當(dāng)數(shù)學(xué)思維遇見傳統(tǒng)文化

摘要：《中國人的十二生肖》是華應(yīng)龍老師設(shè)計的一節(jié)以弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為主旨的數(shù)學(xué)綜合與實踐課。數(shù)學(xué)思維遇見了傳統(tǒng)文化，有許多精彩令人回味。目標(biāo)的確定，巧妙融通數(shù)學(xué)思維與傳統(tǒng)文化。教學(xué)實施中，幫助學(xué)生做好了情感準(zhǔn)備，提供了適切的學(xué)習(xí)支持，引導(dǎo)學(xué)生開展了充分的交流反思，從課前持續(xù)到課后，讓研究不斷深入。打磨這樣一節(jié)好課，創(chuàng)課精神和反思意識缺一不可。

關(guān)鍵詞：綜合與實踐；數(shù)學(xué)思維；傳統(tǒng)文化；《中國人的十二生肖》

《中國人的十二生肖》是華應(yīng)龍老師設(shè)計的一節(jié)以弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為主旨的數(shù)學(xué)綜合與實踐課。數(shù)學(xué)思維遇見了傳統(tǒng)文化，有哪些精彩令人回味？這節(jié)課體現(xiàn)了怎樣的教學(xué)新意？

一、目標(biāo)如何確定：巧妙融通數(shù)學(xué)思維與傳統(tǒng)文化

小學(xué)數(shù)學(xué)的綜合與實踐領(lǐng)域重在解決實際問題，其課程目標(biāo)怎么確定，很多教師一直把握不好?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀》（以下簡稱《課標(biāo)解讀》）指出，在指導(dǎo)綜合與實踐活動時，教師要注意轉(zhuǎn)變兩個觀念。其一，綜合與實踐活動的目的與價值絕不僅僅在于知識的習(xí)得，要轉(zhuǎn)變“一定要教給學(xué)生知識”的觀念。其二，綜合與實踐活動可以是個性化的，學(xué)習(xí)過程具有開放性、探究性，要轉(zhuǎn)變“要得到明確的結(jié)果或最好的結(jié)論”的觀念，對于學(xué)生“半途而廢”的探究思路、“不合常規(guī)”的結(jié)論或作品，應(yīng)寬容對待，發(fā)現(xiàn)其中的過程價值。

我們先回顧華老師這節(jié)課的大致過程，看看課堂里孕育生發(fā)的是什么數(shù)學(xué)思維和怎樣的傳統(tǒng)文化。

課前，華老師讓學(xué)生完成《課前真參與，課中好體驗》學(xué)習(xí)單，填寫班級、姓名、生日、生肖信息，并回答以下三個問題：

1.你能倒著背十二生肖嗎？你能在旁邊空白處畫個生肖圈嗎？

2.你能講講有關(guān)生肖的故事嗎？

3.你知道家人的生肖和年齡嗎？能用它們編出一道數(shù)學(xué)題嗎？

課始，華老師展示幾位學(xué)生的作品。課中，引領(lǐng)學(xué)生逐一研究學(xué)習(xí)單中的三個問題。

華老師先讓學(xué)生一起倒著背十二生肖，再出示順時針和逆時針排列的兩個生肖圈（見圖1、圖2），讓學(xué)生觀察主要的不同，進(jìn)而認(rèn)識手掌上的天然生肖圈（見圖3），并在自己的手中畫出生肖圈。接著，讓學(xué)生以生肖圈為工具弄清楚自己屬什么，在生肖圈上數(shù)一數(shù)自己幾歲。在這個環(huán)節(jié)，第一次解決了從哪兒開始數(shù)、沿著什么方向數(shù)、數(shù)到哪兒的問題。

