李文清

【摘 ?要】 在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，概念是一類(lèi)特殊的知識(shí)，不僅是展開(kāi)數(shù)學(xué)推理與判斷的重要依據(jù)，還是構(gòu)建數(shù)學(xué)公式、法則與定理的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需在科學(xué)的策略引領(lǐng)下促進(jìn)概念教學(xué)，幫助學(xué)生透徹理解與牢固掌握概念，為他們接下來(lái)的學(xué)習(xí)扎實(shí)根基.

【關(guān)鍵詞】 ?教學(xué)策略;高中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念指的是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式本質(zhì)特征的一種認(rèn)識(shí)形式，也是數(shù)學(xué)思維形式的一種.高中數(shù)學(xué)教師在平常的教學(xué)中應(yīng)制定一系列合理、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生高效率的學(xué)習(xí)概念，使其結(jié)合對(duì)概念的認(rèn)真學(xué)習(xí)、理解、掌握與運(yùn)用獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，發(fā)展他們的運(yùn)算技能、邏輯論證能力與空間想象能力，改善自身綜合素質(zhì).

1 ?采用以舊引新策略，降低概念學(xué)習(xí)難度

數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)自成體系的學(xué)科，前后知識(shí)之間往往有著一定的關(guān)聯(lián)，舊知識(shí)通常是新知識(shí)的前提，而新知識(shí)則是舊知識(shí)的延伸和持續(xù)，數(shù)學(xué)概念之間同樣有著類(lèi)似聯(lián)系.而且學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)已經(jīng)積累不少知識(shí)，對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)概念也有所認(rèn)識(shí)，這是他們后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師可采用以舊引新的策略引領(lǐng)概念教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生先結(jié)合舊知識(shí)回顧同新概念有關(guān)的內(nèi)容，再引出新知識(shí)，驅(qū)使他們自然而然地學(xué)習(xí)與接受新概念^[1].

例如 ?在進(jìn)行“函數(shù)的概念及其表示”教學(xué)時(shí)，教師先給出一個(gè)實(shí)例：一名同學(xué)上學(xué)時(shí)騎自行車(chē)去學(xué)校，在行駛過(guò)程中出現(xiàn)什么變量？這些變量之間存在著怎樣的關(guān)系？由學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，寫(xiě)出這幾類(lèi)函數(shù)及表達(dá)式，交流函數(shù)的表示方法與三要素，分享所了解的函數(shù)概念等知識(shí).接著，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本中給出的三個(gè)例子，討論其中出現(xiàn)的變量，分別指出變量的取值范圍，兩個(gè)變量之間有著什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及這幾個(gè)例子的共同特征，引領(lǐng)他們討論后總結(jié)出函數(shù)概念新的描述方式，鍛煉組織和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述的能力.隨后教師組織學(xué)生閱讀課本中給函數(shù)重新下的定義，使其討論值域和變量的關(guān)系，讓他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)概念.

這樣教師采用以舊引新的策略讓學(xué)生先回顧初中時(shí)期所學(xué)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)，再學(xué)習(xí)新的函數(shù)概念，使其不知不覺(jué)地進(jìn)入到新概念學(xué)習(xí)中，讓他們從集合的視角重新審視函數(shù)概念.

2 ?善于引入生活素材，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)概念

數(shù)學(xué)與日常生活有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，各個(gè)教育階段與不同版本的數(shù)學(xué)教材中都涉及大量的生活化元素，而且現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著各種各樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，很多現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題的處理與解決也離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí).為通過(guò)策略引領(lǐng)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量的提高，教師需把握好所要講授的數(shù)學(xué)概念同現(xiàn)實(shí)生活之間的結(jié)合點(diǎn)，有的放矢的引出一些生活化素材，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析與研究，研究這些生活現(xiàn)象的規(guī)律，使其從中抽象與概括出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，輔助他們高效學(xué)習(xí)^[2].

