(chǔ)素質(zhì)教育三大學(xué)科之一，在高考中有著極為重要的地位。教師在向?qū)W生講解相關(guān)知識(shí)的過程中充分結(jié)合例題有助于學(xué)生適應(yīng)高考數(shù)學(xué)命題的基本風(fēng)格和特征，從而做好充分的知識(shí)準(zhǔn)備與心理準(zhǔn)備。

圓錐曲線的定值定點(diǎn)問題在近些年的高考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，且往往作為壓軸題。教師在這一部分的導(dǎo)學(xué)工作完成后便可以設(shè)置典型例題做好鋪墊工作，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。

例如：已知橢圓，過（1，0）的直線和橢圓相交于、兩點(diǎn)。點(diǎn)與'關(guān)于坐標(biāo)橫軸對(duì)稱，請(qǐng)證明直線'橫過某個(gè)定點(diǎn)。在展示這一例題后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生思考題目的類型。學(xué)生結(jié)合題干內(nèi)容的描述和最終的問題得出“這是一道證明位置不固定的直線始終過某個(gè)定點(diǎn)的問題”。而后，教師再次提問學(xué)生如何準(zhǔn)確把握位置不固定的直線'，學(xué)生閱讀題意后最終提出了可以通過F點(diǎn)描述出關(guān)于該條直線的一般方程，而且該方程可以用過點(diǎn)的直線的斜率作為參變量。由于定點(diǎn)和參變量的變化情況并不相關(guān)，所以可以通過代數(shù)變形的方法將定點(diǎn)和參變量分離開來，而后求出定點(diǎn)。在基本思路得以明確后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生寫下具體的解題步驟。學(xué)生給出答案點(diǎn)，坐標(biāo)分別設(shè)為（，）（，），則點(diǎn)坐標(biāo)也可以得出……經(jīng)過一系列的實(shí)踐演算最終得出定點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），整個(gè)例題的講解工作基本到此告一段落。值得注意的是，在設(shè)置典型例題進(jìn)行鋪墊的過程中，教師要做好兩個(gè)方面的工作，第一方面是在理論分析階段加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，可以通過課堂互動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生逐步探究整個(gè)題目的解答思路和過程。在與學(xué)生互動(dòng)的過程中要密切觀察每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如果長(zhǎng)時(shí)間思考無果，教師也要在第一時(shí)間給予關(guān)鍵性提示；第二方面是在題目解答完成后，教師還需提醒學(xué)生不可以掉以輕心，而是要將計(jì)算所得結(jié)果帶回原題中進(jìn)行檢驗(yàn)，如此不僅可以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也有助于學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心認(rèn)真的良好習(xí)慣。

三、利用多媒體技術(shù)，提升教學(xué)技術(shù)手段

信息技術(shù)的發(fā)展在很大程度上推動(dòng)了社會(huì)各行業(yè)的變革。教育行業(yè)是一個(gè)充分享受到信息技術(shù)發(fā)展紅利的典型行業(yè)。各種多媒體技術(shù)在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了教學(xué)情境的高效創(chuàng)設(shè)，將抽象的知識(shí)點(diǎn)以具體形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，這有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，實(shí)現(xiàn)個(gè)人學(xué)科綜合素質(zhì)的全面進(jìn)步[4]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用信息技術(shù)更為必要。例如：專業(yè)的繪圖軟件可以極大程度提高圖形繪制精確性，實(shí)現(xiàn)以圖形精確展示題目中的文字性內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了抽象思維方式的具體形象化，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

在圓錐曲線定值定點(diǎn)問題的教學(xué)過程中，以專業(yè)繪圖軟件為代表的信息技術(shù)手段可以通過圖形方式精準(zhǔn)展示題目文字內(nèi)容。數(shù)學(xué)圖形直觀展示在學(xué)生面前大大降低了學(xué)生分析、理解題目?jī)?nèi)涵信息的難度，有助于全面提升學(xué)習(xí)效率。

