聚焦作業(yè)重構(gòu) 彰顯育人價值
——基于“教—學(xué)—評”一致性的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計

樂意君

(新碶中學(xué),浙江 寧波 315899)

作業(yè)變革是課程改革的重要組成部分,作業(yè)設(shè)計是實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的重要抓手.長期以來,學(xué)校更加關(guān)注教師的教學(xué)能力、命題能力,而教師的作業(yè)設(shè)計能力是相對被忽視的[1].隨著“雙減”“作業(yè)管理”等文件的出臺,如何提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價值,值得每一位教師深思.

眾所周知,教師的教學(xué)觀念決定其教學(xué)行為.因此,重構(gòu)作業(yè)觀念是提高教師作業(yè)設(shè)計水平的前提.教師的常見作業(yè)觀念有凱洛夫作業(yè)觀和消極性作業(yè)觀.部分教師受升學(xué)率的影響,應(yīng)試思維固化,布置的數(shù)學(xué)作業(yè)往往“考什么,做什么”.部分教師認(rèn)為教師的主要任務(wù)是批改作業(yè)和講評作業(yè),作業(yè)可以用現(xiàn)成的教輔資料,沒必要把時間浪費在作業(yè)設(shè)計上.事實上,不同學(xué)生的學(xué)情和數(shù)學(xué)需求都不同.因此,教師需要有針對性地根據(jù)學(xué)生的特點設(shè)計個性化作業(yè).只有這樣,教師才能更好地以評促教,改進教學(xué),促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升.教師的作業(yè)觀念既要“除弊”,更要“革新”.課外作業(yè)絕不是課堂教學(xué)的延長或附庸,而是擁有其獨特的意義與價值[2].因此,作業(yè)目標(biāo)應(yīng)與素養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合,教師應(yīng)從關(guān)注“知識”上升到關(guān)注學(xué)生,確立以學(xué)生為中心的作業(yè)觀.

著名發(fā)展心理學(xué)家加德納提出了“多元智能理論”,打破了傳統(tǒng)智力理論的假設(shè),明確提出“人類存在多種不同的思維方式”.這提示我們在安排教學(xué)活動時要兼顧學(xué)生各領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容,綜合運用多元化的開放式教學(xué)方法,讓每一名學(xué)生的潛能都能獲得充分發(fā)展的機會,數(shù)學(xué)作業(yè)亦是如此.教師可以設(shè)計分層作業(yè)、探究類作業(yè)、編題類作業(yè)、項目化作業(yè),充分關(guān)注不同學(xué)生的需求和個體能力差異,多學(xué)科融合,實現(xiàn)在潛移默化中提升素養(yǎng).

1 設(shè)計分層作業(yè),滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、態(tài)度、興趣、成績等因素,筆者將全班學(xué)生分為4個小組:將位于班級前25%的學(xué)生組成的小組稱為A組(思維活躍,有較強的鉆研精神),將第二個25%的學(xué)生組成的小組稱為B組(基礎(chǔ)扎實,但靈活度有待提高),將第三個25%的學(xué)生組成的小組稱為C組(有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望,但對數(shù)學(xué)有畏難情緒),將后25%的學(xué)生組成的小組稱為D組(基礎(chǔ)薄弱,對學(xué)好數(shù)學(xué)沒信心).平時,筆者用同知異構(gòu)、同題異構(gòu)的方式為這4組學(xué)生設(shè)計作業(yè),滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,讓A組學(xué)生的數(shù)學(xué)特長更加突出,讓B組學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活,讓C組學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勁頭更足,讓D組學(xué)生看到學(xué)好數(shù)學(xué)的希望.

案例1不同情境下的多層次作業(yè)的設(shè)計.

作業(yè)示例1請選擇下面問題之一作答,也可多選作答.

