李林環(huán)
[摘 要]“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、理解概念本質(zhì)的直接方式,也是新課程改革倡導(dǎo)的有效學(xué)習(xí)方式之一。在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中,教師設(shè)計用實(shí)物拓畫圓、用拉繩試畫圓、用圓規(guī)試畫圓、自由選擇畫圓等活動,引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷探究的過程,在具體的實(shí)踐操作中深入感悟圓的構(gòu)造、理解圓的本質(zhì),積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣,實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。
[關(guān)鍵詞]畫圓;感悟;本質(zhì);做數(shù)學(xué)
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2023)24-0042-03
教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課,教師圍繞圓設(shè)計一系列的“做數(shù)學(xué)”活動,如看圓、做圓、畫圓、欣賞圓等。通過不同的實(shí)踐活動,可以讓學(xué)生深入地理解圓的構(gòu)成,掌握圓這一知識點(diǎn),并能較好地理解圓的要義——它是一個完全封閉的曲線圖形,是一個從定點(diǎn)到曲線上任意點(diǎn)同長的圖形。下面,筆者結(jié)合不同的實(shí)踐活動,就如何在活動中引導(dǎo)學(xué)生較好地感悟圓的構(gòu)造、理解圓的本質(zhì),簡略談?wù)剮c(diǎn)做法。
一、用實(shí)物拓畫圓,感知圓是曲線圖形
圓在小學(xué)階段是一個特殊的知識點(diǎn),因?yàn)樗袆e于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中早就存在的長方形、正方形、梯形等圖形。盡管在一年級的“認(rèn)識圖形”中,學(xué)生初步認(rèn)識了圓、圓柱和球,但對這些知識點(diǎn)僅僅處于了解層面,并沒有真正觸及知識的內(nèi)核。為此,筆者在教學(xué)中通過具體的實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生更好地感知圓的存在,并通過用實(shí)物拓畫圓的活動,幫助學(xué)生體會圓是“由曲線圍成的圖形”這一知識要點(diǎn)。
師:我們觀察了這么多的圖形,也說出了很多身邊的圓,想不想利用自己準(zhǔn)備好的學(xué)具,創(chuàng)造出一個漂亮的圓?
(學(xué)生對此充滿興趣,迫不及待地想要嘗試)
生1:沿著茶杯蓋子畫一圈,就能得到一個圓。
生2:我用一元的硬幣畫出了一個圓。
生3:我用膠帶中間的那個硬紙板圓圈,也畫出了一個圓。
生4:我用圓形的學(xué)具畫出了一個漂亮的圓。
生5:我可以用一根硬鐵絲拴住一支鉛筆轉(zhuǎn)一圈,畫出一個圓。
師:回憶自己畫圓的過程,思考一下,圓是一個什么樣的圖形?它給你最明顯的感覺是什么?
生6:圓的邊不像長方形、正方形那樣是直直的,而是一條彎彎的線。
生7:圓的邊是彎曲的,但畫出來后感覺蠻圓滑的,整個圖形很漂亮。
生8:畫圓時要仔細(xì)、認(rèn)真,不然就會畫歪曲。
生9:我怎么感覺圓有點(diǎn)怪怪的。你們看,它沒有頂點(diǎn),也看不到角。
師:經(jīng)過討論交流,結(jié)合自己的思考,誰能比較簡潔地說出自己對圓的理解?
生10:圓是一個曲線圖形。
生11:圓的邊不是直線,而是彎曲的。
師:看來,同學(xué)們對圓的認(rèn)識還是蠻豐富的。大家想不想結(jié)合以前認(rèn)識長方形、三角形、平行四邊形等平面圖形的經(jīng)驗(yàn),對圓做一個較為合理的解釋或歸納呢?
