王一銘,王恒迪,崔永存,李 暢,鄧四二*

(1.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003;2.山東朝陽軸承有限公司, 山東 德州 252600)

0 引 言

雙列圓錐滾子軸承廣泛應(yīng)用于重型卡車的車橋中,其中位于輪轂單元的軸承起到了支撐整車重量的作用,軸承承載較大。雙列圓錐滾子軸承滾動體與滾道接觸形式是線接觸,通過修形可以有效地改善滾子與滾道接觸區(qū)的溫度分布,避免出現(xiàn)局部高溫情況,進而影響軸承壽命。多年來,修形對重型卡車車橋用雙列圓錐滾子軸承的影響得到了許多學者的關(guān)注。

ANDREASON S等人[1]基于向量法,分析了圓錐滾子軸承各元件的受力及位移。GUPTA P K等人[2,3]構(gòu)建了圓錐滾子軸承的動力學分析軟件ADORE,采用該建模方法對潤滑條件下的軸承特性進行了分析,分析結(jié)果對于研究軸承的動力學特性具有重要意義。鄧四二等人[4]1899-1902構(gòu)建了基于經(jīng)典Hertz線接觸理論的雙列圓錐滾子軸承非線性動力學模型和摩擦功耗模型,并借此對軸承摩擦功耗特性進行了研究。LUNDBERG G等人[5]提出了一種滾子的對數(shù)型母線,該對數(shù)型母線是目前被認為最好的修形母線。王愛林等人[6]構(gòu)建了考慮滾子對數(shù)修形的滾子和滾道間接觸模型,研究結(jié)果表明,經(jīng)過對數(shù)修形的圓錐滾子能夠有效地改善軸承端部的應(yīng)力集中現(xiàn)象,載荷與滾子修形量間具有匹配性。王超等人[7,8]基于赫茲接觸理論和滾子修形母線理論,建立了圓錐滾子軸承滾子與滾道接觸區(qū)域應(yīng)力、載荷的數(shù)學模型,借此分析了采用不同修形的滾子在其素線方向的應(yīng)力與載荷分布。

一些學者同時對雙列圓錐滾子軸承的熱分析做了研究。

WANG Ai-lin、闞錦彪等人[9,10]分別建立了集單個圓錐滾子的局部有限元熱分析模型、采煤機行星機構(gòu)用雙列圓錐滾子軸承摩擦功耗,以及基于ANSYS軟件的軸承穩(wěn)態(tài)熱分析模型;雖然這些模型均對軸承做出了簡化,但其忽略了多個元件間的相互作用。邢磊等人[11]基于Palmgren經(jīng)驗公式,建立了雙列圓錐滾子摩擦功耗模型,并基于有限元、熱網(wǎng)絡(luò)法,對軸承溫度特性進行了研究。AI Si-yuan等人[12]建立了集雙列圓錐滾子軸承靜態(tài)模型和基于熱網(wǎng)絡(luò)法的熱分析模型,模型分析結(jié)果表明,溫度最大值位于滾子大端與擋邊接觸處。耿自林等人[13]構(gòu)建了雙列圓錐滾子軸承動力學分析模型和軸承各元件接觸處的摩擦功耗模型,并且利用熱網(wǎng)絡(luò)法研究了軸承的熱特性。LI Jun-ning等人[14]提出了一種圓錐滾子軸承動態(tài)產(chǎn)熱計算方法,分析了圓錐滾子的溫度分布。韓慶利等人[15]基于經(jīng)驗公式,建立了雙列圓錐滾子摩擦功耗模型,并使用ANSYS軟件分析了軸承的熱特性。

很多學者對圓錐滾子的修形進行了分析,但大多數(shù)的研究都集中于滾子修形對軸承接觸區(qū)域應(yīng)力分布和載荷分布等方面的影響,很少有研究人員對基于滾子和滾道修形的雙列圓錐滾子軸承接觸區(qū)熱特性進行系統(tǒng)性的研究。

因為以上論述,筆者基于滾動軸承動力學和熱傳遞理論,建立考慮滾子與滾道修形的重卡車橋用雙列圓錐滾子軸承動力學模型、摩擦功耗模型和有限元溫度場模型;并基于滾子、滾道修形參數(shù),對雙列圓錐滾子軸承溫度場影響進行研究;最后利用某鐵路軸承試驗機對模型進行實驗和仿真分析。

