以“認(rèn)識米”為例談量感的培養(yǎng)

江蘇省南京市察哈爾路小學(xué) 楊小樂

數(shù)學(xué)新課標(biāo)對培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的要求中增加了 “量感”這一核心詞。什么是“量感”？“量感”主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！傲扛小庇袝r(shí)是一種“直覺”，是學(xué)生對“量與計(jì)量”的一種直接的、類似于本能的感知。量感的形成過程，就是學(xué)生對“量與計(jì)量”的正確感知、理解，以及熟練、靈活運(yùn)用的過程。

“認(rèn)識米”一課是蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了“厘米”這一長度單位。長度單位的教學(xué)在教材的編寫上跨度非常大，以一年級下冊“厘米的認(rèn)識”為起點(diǎn)，到二年級上冊“米的認(rèn)識”，延伸至二年級下冊“分米和毫米的認(rèn)識”，直至三年級下冊“千米的認(rèn)識”。在整個長度單位的認(rèn)知系統(tǒng)中，可以說“米的認(rèn)識”在學(xué)生形成長度單位完整結(jié)構(gòu)的過程中，起到了建構(gòu)和承上啟下的關(guān)鍵性的作用。

怎樣通過“認(rèn)識米”這節(jié)課的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整的長度單位知識體系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的量感？對此，筆者進(jìn)行了一些嘗試，具體如下。

一、 以舊引新，喚起需要，初建量感

單位“米”在生活中運(yùn)用非常廣泛，但是學(xué)生在生活中對其關(guān)注不多。之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)有了對“厘米”的正確認(rèn)知，那么我們就在學(xué)生對“厘米”有了充分認(rèn)知的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)他們走進(jìn)“米”的認(rèn)知。

教學(xué)時(shí)，筆者是這樣引入的：瞧！老師給大家?guī)砹艘恢сU筆和一根彩帶（1米長），現(xiàn)在老師想知道這支鉛筆有多長，怎么辦？誰來量一量？（一個學(xué)生操作并匯報(bào)測量結(jié)果）我還想知道這根彩帶有多長，請你們用學(xué)生尺測量這根彩帶的長度。這次的測量感覺如何？你們有什么想法？學(xué)生紛紛表示用學(xué)生尺測量不太方便，“厘米”這個單位小了，如果有一個更好測量的工具、更大的單位就好了……

在這一環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)測量鉛筆和1米長彩帶的情境，讓學(xué)生在操作中直觀感受到“用厘米測量鉛筆的長度比較方便，測量彩帶的長度卻不太方便”，既喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又引發(fā)要用一個更大的長度單位“米”來測量的需要。這樣的活動情境巧妙地制造了認(rèn)知沖突，在“厘米”（舊知）和“米”（新知）之間架起了認(rèn)知的橋梁，讓學(xué)生初步建立量感。

二、 操作實(shí)踐，經(jīng)歷過程，形成量感

杜威認(rèn)為，學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)自然發(fā)展的進(jìn)程總是包含著做中學(xué)的那些情境。操作實(shí)踐是學(xué)生形成“米”的認(rèn)知的最直接的學(xué)習(xí)方式之一。學(xué)生親身經(jīng)歷猜測估計(jì)、測量驗(yàn)證“1米”實(shí)際長度的活動過程，就可以獲得基本的活動經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師可通過多樣的操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的操作、觀察、比較、交流、討論的過程，從直觀到抽象，初步形成對“1米”的正確認(rèn)知。

在學(xué)生對“1米”的認(rèn)知學(xué)習(xí)過程中，筆者設(shè)計(jì)了以下探究活動：

（1）“找1米”的小組活動：借助米尺測量不同的長度，通過估一估、量一量建立對“1米”的認(rèn)知。不同的測量對象有：4根紅紙條（每根25厘米）、5根綠紙條（每根20厘米）、從腳底到身體某處的高度、兩手伸直從一只手的指尖到另一只手的指尖的長度。四人小組里的每一個學(xué)生先開始自主探究，然后再分享體驗(yàn)。

（2）“想1米”：閉上眼睛，想一想1米有多長，把1米的長度牢牢地記在你的腦中。

（3）“做1米”：現(xiàn)在你能不借助工具，剪出大約1米長的彩帶嗎？再用米尺驗(yàn)證一下，看看剪下的彩帶是不是1米長。

（4）“再找1米”：估一估，找一找教室里哪些物體長度大約是1米。

這個環(huán)節(jié)的操作實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷了對“1米”的三個不同層次的體驗(yàn)：第一層次，借助米尺“找1米”；第二層次，估計(jì)“1米”的長度；第三層次，不借助工具，直接用眼睛觀察“找1米”。多樣的活動形式，豐富的活動素材，使每一個學(xué)生都能積極主動地參與其中。他們在活動中動手操作、主動分享、認(rèn)真聆聽，深刻體驗(yàn)“1米”的長度大小。在多重經(jīng)歷、豐富的體驗(yàn)感知中，學(xué)生逐步建立了清晰、正確的“1米”表象，形成量感。

