R軟件在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要 生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是高等院校生物學(xué)、農(nóng)學(xué)、林學(xué)等專業(yè)的主干課程，然而該課程的教學(xué)效果不理想，提高該課程的教學(xué)效果意義重大。R軟件是一款強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析工具，使用R軟件輔助生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)，有助于教師展示抽象的統(tǒng)計(jì)概念與方法，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。R軟件在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中可用于運(yùn)算、抽樣、數(shù)據(jù)可視化以及驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)學(xué)定理等方面。本文介紹了R軟件在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的課堂中的具體應(yīng)用，以提高教學(xué)效果，對(duì)R軟件在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中的普及具有積極意義。

關(guān)鍵詞 生物統(tǒng)計(jì)學(xué)；R軟件；教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào) G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

文章編號(hào) 1007-7731（2023）14-0156-05

統(tǒng)計(jì)學(xué)是大數(shù)據(jù)時(shí)代不可或缺的學(xué)問，數(shù)據(jù)分析是當(dāng)代專業(yè)人才必備的技能之一[1]。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，以概率論為理論基礎(chǔ)，通過搜集、整理及分析數(shù)據(jù)，總結(jié)出隨機(jī)現(xiàn)象變化規(guī)律的一門交叉學(xué)科[2]。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，通過學(xué)習(xí)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，學(xué)生不僅可以提升試驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析的能力，還能形成科學(xué)的思維方式。然而，高等院校的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程由于包含抽象的概念，存在理論與實(shí)踐相脫節(jié)、授課對(duì)象的知識(shí)儲(chǔ)備不夠等問題，是生物學(xué)、農(nóng)學(xué)、林學(xué)等相關(guān)專業(yè)公認(rèn)的授課難度大、學(xué)生興趣低的課程之一[3-4]。因此，如何提高生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教學(xué)效果，如何讓學(xué)生輕松掌握數(shù)據(jù)分析的基本技能，這是高等院校教學(xué)過程中面臨的主要問題之一。

R軟件是目前全球受歡迎的統(tǒng)計(jì)分析與作圖工具之一，同時(shí)也是非專業(yè)人員容易掌握的高級(jí)計(jì)算機(jī)編程語言[5]。R軟件免費(fèi)開源，在其主頁（https：//www.r-project.org/）上可自由下載，且資源豐富，擁有上萬個(gè)程序包供用戶使用，可滿足所有的統(tǒng)計(jì)分析[5-6]。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中引入R軟件，不僅有助于闡釋統(tǒng)計(jì)學(xué)思想、概念和方法，提高教學(xué)效果，也可解決生物學(xué)專業(yè)長期缺乏有效且廣泛使用的非商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件的問題[7]。

R軟件在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過程中有著廣闊的使用前景[8]，可應(yīng)用于課堂教學(xué)中基本的運(yùn)算、抽樣模擬、數(shù)據(jù)可視化以及驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)學(xué)定理等諸多方面。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的課堂中輔助使用R軟件，是理論應(yīng)用于實(shí)踐的生動(dòng)展現(xiàn)，可增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)良好的統(tǒng)計(jì)思維，且有助于抽象理論的具體化[9]。本文現(xiàn)就R軟件在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用案例進(jìn)行闡述。

1 基本運(yùn)算

在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的入門課程中，經(jīng)常需要對(duì)元素（通常為數(shù)值）、向量、矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，使用計(jì)算器、Excel等工具往往效率低，導(dǎo)致課堂進(jìn)度被延誤，甚至部分復(fù)雜運(yùn)算無法開展；而在高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中，會(huì)涉及比較、邏輯運(yùn)算，可選擇的運(yùn)算工具有限。R軟件包含有特定的運(yùn)算符號(hào)（表1），能處理元素、向量、矩陣、數(shù)組、數(shù)據(jù)框和列表6種對(duì)象形式，可快速、方便的進(jìn)行上述3種運(yùn)算。其中，數(shù)學(xué)運(yùn)算返回?cái)?shù)值型對(duì)象，比較和邏輯運(yùn)算返回邏輯型對(duì)象[10]：

