雷鵬宙

【摘要】核心素養(yǎng)理念的提出，為教師設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)提供了非常明確的教學(xué)目標(biāo)與育人方向，極大地提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的指向性、過程性、主體性以及實(shí)用性，推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)走向提質(zhì)增效與創(chuàng)新發(fā)展.為了挖掘錯(cuò)題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的實(shí)效價(jià)值，文章基于核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的指導(dǎo)地位，旨在說明錯(cuò)題集與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契合性，全面展示錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教學(xué)價(jià)值，科學(xué)致力于錯(cuò)題集應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的方法表述.因此，錯(cuò)題集成為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的積極元素，助力初中生積極參與、主動(dòng)思考、自覺反省、完善自我，真正實(shí)現(xiàn)初中生的自主發(fā)展，并通過記錄主體認(rèn)知痕跡而提升主體成長的層次性.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；錯(cuò)題集；數(shù)學(xué)教學(xué)過程；優(yōu)化；初中數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)背景下利用錯(cuò)題集優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2021]GHB1056）的研究成果

隨著核心素養(yǎng)理念的深入人心，教師應(yīng)自覺強(qiáng)化個(gè)人的育人觀念、責(zé)任意識(shí)以及質(zhì)量訴求，積極將新方法、新思維以及新資源應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，努力為初中生打造一個(gè)設(shè)計(jì)化、品質(zhì)化、主體化、能動(dòng)化以及實(shí)效化的成長環(huán)境.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師逐漸發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)題集的實(shí)用價(jià)值，能夠有效記錄初中生的認(rèn)知薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)提示初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知方向以及重點(diǎn)探究內(nèi)容，優(yōu)化初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知的效果.因此，教師開始將錯(cuò)題集引入數(shù)學(xué)課堂，以此引導(dǎo)初中生積極反思、自覺剖析、主動(dòng)提高、發(fā)展自我，幫助初中生逐漸養(yǎng)成自我管理、自我反省、自我提高的良好成長習(xí)慣，助力初中生真正成為自主發(fā)展的“小主人”.

一、核心素養(yǎng)的概念簡介

核心素養(yǎng)是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幫助初中生逐漸具有的適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與主體成長所必需的關(guān)鍵能力與思想品格，擁有自主學(xué)習(xí)、自我管理、自律成長的良好主體能力以及思想意識(shí).可見，核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育理念在新時(shí)期務(wù)實(shí)發(fā)展的階段性指導(dǎo)思想，有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性、設(shè)計(jì)性、策略性以及實(shí)效性.這樣，初中生就會(huì)獲得一個(gè)開放性、主體性、自覺性以及自律性的成長環(huán)境，有助于培養(yǎng)初中生的自我管理能力以及自我發(fā)展意識(shí).因此，核心素養(yǎng)理念能夠成為教師考量與推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的指南，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的指向性、目標(biāo)性、品質(zhì)性以及實(shí)效性，借助教師的教學(xué)智慧與能動(dòng)作用落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、錯(cuò)題集與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契合性

錯(cuò)題集是指初中生將自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤、能力疏漏以及體系漏洞記錄下來，為后續(xù)的自我反思與自我發(fā)展提供必不可少的事實(shí)根據(jù).因此，錯(cuò)題集能夠成為初中生在知識(shí)學(xué)習(xí)、能力訓(xùn)練以及素質(zhì)發(fā)展過程中的成長記錄，能夠有效記錄初中生的成長軌跡，能夠時(shí)刻反映出初中生核心素養(yǎng)發(fā)展過程中的不足之處與發(fā)展態(tài)勢(shì)，并且錯(cuò)題集與核心素養(yǎng)培養(yǎng)具有很高的契合性.可見，錯(cuò)題集既是初中生在知識(shí)學(xué)習(xí)方面的點(diǎn)滴記錄，又是初中生主體能力以及核心素養(yǎng)的發(fā)展記錄，能夠在初中生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)中發(fā)揮著重要的促進(jìn)作用.因此，錯(cuò)題集能夠成為記錄初中生成長痕跡與薄弱環(huán)節(jié)的有效抓手，為初中生提供具有高度指向性、精準(zhǔn)性、實(shí)操性以及實(shí)效性的認(rèn)知輔助與科學(xué)指導(dǎo).

