基于分類討論提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的研究

摘 要：數(shù)學(xué)是一門重思維、講方法的課程，只有做到“活用”才能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，尤其是體現(xiàn)在解題中能否做到靈活自如，準(zhǔn)確迅捷.要想有效提高數(shù)學(xué)解題能力，離不開有效解題方法的支持.文章基于高中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)視角，明確了分類討論的重要性與有效教學(xué)策略，以期助力讀者提升數(shù)學(xué)解題能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題能力；分類討論；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）24-0005-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：盧向英（1989.8-），女，甘肅省武威人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著新課改的深入，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)來對(duì)整個(gè)教學(xué)的流程及內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化及改進(jìn)，是促進(jìn)課程教學(xué)深入改革、助力學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的根本要求與必然選擇.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，強(qiáng)化解題思想方法的滲透，幫助學(xué)生提高解題能力，已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.

1 分類討論及其在高中生數(shù)學(xué)解題能力發(fā)展中的意義

分類討論實(shí)際上就是由于解題條件存在不確定的情況，為了保證最終問題分析的全面性與準(zhǔn)確性，對(duì)一切可能存在的解題條件進(jìn)行分情況討論，將整個(gè)問題相應(yīng)地劃分成若干個(gè)小問題來進(jìn)行分別討論、分析及求解，最終再將不同分類討論得到的結(jié)果進(jìn)行匯總.在數(shù)學(xué)問題解決中，如果可以指導(dǎo)高中生靈活運(yùn)用分類討論思想來求解問題，那么可以鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性與準(zhǔn)確性，保證他們?cè)谇蠼鈫栴}中可以保持思維的靈動(dòng)性和能辨性，避免因?yàn)樗季S定勢(shì)而造成錯(cuò)解問題.特別是數(shù)學(xué)知識(shí)及問題本身的繁雜、抽象等特征非常突出，如果巧用分類討論思想來分析問題，那么對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和解題能力的發(fā)展都有積極的促進(jìn)作用.當(dāng)下許多高中生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)解題不全面、解題不準(zhǔn)確等問題，而造成這些問題出現(xiàn)的原因都是因?yàn)樽陨硭季S能力和解題能力不足.此時(shí)通過有效運(yùn)用分類討論思想，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)解題能力等有積極的意義^［1］.

2 基于分類討論的高中生數(shù)學(xué)解題能力提高策略

2.1 運(yùn)用于求解函數(shù)問題

“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，本身涉及到圖象、性質(zhì)、定理等眾多方面的知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)的綜合性以及相關(guān)數(shù)學(xué)問題本身的繁雜等特性都非常顯著.作為高中數(shù)學(xué)考試的必考知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)部分的數(shù)學(xué)題型種類繁多，對(duì)高中生自身的解題能力要求較高，尤其是容易在該部分?jǐn)?shù)學(xué)問題求解中遇到難題，主要表現(xiàn)為答題結(jié)果不全面、不完整或者不準(zhǔn)確等等^［2］.比如，許多學(xué)生在求解的時(shí)候容易忽視函數(shù)本身的定義域，以至于因?yàn)槎x域范圍判斷不準(zhǔn)而影響了最終的解題準(zhǔn)確性.而如果可以在指導(dǎo)學(xué)生求解函數(shù)問題中靈活融合分類討論思想，那么可以鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓他們可以立足于宏觀題干信息與條件視角來對(duì)其中的變量、隱含條件或者特殊要求等進(jìn)行深入把控，并且可以結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分類分析及討論，確保了整體函數(shù)問題求解中學(xué)生考慮的全面性，避免因?yàn)榭紤]不周全而直接影響最終的準(zhǔn)確解題.

2.4 運(yùn)用于求解幾何問題

幾何問題也是高中生覺得難度比較大的一類數(shù)學(xué)問題，相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有較大比重.雖然高中生在經(jīng)過以前的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)之后對(duì)平面幾何知識(shí)形成了深刻認(rèn)知，但是在進(jìn)入高中后碰到立體幾何方面知識(shí)及問題，卻容易因?yàn)檫@些知識(shí)或問題的繁雜性特征比較突出而影響了他們學(xué)習(xí)的效果.在指導(dǎo)高中生求解立體幾何問題過程中，為了可以鞏固他們課堂所學(xué)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及提高他們求解幾何問題的能力，要注意結(jié)合題干信息應(yīng)用分類討論思想，對(duì)數(shù)學(xué)問題題干信息進(jìn)行剖析來確定問題的關(guān)鍵類型，之后結(jié)合關(guān)鍵信息來進(jìn)行認(rèn)真分析，明確其中可能存在的各種可能情況，并且要逐一列出來，避免因?yàn)檫z漏而造成解題不準(zhǔn)確.

總之，分類討論是提高高中生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力，助力他們數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)全面發(fā)展中非常關(guān)鍵的一種數(shù)學(xué)思想.在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題求解教學(xué)中，可以結(jié)合集合問題、函數(shù)問題、數(shù)列問題和幾何問題等常見問題，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論去對(duì)問題進(jìn)行分類討論及求解，保證不斷提高他們基于分類討論思想解題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張玉杰.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)思路淺述［J］.求知導(dǎo)刊，2020（01）：52-53.

［2］ 劉成績.分類討論在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)課程資源，2016（07）：58-59.

［3］ 徐晨云.高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用研究［J］.課程教育研究，2018（33）：134.

［4］ 陳夢(mèng)媛.高中數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用分類討論思想之研究［J］.祖國，2017（22）：211.

［責(zé)任編輯：李 璟］