> x <- c（1， 2， -1， 0）? ? #創(chuàng)建向量x。

> y <- c（2， 3， 4， 0）? ? #創(chuàng)建向量y。

> x + y * 2? ? #數(shù)學(xué)運(yùn)算，向量y乘以2后與向量x相加。

[1] 5 8 7 0? ? #輸出結(jié)果。

> y > x * 2? ? #比較運(yùn)算，向量x乘以2后與向量y比較。

[1] FALSE FALSE TRUE FALSE

> x & y? ? #邏輯運(yùn)算中所有非0都是邏輯值TRUE。

[1] TRUE TRUE TRUE FALSE

R軟件不僅可以通過運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行計(jì)算，它還包含很多內(nèi)置函數(shù)，借助這些內(nèi)置函數(shù)可快速獲得樣本統(tǒng)計(jì)量[11]：

> mean（x）? ? #計(jì)算向量x的算術(shù)平均值。

[1] 0.5

> var（x）? ? #計(jì)算向量x的方差。

[1] 1.666 667

> sd（x）? ? #計(jì)算向量x的標(biāo)準(zhǔn)差。

[1] 1.290 994

2 抽樣模擬

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要目的是通過樣本推斷總體，因而樣本是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)最主要的研究對(duì)象[12-13]。課堂教學(xué)過程中經(jīng)常要展示樣本統(tǒng)計(jì)量（如：均值、比例、極差、方差和變異系數(shù)等），或者基于樣本進(jìn)行計(jì)算后再做推斷[14]。課堂中的樣本主要來源于教材和教師臨時(shí)例舉的樣本，這些樣本都存在一定的局限性：教材中的案例樣本數(shù)量有限，且將數(shù)據(jù)導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)需要花費(fèi)不少時(shí)間；臨時(shí)例舉的樣本不一定切合主題、學(xué)生聽起來也比較抽象，并且例舉的樣本無具體數(shù)據(jù)，不能進(jìn)一步演示。如何在課堂中有豐富的樣本案例以便于展示，這是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂教學(xué)面臨的問題之一。

R軟件包含很多抽樣相關(guān)的內(nèi)置函數(shù)，借助這些函數(shù)能從理想總體中獲得對(duì)應(yīng)的樣本，并可通過設(shè)置函數(shù)參數(shù)來獲得不同樣本：

> set.seed（1）? ? #設(shè)定隨機(jī)種子。

> sample.1<- rnorm （1 000）? ?#由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取1 000個(gè)數(shù)值作為樣本1。

> sample.2<- rbinom （1 000）? ? #由二項(xiàng)式總體中隨機(jī)抽取1 000個(gè)數(shù)值作為樣本2。

> sample.3<- rpois （1 000）? ? #由泊松分布總體中隨機(jī)抽取1 000個(gè)數(shù)值作為樣本3。

> sample.4<- runif （1 000）? ? #由均勻分布總體中隨機(jī)抽取1 000個(gè)數(shù)值作為樣本4。

> sample.5<- runif （500）? ? #由均勻分布總體中隨機(jī)抽取500個(gè)數(shù)值作為樣本5。

> mean （sample.5）? ? #計(jì)算樣本5的均值。

[1] 0.506 079 9

值得注意的是，上述例舉的抽樣方法為非放回式抽樣，適用于樣本量很大的情況；在高級(jí)的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中會(huì)涉及放回式抽樣。R軟件只需調(diào)整內(nèi)置函數(shù)的參數(shù)即可進(jìn)行放回式抽樣，并通過放回式抽樣解決復(fù)雜的教學(xué)問題，比如：計(jì)算樣本方差95%的置信區(qū)間：