三、借助錯(cuò)題集落實(shí)核心素養(yǎng)的重要性

第一，初中生能夠利用錯(cuò)題集記錄知識(shí)漏洞，詳細(xì)記錄在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的能力發(fā)展情況，能夠有效夯實(shí)初中生的知識(shí)基礎(chǔ)，為初中生核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)，也能夠?yàn)槌踔猩诵乃仞B(yǎng)的科學(xué)發(fā)展助力加油.

第二，初中生能夠利用錯(cuò)題集剖析錯(cuò)誤原因，明白個(gè)人在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的不足之處，能夠?yàn)槌踔猩暮诵乃仞B(yǎng)發(fā)展夯實(shí)主體能力基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)初中生知識(shí)基礎(chǔ)、主體能力以及核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展，優(yōu)化初中生的科學(xué)發(fā)展.

第三，初中生能夠利用錯(cuò)題集掌握命題規(guī)律，明白知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的發(fā)展導(dǎo)向、實(shí)施要求以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠?yàn)槌踔猩暮诵乃仞B(yǎng)發(fā)展提供源源不斷的成長動(dòng)力，從而使初中生的核心素養(yǎng)發(fā)展進(jìn)入良性發(fā)展軌道中.

第四，初中生能夠利用錯(cuò)題集提高自省能力，并逐漸養(yǎng)成積極思考、深度探究、自我反思、自主發(fā)展的良好認(rèn)知習(xí)慣，推動(dòng)初中生擁有良好的自主意識(shí)、自律思想以及反思能力，從而推動(dòng)初中生核心素養(yǎng)發(fā)展獲得強(qiáng)大推動(dòng)力.

第五，初中生能夠利用錯(cuò)題集培養(yǎng)自身發(fā)展意識(shí)，養(yǎng)成自我管理與自我提高的良好習(xí)慣，并逐漸發(fā)展成為強(qiáng)烈的發(fā)展意識(shí)、進(jìn)取動(dòng)機(jī)以及拼搏思想，幫助初中生擁有良好的參與積極性、思考主動(dòng)性以及交流自覺性.

四、核心素養(yǎng)下利用錯(cuò)題集優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程的方法

錯(cuò)題集凝結(jié)著初中生的主體智慧、自我頓悟以及自主管理，能夠成為數(shù)學(xué)教學(xué)中高價(jià)值的教學(xué)資源與教學(xué)方法，具有非常高的教學(xué)效率.

（一）利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的指向性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)提升教學(xué)過程對(duì)錯(cuò)題集活動(dòng)的服務(wù)性、指向性以及支持性，切實(shí)為初中生的錯(cuò)題集活動(dòng)提供充足的活動(dòng)時(shí)間、整理空間以及使用契機(jī)，切實(shí)將錯(cuò)題集活動(dòng)融入教學(xué)過程中.錯(cuò)題集是初中生在能力發(fā)展過程中的不足之處，與數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)初衷完全一致，教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中積極拓展錯(cuò)題集空間，助力初中生的積極自省與核心素養(yǎng)發(fā)展.

例如，在人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教學(xué)過程中，“負(fù)數(shù)思維”與“正數(shù)思維”大相徑庭，初中生在接觸“負(fù)數(shù)知識(shí)”時(shí)會(huì)感覺非常別扭，似懂非懂.因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為初中生提供記錄“負(fù)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤”的整理機(jī)會(huì)、反思時(shí)間以及糾正空間.同時(shí)，教師可以將初中生的易錯(cuò)題糾正活動(dòng)上升為班級(jí)探討內(nèi)容.這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)過程就會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橹赶蛐?、針?duì)性較強(qiáng)的糾錯(cuò)活動(dòng)，立足教學(xué)過程這一信息交流平臺(tái)助力初中生的知識(shí)學(xué)習(xí)、能力訓(xùn)練以及素質(zhì)發(fā)展，切實(shí)展示錯(cuò)題集的實(shí)效價(jià)值.因此，錯(cuò)題集活動(dòng)能夠暴露初中生的知識(shí)學(xué)習(xí)問題以及能力發(fā)展問題，進(jìn)而為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)指明活動(dòng)內(nèi)容與探究方向，提高數(shù)學(xué)教學(xué)過程的指向性.

