以學(xué)定教,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

梅升

[摘? 要] 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提出：學(xué)習(xí)者在原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生發(fā)出新的知識，是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程. 因此教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，需充分了解學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以學(xué)定教，讓知識自然生成. 文章以“向量的加法”的教學(xué)設(shè)計(jì)與評析為例，提出：尊重個(gè)體差異是“以學(xué)定教”的前提;教師精心預(yù)設(shè)是“以學(xué)定教”的關(guān)鍵;發(fā)展核心素養(yǎng)是“以學(xué)定教”的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 以學(xué)定教;個(gè)體差異;精心預(yù)設(shè)

“以學(xué)定教”是指根據(jù)學(xué)情確定教學(xué)方案. 學(xué)情包括學(xué)生的知識與技能基礎(chǔ)、現(xiàn)有的認(rèn)知水平、對新知的情緒等;定教是指在合適的起點(diǎn)選擇最優(yōu)的教學(xué)手段，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展. 在教學(xué)中，囿于課堂時(shí)間與空間的限制，“生成知識”需耗費(fèi)較多的時(shí)間，有些教師就選擇奉送概念、直給結(jié)論等方式縮短教學(xué)時(shí)間. 這種忽視知識形成過程的教學(xué)方法，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展.

俗話說“磨刀不誤砍柴工”，想讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，就要在“以學(xué)定教”的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”. 本文以“向量的加法”的教學(xué)設(shè)計(jì)與評析為例，提出“以學(xué)定教”的前提、關(guān)鍵和目標(biāo)，與君共勉！

教學(xué)設(shè)計(jì)與評析

第一個(gè)環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入

情境1 如圖1所示，機(jī)場A沒有直達(dá)機(jī)場B的航班，若想到機(jī)場B需從機(jī)場A出發(fā)經(jīng)機(jī)場C轉(zhuǎn)機(jī)，該如何設(shè)計(jì)飛行航線呢？

情境2 如圖2所示，已知長江江水向東流動的速度為12.5 km/h，若渡船的船速為25 km/h，該渡船想要垂直地從長江南渡口開到長江北渡口，該怎么確定其航向？

問題1 在兩幅圖（圖1、圖2）中分別畫出兩次位移的合成與速度的合成，如果將它們視為向量，分析三者間具有怎樣的關(guān)系.

問題2 如何用數(shù)學(xué)符號表達(dá)它們的關(guān)系？

問題3 填空：①已知非零向量a，b，在平面內(nèi)____，作____，____，那么向量____叫做a與b的和，寫作____. 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做____;②a+0=（? ）;③a+（-a）=（? ）.

問題4 寫出向量的加法法則.

問題5 說說向量加法中的平行四邊形法則與三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系.

評析 兩個(gè)情境都源于學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，且與物理學(xué)科中的“矢量的合成”有著異曲同工之妙，不僅成功吸引住了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對向量的加法產(chǎn)生了探索欲，還從一定程度上實(shí)現(xiàn)了學(xué)科間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感知物理與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系，為后續(xù)深入探討“如何加向量”奠定了基礎(chǔ).

縱觀上述幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)，前兩個(gè)問題（問題1和問題2）主要引發(fā)學(xué)生在觀察中對向量的加法產(chǎn)生直觀感知與體驗(yàn)，并嘗試將這種體驗(yàn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來;問題3、問題4屬于對向量加法的概念與方法的歸納過程，這也是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行規(guī)范表達(dá)與提煉的過程，意在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言對向量的加法加以概括;問題5意在引導(dǎo)學(xué)生對向量加法中平行四邊形法則與三角形法則進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)這兩種向量加法法則在本質(zhì)上屬于“異途同歸”，而且平行四邊形法則還可以轉(zhuǎn)化成三角形法則，從而揭示向量加法法則的本質(zhì)規(guī)律，學(xué)生的思維也在類比思想的應(yīng)用中得以有效發(fā)展.

第二個(gè)環(huán)節(jié)：嘗試體驗(yàn)

向量a與b如圖3所示，作出向量a+b.

評析 充分了解學(xué)情是“以學(xué)定教”的前提. 在探究前，學(xué)生的認(rèn)知水平究竟處于什么樣的層次？是否具備一定的潛能，能獨(dú)立思考并解決一些問題？這些都是客觀判斷學(xué)情的基本條件，也是進(jìn)行教學(xué)安排的依據(jù). 在情境導(dǎo)入時(shí)，雖讓學(xué)生對向量加法法則進(jìn)行了提煉與總結(jié)，但學(xué)生理解與掌握的程度究竟如何？是表淺記憶，還是真正理解了向量加法法則呢？這些都需要通過檢驗(yàn)才知曉.

