王麗

【摘 要】當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)類型基本以完成書面習(xí)題為主，隨著課程改革的深入發(fā)展，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)在設(shè)計(jì)理念和方式上需要不斷改進(jìn)與發(fā)展，以適應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的要求。本文對小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀及小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行了調(diào)查研究，結(jié)合六年級學(xué)生身心特征和實(shí)際學(xué)情，通過“講”作業(yè)、“編”作業(yè)、“做”作業(yè)等舉措，嘗試尋求數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計(jì)路徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力 作業(yè)設(shè)計(jì) 嘗試實(shí)踐

作為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)之后的延續(xù)，數(shù)學(xué)作業(yè)的鞏固拓展作用舉足輕重。然而也存在著許多亟待解決的問題：學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的印象已經(jīng)固化為數(shù)學(xué)習(xí)題，完成數(shù)學(xué)作業(yè)就是寫數(shù)學(xué)題；教師在布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)特別注重?cái)?shù)學(xué)知識和解題能力的訓(xùn)練，缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的關(guān)注和培養(yǎng)；作業(yè)形式僵化單一，內(nèi)容缺乏趣味性，導(dǎo)致學(xué)生喪失對完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性。

隨著課程改革的深入，學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)和發(fā)展成為應(yīng)然。數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)已不再局限于知識技能的掌握，數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的豐富的學(xué)科基本思想、基本方法、理性精神逐漸滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。眼下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來越多地強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，作為學(xué)生學(xué)習(xí)重要環(huán)節(jié)之一的數(shù)學(xué)作業(yè)自然也需要匹配這一指向。

筆者利用投票平臺(tái)“問卷星”開展關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀的在線問卷調(diào)查（無記名），共收回有效問卷590份。其中3個(gè)關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力方面的調(diào)查問題的調(diào)查結(jié)果如表1所示。第一個(gè)問題指向數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。以數(shù)形結(jié)合思想為例，大約85.76%的學(xué)生能熟練運(yùn)用這一思想幫助自己解題。第二個(gè)問題指向數(shù)學(xué)知識和技能在生活中的運(yùn)用情況。將近30%的學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)生活化的意識，做不到用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅停留在課堂里和書本上。第三個(gè)問題指向?qū)W生對概念性知識的學(xué)習(xí)能力。對于概念性知識，大約63.39%的學(xué)生依靠教師講授、習(xí)題鞏固、熟記硬背的方式掌握；32.88%的學(xué)生會(huì)采用列表、畫思維導(dǎo)圖等方式梳理知識，將瑣碎復(fù)雜的知識建成有條理、有聯(lián)系的知識系統(tǒng)。

通過對小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀調(diào)查和小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的研究，筆者立足表達(dá)、構(gòu)建和應(yīng)用三點(diǎn)，面向本班六年級學(xué)生，在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中進(jìn)行了以下嘗試和探索。

一、“講”作業(yè)：表達(dá)

黑板漂流——學(xué)生云講堂

班里學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平存在差異，有的學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、接受能力強(qiáng)，課堂上就立馬理解了新知，有的學(xué)生理解能力弱、底子薄弱，課堂上沒有聽明白，課后又不主動(dòng)詢問，當(dāng)天的問題沒有及時(shí)搞懂，日積月累下形成惡性循環(huán)。新冠疫情期間，各地開啟了“線上學(xué)習(xí)”，一時(shí)間“網(wǎng)絡(luò)教學(xué)”“云課堂”給師生帶來了不同以往的授課和學(xué)習(xí)模式。筆者受到啟發(fā)：教師能線上授課，學(xué)生是否也可以線上講題？如果把學(xué)生講解的內(nèi)容錄下來，分享給所有學(xué)生，那么對于講解的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到了鍛煉，而對于班里基礎(chǔ)薄弱的學(xué)困生，也許可以通過反復(fù)觀看講解視頻把知識弄懂。想到這里，筆者計(jì)上心來，尋得一塊小黑板，給全班同學(xué)布置了一個(gè)數(shù)學(xué)作業(yè)：每天依次輪流由一位同學(xué)將黑板帶回家，自己扮演教師，家長扮演學(xué)生，在黑板上板演講解一道自己的錯(cuò)題，講解要求思路清晰，過程詳細(xì)，時(shí)間不超過5分鐘，由家長錄制講解視頻并上傳至教師處，教師檢查后分享給全班同學(xué)，由同學(xué)點(diǎn)評。學(xué)生講解完畢后，在黑板上寫下一道感興趣的、想解決的或者解決有困難的題目，第二天帶到學(xué)校來讓所有同學(xué)討論解決。此項(xiàng)舉措實(shí)踐了近兩個(gè)月，受到班里學(xué)生的青睞和家長的廣泛好評。