（二）利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的主體性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)初中生快速完成錯(cuò)題集活動(dòng)，根據(jù)個(gè)人的知識(shí)學(xué)習(xí)與能力發(fā)展情況自覺進(jìn)行錯(cuò)題記錄、問題剖析、方法記錄與活動(dòng)總結(jié)，詳細(xì)記錄個(gè)人的成長過程.這樣，初中生就會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中積極完成錯(cuò)題集整理活動(dòng)，進(jìn)而完成自我反省與自覺處理活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的主體性.而且，錯(cuò)題集活動(dòng)還能夠提升初中生的反思能力、整理能力以及核心素養(yǎng).

例如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第三節(jié)“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)過程中，“兩直線平行”以后，就會(huì)出現(xiàn)“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的必然結(jié)論.然而，初中生對(duì)于“直線平行”與三大結(jié)果之間的必然關(guān)系難以透徹地理解到位，經(jīng)常難以直接想到“平行”后的三大結(jié)果.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中教師不僅要組織初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)漏洞總結(jié)活動(dòng)，而且要引導(dǎo)初中生進(jìn)行問題原因探究活動(dòng)，更要幫助初中生找到解決知識(shí)漏洞的有效方法，使初中生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中借助積極參與、主動(dòng)思考實(shí)現(xiàn)自覺成長.這樣，初中生不僅可以成為錯(cuò)題集活動(dòng)中的認(rèn)知主人，而且會(huì)成為數(shù)學(xué)課堂上的行為主體，能夠大幅度提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的主體性與能動(dòng)性.

（三）利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的自省性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)初中生進(jìn)行高品質(zhì)的錯(cuò)題集活動(dòng)，確保初中生擁有充足的活動(dòng)時(shí)間而開展自我反思、自我評(píng)價(jià)、問題歸納以及情況整理，為初中生打造一個(gè)主體自省空間以及自主能動(dòng)平臺(tái).這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)有效提升主體性、自省性與能動(dòng)性，并因?yàn)槌踔猩姆e極參與、主動(dòng)自省而充滿生命活力.因此，錯(cuò)題集活動(dòng)能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)過程的自省性、能動(dòng)性與發(fā)展性.

例如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章第一節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)過程中，初中生需要掌握使用“數(shù)對(duì)”在“平面直角坐標(biāo)系”中確定一個(gè)非常準(zhǔn)確的位置，初中生需要擁有一定的數(shù)形結(jié)合思想以及主體模仿能力.然而，初中生形成數(shù)形結(jié)合思想具有一定的難度，需要初中生對(duì)于“利用數(shù)對(duì)表現(xiàn)位置”這一數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行慢慢理解、逐漸頓悟、水到渠成.對(duì)此，教師應(yīng)在初中生針對(duì)錯(cuò)題集開展的積極自省過程中主動(dòng)關(guān)注、實(shí)時(shí)幫助、及時(shí)點(diǎn)撥，推動(dòng)初中生的認(rèn)知思維進(jìn)入良性發(fā)展軌道中.因此，教師應(yīng)對(duì)初中生的自省活動(dòng)施加高品質(zhì)的思維點(diǎn)撥與認(rèn)知提醒，推動(dòng)初中生自省活動(dòng)的科學(xué)高效發(fā)展，切實(shí)推動(dòng)初中生思維能力、剖析能力、推理能力以及判斷能力的全面發(fā)展.