1 雙列圓錐滾子軸承動力學模型

1.1 軸承動力學坐標系

筆者對某型號重卡車橋用雙列圓錐滾子軸承進行研究,其外圈旋轉(zhuǎn),內(nèi)圈固定,軸承結(jié)構(gòu)及坐標系如圖1所示。

圖1 軸承結(jié)構(gòu)及坐標系

為描述各元件運動及受力,筆者建立了整體及局部坐標系。

慣性坐標系:{O;X,Y,Z},其位置不變,是局部坐標系的參考;外圈坐標系:{ol(r)o;xl(r)o,yl(r)o,zl(r)o},l、r為左、右列,下同;保持架坐標系:{ol(r)c;xl(r)c,yl(r)c,zl(r)c};滾子坐標系:{ol(r)gj;xl(r)gj,yl(r)gj,zl(r)gj},j為第j個滾子,下同;兜孔坐標系:{ol(r)pj;xl(r)pj,yl(r)pj,zl(r)pj}。局部坐標系隨其零件一起運動。

1.2 滾子與滾道修形表征

重卡行駛過程中,其車橋用雙列圓錐滾子軸承會承受較大的徑向、軸向載荷和力矩。

筆者將滾子切N片,切片的寬度為Ls/N,其中,Ls為沿滾子軸向的接觸長度。

滾子與滾道的對數(shù)修形表征如下:

1)滾子:

(1)

2)滾道:

yl(r)i(e)jk=

(2)

式中:a,ai(e)為滾子、套圈的修形系數(shù);νr和Er為圓錐滾子泊松比、彈性模量;νi(e)和Ei(e)為套圈泊松比、彈性模量;Qmax為軸承受最大運行載荷時滾子與滾道的最大接觸載荷;xl(r)jk為切片中心在xl(r)gj軸的坐標;y,yi(e)為滾子、套圈的修形偏移量;Li(e)為套圈在xl(r)gj軸方向的有效接觸長度。

1.3 軸承動力學微分方程組

1.3.1 圓錐滾子微分方程組

軸承在工作時圓錐滾子的受力如圖2所示。

圖2 滾子與滾道間作用力示意圖

Ql(r)i(e)j為滾子、滾道之間的接觸力;Qfl(r)j為滾子、內(nèi)圈擋邊之間的接觸力;Qcl(r)y(z)j為滾子、兜孔之間作用力在yl(r)pj、zl(r)pj方向的合力;Tl(r)i(e)j為滾子、滾道之間的拖動力;Ffl(r)j為滾子、內(nèi)圈擋邊之間的摩擦力;FOl(r)j為滾子在潤滑劑阻礙作用下的阻力;Ml(r)i(e)tj,Ml(r)i(e)qj為滾子、滾道之間的力矩;Mfl(r)j,Mfl(r)yj,Mfl(r)zj為滾子、大擋邊之間的力矩;Mcl(r)j為滾子、保持架之間的力矩。

筆者建立圓錐滾子在慣性坐標系的非線性動力學微分方程為[4]1900:

(3)

?Tl(r)ijsinφj+Qfl(r)jsinθcosφj?Ffl(r)jsinφj-

Qcl(r)yjcosγcosφj?Qcl(r)zjsinφj+FOl(r)jsinφj

(4)

cosβsinφj?Tl(r)ijcosφj-Qfl(r)jsinθsinφj?Ffl(r)jcosφj+

Qcl(r)yjcosγsinφj?Qcl(r)zjcosφj+FOl(r)jcosφj

(5)

Tl(r)ij)cosγ?Mfl(r)jcosγ±Mfl(r)yjsinγ?Mcl(r)jcosγ

(6)

-Ml(r)itjcosβcosφj-0.5D(Tl(r)ej+Tl(r)ij)sinγcosφj-

Mfl(r)yjcosγcosφj?Mfl(r)zjsinφj-Mfl(r)jsinγcosφj-

Mcl(r)jsinγcosφj

(7)

+Ml(r)itjcosβsinφj+0.5D(Tl(r)ej+Tl(r)ij)sinγsinφj+

Ml(r)fyjcosγsinφj?Ml(r)fzjcosφj+Ml(r)fjsinγsinφj+

Mcl(r)jsinγsinφj

(8)

1.3.2 保持架微分方程組

筆者建立保持架在慣性坐標系的非線性動力學微分方程為[4]1901:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.3.3 外圈微分方程組

筆者建立外圈在慣性坐標系的非線性動力學微分方程為[4]1900:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2 雙列圓錐滾子軸承熱分析模型