……
“數(shù)學(xué)源于生活,用于生活,高于生活”,所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、已有的知識經(jīng)驗(yàn)。上述教學(xué),筆者緊扣用實(shí)物拓畫圓這一主旨,一方面,激活學(xué)生對圓的已有認(rèn)知;另一方面,讓學(xué)生在具體的用實(shí)物拓畫圓中,感受圓的邊不是直線構(gòu)成的,而是彎曲的,幫助他們初步形成圓是曲線圖形的感知。通過用實(shí)物拓畫圓的活動,能夠幫助學(xué)生更好地理解圓的構(gòu)造:它不像三角形、梯形、正方形等平面圖形,邊是一條直直的線段,有頂點(diǎn);圓是沒有直的邊,也沒有頂點(diǎn)的。這樣教學(xué),能使學(xué)生更好地聯(lián)系舊知進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),體會圓的特殊之處,對幾何初步知識的學(xué)習(xí)更加理智。
二、用拉繩試畫圓,掌握圓的基本要點(diǎn)
圓在中國古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中是這樣描述的:“一中同長。”何為“一中同長”?“一中”就是指一個圓的圓心是唯一的,也是確定圓的位置的根本要素;“同長”就是指圓心到圓上任意點(diǎn)的距離都是相等的。為此,筆者在教學(xué)中設(shè)計了一個體驗(yàn)活動——用拉繩試畫圓,即讓學(xué)生在拉繩、定位等具體翔實(shí)的活動中,初步感知“一中同長”的基本要義。這樣能讓學(xué)生較好地掌握圓的基本要點(diǎn),為建構(gòu)圓的數(shù)學(xué)模型提供認(rèn)知支持,進(jìn)一步拓展思考空間。
師:剛才是用具體的圓形物品來拓畫圓的,你在生活中還見過這樣的畫圓方法嗎?
課件呈現(xiàn):體育老師在操場上用一條較長的繩子,畫出了一個大大的圓。
生1:見過,我們體育老師也這樣畫過圓。
生2:園林工人在修剪草坪時,也先用繩子畫出一個圓,再修剪草坪,這樣可以修剪出漂亮的圓形圖案。
師:你認(rèn)為在這樣的畫圓活動中,哪些材料是必備的?
生3:固定繩子用的木樁,還有一定長度的繩子。
師:是不是給這樣的材料,你就能畫出圓來呢?材料袋中就有相關(guān)的材料(有圖釘、棉線等),你們能用這些材料畫出一個圓來嗎?小組合作試一試。
(學(xué)生進(jìn)行畫圓,并把自己的思考和操作過程在小組中交流)
生4:我先用圖釘把棉線的一端固定在小木板上,再在棉線的另一端捆綁好一支紅筆,然后拉動紅筆在木板上轉(zhuǎn)一圈,就得到了一個圓。不過,這個圓不是很漂亮。
師:方法基本正確??蔀槭裁从械耐瑢W(xué)畫出的圓比較圓潤、光滑,而有的同學(xué)畫出的圓卻是歪歪扭扭的呢?先看一下視頻,再進(jìn)行分析。
(課件播放用圖釘畫圓的具體過程)
生5:我發(fā)現(xiàn)要畫好一個圓,首先要把圖釘固定牢,不能晃動,不然圖釘一晃動,畫出的線就會歪曲;其次,一定要把棉線拉緊、繃直,不然一會兒畫的短些,一會兒畫的長些。
師:你的分析很透徹??蔀槭裁匆@樣做呢?