嘗試體驗(yàn)環(huán)節(jié)能讓教師洞察出學(xué)生是否真正了解了向量加法中“首尾相接”的內(nèi)涵，當(dāng)遇到?jīng)]有平行四邊形與三角形作為背景依托時(shí)，兩個(gè)向量處于共線狀態(tài)該如何作出“和向量”？若學(xué)生的思維出現(xiàn)了卡殼狀態(tài)，則教師可通過適當(dāng)點(diǎn)撥為學(xué)生指點(diǎn)迷津. 如引導(dǎo)學(xué)生將目光回歸到向量加法的概念中來，根據(jù)首尾相連與起點(diǎn)指向終點(diǎn)的特征來分析并解決問題.

因此，這是一個(gè)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動思考的環(huán)節(jié). 看似簡單的一個(gè)問題，卻蘊(yùn)含著大能量，學(xué)生通過主動思考、探索與嘗試，將原本浮于表面的認(rèn)識逐漸內(nèi)化到認(rèn)知體系中，形成深度思考. 隨著問題的解決，不少學(xué)生從中探尋出了重要的通性通法，并在知識的本質(zhì)中摸索到了重要規(guī)律.

當(dāng)然，若學(xué)生在此環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了思維障礙與錯(cuò)誤解法，教師可通過適當(dāng)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生調(diào)整解題思路，并在思維沖突中進(jìn)一步深化對向量加法法則的認(rèn)識.

第三個(gè)環(huán)節(jié)：探究釋疑

探究1 如圖4所示，請用作圖法來驗(yàn)證向量a，b，c的加法交換律與結(jié)合律.

探究2 （1）如圖5①所示，求+++;（2）如圖5②所示，求同一平面內(nèi)n（n>3）個(gè)向量的和.

探究3 如圖5③所示，若將同一平面內(nèi)的n個(gè)向量首尾相連，形成封閉的折線，求這n個(gè)向量的和.

評析 新課標(biāo)明確提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要主動性，而探究過程則是體現(xiàn)學(xué)生為課堂的主人，發(fā)揮其學(xué)習(xí)主動性的重要契機(jī).

探索作為教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識的主要途徑，也是促使學(xué)生形成深度學(xué)習(xí)的載體，對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維能力具有重要影響. 觀察上述三個(gè)探究問題，其彼此獨(dú)立，又有一定的聯(lián)系. 它們不僅能深化學(xué)生對向量加法運(yùn)算律的認(rèn)識，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等的形成.

實(shí)踐證明，高效的探究活動須全體學(xué)生積極主動地參與，那么教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時(shí)間與良好的探究平臺，鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作的方式不斷深化對知識的理解，并在積極的討論與交流中進(jìn)行總結(jié)、展示. 學(xué)生因親歷互動、交流、質(zhì)疑與思辨的過程，不斷積累探究經(jīng)驗(yàn)與研究方法，故能夠更加深刻地認(rèn)識向量加法法則.

第四個(gè)環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用

題1 如圖6所示，已知點(diǎn)O是正六邊形的中心點(diǎn)，請?jiān)趫D中作出以下幾個(gè)向量：①+;②+;③+.

題2 解決情境2中的問題.

評析 任何知識的學(xué)習(xí)都是為實(shí)際應(yīng)用服務(wù)的，上述兩個(gè)問題是檢驗(yàn)以上教學(xué)成效的重要指標(biāo)，尤其是題2要求學(xué)生解決情境2中的問題，起到了首尾呼應(yīng)的效果. 學(xué)生在新知建構(gòu)的基礎(chǔ)上再回過頭來重新思考原來的問題，能夠產(chǎn)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

上述兩個(gè)問題都凸出了向量加法在復(fù)雜圖形中的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對新知的加工處理能力以及思維能力. 學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，體現(xiàn)在解題思路上. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題訓(xùn)練，問題的設(shè)計(jì)與選擇至關(guān)重要，過于簡單的問題達(dá)不到產(chǎn)疑、啟思的效果，而過于復(fù)雜的問題又讓學(xué)生寸步難行.

在解題教學(xué)中，若教師自顧自地講解，將浪費(fèi)學(xué)生思考的時(shí)間. 因?yàn)榻處煹乃季S起點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知水平不在同一個(gè)層次，教師的思路無法替代學(xué)生的思路. 要使解題教學(xué)發(fā)揮其價(jià)值，最好的方法是在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，教師“放權(quán)”給學(xué)生，讓學(xué)生勇敢地表達(dá)、展示，只有會“傾聽”的教師才是好教師. 學(xué)生展示思維的過程，是發(fā)展個(gè)性的過程，是樹立創(chuàng)新意識和提高核心素養(yǎng)的過程.

