主線教學(xué)理念下初中數(shù)學(xué)活動課的實踐與思考

仲惟超　柳明

［摘 要］在數(shù)學(xué)活動課中，學(xué)生在活動的引領(lǐng)下，開展自主探究，獲得直接經(jīng)驗，提升實踐能力。初中數(shù)學(xué)活動課應(yīng)以“主線教學(xué)”理念為指導(dǎo)，采用“四環(huán)節(jié)，雙主線”的教學(xué)策略，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標。

［關(guān)鍵詞］主線教學(xué)理念；初中數(shù)學(xué)；活動課

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）15-0044-03

一、數(shù)學(xué)活動課的意義

（一）培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)活動課是指在活動的引領(lǐng)下，學(xué)生開展自主探究，獲得直接經(jīng)驗和提升實踐能力的課程。數(shù)學(xué)活動課注重引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，進一步感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）實現(xiàn)德育教育

數(shù)學(xué)活動課以學(xué)生為中心，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，以正確的價值觀為導(dǎo)向，落實立德樹人教育目標，促進學(xué)生全面發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)活動課的實施策略

在初中數(shù)學(xué)活動課中，我校以主線教學(xué)理念為指導(dǎo)，實踐并總結(jié)了“四環(huán)節(jié)，雙主線”的教學(xué)策略。“四環(huán)節(jié)”是指初中數(shù)學(xué)活動課的呈現(xiàn)、初探、深挖、發(fā)散四個環(huán)節(jié)?！半p主線”是指問題線和情感線兩條邏輯主線。問題線是指通過設(shè)置遞進式問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；情感線是指深挖數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和應(yīng)用價值，凸顯數(shù)學(xué)魅力，實現(xiàn)德智融合。

本文以人教版教材七年級上冊第二章數(shù)學(xué)活動3“月歷中數(shù)的規(guī)律”為例，通過設(shè)置趣味型問題、情境型問題、探究型問題、應(yīng)用型問題等四種問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明、應(yīng)用、拓展等過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時，將數(shù)學(xué)規(guī)律美在課堂中加以呈現(xiàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中經(jīng)歷感受美、發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的過程，彰顯數(shù)學(xué)的美育價值。

三、初中數(shù)學(xué)活動課的實踐案例

（一）內(nèi)容解析

“月歷中數(shù)的規(guī)律”活動課是第二章“整式的加減”的內(nèi)容，主要是借助整式的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生探究和表示月歷中數(shù)的規(guī)律。

本節(jié)課圍繞月歷設(shè)置探究活動，拉近了數(shù)學(xué)和生活的距離；讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，增強了數(shù)學(xué)的實用性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和思維能力。

（二）教學(xué)目標

（1）能利用整式加減的相關(guān)知識探究月歷中數(shù)的規(guī)律，并能借鑒相關(guān)方法自主設(shè)計探究方案和解決其他規(guī)律性問題。

（2）經(jīng)歷探究規(guī)律的一般過程，進一步體會用字母表示數(shù)的重要意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想。

（三）教學(xué)重難點

重點：用代數(shù)式表示月歷中數(shù)的規(guī)律。

難點：靈活設(shè)未知數(shù)，讓規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程簡潔明了。

（四）教學(xué)過程

課前交流出發(fā)點：由于本節(jié)課的授課時間在秋季，教師拿出在校園內(nèi)拾取的一片落葉，詢問學(xué)生能想到什么。

師：同一片落葉，佛學(xué)家想到輪回，作家想到哀愁，物理學(xué)家想到萬有引力，數(shù)學(xué)家想到形狀和大小……可見觀察事物的角度不同，對待事物的看法也不同。今天，我們就嘗試用數(shù)學(xué)家的眼光研究身邊的事物，看看本節(jié)課哪一位同學(xué)能成為出色的數(shù)學(xué)家。

設(shè)計意圖：在課前交流中通過呈現(xiàn)不同學(xué)派對待事物的不同看法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

環(huán)節(jié)1：設(shè)疑激趣，呈現(xiàn)載體

趣味型問題：月歷不僅能夠告訴我們?nèi)掌凇⑿瞧?、?jié)日，還能用來變魔術(shù)。請同學(xué)們在月歷上任意圈出連續(xù)的三個數(shù)字，只要你們告訴老師它們的和，老師就能快地說出這三個數(shù)字。