這項(xiàng)數(shù)學(xué)作業(yè)在設(shè)計(jì)形式方面一改傳統(tǒng)的書面形式，學(xué)生對新形式的作業(yè)充滿好奇。認(rèn)真思考如何扮演好小講師，全新的角色體驗(yàn)激發(fā)了學(xué)生的熱情和興趣，同時(shí)打破壁壘，每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來，可以講解簡單基礎(chǔ)題，也可以講解綜合性難題，自己根據(jù)實(shí)際情況選擇，兼顧不同學(xué)生的發(fā)展。此外，這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，增進(jìn)了學(xué)生和家長之間的交流溝通，家長看到了孩子的展示成果，了解了孩子的學(xué)習(xí)生活，學(xué)生也在體驗(yàn)中得到了鍛煉，增強(qiáng)了自信，發(fā)展了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

1.數(shù)學(xué)邏輯能力的再提升

學(xué)生會(huì)做題目但并不意味著能夠講解題目，講解題目需要站在更高視角把握題目對知識點(diǎn)的考察、揣摩出題人的意圖、厘清題目中信息的內(nèi)在聯(lián)系、建構(gòu)解題模型、梳理解題思路，相較而言難度更大，對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力提出了更高的要求。比如，在解答復(fù)雜的相遇問題時(shí)，學(xué)生為了更好地理解題意，會(huì)在草稿紙上畫出兩車從出發(fā)到相遇與相距的過程，結(jié)合示意圖厘清題目條件之間的聯(lián)系。用符號、圖表、模型等形式來簡化或表達(dá)數(shù)學(xué)概念和關(guān)系，有助于最終解決問題，數(shù)學(xué)表征背后需要數(shù)學(xué)邏輯的支撐。但當(dāng)學(xué)生做過這道題之后，再在理解的基礎(chǔ)上來講解，學(xué)生會(huì)開始反思之前的思考內(nèi)容是否都有必要，會(huì)去除一些無關(guān)緊要的旁枝末節(jié)，會(huì)更加清晰地指向解題的關(guān)鍵信息和核心內(nèi)容，甚至?xí)χ暗慕忸}方法進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)在講解的時(shí)候也會(huì)有所側(cè)重，有所突出。這樣一個(gè)過程正是數(shù)學(xué)思考的深入，是數(shù)學(xué)邏輯能力的再提升。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)能力的再培養(yǎng)

在大多數(shù)人的觀念里，語文、英語需要“聽說讀寫”，數(shù)學(xué)則不需要“說”。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)的表達(dá)能力是一項(xiàng)極為重要的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)表達(dá)表面以數(shù)學(xué)語言為載體，背后傳遞的是數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在講解的過程中力求準(zhǔn)確，這就需要學(xué)生在講解之前梳理清楚解題思路，做好充分準(zhǔn)備；追求簡約，這就需要學(xué)生熟練掌握日常語言和數(shù)學(xué)語言之間的切換；注重條理，這就需要學(xué)生的闡述合理有序、合乎邏輯。作業(yè)講解項(xiàng)目開展以來，很多學(xué)生反映“講解的時(shí)候很緊張”“原來教師上課講題目是這樣的”，也有家長反映自己的孩子深感教師上課不易。在這樣一個(gè)交互的過程中，家長、教師、學(xué)生三方都產(chǎn)生了溝通和理解，更加引起三者的表達(dá)共鳴，推動(dòng)家校協(xié)育。

二、“編”作業(yè)：構(gòu)建

私人定制——匯編計(jì)算本

筆者班里有個(gè)叫小明（化名）的學(xué)生，從一年級開始就沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)，到了六年級，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱，知識概念不清晰，連計(jì)算題也不怎么會(huì)做，數(shù)學(xué)考試最好成績也就30多分，而且缺乏端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)成績常年在班級墊底。遇到這樣的學(xué)生，筆者嘗試從計(jì)算入手予以幫助。筆者首先與其進(jìn)行交流溝通，在尊重其意愿的情況下給他設(shè)計(jì)了一份個(gè)性化數(shù)學(xué)作業(yè)：請全班每個(gè)同學(xué)依次輪流給他布置每天2道計(jì)算題，要求做到難度適中，符合小明同學(xué)的實(shí)際情況，并采用專題的形式設(shè)計(jì)計(jì)算題，由易到難。