教學(xué)思考

1. 尊重個(gè)體差異是“以學(xué)定教”的前提

哈佛大學(xué)的加德納教授認(rèn)為：每個(gè)人的智力都是多元的，每個(gè)人都擁有不同程度的九種智力，這些智力組合在一起就形成了個(gè)體差異. 對于學(xué)生而言，個(gè)體差異是客觀存在且不可否認(rèn)的事實(shí)，不同的學(xué)生存在不同的智力強(qiáng)項(xiàng)、心理傾向與學(xué)習(xí)風(fēng)格. 教師應(yīng)充分尊重學(xué)生客觀存在的個(gè)體差異，盡可能地發(fā)展學(xué)生的智力強(qiáng)項(xiàng)，讓每一個(gè)學(xué)生都能在教學(xué)中獲得不同程度的發(fā)展，讓課堂教學(xué)效益最大化.

面對不同認(rèn)知水平的學(xué)生，教師應(yīng)從學(xué)生思維能力的差異著手，由淺入深地設(shè)計(jì)出層次分明的問題，讓問題成為學(xué)生思維成長的“腳手架”.

對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，教師應(yīng)特別關(guān)注他們對基礎(chǔ)知識的掌握，不論是課堂教學(xué)的哪個(gè)環(huán)節(jié)，都要做到不拋棄、不放棄，用平等的眼光去看待他們，用更多的耐心去培養(yǎng)他們，盡可能讓他們在課堂中受到更多的關(guān)心，使其收獲學(xué)習(xí)的成就感，建立學(xué)習(xí)信心;對于學(xué)優(yōu)生，教師需要關(guān)注的是這類學(xué)生所提問題的深度與新穎程度，觀察他們的解題技巧與創(chuàng)新意識的發(fā)展，必要時(shí)可適當(dāng)?shù)亍凹硬汀?，以拔高他們的思維.

對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，雖然有情境探究作為基礎(chǔ)，但在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)中仍然存在不能充分理解題意、害怕計(jì)算等問題. 此時(shí)，教師可有意識地放慢教學(xué)速度，認(rèn)真傾聽這部分學(xué)生的解題思路，必要時(shí)通過耐心引導(dǎo)與鼓勵(lì)，讓他們真正體驗(yàn)向量加法法則的內(nèi)涵.

承認(rèn)并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，利用各種教學(xué)手段楊其所長，是實(shí)施“以學(xué)定教”的前提.

2. 教師精心預(yù)設(shè)是“以學(xué)定教”的關(guān)鍵

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢. 新課標(biāo)明確學(xué)生在課堂中的主體地位，但教師的引導(dǎo)作用不容小覷. 雖說如今的課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體參與，注重師生、生生的合作交流與動態(tài)生成，但這一切都是在教師精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上有計(jì)劃、有目標(biāo)、有組織地實(shí)施. 缺乏精心預(yù)設(shè)的課堂，只能是一盤散沙，最終落得個(gè)假熱鬧.

想讓課堂教學(xué)達(dá)成預(yù)期目標(biāo)與成效，教師不僅要在課前充分了解學(xué)情，還要在課堂中掌握好學(xué)生的思維動向，適當(dāng)時(shí)給予點(diǎn)撥與引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維圍繞核心問題展開. 例如認(rèn)知水平較弱的學(xué)生解決探究3的問題時(shí)，教師要關(guān)注他們的思維動向，必要時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，讓他們結(jié)合圖形與向量加法法則分析問題.

如圖7所示，教師精心預(yù)設(shè)一般分為原行為階段、新設(shè)計(jì)階段與新行為階段. 本節(jié)課筆者以五個(gè)逐層遞進(jìn)的問題有效激發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生的行為表現(xiàn)也基本在筆者的預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，由此產(chǎn)生的教學(xué)成效較明顯.

3. 發(fā)展核心素養(yǎng)是“以學(xué)定教”的目標(biāo)

如今的學(xué)科教學(xué)都以發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)亦不例外. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵蓋六大要素，一堂好課，必然是圍繞學(xué)生的六大素養(yǎng)進(jìn)行的. 要讓核心素養(yǎng)在課堂中扎根，就要將培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理念根植于每一個(gè)教育工作者的腦海中.

盡管隨著時(shí)代的進(jìn)步與發(fā)展，學(xué)生獲取知識的途徑越來越豐富，但課堂依然是進(jìn)行教育教學(xué)的主陣地，是學(xué)生汲取知識、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要場所. “以學(xué)定教”能有效啟發(fā)學(xué)生的思維，在“以生為本”的基礎(chǔ)上，提升每一個(gè)學(xué)生的思維品質(zhì)，讓每一個(gè)學(xué)生獲得“三會”能力.

總之，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是時(shí)代賦予教師的任務(wù)，“以學(xué)定教”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的根本. 鑒于此，每一個(gè)教師都應(yīng)樹立“以生為本”“立德樹人”的教育理念，不忘數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷，做好精心預(yù)設(shè)，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.