例如 ?在實(shí)施“集合的概念”教學(xué)時(shí)，教師可采用講故事的方式導(dǎo)入新課：從前有一位漁夫比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，但是對(duì)集合的概念始終無(wú)法理解，一天偶然遇到一位知名的數(shù)學(xué)家，于是詢(xún)問(wèn)到底什么是集合？數(shù)學(xué)家?guī)е@位漁夫來(lái)到課中撒網(wǎng)捉魚(yú)，當(dāng)收起漁網(wǎng)時(shí)不少魚(yú)被撈上來(lái)，借機(jī)指出“漁網(wǎng)中的魚(yú)即為集合”，大家能說(shuō)出一些身邊的實(shí)例嗎？學(xué)生結(jié)合故事分享部分生活中類(lèi)似的案例，如：文具袋中的文具，書(shū)包中的書(shū)，口袋中的錢(qián)，手機(jī)中的通訊錄等，讓他們初步認(rèn)識(shí)集合這一新概念.之后，教師指出能感覺(jué)到的客觀存在以及思想中的事物或抽象符合，均可稱(chēng)為對(duì)象，像教室中的凳子、數(shù)學(xué)教科書(shū)、飛翔的小鳥(niǎo)等，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)對(duì)象的概念嘗試歸納出集合的概念，并說(shuō)明構(gòu)成集合中每個(gè)對(duì)象是這個(gè)集合的元素，隨后結(jié)合課本中會(huì)出生活實(shí)例讓他們說(shuō)出相應(yīng)的元素，使其加深對(duì)元素概念的認(rèn)識(shí).

可見(jiàn)，教師引入一些生活中的集合現(xiàn)象，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)集合與元素的概念，使其對(duì)集合的概念形成初步理解，同時(shí)讓他們結(jié)合實(shí)例初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.

3 ?巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教材中有不少的概念，通常直接給出相關(guān)電儀，由于一些數(shù)學(xué)概念會(huì)把事物的部分表象給忽略掉，利用特殊符號(hào)把事物的本質(zhì)屬性表達(dá)出來(lái)，而且同其他學(xué)科的語(yǔ)言相比表達(dá)起來(lái)比較嚴(yán)密與簡(jiǎn)練，這就顯得毫無(wú)生機(jī)與趣味可言.面對(duì)這一現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)教師可圍繞所授概念巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，先展示一些事物的表象特征，再引出相應(yīng)的問(wèn)題，為學(xué)生指明思考與研究的方向，使其通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與解決引入數(shù)學(xué)概念，同時(shí)改善他們的思維能力^[3].

例如 ?在“等差數(shù)列”教學(xué)中，教師先在多媒體課件中展示以下情形：一些鋼管堆在地上，從上到下每層的數(shù)量依次為1，2，3，4，5等；某電影院的座位數(shù)從第一排開(kāi)始依次為18個(gè)，20個(gè)，22個(gè)，24個(gè)，26個(gè)等；成人男鞋的碼數(shù)為25，25.5，26，26.5，27等；某水庫(kù)準(zhǔn)備蓄水，水位每天上漲，依次為4.5米，6米，7.5米，9米，10.5米等.由此創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題：請(qǐng)找出其中的數(shù)列，這些數(shù)列有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么關(guān)系？帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察提出數(shù)據(jù)，組建成相應(yīng)的幾個(gè)數(shù)列，找出各個(gè)數(shù)列中相鄰兩個(gè)項(xiàng)之間的關(guān)系，使其通過(guò)分析實(shí)現(xiàn)由一般到特殊的過(guò)渡，激起他們自主學(xué)習(xí)與探究新知識(shí)的熱情.接著，教師繼續(xù)設(shè)問(wèn)：結(jié)合上述數(shù)列的特點(diǎn)，你們能夠給這種數(shù)列下一個(gè)定義嗎？引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)思考這幾個(gè)數(shù)列的共同特征，促使他們總結(jié)出等差數(shù)列的概念.

上述案例，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式引出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析這些感性素材，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)材料的內(nèi)涵，使其得出等差數(shù)列的概念，讓他們體會(huì)到等差數(shù)列的共同特征及規(guī)律.