生6:將圖釘固定牢,就是保證圓心的位置不會發(fā)生變化。
生7:繩子不能松,就是保證紅筆與圖釘之間的距離是固定不變的,要不然就會時長時短了。
師:你們真是一群愛觀察、愛動腦筋,更會動手實(shí)踐的聰明孩子!那你們知道這些注意點(diǎn),在數(shù)學(xué)上又是怎樣表述的嗎?請仔細(xì)觀察視頻,并認(rèn)真閱讀相應(yīng)的解說詞。
(課件播放拉繩畫圓的視頻,呈現(xiàn)圓的基本要素)
……
用拉繩法畫圓,遠(yuǎn)比用實(shí)物拓畫圓要復(fù)雜得多,能讓學(xué)生體會到圖釘?shù)木唧w作用,發(fā)現(xiàn)圖釘?shù)奈恢脹Q定了整個圓的位置。同時,學(xué)生感悟到筆與圖釘之間的距離越大,畫出的圓就會越大;反之,就會變小。這樣的活動還能幫助學(xué)生較好地感知圓的圓心、半徑等基本要素,明白這些要素與拉繩畫圓之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過具體的操作、反思與交流等活動,讓圓的定點(diǎn)、定長變得不再神秘,而是清清楚楚地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前,使學(xué)生獲得最為真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
三、用圓規(guī)試畫圓,感悟圓的本質(zhì)屬性
用圓規(guī)畫圓是一種最直觀,也是最有效的畫圓方法。這樣既能呈現(xiàn)拓畫圓的圓潤與完美,又能呈現(xiàn)拉繩畫圓的基本原理,更好地展現(xiàn)圓的基本屬性,從而最大限度地豐富學(xué)生對圓的認(rèn)識。同時,還能在具體的畫圓活動中孕伏圓的諸多屬性,對學(xué)生建構(gòu)圓的數(shù)學(xué)模型大有裨益。
師:如何克服拓畫圓、拉繩畫圓等方法中的不足呢?該如何選擇畫圓的工具呢?
生1:用圓規(guī),它能更好地畫出圓來。
師:是嗎?你會使用圓規(guī)畫圓嗎?自己試試,并把畫圓的過程和想法告訴你的同伴。
(學(xué)生用圓規(guī)試著畫出不同的圓)
生2:先把圓規(guī)的釘腳固定在一點(diǎn),再叉開另一只鉛筆腳,將它在紙上旋轉(zhuǎn)一周,就能畫出一個圓。
師:你的描述很精彩。圓規(guī)有兩只腳,分工不同,作用也不一樣。
生3:是的。圓規(guī)的釘腳是固定用的,鉛筆腳是畫圓用的。
生4:圓規(guī)的釘腳是不動的,鉛筆腳會走路。
生5:圓規(guī)兩腳之間的距離決定了圓的大小,這也是圓的半徑。
師:不錯!圓的半徑在哪里?有幾條?它們的長度關(guān)系又是怎樣的?
生6:圓心到曲線上的連接線段,就是圓的半徑;一個圓中,半徑有無數(shù)條,它們都是圓規(guī)兩腳之間的距離,是一樣長的。
師:你能畫出一個半徑是2厘米的圓嗎?
(學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓)
生7:先把圓規(guī)兩只腳的距離調(diào)整為2厘米,再畫圓,這樣就能畫出半徑是2厘米的圓了。
生8:我明白了。圓規(guī)兩腳之間是幾厘米,畫出的圓的半徑就是幾厘米。
……
指導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫圓,不只是為了完成教學(xué)任務(wù),還要幫助學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)技能,豐富他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。為此,在教學(xué)中,筆者首先組織學(xué)生開展自主使用圓規(guī)的活動,讓學(xué)生在練習(xí)紙上用圓規(guī)畫出自己認(rèn)可的圓。通過觀察圓規(guī)、使用圓規(guī)畫圓的活動,幫助學(xué)生更加直觀地認(rèn)識圓,學(xué)會用自己的方式去解讀圓的構(gòu)成。其次,組織畫圓的交流活動,讓學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)、活動經(jīng)驗(yàn)得以豐富,較好地幫助學(xué)生理解圓的本質(zhì)。最后,引導(dǎo)學(xué)生畫出指定的圓,讓整個學(xué)習(xí)活動躍升為學(xué)以致用的境界,顯得自然、高效,富含智慧。
四、自主選擇畫圓,促進(jìn)圓的認(rèn)知構(gòu)建
教師需要深入鉆研數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn),精心打磨教學(xué)細(xì)節(jié),創(chuàng)設(shè)具有探究性的問題情境,促使學(xué)生積極開動腦筋,在思維碰撞中迸發(fā)出靈感,在獲得解決問題方法的同時,實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的構(gòu)建。如在本課的畫圓活動中,筆者開展自主選擇畫圓活動,讓學(xué)生在具體的操作中感悟圓的本質(zhì),建立圓的表象。
師:學(xué)習(xí)了這么多的畫圓方法,你最喜歡哪一種,或是你還有什么不一樣的畫圓方法?