華老師又讓同桌交流有關(guān)生肖的故事，接著播放《中國生肖中的中庸文化》動畫短片，讓學(xué)生了解祖先對后人為人處事等方面的要求與期待。

隨后，華老師讓學(xué)生解決與生肖、年齡相關(guān)的問題。先思考“爸爸屬龍，媽媽屬雞。你知道他倆相差多少歲嗎？”的問題，讓學(xué)生在掌上生肖圈中嘗試。學(xué)生有的認(rèn)為相差5歲，有的認(rèn)為是17歲，也有的認(rèn)為是7歲。學(xué)生交流不同的思考，并說出可能對應(yīng)的實際背景，讓推理既合理又合情。學(xué)生再次體驗從哪兒開始數(shù)、沿著什么方向數(shù)以及數(shù)到哪兒。接著，再解決“六年級的小紅家有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和弟弟，六個人都屬虎。你能說出他們可能分別是多少歲嗎？”的問題。學(xué)生在推理過程中，需要思考不同人年齡之間的關(guān)系。繼續(xù)解決“習(xí)爺爺今年69歲，請問：他屬什么？”的問題，有學(xué)生根據(jù)自己姥姥69歲屬蛇，立即判斷習(xí)爺爺屬蛇。教師引導(dǎo)學(xué)生寫出自己的方法。在交流方法時，有學(xué)生想到了“69÷12=5……9”。華老師呈現(xiàn)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊中“‘重復(fù)的奧秘”的內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生將問題歸結(jié)為周期問題和有余數(shù)的除法問題。華老師又根據(jù)一位學(xué)生在交流中提供的信息，給出提示：根據(jù)“姥爺65歲，屬雞”，倒著數(shù)也可以推理出習(xí)爺爺?shù)膶傧唷?/p>

最后，華老師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)解決生肖問題要注意些什么。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，總結(jié)解決生肖問題的關(guān)鍵是“數(shù)”，祝賀學(xué)生找到了三把“金鑰匙”：從哪兒數(shù)、往哪兒數(shù)、數(shù)幾個。

下課前，華老師向?qū)W生推薦了《中國人的十二生肖》一書，鼓勵大家課后繼續(xù)研究有關(guān)生肖的問題。

這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識是“周期”，基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：根據(jù)周期，通過數(shù)（或運算）解決與生肖相關(guān)的實際問題，發(fā)展推理能力；通過與生肖相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學(xué)就在自己的身邊。如果目標(biāo)只定到這里，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的價值在哪里？與一般數(shù)學(xué)課的區(qū)別又在哪里？華老師進(jìn)一步挖掘生肖的寓意，通過動畫片讓學(xué)生感受到中庸文化的魅力——原來，生肖背后還有祖先對后人的期許。后面解決有挑戰(zhàn)的問題時，華老師一邊巡視，一邊勉勵學(xué)生要像老虎一樣大膽（猜想），也要像兔子那樣謹(jǐn)慎（求證），讓學(xué)生把祖先的智慧內(nèi)化于心，外化于行，用在學(xué)習(xí)上，用在為人處事上。

第一個環(huán)節(jié)，學(xué)生在試錯的過程中學(xué)會了用多種方法數(shù)自己的年齡。但也有教師擔(dān)心學(xué)生沒有真正掌握十二生肖的規(guī)律，還不會用規(guī)律解決問題。在解決69歲的習(xí)爺爺屬什么的問題時，只有個別學(xué)生想到了除以12。這印證了上述擔(dān)心。在我看來，華老師有著更深的用意。生肖中的好多問題，都不存在唯一的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。從鼠開始數(shù)，還是從虎開始數(shù)？接著數(shù)，還是倒著數(shù)？數(shù)間隔，還是數(shù)（生肖）個數(shù)？69÷12商5余9，從哪個生肖往哪兒數(shù)？在解決問題的過程中，華老師引導(dǎo)學(xué)生不懈地質(zhì)疑，既質(zhì)疑他人，也質(zhì)疑自己。在質(zhì)疑自己的過程中，才能學(xué)會包容異見。學(xué)生會想到：別人可能是錯的，我自己也可能是錯的。面對復(fù)雜的問題，學(xué)生需要勇敢地作出自己的選擇并付諸行動，坦然地面對自己行動的后果，承擔(dān)自己的責(zé)任。這不正是審辯式思維（批判性思維）的特征嗎？教育重要的任務(wù)之一就是發(fā)展學(xué)生的審辯式思維。這種高站位是必要的“務(wù)虛”。如果能在務(wù)虛與務(wù)實之間找到平衡，就再好不過了。

如此看來，華老師這節(jié)生肖課確定的目標(biāo)是經(jīng)過審慎思考的。整節(jié)課的設(shè)計聚焦學(xué)生的經(jīng)驗和困惑，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實起點和真實疑問，以“根據(jù)生肖推算出年齡”“根據(jù)年齡推算出生肖”這兩類核心問題統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生研究的過程，以“數(shù)”為核心任務(wù)，以“生肖圈”貫穿整節(jié)課。這樣的目標(biāo)，既聚焦學(xué)生的知識習(xí)得與應(yīng)用，又重視中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的涵養(yǎng)；更難能可貴的是，有意發(fā)展了學(xué)生的審辨式思維，與數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)人的總目標(biāo)高度一致。

