單元教學(xué)背景下復(fù)習(xí)課的實(shí)踐探究

管軍

[摘? 要] “新課程、新教材、新高考”背景下的學(xué)科教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，單元復(fù)習(xí)課應(yīng)基于整體把握單元主線，進(jìn)一步關(guān)注知識(shí)間的相互關(guān)系和內(nèi)在邏輯，關(guān)注不同層次學(xué)生的知識(shí)遷移情況和問(wèn)題解決能力.單元教學(xué)背景下的復(fù)習(xí)課向?qū)W生滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)發(fā)展的規(guī)律與特點(diǎn)，形成以學(xué)生為主體、以素養(yǎng)為主線、以問(wèn)題為主導(dǎo)的單元復(fù)習(xí)路徑，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升落到實(shí)處.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;單元教學(xué)設(shè)計(jì);整體;知識(shí)系統(tǒng)

問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六大組成要素：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 數(shù)學(xué)運(yùn)算是其中之一. “運(yùn)算”貫穿數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)，是數(shù)學(xué)課程的主線，幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落. 因此，運(yùn)算求解能力是學(xué)生的基本功，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有高度的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，知識(shí)內(nèi)部存在著緊密的聯(lián)系. 在實(shí)際教學(xué)中，一線教師常用習(xí)題講評(píng)、錯(cuò)題再練等方式單純地對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練，這種機(jī)械刷題式的復(fù)習(xí)只是在數(shù)量上增加了訓(xùn)練，缺少了整體的統(tǒng)籌規(guī)劃，未能把握知識(shí)形成的主線，思維發(fā)生不了質(zhì)變.單元教學(xué)以思維發(fā)展為主線，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中素養(yǎng)的發(fā)展，整合教學(xué)資源，連接各種知識(shí)要素，對(duì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)表征形式、思想方法再建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的能力提升.單元復(fù)習(xí)能實(shí)現(xiàn)知識(shí)再回顧、方法再鞏固，穿點(diǎn)成線，連線織網(wǎng)，是促進(jìn)學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段.本文以“指數(shù)與對(duì)數(shù)”的復(fù)習(xí)為例，進(jìn)行知識(shí)梳理、方法歸納和實(shí)際應(yīng)用，探索有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的單元復(fù)習(xí)教學(xué).

教學(xué)案例

1. 教學(xué)內(nèi)容的分析

本課的教學(xué)內(nèi)容選自《普通高中教科書·數(shù)學(xué)·必修第一冊(cè)》（蘇教版）. 數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的高度結(jié)晶，建立概念間的聯(lián)系，形成概念體系是建構(gòu)清晰的認(rèn)知體系的前提.本章從初中已有的指數(shù)概念出發(fā)，建立了根式、指數(shù)冪的概念，在此基礎(chǔ)上，給出對(duì)數(shù)的定義，并研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).基于單元教學(xué)的理念，本課引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建指數(shù)與對(duì)數(shù)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念，感受它們的聯(lián)系，理解指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一性.

2. 學(xué)生情況的分析

本課的教學(xué)對(duì)象是高一年級(jí)的學(xué)生. 經(jīng)過(guò)集合、常用邏輯用語(yǔ)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步了解了高中與初中教學(xué)內(nèi)容的異同，體驗(yàn)了高中數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法. 經(jīng)過(guò)集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，雖然學(xué)生的抽象思維能力得到了一定的鍛煉，但是學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解仍存在困難，不能熟練運(yùn)用，也沒(méi)有深刻理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系.

3. 教學(xué)目標(biāo)的分析

以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)、對(duì)數(shù)概念形成的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的歷程，提高學(xué)生的理性思維. 以素養(yǎng)為主線，通過(guò)對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算定義的理解，指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的比較以及運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng). 本課以問(wèn)題為主導(dǎo)，從整體把握的角度出發(fā)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，以指數(shù)與對(duì)數(shù)的比較，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)間的聯(lián)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu).通過(guò)本課學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握單元復(fù)習(xí)的方法，形成建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的意識(shí).

4. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1 比較概念，培育數(shù)學(xué)抽象的意識(shí).

引入：從23=8開(kāi)啟旅程.

