張繼華

摘要：讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤想法的運(yùn)行軌跡，摸清源頭，捕捉錯(cuò)誤背后有價(jià)值的思維，以錯(cuò)例的整理與分析為“讀懂學(xué)生”的切入點(diǎn)，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)路徑，才能科學(xué)合理實(shí)施和改進(jìn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，無錯(cuò)不真、無錯(cuò)不深、無錯(cuò)不歡，通過讀懂錯(cuò)例，對應(yīng)調(diào)整，既是教學(xué)的方法，更是教學(xué)的智慧和藝術(shù)。

關(guān)鍵詞：讀懂錯(cuò)例 ?深度教學(xué) ?無錯(cuò)不真 ?無錯(cuò)不深 ?無錯(cuò)不歡

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師糾正錯(cuò)誤的方法多是一遍又一遍講解，一次又一次鞏固練習(xí)，學(xué)生依然在不知不覺中出錯(cuò)。其實(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤有規(guī)律可循，其背后也有合理的因素。作為教師讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤想法的運(yùn)行軌跡，摸清源頭，捕捉錯(cuò)誤背后有價(jià)值的思維，以錯(cuò)例的整理與分析為讀懂學(xué)生的切入點(diǎn)，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)路徑，才能科學(xué)合理實(shí)施和改進(jìn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

全國特級教師華應(yīng)龍老師倡導(dǎo)“化錯(cuò)教學(xué)”，對待錯(cuò)誤有三種境界：錯(cuò)是錯(cuò)，溫暖地“容”；錯(cuò)不是錯(cuò)，智慧地“融”；錯(cuò)還是錯(cuò)，自豪地“榮”。[1]在基于錯(cuò)例讀懂學(xué)生思維改進(jìn)課堂教學(xué)的教育教學(xué)實(shí)踐中，我有三點(diǎn)主要的體會。

一、無錯(cuò)不真，引錯(cuò)讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

有時(shí)會聽到這樣一些“精彩”的數(shù)學(xué)課，教師在課堂上諄諄善誘，學(xué)生步步跟隨，一問一答都顯得很合拍，課堂進(jìn)行很順利，但每次我都不禁叩問，這樣的課堂，教師的教學(xué)真的有效嗎？學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生了嗎？陶行知說過：“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人?！鼻笳媸墙虒W(xué)的態(tài)度，更是做人的態(tài)度。

以上描述的課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)很好，沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤，可能有以下幾種情況：（一）教師教學(xué)目標(biāo)設(shè)定過低，不符合學(xué)生實(shí)際；（二）部分優(yōu)秀學(xué)生的精彩表現(xiàn)掩蓋大部分學(xué)生的問題。在課堂教學(xué)中對標(biāo)個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生，一對到底，只能說完成了教學(xué)任務(wù)，為教而教；對標(biāo)學(xué)困生，課堂教學(xué)常常會舉步維艱，對標(biāo)中等水平的大部分學(xué)生，抓中間帶兩頭，聚焦學(xué)生典型錯(cuò)例，展開針對性的反饋性教學(xué)，才能稱得上為學(xué)而教；（三）教師上課時(shí)重知識而輕體驗(yàn)，通過到位的提示，越位的暗示引導(dǎo)學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣的教學(xué)，學(xué)生或許可以在短時(shí)間內(nèi)記住教師所傳授的知識點(diǎn)，但長期使用這樣的教學(xué)方式，無異于舍本求末。

如何才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？無錯(cuò)不真，課堂上主動去找尋錯(cuò)例，引出錯(cuò)例，以錯(cuò)求真是一個(gè)很好的課堂教學(xué)思路?；谇笳娴膽B(tài)度，不避諱錯(cuò)誤，去發(fā)現(xiàn)、尋找學(xué)生學(xué)習(xí)中的真實(shí)錯(cuò)誤，展示出來，引導(dǎo)學(xué)生加以分析和糾正。十指有長短，學(xué)習(xí)有先后，在優(yōu)秀學(xué)生已經(jīng)學(xué)會時(shí)，教會他們學(xué)會等待和分享，停下來講解有意思的“錯(cuò)例”，對癥下藥，讓不同層次的學(xué)生都能得到提升。課堂上教師不需要那么“全能”，要留給學(xué)生一些“坎”，讓學(xué)生自己去趟，哪怕繞點(diǎn)路，犯點(diǎn)錯(cuò)也是在積累寶貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，對于未知的未來，知識誠可貴，經(jīng)驗(yàn)價(jià)更高。

二、無錯(cuò)不深，讀錯(cuò)讓思維走向深處

有很多名家都表達(dá)過這樣的觀點(diǎn)，最好的學(xué)習(xí)是從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。當(dāng)教師開始“喜歡”學(xué)生的錯(cuò)誤，把學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤視為寶貴的資源時(shí)，教師個(gè)人在專業(yè)成長路上就已經(jīng)邁出了重要的一步，樹立起了正確的“學(xué)生觀”和“錯(cuò)誤觀”。[2]