為小明私人定制數(shù)學(xué)運(yùn)算練習(xí)，每天2題不會(huì)給他增添太大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)出題的同學(xué)負(fù)責(zé)監(jiān)督小明完成，并及時(shí)批改反饋，對于小明不會(huì)做的計(jì)算題，該同學(xué)還要給予講解，幫助小明掌握算理算法。這樣的學(xué)習(xí)援助機(jī)制簡單有效，易操作。經(jīng)過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，小明的計(jì)算題失分大大減少。

（一）多種能力協(xié)同構(gòu)建

作為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的一種，運(yùn)算能力極為重要，表面看來只是簡單純粹的計(jì)算，其實(shí)運(yùn)算包含諸多數(shù)學(xué)能力。運(yùn)算的產(chǎn)生，有從現(xiàn)實(shí)生活到符號表達(dá)產(chǎn)生認(rèn)識的抽象，也有由低級到高級產(chǎn)生認(rèn)識的飛躍，這個(gè)過程需要數(shù)學(xué)抽象能力。以小數(shù)的四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)為例，學(xué)生是基于整數(shù)四則運(yùn)算的認(rèn)知來進(jìn)行算理和算法的轉(zhuǎn)換和遷移，這背后正是數(shù)學(xué)邏輯能力的體現(xiàn)。最后總復(fù)習(xí)時(shí)要將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算全部打通，建立數(shù)的運(yùn)算體系，這時(shí)數(shù)學(xué)建構(gòu)能力發(fā)揮關(guān)鍵作用。

（二）知識體系逐步構(gòu)建

對于其他學(xué)生來說，由作業(yè)執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)樽鳂I(yè)設(shè)計(jì)者，身份角色的轉(zhuǎn)變首先觸發(fā)了他們的興趣點(diǎn)，新奇之下引發(fā)思考和投入。此外，學(xué)生以往只要掌握算理算法、運(yùn)算正確即可，但作為編制計(jì)算的作業(yè)設(shè)計(jì)人需要建構(gòu)數(shù)的運(yùn)算體系，而不僅僅需要掌握某種運(yùn)算的計(jì)算方法，同時(shí)需要兼顧由易到難、由淺入深的難度原則。

三、“做”作業(yè)：應(yīng)用

數(shù)學(xué)之瞳——蛋糕也有“數(shù)”

在慶祝六一兒童節(jié)時(shí)，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了一塊蛋糕，學(xué)生興奮不已。筆者拋出了一個(gè)問題：老師加學(xué)生一共40人，蛋糕應(yīng)該怎么切？一時(shí)間學(xué)生們你看看我、我看看你。不久，有學(xué)生提出：“蛋糕是圓的，找到圓心，平均分成40份，每份蛋糕的圓心角是9°?！瘪R上有別的學(xué)生點(diǎn)頭稱贊，也有學(xué)生質(zhì)疑：“想法是好的，但是太麻煩，用量角器去量著切不現(xiàn)實(shí)，不方便?！币粫r(shí)間班里又陷入了沉靜，這時(shí)又有一個(gè)學(xué)生說：“我們不需要太精確，先橫著、豎著、斜著切四刀，這樣就能大致平均分成8份，然后每份大致平均切成5份就可以了?！卑嗬镯懫鹆苏坡暎磥韺@個(gè)簡單有效的做法大家達(dá)成了共識。

就是這樣一個(gè)生活中常見的分蛋糕問題在不經(jīng)意間引發(fā)了全班學(xué)生的一系列思考。平時(shí)作業(yè)習(xí)題中也有分蛋糕的題目，學(xué)生不假思索便能列式解答，但在實(shí)際生活中，學(xué)生一方面要將數(shù)學(xué)知識遷移，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題，同時(shí)又要兼顧實(shí)際需求和可操作性，因條件制宜。將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)生活化的背后指向?qū)W生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)方面設(shè)置生活情境，可幫助學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。教師應(yīng)留心關(guān)注生活中的事物，隨時(shí)隨地以生活事物為源就地取材，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)不僅僅要追求數(shù)學(xué)知識技能的理解和掌握，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。后者更是側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，立足學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展需求。數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)在內(nèi)容上要激發(fā)學(xué)生的興趣點(diǎn)，促使學(xué)生參與深度思考；在形式上要多元豐富，促使學(xué)生全面發(fā)展；在梯度上要層次遞進(jìn)，以滿足學(xué)生個(gè)性化需求。