二、教學(xué)如何實施：從課前持續(xù)到課后，讓研究不斷深入

綜合與實踐課程的實施往往更為復(fù)雜，需要學(xué)生課前提前參與，課上解決核心任務(wù)，課后拓展延伸。這樣既能減少教學(xué)課時，也能保證研究的深刻性和持續(xù)性?！吨袊说氖ぁ芬徽n教學(xué)，幫助學(xué)生做好了情感準(zhǔn)備，提供了適切的學(xué)習(xí)支持，引導(dǎo)了充分的交流反思。

（一）做好情感準(zhǔn)備

一節(jié)課要想取得預(yù)期的效果，激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中投入情感與智力至關(guān)重要。華老師通過課前學(xué)習(xí)單，收集學(xué)生在生肖問題上的表現(xiàn)，充分做到了“知彼”。課始，展示一些有代表性的學(xué)生作品，讓學(xué)生感到親切，放松下來。課中，研究學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生愿意在問題上付出情感與智力，保證真探究的展開。

（二）提供學(xué)習(xí)支持

為了達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師應(yīng)該充分預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生會遇到的困難，并提供學(xué)習(xí)支持。這節(jié)課上最突出的學(xué)習(xí)支持就是生肖圈和《中國生肖中的中庸文化》動畫短片。生肖圈是生肖周期的直觀表達(dá)，華老師在黑板上貼了一個，讓學(xué)生在手掌上畫了一個，學(xué)生的心里可能也長出了一個。生肖圈是學(xué)生思考和說理的工具，助力學(xué)生接受結(jié)論、總結(jié)方法。

動畫短片則是華老師“導(dǎo)演”的。這可不是“華導(dǎo)”的處女作。多年前教學(xué)《分?jǐn)?shù)再認(rèn)識》一課，“華導(dǎo)”就用大頭兒子和小頭爸爸的人物形象，制作了買沙發(fā)墊情境的動畫短片。動畫短片只有大約5分鐘，但足以在四年級學(xué)生心里種下中庸的種子，影響他們未來的為人處世。

（三）引導(dǎo)交流反思

“交流反思”是綜合與實踐課程實施不可忽視的板塊?！墩n標(biāo)解讀》中說，反思是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。綜合與實踐活動中，教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思并梳理自己或小組的思維過程、解決問題的過程，思考：“我是怎樣想的、怎么做的？是怎樣想到的？這樣做對嗎？這樣做合理嗎？還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？……”讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，通過反思獲得經(jīng)驗，積累經(jīng)驗，發(fā)展素養(yǎng)。課上，學(xué)生解決生肖問題的方法多樣，看起來沒有一定之規(guī)，但是也有共性。尋找共性的過程，就是模型意識發(fā)展的過程，其實只要把握住“從哪兒數(shù)？往哪兒數(shù)？數(shù)到哪兒？”這三個問題，就能找到既合理又合情的答案。這樣的反思，把學(xué)習(xí)引向了深刻。

受華老師的啟發(fā)，我對生肖也產(chǎn)生了濃厚的興趣。生肖是從什么時候開始的？有了天干、地支，為什么還要有生肖？老人是怎么根據(jù)生肖推算出年齡的？有了生肖圈，學(xué)生就自然能聯(lián)系到周期嗎？在紀(jì)年功能越來越不成為需求的情況下，生肖還有沒有存在的意義？除了中庸文化，生肖還能帶給學(xué)生什么？學(xué)生想研究關(guān)于生肖的什么問題？……我想進(jìn)行一種嘗試，把生肖內(nèi)容設(shè)計成長程主題學(xué)習(xí)：讓學(xué)生廣泛提出自己想研究的關(guān)于生肖的問題，根據(jù)問題分成若干研究小組，讓他們深度了解生肖文化。在課前充分研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行兩課時課堂教學(xué)，一課時就是華老師的這節(jié)課，另一課時分享學(xué)生關(guān)心的問題的研究成果。

三、好課如何打磨：創(chuàng)課精神和反思意識缺一不可

華老師這節(jié)內(nèi)涵豐富的好課，是如何打磨出來的？與他交流后，我逐漸明晰：既要有敏銳的課程“嗅覺”，具備創(chuàng)課精神，還要有自覺反思的意識。

（一）要有創(chuàng)課精神——從“無”到“有”

我認(rèn)為，之所以能夠欣賞到《中國人的十二生肖》這節(jié)課，得益于華老師的一種精神，可稱之為“創(chuàng)課精神”。

其實，早在2006年，華老師注意到“小學(xué)生會背生肖，但是不能（用生肖）數(shù)出年齡”的現(xiàn)象后，就開始研究讓生肖進(jìn)課堂。最初的嘗試并不理想，但是華老師心里一直惦記著。2021年，教育部頒布《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》。2022年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》出爐。兩份文件都對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)課堂提出了要求。華老師雖已從教40年，但研究起這節(jié)課來仍然一絲不茍。他去北京圖書大廈和國家圖書館查找有關(guān)生肖的書籍，豐厚有關(guān)生肖知識的儲備。課堂上，讓學(xué)生在手掌上畫出天然的生肖圈，用動畫短片呈現(xiàn)生肖的寓意，都是這次儲備的成果。