例如：假設(shè)、分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)。點(diǎn)是雙曲線右半部分圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在某個(gè)常數(shù)（設(shè)為），使得對(duì)任意點(diǎn)都成立。解答這道題目的關(guān)鍵是判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及由動(dòng)點(diǎn)軌跡變化所導(dǎo)致的兩個(gè)角的變化?？紤]到這一點(diǎn)，教師可以先要求學(xué)生猜測(cè)在整個(gè)雙曲線圖形上的運(yùn)動(dòng)軌跡，而后，教師通過專業(yè)的繪圖軟件制作出一個(gè)在雙曲線上不停移動(dòng)的點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形將該動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)作為接下來所設(shè)計(jì)的方程中的參變量。除此之外，考慮到整個(gè)圖形是由專業(yè)繪圖軟件制作的標(biāo)準(zhǔn)圖形，教師可以建議學(xué)生觀察圖形中兩個(gè)角并根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)判斷倍數(shù)關(guān)系。在得到初步的判斷結(jié)果后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為和這兩條直線之間的斜率關(guān)系。綜上所述，以圓錐曲線定值定點(diǎn)問題為代表的解析幾何實(shí)現(xiàn)了代數(shù)和幾何這兩個(gè)數(shù)學(xué)子學(xué)科內(nèi)容的有效結(jié)合。結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)圖形對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算是解答此類型問題的重要手段。多媒體技術(shù)的應(yīng)用提升了圖形繪制的精確性，為學(xué)生順利完成題目解答提供技術(shù)支持，課堂學(xué)習(xí)效率也因此得以全面提升。

四、鼓勵(lì)小組合作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維

小組合作是一種非常優(yōu)良的教學(xué)組織形式。此種教學(xué)方式將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，是對(duì)新時(shí)期以學(xué)生為本這一教育理念的充分尊重與貫徹[5]。在落實(shí)教學(xué)計(jì)劃的過程中，教師可以在課堂內(nèi)設(shè)計(jì)小組討論合作的教學(xué)模式。小組內(nèi)部各成員之間的相互討論可以實(shí)現(xiàn)多種學(xué)習(xí)思維的碰撞，有助于創(chuàng)造性觀點(diǎn)的提出，更有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。

以圓錐曲線定值定點(diǎn)教學(xué)為例，這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中應(yīng)用小組合作模式尤為重要。首先，圓錐曲線定值定點(diǎn)問題往往是比較復(fù)雜的綜合性題目，有著很強(qiáng)的可討論性。通過學(xué)習(xí)小組對(duì)其進(jìn)行討論可以有效填補(bǔ)學(xué)生的思維漏洞，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)走出思維誤區(qū)，形成正確的解題方式。其次，圓錐曲線定值定點(diǎn)本身具有一定的難度，更是經(jīng)常作為高考數(shù)學(xué)的壓軸題出現(xiàn)。以全國(guó)卷為例，2019年文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)都考查了定點(diǎn)問題，2020年，文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)都考查了定點(diǎn)問題，其中文科數(shù)學(xué)還考查了定值問題。而這些題目無疑都是整張數(shù)學(xué)試卷的壓軸題，題目難度可見一斑。在實(shí)施教學(xué)的過程中，教師首先結(jié)合具體例題向?qū)W生講解定值問題和定點(diǎn)問題的一般形式與解答思路。在此之后，教師組織全班學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位對(duì)“圓錐曲線定值定點(diǎn)能和哪些數(shù)學(xué)知識(shí)有效結(jié)合”這一問題展開探討。學(xué)生總結(jié)個(gè)人學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得出切點(diǎn)弦橫過定點(diǎn)、相交弦過定點(diǎn)等一系列題型。教師在對(duì)學(xué)生的發(fā)言情況進(jìn)行總結(jié)后可以繼續(xù)提問上述知識(shí)點(diǎn)都有哪些共同點(diǎn)，而這些共同點(diǎn)就是在變化的過程中表現(xiàn)出來的不變因素。在教師的層層引導(dǎo)下，小組討論的方向更加明確，全班學(xué)生最終得出結(jié)論：在解答圓錐曲線定值定點(diǎn)問題的過程中最重要的就是尋找圓錐曲線內(nèi)部的不變量和參變量。在學(xué)生得出理論性的認(rèn)識(shí)后，教師立即結(jié)合實(shí)際情況給每個(gè)小組設(shè)置練習(xí)題，小組所有成員秉持尋找題目不變量和參變量的思維進(jìn)行分析，進(jìn)一步驗(yàn)證這種解題思路的科學(xué)性。由此可知，鼓勵(lì)小組合作的教學(xué)方式對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維有著非常重要的作用，這也是全面提升課堂教學(xué)效率的一個(gè)必然條件。