問題1(基礎(chǔ)作業(yè),針對D組學(xué)生)解方程:x2-6x+8=0．

問題2(基礎(chǔ)作業(yè),針對C組學(xué)生)三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2-6x+8=0的一個解,則這個三角形的周長是______．

問題3(提高作業(yè),針對B組學(xué)生)規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“2倍根方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x+k)=0是“倍根方程”,則k的值為______．

問題4(拓展作業(yè),針對A組學(xué)生)已知實數(shù)x滿足2(x2-x)2-8(x2-x)-24=0,則x2-x+1的值為______．

設(shè)計意圖要求學(xué)生從自身學(xué)習(xí)需求出發(fā),自主選擇其中的一組或者多組完成.這4道題雖隱性分層,但均聚焦于同一作業(yè)目標(biāo):會用因式分解法解一元二次方程.問題1和問題2屬于基礎(chǔ)題,問題3和問題4屬于能力提升題.問題1直接求解一元二次方程,問題2與三角形的知識結(jié)合,關(guān)鍵還是求出一元二次方程的解,再利用三角形三邊關(guān)系求出第三邊長.問題3是新定義題,讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上,分類討論得到k的值,體現(xiàn)知識的遷移能力.問題4還要會用一元二次方程根的判別式判定一元二次方程的根的情況.先把x2-x看成一個整體,借助換元法用另一字母代替,解出這個代數(shù)式的值,當(dāng)x2-x=-2時,用判別式判定x無解(這是學(xué)生容易忽視的解題環(huán)節(jié));當(dāng)x2-x=6時,x有解,從而求出x2-x+1的值.通過此題,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

當(dāng)然,還可以圍繞同一情境設(shè)計不同層級的問題供學(xué)生選擇.

案例2同一情境下的多層次作業(yè)的設(shè)計.

作業(yè)示例2請選擇下面問題之一作答,也可多選作答.

問題1(基礎(chǔ)作業(yè),針對D組學(xué)生)如圖1,在正方形ABCD中,E是對角線BD上的一點,AE與CE有什么數(shù)量關(guān)系?

圖1

問題2(基礎(chǔ)作業(yè),針對C組學(xué)生)如圖1,在正方形ABCD中,E是對角線BD所在直線上的一點,AE與CE有什么數(shù)量關(guān)系?

問題3(提高作業(yè),針對B組學(xué)生)如圖1,在正方形ABCD中,E是對角線BD上的一動點,求點E運動到何處時,正方形ABCD內(nèi)部有兩個等腰三角形?

問題4[3](拓展作業(yè),針對A組學(xué)生)在正方形ABCD中,E是正方形內(nèi)部的一點,聯(lián)結(jié)AE,BE,CE,DE,能否把正方形分割成4個等腰三角形?若能,點E共有幾個;若不能,請說明理由.

設(shè)計意圖4道題雖然從難度上進行了分層,但都聚焦于同一個學(xué)習(xí)主題——正方形的性質(zhì),解決時都需要先利用正方形的軸對稱性.前2道題只需用到正方形的軸對稱性或者先用正方形的性質(zhì)找到等量,再利用“SAS”證明全等三角形,從而得到兩條線段相等;后2道題設(shè)置為開放性問題,在同一情境下,讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動,在圖1的基礎(chǔ)上生長思維,從變中找不變,發(fā)現(xiàn)“點E一定在正方形的對稱軸上”這一不變的規(guī)律.

同知異構(gòu)、同題異構(gòu)是為各組學(xué)生提供符合各自最近發(fā)展區(qū)的學(xué)習(xí)載體;隱性分層則是為了最大限度地保護學(xué)生的學(xué)習(xí)自尊與學(xué)習(xí)自信[4].設(shè)計這樣的作業(yè),旨在讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展.

2 設(shè)計探究性作業(yè),提升不同學(xué)生的思維品質(zhì)

學(xué)生在思維活動中提升素養(yǎng),在探究活動中孕育高階思維.設(shè)計探究性作業(yè)時,教師可以圍繞一個情境設(shè)計開放性問題,引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散性思維;也可以針對一個問題設(shè)計多維度的探究,引導(dǎo)學(xué)生自主地探究和深入地思考,以此提升學(xué)生的思維品質(zhì).