（四）利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的實(shí)用性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)將錯(cuò)題集活動(dòng)融入教學(xué)過程中，使錯(cuò)題集真正成為課堂活動(dòng)之一，并推動(dòng)錯(cuò)題集活動(dòng)實(shí)現(xiàn)常態(tài)化，實(shí)現(xiàn)初中生的自覺使用、自主管理與自我發(fā)展.這樣，錯(cuò)題集就會(huì)成為初中生的日常課堂活動(dòng)之一，時(shí)刻記錄著初中生的認(rèn)知情況、掌握程度以及成長欠缺等，并能夠在查漏補(bǔ)缺中發(fā)揮錯(cuò)題集的積極作用，有效促進(jìn)初中生主體能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展.

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第一節(jié)“三角形全等的條件”的教學(xué)過程中，判定“三角形全等”的條件主要有SSS、SAS、ASA、AAS以及HL定理.然而，初中生在短時(shí)間內(nèi)掌握如此多的判定方法必然容易產(chǎn)生淺層次認(rèn)知或思維混亂等認(rèn)知問題，初中生需要在錯(cuò)題集中將每一種“全等判定方法”整理好，以此作為后續(xù)解決同類問題的參考模板以及思維啟迪信息.這樣，初中生整理好的錯(cuò)題集就會(huì)具有較高的典型性、代表性以及樣板性，為初中生的后續(xù)主體認(rèn)知活動(dòng)提供強(qiáng)大的信息輔助.因此，教師要借助錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的實(shí)用性，利用錯(cuò)題集加速初中生的知識(shí)積累與能力訓(xùn)練.

（五）利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的發(fā)展性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)開發(fā)錯(cuò)題集的實(shí)用價(jià)值，推動(dòng)初中生成為錯(cuò)題集的活動(dòng)主人，在積極自省、全面總結(jié)、時(shí)效解決中實(shí)現(xiàn)初中生的知識(shí)問題、認(rèn)知問題以及成長問題.這樣，初中生就會(huì)得到具有針對(duì)性與實(shí)效性的發(fā)展幫助，切實(shí)提升數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于初中生知識(shí)學(xué)習(xí)與能力發(fā)展的效果.因此，錯(cuò)題集活動(dòng)能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)過程的發(fā)展性，助力初中生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一節(jié)“軸對(duì)稱”的教學(xué)過程中，初中生需要立足“數(shù)對(duì)”去確定“軸對(duì)稱圖形”中某一個(gè)點(diǎn)的具體位置，這就需要初中生具有一定的數(shù)形結(jié)合思想、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)、對(duì)稱知識(shí)，才能夠從容面對(duì)“軸對(duì)稱”的知識(shí)學(xué)習(xí).這樣，初中生在進(jìn)行錯(cuò)題集活動(dòng)時(shí)可以先瀏覽一下“平面直角坐標(biāo)系”的相關(guān)知識(shí)，復(fù)習(xí)一下利用“數(shù)對(duì)”確定“點(diǎn)位置”的方法，再去處理“軸對(duì)稱圖形”的點(diǎn)位置確定以及圖形確定.因此，教師要在錯(cuò)題集活動(dòng)中培養(yǎng)初中生的科學(xué)思維、認(rèn)知方法以及探究習(xí)慣，有效強(qiáng)化初中生的認(rèn)知意識(shí)、探究動(dòng)機(jī)以及發(fā)展思想，推動(dòng)初中生進(jìn)入自主發(fā)展.

（六）利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的實(shí)效性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)該科學(xué)利用錯(cuò)題集的實(shí)效價(jià)值，組織初中生去記錄個(gè)人的知識(shí)漏洞、能力欠缺與發(fā)展問題，將錯(cuò)題集打造成為初中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的成長檔案袋.這樣，錯(cuò)題集就會(huì)成為初中生主體成長的信息清單，展示出初中生的努力方向與認(rèn)知內(nèi)容，切實(shí)推動(dòng)著初中生的主體發(fā)展.因此，錯(cuò)題集能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)過程的效果，推動(dòng)初中生核心素養(yǎng)的快速發(fā)展.