4 ?借助現(xiàn)代教育技術(shù)，增強(qiáng)學(xué)生概念認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)具有顯著的抽象性與復(fù)雜性特征，數(shù)學(xué)概念更是如此，而且高中數(shù)學(xué)概念同小學(xué)、初中的相比，學(xué)習(xí)起來(lái)難度更大，也更為抽象動(dòng)手，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與認(rèn)知水平要求更高，他們極易陷入困境之中.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師需要與時(shí)俱進(jìn)，積極引入先進(jìn)的現(xiàn)代化教育技術(shù)，靈活運(yùn)用圖文并茂或動(dòng)態(tài)化的方式把數(shù)學(xué)概念展示出來(lái)，將教學(xué)內(nèi)容變得具體化與形象化，引領(lǐng)學(xué)生直觀學(xué)習(xí)概念，煥發(fā)他們的感性思維，使其增強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)知^[4].

例如 ?以“任意角”教學(xué)為例，教師先利用多媒體設(shè)備出示一些有角的實(shí)物圖片，由學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)角的概念，使其從靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面表述，告知他們本節(jié)課要繼續(xù)學(xué)習(xí)角.接著，教師運(yùn)用多媒體技術(shù)播放摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的視頻，講述：摩天輪上每個(gè)轎廂都掛在一個(gè)旋臂上，甲、乙兩名同學(xué)一起坐摩天輪，其中甲同學(xué)做一圈后走下來(lái)，乙同學(xué)則做兩圈，當(dāng)乙同學(xué)下來(lái)時(shí)，旋臂轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度？然后播放扳手?jǐn)Q螺絲的動(dòng)畫(huà)，搭配問(wèn)題：擰螺絲時(shí)，從逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的話(huà)螺絲會(huì)越擰越松，按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)會(huì)越擰越緊，在這兩個(gè)操作中，扳手分別所組成的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？引領(lǐng)學(xué)生一邊觀察、一邊思考，發(fā)現(xiàn)0-360°范圍內(nèi)的角已經(jīng)無(wú)法反映某些實(shí)際問(wèn)題，從大小與方向兩個(gè)層次推廣角的概念，指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)任意角的概念.

在上述案例中，教師借助多媒體技術(shù)生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)一些角現(xiàn)象，促使學(xué)生突破原有角的概念的認(rèn)知，使其深層次理解推廣角的概念的實(shí)際背景與意義，讓他們理解任意角的概念.

5 深度發(fā)掘內(nèi)涵外延，延伸概念學(xué)習(xí)境界

數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成主要分為內(nèi)涵與外延兩大方面，部分?jǐn)?shù)學(xué)概念內(nèi)涵十分豐富、外延也比較廣泛，很難一步就講解完，而是要分成多個(gè)層次慢慢深化與提升，其中內(nèi)涵是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的反映，外延則是數(shù)學(xué)概念對(duì)全體對(duì)象的反映，它們?cè)跀?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中十分關(guān)鍵，對(duì)學(xué)習(xí)效果有著直接影響.這就要求高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生深度發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，使其慢慢透徹理解概念，讓他們?cè)诤罄m(xù)應(yīng)用和學(xué)習(xí)新知中擁有穩(wěn)固的基礎(chǔ)^[5].

例如在開(kāi)展“三角函數(shù)的概念”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)導(dǎo)入語(yǔ)言：大家在初中時(shí)期對(duì)銳角三角函數(shù)已經(jīng)有所了解，其概念是什么？假如將一個(gè)銳角放到一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，怎么用角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)行表示？如果把一個(gè)單位圓的圓心O當(dāng)作原點(diǎn)，又如何用角的終邊和單位圓的交點(diǎn)表示？推廣角的概念后，三角函數(shù)的概念又該怎么重新定義呢？倡導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，不做判斷，而是引導(dǎo)學(xué)他們進(jìn)一步觀察、研究與探索，使其發(fā)掘三角函數(shù)該的內(nèi)涵.接著，教師由原概念衍生出以下深層次任務(wù)：任意角三角函數(shù)在不同象限的不同符號(hào)；同一個(gè)角的三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式；三角函數(shù)的圖像有什么規(guī)律，有哪些性質(zhì)；誘導(dǎo)公式有哪些；等，組織學(xué)生以小組為單位，在組內(nèi)相互商量，最終選出代表回答，驅(qū)使他們發(fā)掘三角函數(shù)概念的外延.