五、結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)，差異化設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式不同，所以在相同的學(xué)習(xí)環(huán)境下取得的學(xué)習(xí)效果也會(huì)有所不同。而這種不同的學(xué)習(xí)效果會(huì)逐步沉淀為學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，進(jìn)而造成學(xué)生整個(gè)客觀學(xué)習(xí)行為的差異性。教師在教學(xué)過程中要充分考慮到學(xué)生的這種差異性，特別是要努力避免一刀切的學(xué)科教學(xué)模式。在充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的情況下科學(xué)部署教學(xué)計(jì)劃才能取得更加理想的成果，才有助于每一名學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的全面提升。

在圓錐曲線定值定點(diǎn)問題教學(xué)過程中，教師可以采取分層教學(xué)的方法并結(jié)合不同層次學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況向其設(shè)置具有差異性的學(xué)習(xí)任務(wù)[6]。橢圓中的定點(diǎn)、定值和定線問題是圓錐曲線定值定點(diǎn)問題的代表性案例，更是一個(gè)不可忽視的熱點(diǎn)問題。教師首先結(jié)合教材上的內(nèi)容和典型例題向?qū)W生分析橢圓定值定點(diǎn)問題的解題思路。而后結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)將其劃分為兩個(gè)層次，第一層次學(xué)生對(duì)橢圓中的定值定點(diǎn)問題掌握相對(duì)牢固，第二層次學(xué)生對(duì)這一問題的掌握熟練度有待提高。對(duì)于這兩個(gè)層次學(xué)生，教師設(shè)置相同題目如下：已知橢圓，（1，1）、（0，1）、（-1，/2）、M4（1，/2）這4個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)都在橢圓上。如果直線l不經(jīng)過且和橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為-1，請(qǐng)證明直線l過定點(diǎn)。第一層次學(xué)生在拿到這道題目后可以直接嘗試解答。但對(duì)于橢圓定值定點(diǎn)這一題型掌握熟練度相對(duì)較低的第二層次學(xué)生，教師可以親自帶領(lǐng)他們將這道題目的思路重新整理一遍，提示學(xué)生在解題過程中要注意橢圓的對(duì)稱性、直線過定點(diǎn)的關(guān)鍵是科學(xué)設(shè)置直線方程并通過一定關(guān)系的轉(zhuǎn)化最終找到兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)也要在設(shè)置直線方程之前考慮斜率是否存在這一關(guān)鍵的情況。教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)方面的內(nèi)容可以幫助該層次學(xué)生整理出一個(gè)科學(xué)的思路。除此之外，教師也可以對(duì)題目終端各項(xiàng)已知條件進(jìn)行簡(jiǎn)單化的改變，引導(dǎo)這一層次的學(xué)生從簡(jiǎn)單任務(wù)做起，逐步提升對(duì)圓錐曲線題型的掌握能力。

結(jié)束語

努力提升課堂教學(xué)效率有助于學(xué)科教學(xué)工作的順利進(jìn)行，有助于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的全面提升，是符合師生雙方利益的。為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師應(yīng)善于從提升導(dǎo)學(xué)質(zhì)量、豐富技術(shù)手段、引導(dǎo)學(xué)生自主思考、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，以及差異化設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)這幾個(gè)方面開展工作，秉持高度負(fù)責(zé)的工作態(tài)度科學(xué)推進(jìn)教學(xué)計(jì)劃，為每一名高中生提供更優(yōu)質(zhì)的學(xué)科教育服務(wù)。

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