三、生活運(yùn)用，豐富體驗(yàn)，提升量感

數(shù)學(xué)源于生活，又將回歸于生活。為學(xué)生的知識建構(gòu)創(chuàng)設(shè)有意義的生活情境，可以讓學(xué)生的體驗(yàn)更加真實(shí)且有意義，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加有意義。

在學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)“1米”的長度觀念后，筆者出示了如下材料：根據(jù)2022年兒童火車免票最新標(biāo)準(zhǔn)，身高在1米20厘米（不含）以下的兒童坐火車不需要買票。身高在1米20厘米（含）~1米50厘米（不含）的兒童，坐火車需要購買兒童票。提問：你們覺得1米20厘米大概有多高？1米50厘米呢？先自己估計(jì)一下，再借助手邊的工具比畫一下。

走出課本，走進(jìn)生活，借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的素材，讓學(xué)生去觀察、估計(jì)、測量，學(xué)生的眼中、心中才能時(shí)刻看到數(shù)學(xué)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生在形成量感的過程中，運(yùn)用學(xué)到的知識和方法——對“1米”的實(shí)際大小的初步感知以及用米尺、身體尺等來比畫估計(jì)，去嘗試解決兒童乘火車買車票的實(shí)際問題。在解決問題的過程中，學(xué)生不僅能進(jìn)一步認(rèn)識“1米”的實(shí)際大小，而且能發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，逐漸體會到長度單位在生活中的應(yīng)用價(jià)值。筆者利用這些生活中的現(xiàn)實(shí)題材，把“米”和乘火車買車票的身高要求聯(lián)系起來，讓每一個學(xué)生都能從熟悉的生活情境出發(fā)主動建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識，從而讓“米”的含義逐步內(nèi)化，進(jìn)而發(fā)展量感。

四、想象猜想，空間延伸，發(fā)展量感

行有止，思無疆。在教學(xué)中，教師如果只著眼于眼前，只著眼于可操作性，就限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。量感并不僅僅局限于對某一計(jì)量單位的感悟，也體現(xiàn)在對多個計(jì)量單位之間的聯(lián)系的感知。在操作、觀察、比較之后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生主動猜想、聯(lián)想、想象，不僅可以加深學(xué)生對“米”的認(rèn)知，同時(shí)還可以將已學(xué)的“米”和未學(xué)的“分米”“毫米”“千米”等更多的長度單位串聯(lián)起來。

在教學(xué)“估一估、量一量：教室的長、寬和高”等基本練習(xí)后，筆者繼續(xù)設(shè)計(jì)了以下拓展練習(xí)：估計(jì)窗戶外的這棵大樹大約高多少米。你是怎樣估計(jì)的？（教室的高大約是3米，大樹大概有三層樓那么高，大約是9米）從校長室到副校長室的走廊大約有多長？你又有什么估計(jì)的好方法？（這條走廊有4個教室那么長，一間教室長約10米，所以走廊長約40米。）

在學(xué)生已經(jīng)對“1米”形成了清晰準(zhǔn)確的感知的基礎(chǔ)上，這一環(huán)節(jié)進(jìn)一步延伸到學(xué)生對更長長度的感知：由教室內(nèi)的物體長度的感知延伸到教室外的物體長度的感知。學(xué)生充分調(diào)動已有經(jīng)驗(yàn)，并靈活運(yùn)用已有感知經(jīng)驗(yàn)想象十幾米甚至是幾十米的長度，進(jìn)一步加深了對“米”這一長度單位的認(rèn)知和理解。

在全課總結(jié)時(shí)，筆者沒有讓學(xué)生談收獲，而是提出問題引發(fā)學(xué)生課后思考：如果讓你用“米”來測量學(xué)校到新街口的距離，你們感覺怎么樣？測量學(xué)生課桌的高度呢？測量一張銀行卡的厚度呢？看來我們還需要更大或更小的長度單位來解決更多的長度計(jì)量的問題。

“米”雖然解決了一些新的問題，但是還有些無法解決的問題。雖然這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“米的認(rèn)識”，但是學(xué)生學(xué)習(xí)到的不僅僅是“米的認(rèn)識”。這節(jié)課的結(jié)束，其實(shí)也是一個新的開始。課時(shí)總結(jié)時(shí)筆者設(shè)計(jì)的三個暫時(shí)無法解決的問題，引出了更多的關(guān)于未知的長度單位的猜想。通過這三個問題，學(xué)生在頭腦中初步建立了長度單位的完整結(jié)構(gòu)，對長度單位之間的聯(lián)系也有了初步感悟，從而進(jìn)一步發(fā)展了量感。

綜上所述，長度單位的教學(xué)是“量與計(jì)量”中的一個重要的知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的量感是這一課的一個重要目標(biāo)。在整節(jié)課的教學(xué)中，筆者從引入開始，到新知探究，再到延伸拓展，最后總結(jié)提升，引導(dǎo)學(xué)生把自己的操作實(shí)踐過程、體驗(yàn)經(jīng)歷過程、猜想驗(yàn)證過程、想象推理過程用自己的方式表達(dá)出來，將直觀和抽象有機(jī)結(jié)合起來，賦予了量感更豐富的內(nèi)涵。量感的培養(yǎng)，在教學(xué)中或顯或隱、融會貫通，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。