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      例談指向思維發(fā)展的小學數(shù)學教學活動設計

      2023-10-25 22:45:15王海燕
      數(shù)學學習與研究 2023年9期
      關鍵詞:教學活動設計小學數(shù)學

      王海燕

      【摘要】課堂教學活動是實現(xiàn)小學數(shù)學教學目標的根本路徑,指向思維發(fā)展的小學數(shù)學教學是以思維發(fā)展為主要內容和根本目標的教學.文章立足小學數(shù)學教學實踐,總結、提煉了基于生活實際、問題情境、實驗操作、問題串、現(xiàn)代信息技術的指向思維發(fā)展的小學數(shù)學教學活動策略,旨在以這些策略為抓手,實施小學數(shù)學思維型教學,發(fā)展學生的核心素養(yǎng),提高小學數(shù)學教學質量.

      【關鍵詞】指向思維發(fā)展;小學數(shù)學;教學活動設計

      《義務教育數(shù)學課程標準(2022版)》指出:通過義務教育階段的數(shù)學學習,學生逐步會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.”“數(shù)學眼光”的形成、會用“數(shù)學的語言”表達,都離不開“數(shù)學的思維”.發(fā)展數(shù)學思維是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的核心,而設計思維型教學活動是培養(yǎng)學生思維的關鍵.因此,在小學數(shù)學教學中,教師應基于小學生的思維特點,設計有思維價值的、適合小學生思維發(fā)展規(guī)律的教學活動,給學生創(chuàng)造思考的機會,引導學生主動參與、親身體驗,讓學生在掌握基礎知識與基本技能的同時,學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.

      一、基于實際生活設計教學活動

      生活是數(shù)學的源泉,是數(shù)學的根,哪里有生活哪里就有數(shù)學.學生的生活足跡中充滿著神奇的數(shù)學因子,如果能把數(shù)學因子從某些生活現(xiàn)象中挖掘出來,加以利用,讓學生在生活的大環(huán)境中自然親近數(shù)學,把認識生活現(xiàn)象的思維過程與學習數(shù)學的思維過程溝通,這樣就可以大大增強學生的數(shù)學意識,搭建數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁.

      案例1:“量與計量”

      小學數(shù)學教材中有很多表示量的多少的計量單位,有同類的、不同類的,有同級的、不同級的.計量單位多而雜,要記住它們之間的進率,不是一件容易的事,更何況進行單位換算時,不僅要辨別轉化的方向,而且要記住什么時候該乘進率,什么時候該除以進率,小學生要掌握這么多東西,的確是非常困難,也十分枯燥的.

      為此,筆者從生活現(xiàn)象入手,設計了以下活動:上課之前,筆者準備了一個大玻璃缸和一個舀水用的大勺子,玻璃缸里面放滿水.上課時,筆者一邊用大勺子往外面舀水,一邊讓學生數(shù)數(shù),學生發(fā)現(xiàn)剛舀了幾下,就差不多舀光了.接著,筆者把水全部倒回玻璃缸中,換了一把吃飯的小湯勺再次往外舀水,同學們興趣盎然地接著數(shù)數(shù),可一連數(shù)了幾十下也沒舀出多少,這下同學們都樂了.隨后,筆者拿出一把挖耳勺舀水,看著筆者小心翼翼的樣子,孩子們都笑得直不起腰來,有的還起哄嚷道:老師,你這樣舀到明天也舀不完.筆者趁機舉起三把勺子,拋出問題:為什么同樣多的水,用大小不等的勺子來舀,舀的次數(shù)卻不同呢?同學們爭先恐后地舉手回答,最后,筆者結合學生回答點撥、總結:勺子越大,舀的次數(shù)就越少,反之,勺子越小,勺的次數(shù)就越多.課堂上,筆者巧用三把勺子,通過一個有趣的實驗,將抽象的概念具體化,打通了生活與數(shù)學思維之間的通道,教學效果顯著.

      案例2:“植樹問題”

      學校藍天白云亭的一側有5棵桂花樹,為了迎接國慶節(jié),需要裝點校園,同學們準備在相鄰兩樹之間擺一盆牡丹花,其中首尾都不擺花,一共需要擺多少盆花呢?

      在教學中,筆者從學生生活背景中選取熟悉的手指頭作為素材,作為探索“植樹問題”模型的切入點,讓學生在自然的狀態(tài)下,從生活向數(shù)學過渡.筆者首先讓孩子們張開自己的手掌,引導他們認真觀察后,接著進行了下列互動:

      師:5個手指頭可以看成是桂花樹還是牡丹花?

      生:桂花樹.

      師:在哪兒擺花?

      生:兩個手指頭之間的空格處.