2.1 軸承摩擦功耗數(shù)學模型

重卡車橋用雙列圓錐滾子軸承轉(zhuǎn)動過程中,其產(chǎn)生摩擦功耗主要有五個原因:1)滾子、滾道間彈性滯后;2)滾子、滾道間差動滑動;3)滾子、內(nèi)圈擋邊摩擦;4)滾子、兜孔摩擦;5)滾子、潤滑劑摩擦等[16]6-7。

2.1.1 差動滑動引起的摩擦功耗

滾子、內(nèi)外套圈間因滾道處差動滑動引起的摩擦功耗為:

(22)

式中:Δvl(r)i(e)jk為滾子切片與滾道接觸處的相對速度。

2.1.2 彈性滯后引起的摩擦功耗

滾子、內(nèi)外套圈間因滾道處彈性滯后產(chǎn)生的摩擦功耗為:

(23)

式中:Dpw為節(jié)圓直徑;ah為彈性滯后損失系數(shù);ql(r)i(e)jk為滾子切片與滾道間接觸力;bl(r)i(e)jk為滾子切片與滾道間接觸半寬;Rl(r)jk為當量半徑[17]22。

2.1.3 擋邊處摩擦功耗

滾子、擋邊間因摩擦引起的摩擦功耗為:

HDl(r)j=Ffl(r)jΔvfl(r)j

(24)

式中:Δvfl(r)j為滾子、大擋邊接觸位置的相對速度。

2.1.4 保持架兜孔處摩擦功耗

滾子、保持架接觸位置的摩擦功耗為:

HCl(r)j=Fcl(r)j1(2)Δvcl(r)j

(25)

式中:Fcl(r)j1(2)為滾子、兜孔間的摩擦力,1(2)含義為保持架推動或阻礙滾子運動;Δvcl(r)j為滾子、兜孔接觸處的相對速度。

2.1.5 潤滑脂黏性摩擦功耗

滾子、潤滑劑黏性摩擦功耗為:

HOl(r)=0.5DpwFOl(r)j(ωml(r)j-ωe)

(26)

式中:ωml(r)j為滾子公轉(zhuǎn)速度;ωe為外圈轉(zhuǎn)速。

2.1.6 軸承總摩擦功耗

軸承總摩擦功耗為:

(27)

2.2 軸承熱傳遞數(shù)學模型

雙列圓錐滾子軸承轉(zhuǎn)動時,其產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射的方式進行交換[16]7。

2.2.1 熱傳導(dǎo)

基于傅里葉定律的熱傳導(dǎo)為[17]28:

(28)

2.2.2 熱對流

熱對流的熱量為:

q*=-hf(TS-TB)

(29)

式中:hf為熱對流系數(shù);TS為固體溫度;TB為流體溫度。

2.2.3 熱輻射

輻射的熱量為:

(30)

(31)

式中:C0為黑體輻射系數(shù);εn為系統(tǒng)黑度;AH為輻射面積;T1(2)為兩物體溫度;ε1(2)為兩物體材料的表面法向黑度。

3 計算結(jié)果及分析

此處筆者以某重卡車橋用雙列圓錐滾子軸承為例進行分析。該軸承的主要參數(shù)如表1所示。

表1 軸承主要參數(shù)

動力學和熱分析模型的計算流程如圖3所示。

圖3 模型求解流程圖

筆者通過對模型進行求解,能夠得到滾子與內(nèi)、外圈接觸區(qū)域的溫度分布.

滾子與套圈各接觸區(qū)域的最高溫度如圖4所示。

圖4 滾子與套圈各接觸區(qū)最高溫度圖

由圖4可知:滾子與大擋邊接觸區(qū)的溫度最高,滾子與內(nèi)、外滾道接觸區(qū)的溫度接近,但內(nèi)滾道與滾子接觸區(qū)的溫度更高些。

修形主要影響的是滾子與滾道接觸區(qū)在素線方向的溫度分布,且內(nèi)滾道與滾子接觸區(qū)域溫度較高,故應(yīng)研究修形參數(shù)對內(nèi)滾道與滾子接觸區(qū)域溫度分布的影響;軸承在僅受徑向載荷作用時,承受載荷最大滾子的溫度分布相差不大。

3.1 修形參數(shù)對軸承熱特性的影響

3.1.1 滾子修形參數(shù)對軸承熱特性的影響

滾子修形參數(shù)對右列承受載荷最大滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū)溫度的影響,如圖5所示。