例如，在人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章第一節(jié)“平行四邊形”的教學(xué)過程中，“平行四邊形”共有“對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角線相互平分”的本質(zhì)屬性，很多初中生一時(shí)難以確定“平行四邊形”這一條件下使用后續(xù)的哪一個(gè)條件去解決擺在眼前的問題.因此，初中生可以利用錯(cuò)題集記錄下個(gè)人的問題內(nèi)容判定以及解決思維路線，并在以后信息瀏覽中再次考慮以前解決問題方法的拓展空間與提升可能，優(yōu)化個(gè)人的認(rèn)知思維.這樣，初中生就會(huì)擁有良好的認(rèn)知環(huán)境與提升過程，實(shí)現(xiàn)初中生的兼收并蓄與厚積薄發(fā)，切實(shí)展示錯(cuò)題集的實(shí)效價(jià)值.

五、核心素養(yǎng)下利用錯(cuò)題集優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

第一，核心素養(yǎng)下利用錯(cuò)題集優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意持續(xù)性.錯(cuò)題集是初中生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的欠缺之處，一般是初中生具有一定認(rèn)知困難的地方，因此教師不僅要組織初中生記下來，而且要鼓勵(lì)初中生自覺溫習(xí).這樣，初中生的欠缺之處才可能被多次感知與反復(fù)強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)初中生主體能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展.

第二，核心素養(yǎng)下利用錯(cuò)題集優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意自主性.錯(cuò)題集是記錄著初中生在能力發(fā)展方面的薄弱環(huán)節(jié)，初中生能夠比教師更明白自己的能力發(fā)展問題，因而需要提升錯(cuò)題集的自主性.這樣，初中生就會(huì)進(jìn)入自我反思與自我管理之中，能夠促進(jìn)初中生自主意識(shí)、管理觀念以及核心素養(yǎng)的提高.

第三，核心素養(yǎng)下利用錯(cuò)題集優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意激勵(lì)性.錯(cuò)題集是初中生自我管理、自主發(fā)展的良好活動(dòng)方式，需要初中生強(qiáng)大的自主意識(shí)，更需要教師尋找機(jī)會(huì)、積極表揚(yáng)、催發(fā)動(dòng)力、形成習(xí)慣.這樣，初中生才會(huì)興致勃勃地進(jìn)行高質(zhì)量的自我管理，逐漸提升自己的主體能力與核心素養(yǎng).

第四，核心素養(yǎng)下利用錯(cuò)題集優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意自覺性.錯(cuò)題集源于初中生的自我反思與自我管理，需要初中生具有良好的思想意識(shí)才能夠行之有效，需要教師強(qiáng)化初中生的自覺意識(shí)與成長意識(shí).這樣，錯(cuò)題集活動(dòng)才能夠真正獲得源源不斷的能動(dòng)支持，在主體實(shí)踐與自我發(fā)展中提升初中生的核心素養(yǎng).

綜上所述，核心素養(yǎng)理念是指導(dǎo)教師設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想，也是教師科學(xué)高效推進(jìn)錯(cuò)題集活動(dòng)的行動(dòng)指南，教師要以核心素養(yǎng)為高端指導(dǎo)理念、以錯(cuò)題集為低端實(shí)踐平臺(tái)科學(xué)促進(jìn)初中生的主體能力發(fā)展以及思想意識(shí)提高.因此，核心素養(yǎng)理念與錯(cuò)題集活動(dòng)能夠在高低位搭配中為教師提供良好的育人策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)走向提質(zhì)增效與創(chuàng)新發(fā)展.而且，教師還可以利用錯(cuò)題集提升教學(xué)過程的指向性、主體性、自省性、實(shí)用性、發(fā)展性以及實(shí)效性，積極為初中生提供一條自我反思、自我管理、自主發(fā)展的人性化科學(xué)發(fā)展道路，助力初中生真正成為個(gè)人成長的“小主人”.

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