      師:這個“空格”在數(shù)學中筆者稱之為“間隔”.

      師:這5根手指頭之間有幾個“空格”?能擺幾盆牡丹花?

      生:5根手指頭之間有4個間隔,所以能擺4盆牡丹花.

      師:“其中樹的首尾都不擺花”,按這種擺法,說明打頭的是桂花樹還是牡丹花呢?

      生:桂花樹.

      師:只要知道了有多少個間隔,就能很快求出擺花的盆數(shù)了.

      學生看著自己的手指頭思考著:一根手指代表一棵桂花樹,一個間隔擺一盆牡丹花,最后一棵桂花樹沒有間隔和它對應,所以也不能擺牡丹花,那就是間隔數(shù)比棵數(shù)少1.這樣,棵樹和間隔數(shù)一一對應,輕松地找到樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的邏輯雛形:間隔數(shù)+1=手指數(shù).然后教師引導學生從數(shù)量少向數(shù)量大遷移,既凸顯了素材的思維性,又保持了學生強烈的探索欲,用原生態(tài)的方式建構出自己的《植樹問題》模型.

      教師用生活中的真實場景不留痕跡地與課堂知識相結合,把抽象的數(shù)學概念、數(shù)學模型轉化成直觀、形象、生動、學生看得見的數(shù)學事實,并巧妙地引導學生去思考,在觀察生活和審視生活的過程中,練就了一雙數(shù)學的慧眼,掌握了數(shù)學知識的靈魂,使數(shù)學思維得到發(fā)展和提升.

      二、基于創(chuàng)設的情境設計教學活動

      真正有效的數(shù)學活動是在特定的數(shù)學情境中展開的.創(chuàng)設生動逼真的課堂情境,可以調動學生的學習興趣,喚醒課堂的生命力,保鮮學生的好奇心.學生在生動逼真的情境中積極參與,提高了數(shù)學學習的效果.

      案例1:“體積”

      “體積”是一個由二維向三維過渡的起始概念,對小學生來說,非常抽象難懂.為了幫助學生建立“體積”的概念,筆者創(chuàng)設了這樣一個富有挑戰(zhàn)性和探索性的情境———用兩杯牛奶打開學生思維的閘門.一上課,筆者就把兩個型號完全相同的一次性紙杯放在桌上,然后將同樣多的牛奶倒入兩個紙杯中,讓學生觀察兩個杯子中的牛奶,問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?學生仔細觀察后,滿臉疑惑地問道:“兩個一模一樣的杯子,倒入同樣多的牛奶,怎么會出現(xiàn)一杯高、一杯矮的怪現(xiàn)象呢?”他們此時開啟思維的小馬達在拼命往下想:到底怎么回事?“對呀,這是為什么呢?”筆者緊接著反問.緊接著,筆者讓一位學生將牛奶一飲而盡.只見他迅速拿出杯子中的方糖驚奇地說道:“秘密找到了,原來這個高一點的紙杯中有一塊方糖,這塊方糖占了地方,把牛奶擠上來了.”這牛奶一喝,喝出了對“體積”的初步感知———物體是占有空間的.這里的“占”和“擠”,說明學生的空間觀念中,二維和三維已無縫對接.此時教師再揭示什么叫物體的“體積”,也就是水到渠成的事了.

      案例2:“工程問題”

      “工程問題”是小學階段比較難學的內容.教材例題是這樣的:有一段公路,甲隊單獨修要10天完成,乙隊單獨修要15天完成.兩隊合修需要幾天完成?

      這個問題脫離了現(xiàn)實生活,工程隊好不容易包一項工程,不自己修,為什么要兩隊合修呢?現(xiàn)實中有這樣的問題嗎?為了讓學生感受到解題的價值,筆者將例題素材改造了一番,藝術包裝成“曾市長的煩惱”.

      同學們,冷水江正在進行人防工程的改造,全市人民可高興了!可是曾市長卻遇到了大麻煩,這項工程必須如期完工,卻偏偏遇上連續(xù)下雨的天氣,現(xiàn)在有兩個資質合格的工程隊前來投標,A隊說10天可以完成,B隊說15天可以完成,該給誰修呢?

      學生1:給A隊修,他們修得快.

      學生2:修得快的不一定質量有保證.

      同學們爭論該給誰修,筆者又增加了一個條件.

      師:這項工程必須在8天之內完成,怎么辦?

      同學們沉思.

      學生3:干脆讓兩個隊一起修.

      學生4:對,兩隊合修.

      學生5:兩個隊一起修能按時完成嗎?

      師:對呀!能按期完工嗎?這是一個非常關鍵的問題,也就是我們今天要研究的核心問題,數(shù)學中叫“工程問題”.