圖5 滾子修形對右列受載最大滾子溫度的影響

圖5(a)為滾子修形偏移量為0 mm時,滾子修形系數(shù)對右列受載最大滾子溫度的影響。

滾子修形系數(shù)增大,滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū)的兩端溫度迅速減小并趨于平穩(wěn);當接觸區(qū)兩側(cè)的局部高溫因修形緩和時,接觸區(qū)內(nèi)最高溫度則出現(xiàn)在接近滾子大端(切片編號越大越接近滾子大端)一側(cè),且該溫度隨滾子修形系數(shù)的增大而逐漸增大;滾子修形系數(shù)大于0.8時,其能消除應(yīng)力集中。

圖5(b)為滾子修形系數(shù)為1時,滾子修形偏移量對右列受載最大滾子溫度的影響。

隨著滾子修形偏移量由小到大發(fā)生變化,接觸區(qū)內(nèi)最高溫度位置由滾子大端向滾子小端方向移動。這是由于未修形時滾子應(yīng)力集中,導(dǎo)致滾子與滾道接觸區(qū)域端部摩擦功耗較大,進而溫度也較高。隨著滾子修形系數(shù)的增大,端部應(yīng)力集中消失,滾子兩端受載逐漸減小,滾子中部受載逐漸增大,以及受滾子與內(nèi)圈大擋邊生熱的影響。

因此,應(yīng)力集中消失后,接近滾子大端一側(cè)的溫度較高,并隨滾子修形系數(shù)增大而增大。

3.1.2 滾道修形參數(shù)對軸承熱特性的影響

內(nèi)滾道修形參數(shù)對右列承受載荷最大滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū)溫度的影響,如圖6所示。

圖6 內(nèi)滾道修形對右列受載最大滾子溫度的影響

圖6(a)為內(nèi)滾道修形偏移量為0 mm時,內(nèi)滾道修形系數(shù)對右列受載最大滾子溫度的影響。內(nèi)滾道修形系數(shù)增大,滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū)的溫度變化與滾子修形系數(shù)增大時的變化基本一致。

圖6(b)為內(nèi)滾道修形系數(shù)為1時內(nèi),滾道修形偏移量對右列受載最大滾子溫度的影響。隨著內(nèi)滾道修形偏移量的增大,接觸區(qū)的最高溫度點也由滾子大端向滾子小端方向移動。這是由于滾子修形與內(nèi)滾道修形均可作用于滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū),因此,兩者同向變化對接觸區(qū)內(nèi)溫度分布影響基本一致。

外滾道修形參數(shù)對右列承受載荷最大滾子與外滾道接觸區(qū)溫度的影響,如圖7所示。

圖7 外滾道修形對右列受載最大滾子溫度的影響

圖7(a)為外滾道修形偏移量為0 mm時,外滾道修形系數(shù)對右列受載最大滾子溫度的影響。外滾道修形系數(shù)增大,滾子與外滾道接觸區(qū)的兩端溫度迅速減小并趨于平穩(wěn);當接觸區(qū)兩側(cè)應(yīng)力集中消失時,接觸區(qū)內(nèi)最高溫度出現(xiàn)在滾子中部,并隨外滾道修形系數(shù)的增大而逐漸增大。

圖7(b)為外滾道修形系數(shù)為1時,外滾道修形偏移量對右列受載最大滾子溫度的影響。隨著外滾道修形偏移量的增大,接觸區(qū)的最高溫度點也由滾子大端向滾子小端方向移動。這是由于滾子修形系數(shù)的增大,會使?jié)L子端部應(yīng)力集中消失,中部載荷增大且摩擦功耗增大,因此滾子中部溫度增大。

3.2 滾子與滾道修形參數(shù)匹配性對軸承熱特性的影響

3.2.1 滾子與內(nèi)滾道修形參數(shù)匹配性的影響

滾子修形系數(shù)取1,修形偏移量取0 mm,內(nèi)滾道修形系數(shù)取1,筆者改變內(nèi)滾道修形偏移量,對右列承受載荷最大滾子與滾道、擋邊接觸區(qū)溫度的影響如圖8所示。

圖8 內(nèi)滾道修形參數(shù)匹配性對軸承溫度的影響

由圖8可知:隨著內(nèi)滾道修形偏移量的增大,滾子與外滾道接觸區(qū)最大溫度基本不變,滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū)最大溫度先增大后減小,滾子與擋邊接觸區(qū)最大溫度先減小后增大。這是由于隨著內(nèi)滾道修形偏移量的增大,滾子與內(nèi)滾道在軸向平面內(nèi)的力矩先減小后反向增大,當滾子受力矩作用時,其會產(chǎn)生傾斜,使?jié)L子與大擋邊的摩擦功耗增大。