不難發(fā)現(xiàn)，教師指引學(xué)生深入發(fā)掘三角函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，由此提升教學(xué)深度，使其理解任意角三角函數(shù)的概念，為他們學(xué)習(xí)求三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式的運(yùn)用等做好鋪墊.

6 ?引入其他學(xué)科知識(shí)，進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)概念

數(shù)學(xué)作為一切理科的基礎(chǔ)，同其他理科科目也有所關(guān)聯(lián)，像物理、化學(xué)等，要想通過(guò)策略引領(lǐng)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師需開(kāi)闊教學(xué)思路，除利用本學(xué)科的知識(shí)以外，還要引入其他學(xué)科知識(shí)，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，增進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.為此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可圍繞具體概念引入一些其他科目的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生從不同視角分析與理解數(shù)學(xué)概念，使其深刻了解所學(xué)概念，讓他們掌握得更為牢固.

例如 ?在“平面向量的概念”教學(xué)實(shí)踐中，教師先詢(xún)問(wèn)：基于物理學(xué)視角來(lái)看，位移同距離的概念一樣嗎？原因是什么？提示學(xué)生結(jié)合物理學(xué)科知識(shí)思考與作答，指出位移是矢量，同時(shí)兼具大小和方向，距離則是數(shù)量，只有大小，沒(méi)有方向，設(shè)計(jì)銜接語(yǔ)：在數(shù)學(xué)中，將這種不僅有大小，還有方向的量稱(chēng)為向量，而那些只有大小、沒(méi)有方向的量則稱(chēng)為數(shù)量.由此引出向量這一新概念，并給出一些常見(jiàn)的量，如：質(zhì)量、速度、力、加速度、溫度、功、密度、體積等，讓他們找出哪些是向量，使其進(jìn)一步掌握向量的兩個(gè)基本要素.接著，教師設(shè)置問(wèn)題：物理學(xué)中怎么畫(huà)出物體所受的力？由學(xué)生說(shuō)出幾何表示法、符號(hào)表示法，實(shí)時(shí)引出數(shù)學(xué)中的字母表示法，讓他們標(biāo)識(shí)一個(gè)豎直向上，大小是10N的力，及一個(gè)水平向右、大小是6N的力，使其深入熟悉物理學(xué)中向量的表示方法，且對(duì)比、遷移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

如此，教師將一些物理學(xué)科的知識(shí)引入到數(shù)學(xué)課堂之上，采用跨學(xué)科教學(xué)的策略引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)向量的概念，驅(qū)使他們理解向量產(chǎn)生的物理背景，使其掌握平面向量的概念.

7 ?結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，雖然概念屬于基礎(chǔ)類(lèi)知識(shí)，但是其重要性不容忽視，教師要給予格外關(guān)注與認(rèn)真對(duì)待，結(jié)合不同概念制定不一樣的教學(xué)策略，靈活采用以舊引新、生活素材、問(wèn)題情境、現(xiàn)代教育技術(shù)、深度發(fā)掘和跨學(xué)科知識(shí)等策略引領(lǐng)概念教學(xué)，為學(xué)生帶來(lái)豐富且新穎的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使其感受到概念學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與價(jià)值，以便他們將來(lái)能夠順利學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1]柴喜成.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有效運(yùn)用微課的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（25）：114-115.

[2]焦隨心.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（30）：18-19.

[3]張秀景.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改進(jìn)探索[J].考試周刊，2021（93）：85-87.

[4]宋扣蘭.基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（33）：18-19.

[5]廉春柳.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究[J].新課程教學(xué)（電子版），2021（23）：60-61.