      師:請你根據(jù)所給信息編一道應用題.

      課件出示:一項工程,A隊單獨做要10天完成,B隊單獨做要15天完成,兩隊合作的話,8天能完成嗎?

      師:猜一猜,兩隊合作幾天能完成這項工程?

      學生6:8天.

      學生7:5天.

      學生8:肯定不超過10天.

      教師將例題背景改編成“曾市長的煩惱”的數(shù)學情境,使原來枯燥的、抽象的“山寨版”工程問題變成了現(xiàn)實版的工程問題.“必須在8天之內完成,怎么辦?”這一問題推動了兩隊合修的現(xiàn)實需要;“8天能完成嗎?”這一問題更加生動和開放,學生用數(shù)學的思維進行合理猜想和估算,突破了應用題教學的傳統(tǒng)模式,激發(fā)了學生去驗證“猜想和估算”的熱情,學生的思維在學習素材的藝術包裝里發(fā)芽.

      情境之于知識,猶如湯之于鹽,鹽溶于湯中,才能被吸收;數(shù)學知識需要融于情境之中,才能顯示出數(shù)學的活力,才能迸發(fā)出異樣的光芒.

      三、基于實驗操作設計教學活動

      著名心理學家皮亞杰說過:“思維是從動作開始的,切斷了動作與思維之間的聯(lián)系,思維就得不到發(fā)展.”動手操作是提高學生思維能力的重要途徑.教師必須根據(jù)學生的認知規(guī)律,結合教學內容,設計適合學生的操作活動,真正讓每一名學生獲得操作“體驗”,在體驗中思考,在思考中創(chuàng)新,在創(chuàng)新中發(fā)展.

      案例1:“比例尺”

      筆者設計了如下三個教學活動:

      活動一:課前,請你去了解一下冷水江新城大橋的長度約為多少米?(結果取整百數(shù))

      活動二:請你在作業(yè)紙上畫一條線段來表示新城大橋的長度.

      活動三:有什么辦法讓別人明白這么短的一條線段代表的是1500米?請你在線段的旁邊寫個說明書.

      這個寫說明書的活動,激發(fā)了學生的參與熱情,激活了他們的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維,學生創(chuàng)造了數(shù)十種比例尺.這些活動,抓住了比例尺的本質特征,很好地突破了難點.

      例2:數(shù)學廣角“邏輯推理”

      對于小學二年級學生來說,邏輯推理是抽象的高水平思維過程.學生在運用抽象思維進行學習時,會遇到諸多困難,基于此,筆者設計了游戲探究活動,在激發(fā)學生參與興趣的同時將抽象的思維過程可視化,降低了學習的難度.

      活動一:猜測帽子顏色,感悟排除策略..

      游戲規(guī)則:3名同學面向中心站成三角形,接著將眼睛蒙住,把粉、黃、藍三個不同顏色的帽子分別戴在三個人頭上.然后聽口令睜開眼睛,只可以看別人的帽子,誰最先報出自己所戴帽子的顏色誰就獲勝.

      學生很快報出自己所戴帽子的顏色.獲勝的學生告訴筆者:“老師,這個游戲有竅門,學生看到另外兩名同學所戴帽子的顏色分別是粉色和藍色,學生自己所戴帽子就不可能是那兩個顏色,剩下的就只有黃色了,所以學生所戴的帽子就肯定是黃色的.”其他同學也紛紛點頭.從這個游戲中,學生體驗出了推理策略———排除法,簡單的邏輯推理思維悄悄萌芽啦!

      活動二:選擇站隊位置,滲透聯(lián)想策略

      游戲規(guī)則:3名同學每人頭戴一頂帽子前后站成一排,都只能根據(jù)自己向前看到的情況,判斷自己所戴帽子的顏色.

      教師提問:如果由你來玩這個游戲,你最想站哪個位置?

      生1:選最后面的位置,這個位置可以看到前面兩個同學所戴帽子的顏色,三種顏色排除了兩種,由此就可以推理出最后一種是什么顏色.

      教師追問:站最前面的同學怎樣才能知道自己帽子的顏色?

      生2:因為站在最前面的同學什么都看不到,所以先確定站最后面的同學的帽子顏色,再確定站中間同學的帽子顏色,這樣他也排除了兩種顏色,就可以推理出自己的帽子是什么顏色.

      生3:站中間的同學,可以看到前面同學帽子的顏色,又聽后面同學說了帽子顏色,三個信息排除兩個,就能確定唯一的一個了.

      教師提問:怎樣能讓別人清楚地看到你的推理過程呢?

      學生記錄推理過程,學會可視化表達.匯報時有以下幾種記錄方式:文字、畫圖、列表等.