因此,為減小滾子與大擋邊的溫度,可以使內(nèi)滾道偏移量與滾子偏移量接近。

3.2.2 滾子與外滾道修形參數(shù)匹配性的影響

滾子修形系數(shù)取1,修形偏移量取0 mm,外滾道修形系數(shù)取1,筆者改變外滾道修形偏移量,對右列承受載荷最大滾子與滾道、擋邊接觸區(qū)溫度的影響如圖9所示。

圖9 外滾道修形參數(shù)匹配性對軸承溫度的影響

由圖9可知:隨著外滾道修形偏移量的增大,滾子與外滾道接觸區(qū)最大溫度先增大后減小,滾子與內(nèi)滾道接觸區(qū)最大溫度基本不變,滾子與擋邊接觸區(qū)最大溫度先減小后增大。外滾道修形偏移量增大,會使?jié)L子與外滾道在軸向平面內(nèi)由每一切片法向力產(chǎn)生的力矩先減小,后反向增大,進而滾子發(fā)生傾斜,使?jié)L子與大擋邊的摩擦功耗增大。

因此,為減小滾子與大擋邊的溫度,可以使外滾道偏移量與滾子偏移量接近。

4 模型試驗驗證

筆者采用鐵路軸承試驗機,在不同載荷、轉(zhuǎn)速條件下,對某型號重卡車橋用雙列圓錐滾子軸承進行試驗測試,以驗證軸承熱特性分析模型的有效性。

試驗軸承安裝在主軸上,通過電機和傳動帶驅(qū)動內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),通過電機轉(zhuǎn)速和傳動系統(tǒng)獲得主軸轉(zhuǎn)速;試驗機在外圈外壁的溫度測量點處留有空間,使用溫度傳感器測量外圈外表面處來獲取軸承外圈溫度;通過作用于軸承外圈的徑向載荷加載系統(tǒng)為軸承施加徑向載荷。

試驗機如圖10所示(試驗軸承主要參數(shù)見表1)。

圖10 鐵路軸承試驗機

對比試驗的仿真分析采用內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)方式;環(huán)境溫度設(shè)置為22 ℃。

軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為385 r/min、軸承徑向載荷為35 000 N～55 000 N工況下,試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比圖如圖11所示。

圖11 徑向載荷對外圈溫度的影響

由圖11可知:試驗和仿真得到的外圈溫度變化趨勢基本相同,徑向載荷增大,外圈溫度增大,相對誤差<10%。

內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為200 r/min～500 r/min、軸承徑向載荷為50 000 N工況下,試驗結(jié)果和仿真結(jié)果的對比圖如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)速對外圈溫度的影響

由圖12可知:隨著轉(zhuǎn)速的增大,試驗和仿真得到的外圈溫度均增大,變化趨勢基本相同,相對誤差<10%。

分析圖11和圖12可知,筆者建立的軸承熱分析數(shù)學模型是有效的。

5 結(jié)束語

筆者基于滾動軸承動力學理論,構(gòu)建了基于滾子和滾道修形的重卡車橋用雙列圓錐滾子軸承動力學模型、摩擦功耗數(shù)學模型和熱傳遞數(shù)學模型,分析了不同修形參數(shù)對軸承熱特性的影響,并得出以下結(jié)論:

1)滾子修形參數(shù)的變化能夠改善滾子與滾道間溫度的分布。滾子的修形系數(shù)過小,其無法改善滾子與滾道接觸區(qū)的應(yīng)力集中;滾子的修形系數(shù)過大,其會使?jié)L子與滾道接觸區(qū)最高溫度升高;

2)滾道修形參數(shù)的變化能夠改善對應(yīng)滾道與滾子接觸區(qū)的溫度分布,其各參數(shù)變化對滾子與滾道接觸區(qū)溫度的影響與滾子修形參數(shù)變化的影響基本一致;

3)當滾子與滾道同時進行修形時,由于受滾子傾斜的影響,滾子和滾道的修形偏移量越接近,滾子與大擋邊接觸區(qū)的溫度越低。

筆者建立的雙列圓錐滾子軸承動力學模型和熱分析模型未考慮溫度變化對軸承材料和潤滑劑性能的影響,而在溫度變化下,軸承材料和潤滑劑的導(dǎo)熱性能也會發(fā)生變化,進而對軸承溫度產(chǎn)生影響。因此,在后續(xù)的研究中,筆者擬進一步考慮材料和潤滑劑的熱特性。