追問1：你們知道這個魔術(shù)的原理嗎？

追問2：怎樣論證這個新發(fā)現(xiàn)呢？

設(shè)計意圖：借助魔術(shù)引入，設(shè)疑激趣，讓學(xué)生感受到月歷上的數(shù)字不是孤立的。通過追問，引導(dǎo)學(xué)生從特殊值中發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，再利用字母的一般性推理總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生感受從特殊到一般的歸納思路。

環(huán)節(jié)2：觀察月歷，觀察規(guī)律

情境型問題1：你們能發(fā)現(xiàn)月歷（見圖1）中的數(shù)字有哪些規(guī)律嗎？

學(xué)生獨立思考、小組交流后進行展示匯報。從中可以看出，學(xué)生的關(guān)注點只聚焦在橫向數(shù)字和縱向數(shù)字之間的大小關(guān)系，忽略了其他方向上的數(shù)字之間的大小關(guān)系。對此，教師繼續(xù)追問。

追問1：月歷中斜對角方向上的數(shù)有什么規(guī)律？

追問2：為什么會產(chǎn)生這些關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)月歷中四個方向上的數(shù)字之間的關(guān)系（見圖2）。

設(shè)計意圖：設(shè)置開放性強、起點低的情境問題，使學(xué)生充分開拓思維，發(fā)揮想象，進而培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，激發(fā)學(xué)生參與探究的熱情。

追問3：根據(jù)環(huán)節(jié)1發(fā)現(xiàn)的月歷中連續(xù)三個數(shù)字之間的關(guān)系，假如設(shè)其中一個數(shù)為a，其他兩個數(shù)能用a表示嗎？

課堂巡視發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生將第一個數(shù)設(shè)為a，部分學(xué)生將第二個數(shù)設(shè)為a，極少數(shù)學(xué)生將第三個數(shù)設(shè)為a。教師可以引導(dǎo)學(xué)生回頭望，回憶環(huán)節(jié)1中的魔術(shù)，并思考老師為什么想得那么快，進而發(fā)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)法。

追問4：我們一起來看橫向三個連續(xù)的數(shù)，你知道環(huán)節(jié)1的魔術(shù)的奧妙了嗎？設(shè)哪個數(shù)為a，能夠快速簡潔地解釋魔術(shù)中的數(shù)學(xué)道理呢？

追問5：你能否用此種設(shè)法表示其他幾種情況？有何發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過設(shè)中間一個數(shù)為a，快速地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，教師進行如下板書。

（1）橫向“三連數(shù)”：（a-1）+a+（a+1）=3a；

（2）縱向“三連數(shù)”：（a-7）+a+（a+7）=3a；

（3）左斜“三連數(shù)”：（a-6）+a+（a+6）=3a；

（4）右斜“三連數(shù)”：（a-8）+a+（a+8）=3a。

設(shè)計意圖：通過整式的加減運算，使學(xué)生的思維碰撞出火花。從三種不同設(shè)法到最優(yōu)設(shè)法的思考，讓學(xué)生既發(fā)現(xiàn)隱藏在月歷中數(shù)的規(guī)律，又經(jīng)歷思維優(yōu)化過程，完成知識的自主建構(gòu)，在解決問題的過程中發(fā)展符號意識。

情境型問題2：在月歷中任意圈出3×3的正方形方框，若將其中一個數(shù)設(shè)為a，那么該如何表示其他八個數(shù)？這九個數(shù)的和與中間數(shù)有何關(guān)系？

有了上一個活動的經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到設(shè)中間數(shù)為a（見圖3），并進一步發(fā)現(xiàn)這九個數(shù)的和與中間數(shù)之間的關(guān)系。

追問6：根據(jù)前面“三連數(shù)”和的規(guī)律，你能想到用其他方法快速得到這九個數(shù)的和與中間數(shù)之間的關(guān)系嗎？

追問7：任意改變正方形方框的位置，結(jié)論還成立嗎？

設(shè)計意圖：通過改變方框的大小和位置，讓問題層層遞進、逐漸深入。以問題引發(fā)思考，讓“規(guī)律美”逐漸得到認同。

環(huán)節(jié)3：自主設(shè)計，深挖規(guī)律

探究型問題：觀察下面月歷中特殊的格子圖形（見圖4），你能發(fā)現(xiàn)并得出什么結(jié)論？請嘗試結(jié)合前面的探究過程和方法，思考完成該問題。

追問8：你能否繼續(xù)發(fā)揮想象，在月歷中設(shè)計一些圖案，并探索圖案中數(shù)字之間的關(guān)系？

學(xué)生設(shè)計了“H”“X”“回”“十”字形等圖形，并思考其中數(shù)字之間的關(guān)系。

設(shè)計意圖：通過改變格子圖形的形狀，讓學(xué)生進一步體驗從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思路。同時，在設(shè)計格子圖形的過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識表示規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)有用、有趣、有美。