      學生通過兩次活動,形成了初步的邏輯推理思維:先根據(jù)兩個關聯(lián)的否定信息進行排除,得出一個肯定信息,作為推理的突破口,再根據(jù)一個肯定信息、一個否定信息展開聯(lián)想推理,確定第二條信息,最后根據(jù)兩個否定信息進行排除,確定第三條信息.

      四、基于問題串設計教學活動

      “學起于思,思源于疑.”學習數(shù)學必須有“問題”,數(shù)學學習就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.把一堂數(shù)學課中最關鍵、最精髓、最深刻的東西,通過一系列的問題,層層推進,讓學生在嘗試解決問題的過程中,自己去感悟,從而提高學生綜合運用知識的能力,發(fā)展學生的數(shù)學思維.下面以兩個實例來說明如何在解決問題的過程中啟發(fā)學生思考,促進學生的思維發(fā)展.

      例1:平行四邊形的面積

      在教學中,平行四邊形面積公式的推導是需要探究的主要問題.課的開始,創(chuàng)設問題情境:第六中學要給一塊平行四邊形空地鋪草皮,若每平方米草坪需要60元,那么一共需要多少元?要求鋪草皮的費用是多少錢,必須知道草坪的面積;要知道面積,關鍵要會計算平行四邊形的面積,這樣讓“怎樣計算平行四邊形的面積”成為學生迫切想要解決的問題.接著教師用“你有辦法計算出這個平行四邊形的面積嗎?試試看.”引領學生獨立思考,嘗試計算.學生憑借已學過的“長方形的面積等于長乘寬”的數(shù)學知識背景,提出了兩種比較集中的思維方式,一種是通過割補拼成長方形,將平行四邊形的底和高相乘,另一種是長方形面積公式的負遷移,將平行四邊形的鄰邊相乘.兩種不同的計算方法會出現(xiàn)兩個不同的答案.然后教師用“同樣大小的平行四邊形的面積有兩個不同答案,可能嗎?”的問題啟發(fā)學生思考“兩種方式都是化歸成長方形,哪一種方式對的?還是兩種方式都不對?”引導學生在矛盾中質疑,在質疑中深入思考.最后得出結論:平行四邊形的面積等于底乘高.學生在不同的思維碰撞中,不僅推導出了平行四邊形面積的計算公式,而且深刻體會了割補轉化的數(shù)學思想,發(fā)展了科學推理的數(shù)學思維和空間觀念.

      例2:24時計時法

      每天計時的起點和終點是24時計法的難點.為了突破這一教學難點,課始,教師可以抓住矛盾點拋出一個問題來激疑設懸:“為什么23+1既等于24又等于0?”學生在驚奇的同時展開各種猜測,自然地把探討的中心引向新知的方向,把學生學習的欲望聚合到探索新知的矛盾點上———每天計時的起點也是終點.接著,又抓住新知的疑難點追問:“1天有24小時,那新的一天從幾點開始?在幾點完結?這兩點之間的一段,請大家填出相應的時間.”教師帶領學生進一步往問題的縱深處探索,避免學生思維流于表面,達到對知識的深刻理解.

      挑戰(zhàn)性的問題是點燃學生思維的火苗,教師應設計集多元性與持續(xù)性為一體的、既能指向核心知識又能引發(fā)學生思考、探究的核心問題,引領教學,讓學生經(jīng)歷遇到難題茫然無措到柳暗花明的過程,體驗思考的樂趣和發(fā)現(xiàn)的喜悅.

      五、基于現(xiàn)代信息技術設計教學活動

      《義務教育數(shù)學課程標準(2022版)》強調:信息技術與數(shù)學課程融合.信息技術的發(fā)展為教學活動提供了更立體的資源,也為數(shù)學教學活動提供了更大的空間.身處大數(shù)據(jù)時代,教師可以恰當?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術這一載體設計教學活動,更新活動方式,提升數(shù)學課堂的現(xiàn)代感,增強數(shù)學學習的體驗感.充分利用現(xiàn)代信息技術,設計立體的、多元的教學活動,操作與想象并行,既分解了學生在頭腦中還原立體圖形的難點,降低了知識的坡度,又為全班展示交流提供了可視化的空間,開闊了學生視野,激發(fā)了學生的想象力.

      【參考文獻】

      [1]劉小寶.結構化思維對小學數(shù)學教學的啟示與思考[J].小學數(shù)學教育,2020(05):11-13.

      [2]黃海瀅.意義創(chuàng)生:指向思維提升的教學資源重構策略[J].小學數(shù)學教育,2021(23):11-12,50.

      [3]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

      [4]黃愛華.黃愛華與智慧課堂[M].北京:北京師范大學出版社,2015.

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