> set.seed（1）? ? #設(shè)定隨機(jī)種子。

> sample.6 <- rnorm（5， mean = 1， sd = 2）

#由均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)值作為樣本6。

> sample.v <- numeric（1 000）? ? #創(chuàng)建能包含

1 000個(gè)元素的向量。

> for （i in 1：1 000）{sample.v[i] = var（sample（sample.6， 5， replace = T））}

#對(duì)樣本6進(jìn)行放回式抽樣，每次抽取5個(gè)數(shù)值，計(jì)算每次的樣本方差，重復(fù)1 000次。

> quantile（sample.v， probs = c（0.025， 0.975））

#計(jì)算95%的置信區(qū)間。

[1] 2.5%? ? ? ? ?97.5%

0.504 509 5? ? ?18.455 867 5

3 數(shù)據(jù)可視化

數(shù)據(jù)工作者在對(duì)總體進(jìn)行推斷之前，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布狀況、離群值等進(jìn)行描述，最便捷的數(shù)據(jù)描述方式是可視化[5，15]。數(shù)據(jù)可視化是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的重要教學(xué)內(nèi)容，有效的可視化不僅有利于展示數(shù)據(jù)規(guī)律，更有助于統(tǒng)計(jì)建模[5，15]。圖形是數(shù)據(jù)可視化最有效的工具，教師通常在課堂上繪制直方圖、條形圖等向?qū)W生展示數(shù)據(jù)。借助Excel、SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）、SAS（Statistical Analysis System）等軟件都能繪制直方圖、條形圖，但是這些軟件繪制的圖形不易修改，且繪制過程相對(duì)繁瑣。

R軟件只需1行代碼，即能繪制出高質(zhì)量的直方圖、條形圖，若要修改圖形，對(duì)代碼中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整即可。不僅如此，R軟件還能繪制出更復(fù)雜的圖形，能更有效實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化，比如：R軟件繪制的箱線圖包含樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)信息，能讓學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。以下是R軟件繪制直方圖（圖1）、條形圖（圖2）和箱線圖（圖3）的方法：

> hist（sample.1， breaks = 10， xlab = “數(shù)據(jù)取值”， ylab = “頻數(shù)”）

#繪制直方圖。

>type<-c（"red"， "blue"， "green"， "yellow"， "purple"）? ? #創(chuàng)建1個(gè)字符向量。

> number <- c（10， 15， 20， 25， 30）? ? #創(chuàng)建1個(gè)數(shù)值向量。

> barplot（number， names.arg = type， xlab = "顏色"， ylab = "頻數(shù)"）

#繪制條形圖。

> set.seed（1）? ? #設(shè)定隨機(jī)種子。

> data <- rnorm（1 000）? ? #由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取1 000個(gè)數(shù)值作為樣本。

> boxplot（data， breaks = 10， xlab = " "， ylab = "數(shù)據(jù)取值"）

#繪制箱線圖。

4 驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)學(xué)定理

中心極限定理解釋了正態(tài)分布的普遍性，是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中兩大基本規(guī)律之一[16]。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中，中心極限定理的內(nèi)容為：若隨機(jī)變量X1、X2、…、Xn，獨(dú)立、同分布且具有數(shù)學(xué)期望、方差，則隨機(jī)變量之和（均值）近似正態(tài)分布，n越大、近似程度越高[12，17]。毫無疑問，教材中對(duì)于定理的描述是準(zhǔn)確、清晰的。然而，由于該定理的內(nèi)容“隨著樣本容量n增大，樣本的和或均值越接近正態(tài)分布”比較抽象，且生物學(xué)專業(yè)的學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的知識(shí)儲(chǔ)備不夠，中心極限定理一直是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。

若能將中心極限定理的內(nèi)容，通過案例在課堂教學(xué)中進(jìn)行演示或驗(yàn)證，問題將迎刃而解[18]。針對(duì)中心極限定理的內(nèi)容，借助R軟件進(jìn)行4步操作可驗(yàn)證該定理：①構(gòu)建μ=1、σ=1的指數(shù)分布總體；②由指數(shù)分布總體中每次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)→加和→重復(fù)1 000次→1 000個(gè)和呈偏態(tài)分布；③由上述總體中每次隨機(jī)抽取10個(gè)數(shù)→加和→重復(fù)1 000次→獲得1 000個(gè)和的近似正態(tài)分布；④由上述總體中每次隨機(jī)抽取30個(gè)數(shù)→加和→重復(fù)1 000次→1 000個(gè)和呈正態(tài)分布（圖4）。具體代碼如下：