教師要主動收集學(xué)生在課堂上、作業(yè)上的出現(xiàn)的各種錯(cuò)例，讀懂、辨析錯(cuò)例背后的想法，作業(yè)講評才能精準(zhǔn)到位，深入學(xué)生的心。在“雙減”和“五項(xiàng)管理”背景下，對課堂教學(xué)質(zhì)量提出了更高的要求。開展有深度教學(xué)需要由錯(cuò)例讀懂學(xué)生的思維開始，無錯(cuò)不深，讀懂學(xué)生的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生多些思維辨析碰撞，少些重復(fù)操練，讓教學(xué)指向數(shù)學(xué)核心概念的理解。

例：一個(gè)操場，兩端是半圓，中間是長方形。這個(gè)操場的周長是多少米？

在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，如圖2所示這樣做的學(xué)生不在少數(shù)。學(xué)生到底是怎么想的？為什么會把長方形的兩個(gè)寬作為操場周長的一部分？

通過對學(xué)生的訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“操場周長”在哪里并不清楚，周長的概念模糊。這類學(xué)生缺少在操場上跑步的體悟，計(jì)算周長只會套公式，長方形周長含有兩條寬，所以計(jì)算操場周長把寬也算上了。學(xué)生容易受到圖形內(nèi)部線段的干擾，把圖形邊線總長錯(cuò)誤的理解成圖形全部線段總長。

讀懂學(xué)生思維后，設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：第一步讓學(xué)生用彩色筆邊想著跑步的路線描一描操場的周長，明確周長是“一周總長”，不含兩條寬，讓學(xué)生進(jìn)一步明確周長概念。第二步追問操場周長不含兩條寬，圖中為什么要畫出來呢？在辨析中理解計(jì)算弧邊線需要寬的數(shù)據(jù)，區(qū)分屬于周長的邊線和非周長的重要線段。

三、無錯(cuò)不歡，品錯(cuò)讓學(xué)習(xí)更加有趣

如何讓數(shù)學(xué)課堂變得有趣？課堂上經(jīng)常性的引導(dǎo)學(xué)生品讀錯(cuò)例是有效的辦法。無錯(cuò)不歡，品錯(cuò)讓學(xué)習(xí)更加有趣。引導(dǎo)學(xué)生品讀課堂上生成的各種錯(cuò)誤，嘗試讀懂其他學(xué)生的想法，判斷錯(cuò)在哪？對學(xué)生無疑是一件有趣的事，對于教師也是一件教學(xué)相長的事。

例，選擇合適的單位填空：冰箱的容積是200（ ? ?）。

有不少學(xué)生填“立方厘米”。為什么學(xué)生錯(cuò)的這么一致呢？里面有什么樣的想法支撐？僅僅是因?yàn)閷τ诹⒎嚼迕缀土⒎椒置椎拇笮]有感覺，量感沒有建立起來的原因嗎？通過訪談，才知道學(xué)生除了沒有建立單位體積大小的感覺之外，錯(cuò)的一模一樣是因?yàn)?00cm=2m，冰箱高約2m，這個(gè)數(shù)據(jù)契合了學(xué)生對冰箱高度的感知。進(jìn)一步思考，就成年人而言，建立了1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象后，真的能直觀感知200升的大小嗎？其實(shí)，教師在做這個(gè)題的時(shí)候更多是把200L轉(zhuǎn)化成0.2立方米來建立表象的。當(dāng)數(shù)值足夠大之后，成年人也是不能直觀感知200升多大。因此這個(gè)題目學(xué)生出錯(cuò)不全是量感的事，還有體積單位轉(zhuǎn)化不過關(guān)和不擅長推理的原因。

讀懂學(xué)生錯(cuò)誤的原因后，教學(xué)時(shí)，第一步先幫助學(xué)生鞏固體積單位的表象，如1立方分米約是1個(gè)粉筆盒的大小。第二步復(fù)習(xí)體積單位之間的換算，講明進(jìn)率是1000的道理。第三步引導(dǎo)學(xué)生通過推理200cm?＜1dm?，冰箱不可能比粉筆盒還小，進(jìn)一步推理得出正確答案是200立方分米。第四步辨析200cm=2m是長度的事，本題討論的是體積的事，理解長度、面積、體積的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)課堂，無錯(cuò)不歡，引導(dǎo)學(xué)生讀錯(cuò)、品錯(cuò)，嘗試?yán)斫馀c表達(dá)，很多時(shí)候品讀錯(cuò)例比模仿正確更有價(jià)值，也更有趣。

皮亞杰說：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過反復(fù)思考導(dǎo)致錯(cuò)誤的緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過程?！倍磐赋觯骸罢嬲伎嫉娜藦淖约旱腻e(cuò)誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！遍_展深度教學(xué)，要掌握學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和難點(diǎn)，而這些都得從學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋中得到，以讀懂學(xué)生錯(cuò)例為抓手，變錯(cuò)誤為資源，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，在“錯(cuò)誤”中“領(lǐng)悟”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，無錯(cuò)不真、無錯(cuò)不深、無錯(cuò)不歡，通過讀懂錯(cuò)例，對應(yīng)調(diào)整，這既是課堂教學(xué)的方法策略，更是教育教學(xué)的智慧和藝術(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]華應(yīng)龍. 華應(yīng)龍與化錯(cuò)教學(xué)[M]. 北京師范大學(xué)出版社，2015.

[2]華應(yīng)龍. 小學(xué)數(shù)學(xué)化錯(cuò)教學(xué)案例[M]. 中國人民大學(xué)出版社，2018.