環(huán)節(jié)4：知識遷移，發(fā)散規(guī)律

應(yīng)用型問題：圖5是一個10×5的數(shù)陣，由連續(xù)的奇數(shù)組成。數(shù)陣中的數(shù)有什么排列規(guī)律？若用平行四邊形框出四個數(shù)，這四個數(shù)的和為120，那么能否知道這四個數(shù)？能否框出四個和為180的數(shù)，為什么？

設(shè)計意圖：跳出月歷問題，利用本節(jié)課中發(fā)現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律，將數(shù)字規(guī)律的探索與應(yīng)用推廣到一般問題中，再次體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。同時，完整地呈現(xiàn)“分析問題—形成理論—解決問題”的活動過程，能讓學(xué)生在解決問題的過程中欣賞自己所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律美。

拓展應(yīng)用：出示楊輝三角、數(shù)碼相機成片、自然界中的分形圖等（見圖6、圖7和圖8），讓學(xué)生立體感知數(shù)學(xué)中數(shù)字規(guī)律的魅力，進而達到升華育人的目的。

四、教學(xué)反思

（一）過程與結(jié)果的權(quán)衡

本節(jié)課一共包含三個重要內(nèi)容：一是利用本章重點知識，用字母表示一般規(guī)律，借助整式的加減進行算式的化簡，進而呈現(xiàn)月歷中數(shù)的規(guī)律；二是借助生活實際問題呈現(xiàn)學(xué)生在初中階段所接觸的數(shù)學(xué)思想方法；三是讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，并在用字母表示數(shù)、發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律的過程中感受數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性。第一個內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)在章節(jié)前進行了細致的學(xué)習(xí)，本節(jié)課主要以“月歷”這一生活中常見的事物為素材，創(chuàng)設(shè)問題情境進行知識的鞏固與應(yīng)用。第二個內(nèi)容和第三個內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思想方法層面，七年級學(xué)生對“數(shù)學(xué)思想方法”的認識還處于淺層，和教學(xué)目標的達成還有很大的距離。初中數(shù)學(xué)的思想方法必然經(jīng)歷從模糊到清晰的形成過程，這需要給予學(xué)生時間和空間上的保障，只有讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，才能讓他們悟出數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)活動課中，獲取規(guī)律性的結(jié)論固然重要，但讓學(xué)生經(jīng)歷探究、創(chuàng)造、思考、交流的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法更為重要。

（二）知識與思想的碰撞

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，但不是全部。本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，有的教師專注于為本節(jié)課的問題解決打好知識基礎(chǔ)，設(shè)置復(fù)習(xí)舊知環(huán)節(jié)。這樣雖然可以很好地喚醒學(xué)生對知識的記憶，但讓數(shù)學(xué)活動課缺少了應(yīng)有的吸引力和氛圍，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也被壓制而非喚醒。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，從課前交流環(huán)節(jié)用數(shù)學(xué)的眼光看待一片樹葉，再到環(huán)節(jié)1的魔術(shù)猜數(shù)，目的都是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時數(shù)學(xué)思維被喚醒，同時感受從特殊到一般的歸納思路，實現(xiàn)了知識與思想的碰撞。

（三）教學(xué)與德育的融合

我們一直倡導(dǎo)學(xué)科教學(xué)與德育融合，數(shù)學(xué)活動課恰好給數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與德育的融合提供了很好的路徑。德育與常規(guī)的知識教學(xué)不同，不能傳授只能滲透，而滲透的過程需要環(huán)境，數(shù)學(xué)課堂中的“環(huán)境”往往是數(shù)學(xué)活動，也可以是精心設(shè)計好的問題。本節(jié)課以月歷為活動載體，通過設(shè)置趣味型問題、情境型問題、探究型問題、應(yīng)用型問題，讓數(shù)學(xué)特有的規(guī)律美得以被學(xué)生感受、發(fā)現(xiàn)、欣賞和創(chuàng)造，使學(xué)生在潛移默化中接受德育教育，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 毛桂蕓.遞進式數(shù)學(xué)活動課教學(xué)實例：“月歷中的數(shù)學(xué)”［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（Z2）：60-61.

［2］? 伍曉焰.初中數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)實踐與思考：以“日歷中的規(guī)律”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2021（6）：22-24，50.

（責(zé)任編輯 黃春香）