案例3“一元二次方程的定義及解法”單元作業(yè)的第13題設(shè)計.

作業(yè)示例3小紅在做作業(yè)時,不小心打翻了墨水瓶,一道解一元二次方程的題目部分被墨跡遮住了,x2+★★=★★,小紅只記得該方程的一個根是x=3．

探究1請你嘗試幫小紅補全這個一元二次方程．

探究2根據(jù)補全的一元二次方程,請你嘗試找到方程的另一個解．

探究3(選做)請你求出兩個根的和與積:x1+x2=______,x1x2=______,比較這兩個值與一元二次方程的系數(shù)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?

設(shè)計意圖筆者設(shè)置開放性問題,從一元二次方程解的概念出發(fā),逆向探尋滿足方程的另一個解.引導(dǎo)學(xué)生采用控制變量法,在x2-bx+c=0中先定b再定c或者(x-3)(mx+n)=0中先定m再定n,滲透從特殊到一般的思想.通過尋找方程的解,讓學(xué)生鞏固解方程的方法:直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.探究3為后續(xù)學(xué)習(xí)第2.4節(jié)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”做鋪墊.

設(shè)計這樣的作業(yè),有助于學(xué)生學(xué)會自主地探究、學(xué)會深入地思考,將自己所學(xué)知識和方法遷移應(yīng)用到不同的問題情境中.答案不唯一、策略多樣的探究性作業(yè)為學(xué)困生提供了思考學(xué)習(xí)的機會,也為學(xué)優(yōu)生搭建了拓寬思維的平臺,為學(xué)生構(gòu)建了豐富的學(xué)習(xí)空間.

3 設(shè)計編題類作業(yè),促進不同學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

在設(shè)計作業(yè)時,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以重要知識點、典型例題為出發(fā)點進行編題.編題的過程就是學(xué)生對所學(xué)知識進行內(nèi)化和表達的過程,也是他們經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過程.

案例4學(xué)習(xí)完第1.5節(jié)“三角形全等的判定”后布置編題作業(yè).

作業(yè)示例4請自編一道幾何問題,并嘗試用倍長中線法解決所編的問題,最后談?wù)勀愕母邢?

一名學(xué)生編題如下:如圖2,AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE,求證:S△ABE=S△ACD.

圖2

證明取CD的中點F,聯(lián)結(jié)AF并延長至點A′,使得A′F=AF,聯(lián)結(jié)A′D.由“SAS”證得

△A′DF≌△ACF,

從而

∠A′DF=∠C,A′D=AC.

因為AB=AC,所以

A′D=AB.

因為AB⊥AC,AD⊥AE,所以

∠BAE+∠CAD=180°.

由∠A′DF=∠C,可得

A′D∥AC,

從而

∠A′DA+∠CAD=180°,

于是

∠A′DA=∠BAE.

因為AD=AE,由“SAS”可證得

△A′DA≌△BAE,

故

S△ABE=S△ACD.

該學(xué)生分享了編題感悟:編題前,在教師講倍長中線法時,領(lǐng)悟到將中線延長一倍的本質(zhì)就是利用“SAS”構(gòu)造全等三角形,從而可得這對全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.曾經(jīng)做過的一道題的圖給了靈感,將全等三角形的知識與三角形的面積相結(jié)合,便有了此題.

設(shè)計意圖在這樣的作業(yè)中,學(xué)生能體會到運用中線延長法解決幾何問題的力量.學(xué)生的編題感悟是對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時切身感受的一種交流與展示.