問(wèn)題1 觀察上式，我們研究一般等式ab=N，你能用b，N表示a嗎？你能用a，N表示b嗎？指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系是什么？

設(shè)計(jì)意圖 以復(fù)習(xí)指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念為開(kāi)始（概念如表1所示），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)過(guò)程.以指數(shù)概念為基礎(chǔ)，回顧對(duì)數(shù)的定義，使學(xué)生初步感受概念的統(tǒng)一性，為進(jìn)一步研究指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)打下基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)2? 較規(guī)律，加深運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題2 在等式有意義的前提下，a=，ab=N，logaN=b三個(gè)等式所表示的是同一關(guān)系.你會(huì)用定義證明alogaN=N和logaab=b這組等式嗎？

設(shè)計(jì)意圖 從變量間的關(guān)系的不同表達(dá)形式入手，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感受知識(shí)的本源關(guān)系（變量間的關(guān)系和運(yùn)算性質(zhì)如表2所示）.把a(bǔ)b=N中的指數(shù)b用logaN代換，可得alogaN=N，這個(gè)恒等式可以把正數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的形式.

問(wèn)題3 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的理解，編制題目，并請(qǐng)同組的同學(xué)解答.

設(shè)計(jì)意圖 利用開(kāi)放性問(wèn)題增進(jìn)學(xué)生對(duì)概念以及恒等式的理解和應(yīng)用.學(xué)生理解的角度不同，反映了他們關(guān)注的重點(diǎn)不同，通過(guò)同組的交流，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí).

精選學(xué)生的試題：（1）

5;（2）;（3）eln3;（4）log22.

設(shè)計(jì)意圖 選擇代表性的試題進(jìn)行展示，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.從試題不同角度進(jìn)行考查，全方位回顧本課的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用.

環(huán)節(jié)3 比較應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的價(jià)值.

題1 已知實(shí)數(shù)a>0，a=，求loga.

設(shè)計(jì)意圖 本題可以根據(jù)a=，求出a=

，然后代入loga求解.也可以結(jié)合目標(biāo)loga，對(duì)a=取對(duì)數(shù)，得loga=log，再利用對(duì)數(shù)恒等式求解. 本題靈活運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義以及其運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)一題多解，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)定義的理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的一致性的認(rèn)識(shí).

題2 已知3a=5b=15，求+的值.

變式題：設(shè)2a=5b=m，且+=2，求m的值.

設(shè)計(jì)意圖 本題涉及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)的換底公式、對(duì)數(shù)的加法運(yùn)算等，知識(shí)面寬，能力要求高.通過(guò)題組，由淺入深，逐步遞進(jìn)，鞏固學(xué)生對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算法則的運(yùn)用.

題3 根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080. 則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）

A. 1033 B. 1053

C. 1073D. 1093

設(shè)計(jì)意圖 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

4. 板書設(shè)計(jì)

板書設(shè)計(jì)如圖1所示.

教學(xué)啟示

（1）單元教學(xué)要聚焦于概念的理解和運(yùn)用，重視學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展. 單元教學(xué)的目標(biāo)定位要超越知識(shí)和技能，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在梳理知識(shí)發(fā)展主線的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，站在更高的視角理解知識(shí)間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)部、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

（2）單元教學(xué)設(shè)計(jì)要追求“用教材教”而不是“教教材”. 單元教學(xué)可以突破知識(shí)分散的限制，充分發(fā)揮教師的優(yōu)勢(shì)，基于核心素養(yǎng)目標(biāo)以及學(xué)生的學(xué)情，確定教學(xué)主題，實(shí)現(xiàn)情境和任務(wù)、目標(biāo)和資源、學(xué)習(xí)活動(dòng)和評(píng)價(jià)的全過(guò)程整合與重構(gòu)，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率.

（3）單元教學(xué)主題的設(shè)定要系統(tǒng)整體規(guī)劃. 主題的設(shè)定可以基于教材內(nèi)容，提煉大主題或大概念. 教材安排的單元內(nèi)容是單元教學(xué)良好的載體，也可以模塊知識(shí)為主，重組單元. 教師可基于學(xué)情分析，根據(jù)素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)際需要確定主題. 如本課以數(shù)學(xué)運(yùn)算為主題，在高三中也可以數(shù)學(xué)建模為主題.