生1:我有一種新的方法。就是用一條細(xì)細(xì)的小木條,將它的一端用圖釘固定在紙上,另一端綁好一支鉛筆,這樣旋轉(zhuǎn)一圈,也可以畫出一個圓。
師:是有這樣的方法。那你能根據(jù)自己的畫法,以及工具的使用,解釋一下有關(guān)圓的知識點(diǎn)嗎?
生2:那個圖釘固定的點(diǎn)就是圓的圓心,圖釘與鉛筆之間的距離就是圓的半徑,一圈的曲線就是圓的周長。
生3:看來,使用圓規(guī)畫圓最方便,要大要小都可以,比用木條畫圓方便。
生4:是的,圓規(guī)是畫圓的最好工具。當(dāng)圓規(guī)的釘腳確定下來,圓心也就定下來了,把鉛筆腳調(diào)整一下,就可以畫出大小不一樣的圓了。
生5:圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。
生6:從圓心開始畫一條線段,另一個端點(diǎn)在圓上,它就是圓的半徑。
生7:這樣的線段有無數(shù)條,所以圓的半徑有無數(shù)條,且它們的長度都是相等的。
生8:如果把這條線段向另一邊延長,也把端點(diǎn)落在圓上,就變成了圓的直徑。同樣,這樣的線段也有很多條,長度也是相等的。
生9:我們在折疊的過程中發(fā)現(xiàn),圓的直徑就是圓的對稱軸,這說明圓是軸對稱圖形。
生10:圓有無數(shù)條對稱軸,它們都是圓的直徑。
……
有效的認(rèn)知建構(gòu)需要豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來支持,這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是智慧的、富有生機(jī)的。結(jié)合上述教學(xué)可以看出,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究不一樣的畫圓方法,并給予學(xué)生自由探究的空間,他們就能夠迸發(fā)出個性化的思維火花,讓整個教學(xué)活動變得有靈性、厚實(shí)。同時,這也為學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ),使學(xué)生對圓的認(rèn)知更加清晰,相應(yīng)的認(rèn)知表象建立也愈發(fā)牢固。
綜上所述,基于不同畫圓活動的開展,以及學(xué)生的自主探究活動,不僅能幫助學(xué)生更有效地感知圓、感悟圓的構(gòu)成元素以及圓的本質(zhì)屬性,還有利于學(xué)生把畫圓的活動體驗(yàn)與圓的學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系起來,使得整個教學(xué)活動層層遞進(jìn),不斷深化學(xué)生的感悟。特別是不同的畫圓活動,能夠幫助學(xué)生借助可視的、可觸摸的實(shí)物,提煉出有價值的數(shù)學(xué)信息,并在交流討論中促進(jìn)思考的深入,最終讓學(xué)生積累更加有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 周麗.抓系統(tǒng)設(shè)計? 促智慧生成:《圓的認(rèn)識》和《認(rèn)識平年和閏年》兩份網(wǎng)絡(luò)教研團(tuán)隊作品評析[J].中國信息技術(shù)教育,2019(Z1):23-25.
[2] 方芳.重視活動經(jīng)驗(yàn),凸顯概念本質(zhì):《圓的認(rèn)識》教學(xué)與思考[J].教育視界, 2018(12):49-52.
[3] 王茜. 在文化的脈絡(luò)中理解概念:《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計與思考[J]. 教育視界, 2018(12):55-58.
(責(zé)編 杜 華)