劉啟

雙變量函數(shù)問題通常會要求根據(jù)已知條件，求某個函數(shù)式的值或最值.解答這類問題，需將問題中的關(guān)系式與所學(xué)的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)等知識相關(guān)聯(lián)，運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理、公式進(jìn)行求解.下面結(jié)合一道雙變量函數(shù)問題來探討一下解答此類題目的通性通法.

一、消元

消元法是解答雙變量問題的基本方法.解題時需將已知關(guān)系式變形，用一個變量表示另一個變量，并將其代入目標(biāo)式中，這樣目標(biāo)式中就只含有一個變量，那么問題就轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)問題，再利用基本不等式或函數(shù)的性質(zhì)即可解題.

二、整體代換

整體代換法是指將函數(shù)中的某個式子看作一個整體進(jìn)行代換.在解答雙變量問題時，往往可以引入一個變量，將式子中出現(xiàn)次數(shù)較多的式子，或與已知關(guān)系式有關(guān)聯(lián)的式子用一個新變量替換，從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于新變量的函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式，即可快速解題.

三、三角換元

三角換元法常用于解答雙變量函數(shù)問題.在解題時，需根據(jù)三角函數(shù)中的公式和已知關(guān)系式，用sinx，cosx，tanx 替換變量，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，這樣便可通過三角恒等變換化簡目標(biāo)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)快速求得問題的答案.

總之，解答雙變量函數(shù)問題主要有兩種思路，一是將函數(shù)式進(jìn)行合理的變形，運(yùn)用基本不等式求解；二是合理處理兩個變量之間的關(guān)系，可通過代換、消元、指定主元等方式，將雙變量函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解.

（作者單位：江蘇省響水中學(xué)）