華老師設(shè)計這節(jié)生肖課的經(jīng)歷，讓我想到了燈蛾毛蟲。這是一種生活在北極的昆蟲。北極的春天極短，這種毛蟲需要經(jīng)歷14輪的沉睡、蘇醒，才能化繭成蛾。十多年前的一個偶然發(fā)現(xiàn)，讓華老師有了設(shè)計生肖一課的想法，而后遭遇挫折，夢想暫時藏在了心中。心心相念，必有見期。這份執(zhí)著也是我們需要學(xué)習(xí)的。

（二）要有反思意識——從“有”到“優(yōu)”

怎么才能知道開發(fā)的內(nèi)容好不好呢？《課標(biāo)解讀》指出，綜合與實踐課程內(nèi)容的基本特征是問題性、綜合性、實踐性、過程性、現(xiàn)實性。還給出了審視綜合與實踐課程內(nèi)容設(shè)計的7個問題［1］：（1）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，是真實的嗎？與學(xué)生的生活經(jīng)驗關(guān)系密切嗎？學(xué)生熟悉嗎？（2）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，新穎有趣嗎？能夠引發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲嗎？（3）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，具有綜合性嗎？且涉及的數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識，學(xué)生已經(jīng)有了一定的儲備嗎？（4）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，適合設(shè)計具有探索性、研究性的問題嗎？適合學(xué)生進(jìn)行探索、思考、創(chuàng)造嗎？（5）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，適合設(shè)計具有彈性和開放性的問題嗎？適合不同的學(xué)生參與進(jìn)來，展示不同的思維與個性嗎？適合用不同的方法和途徑解決嗎？（6）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生提出新的問題，開展后續(xù)的探究嗎？（7）這個主題活動或項目學(xué)習(xí)，所需要的環(huán)境、材料、人員等條件，有保障嗎？這些問題，華老師都一一問過自己，才“把金針度與人”，進(jìn)而生成了一個個精彩的教學(xué)片段。

舉一個例子。課上圍繞“一家六虎”年齡問題的討論把課堂推向了高潮。有學(xué)生從鼠數(shù)到龍，認(rèn)為弟弟5歲；也有學(xué)生從鼠數(shù)到虎，認(rèn)為弟弟2歲。有學(xué)生說：“有兩種可能。一種是弟弟0歲，今年剛出生，因為他屬虎，今年是虎年。另一種是，轉(zhuǎn)一圈，弟弟12歲?！痹捯魟偮?，認(rèn)為弟弟2歲的學(xué)生就質(zhì)疑：“這有問題：弟弟12歲，姐姐24歲，不可能上六年級。”華老師強調(diào)：“姐姐24歲，上六年級不可能?！边@一質(zhì)疑又促使了學(xué)生思考，于是，龍鳳胎的解釋就出現(xiàn)了。華老師及時小結(jié)：“我們考慮問題，有時要像雞那樣恒定，但有時也要像猴那樣靈活?！碑?dāng)有學(xué)生說爸爸媽媽可能36歲的時候，有學(xué)生表示質(zhì)疑。有學(xué)生認(rèn)為媽媽不可能比女兒大12歲，大24歲才是合理的；也有學(xué)生認(rèn)為24歲生小孩太年輕了，可以再大一輪?！盃敔斈棠痰哪挲g呢？”“72歲。”“爺爺奶奶的年齡要根據(jù)爸爸的年齡來推算……”在推理的過程中，學(xué)生考慮到了“人之倫”。這個例子中，綜合與實踐內(nèi)容的問題性、綜合性、實踐性、過程性、現(xiàn)實性都體現(xiàn)得淋漓盡致。

但在華老師看來，這節(jié)課還不完美，觀課教師觀課后也會有自己的思考。瑕不掩瑜，這節(jié)課從創(chuàng)意緣起到課堂實踐都帶給我們諸多啟示。在前人的肩膀上繼續(xù)前行，這不正是華老師設(shè)計這節(jié)課、分享這節(jié)課的應(yīng)有之義嗎？

參考文獻(xiàn)：

［1］ 史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：244.

（丁國強，北京市海淀區(qū)民族小學(xué)。）