設(shè)計編題類作業(yè)還可增加分享環(huán)節(jié),將學(xué)生所編的優(yōu)秀題進行展示與交流,讓全班學(xué)生共同解題、賞題、評題,進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,發(fā)展其創(chuàng)新能力.還有學(xué)生想到了另外的幾種方法:根據(jù)“等底等高的兩個三角形面積相等”添加輔助線,通過證明全等三角形可得底邊上的高相等,再結(jié)合已知條件“底相等”可得S△ABE=S△ACD;因為有兩條相等的線段,而且它們有一個公共端點,所以可以聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)法,將兩個三角形拼成一個三角形,再根據(jù)“等底同高”可得S△ABE=S△ACD.教師提煉:等線段、共端點、想旋轉(zhuǎn).在編題者分享題目、其他學(xué)生分享其他解法時,教師追問學(xué)生是“如何想”的,讓學(xué)生在開放的環(huán)境中進行深度學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的歸納性思維及發(fā)散性思維,啟發(fā)學(xué)生科學(xué)地思考問題,進而全面發(fā)展其思維的發(fā)散能力、優(yōu)化能力與創(chuàng)新能力.

4 設(shè)計項目化作業(yè),提升不同學(xué)生的綜合素養(yǎng)

在作業(yè)設(shè)計時,可以適當(dāng)加入一些與生活密切相關(guān)的實踐性項目化作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中解決問題.讓他們經(jīng)歷獨立思考、小組合作、動手實踐、記錄過程、匯報成果等思維活動,學(xué)會團隊合作,實現(xiàn)資源共享,并嘗試用所學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題,提升綜合素養(yǎng),摒棄“育分”,真正地達成“數(shù)學(xué)育人”的目標(biāo).

案例5“圓的性質(zhì)”單元作業(yè)的第12題設(shè)計.

作業(yè)示例5先獨立思考,再小組合作,共同完成以下作業(yè).

1)某市地鐵施工隊開始隧道挖掘作業(yè),如圖3,圓弧形混凝土管片是構(gòu)成圓形隧道的重要部件.如圖4,有一圓弧形混凝土管片放置在水平地面上,底部用兩個完全相同的長方體木塊固定,現(xiàn)要估計隧洞開挖面的大小,即外徑OB的大小,你認(rèn)為需要采集哪些數(shù)據(jù)就可以估算OB的大小?并說說你的理由.

圖3 圖4

2)剪紙是中國民間的傳統(tǒng)藝術(shù),如圖5所示兩個“囍”字就是從圓形紙片中剪出來的,給人喜慶、優(yōu)美的感受,請你利用圓的軸對稱和旋轉(zhuǎn)不變性,設(shè)計一幅圓形圖案,并將它剪下來展示.

圖5

設(shè)計意圖這兩題都屬于實踐性作業(yè),作業(yè)1)設(shè)置開放性問題,深度檢測學(xué)生對垂徑定理的理解,同時激發(fā)學(xué)生深度分析問題和解決問題.

后一題旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提供學(xué)生動手實踐的學(xué)習(xí)機會,從而提升學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維思考的能力.

在項目化作業(yè)設(shè)計中,既要求學(xué)生有合作精神,又需要他們在面對困難時冷靜,還需要他們具備動手操作、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和跨學(xué)科學(xué)習(xí)(與物理、勞動技術(shù)等學(xué)科)等能力.此類作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生以先獨立思考再小組合作的形式,在真實情境中運用各種資源探究并解決實際問題,從純知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閯邮謱嵺`的跨學(xué)科學(xué)習(xí),將學(xué)習(xí)推向縱深,真正實現(xiàn)運用知識解決具體的實際問題.

總之,作業(yè)是評價的載體,作業(yè)評價對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和素養(yǎng)的培育至關(guān)重要.在“雙減”背景下,教師要常反思自己的作業(yè)設(shè)計,要遵循“教—學(xué)—評”一致性原則,根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展和素養(yǎng)提升的需求設(shè)計更科學(xué)、更高效的個性化數(shù)學(xué)作業(yè),充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能,提升學(xué)生的素養(yǎng).