> set.seed（1）? ? #設(shè)定隨機(jī)種子。

> sample.1 <- numeric（1 000）? ? #創(chuàng)建樣本1，包含1 000個(gè)數(shù)值。

> for （i in 1∶1 000）{sample.1[i]=sum（rexp（2））}

#樣本1的每個(gè)數(shù)值是2個(gè)數(shù)值（隨機(jī)取自指數(shù)分布總體）的加和。

> hist（sample.1）? ? #繪制樣本1的頻數(shù)分布圖。

> sample.2 <- numeric（1 000）? ? #創(chuàng)建樣本2，包含1 000個(gè)數(shù)值。

> for （i in 1∶1 000）{sample.2[i]=sum （rexp（10））}

#樣本2的每個(gè)數(shù)值是10個(gè)數(shù)值的加和。

> hist （sample.2）? ? #繪制樣本2的頻數(shù)分布圖。

> sample.3 <- numeric （1 000）? ? #創(chuàng)建樣本3，包含1 000個(gè)數(shù)值。

> for （i in 1∶1 000）{sample.3[i]=sum （rexp（30））}

#樣本3的每個(gè)數(shù)值是30個(gè)數(shù)值的加和。

> hist （sample.3）? ? #繪制樣本3的頻數(shù)分布圖。

通過在課堂上運(yùn)行上述R代碼，可向?qū)W生清晰展示中心極限定理的內(nèi)容：①取自指數(shù)分布的樣本其和可能服從正態(tài)分布；②樣本量（n）由2增大至30的過程中，樣本和的分布不斷逼近正態(tài)分布（圖4）。

在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂教學(xué)中，利用R軟件進(jìn)行運(yùn)算、抽樣、數(shù)據(jù)可視化以及驗(yàn)證定理，可促進(jìn)教學(xué)進(jìn)程并幫助學(xué)生消化課堂知識(shí)。然而，這些只是R軟件應(yīng)用的冰山一角。隨著教師對(duì)R軟件的不斷熟悉，R語言編程能力不斷提升，R軟件還可用于交互式數(shù)據(jù)分析和探索[8]、幻燈片制作、課程資料的搜集與整理、作業(yè)修改、課程考試和視頻制作等；教師甚至可以根據(jù)自己的工作需要，編寫相應(yīng)的R函數(shù)與程序包以滿足特定的課程需求。

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程涉及抽象的數(shù)學(xué)公式、概率理論和分析方法，對(duì)生物學(xué)、農(nóng)學(xué)、林學(xué)等專業(yè)的教師授課亦或是學(xué)生學(xué)習(xí)，都頗具挑戰(zhàn)性[3，14]。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教學(xué)過程中引入R軟件，可方便教師備課、授課，也能幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生使用軟件解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的興趣，提高生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教學(xué)效率[19]。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程與R軟件存在相輔相成的關(guān)系，軟件有益于教學(xué)效果的提升，而教學(xué)中使用R有助于該軟件的推廣。

R軟件具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析與作圖功能，在科學(xué)研究領(lǐng)域已逐漸取代Excel、SPSS、SAS等成為數(shù)據(jù)分析的主流軟件[20]。借助R軟件的專業(yè)功能，能提高教學(xué)效率，因而在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過程中使用R軟件將成為趨勢[7]。當(dāng)然，也有觀點(diǎn)認(rèn)為，R軟件需要代碼驅(qū)動(dòng)，使用門檻相對(duì)較高[21]；但若能識(shí)記R軟件的常用函數(shù)并掌握其基本語法，就能駕馭好R軟件，且經(jīng)常使用R軟件有助于用戶學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程語言，從長遠(yuǎn)看這反而成為R軟件的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，對(duì)于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)入門階段的學(xué)生來說，同時(shí)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與R語言，內(nèi)容較多會(huì)略顯困難[19]。這就要求教師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、把握好教學(xué)進(jìn)度，并督促學(xué)生課外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

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（責(zé)編：張宏民）