摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種對文化歷史主動進(jìn)行“文化繼承”的行為，教師如何促進(jìn)學(xué)生主動自覺地“繼承文化”，從而實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的變革和重組，一直是教師探究的主題.文章以“直線的點(diǎn)斜式方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，精心預(yù)設(shè)，科學(xué)串聯(lián)，通過細(xì)節(jié)對比，合理辨析，促進(jìn)學(xué)生知識遷移，為學(xué)生搭建主動學(xué)習(xí)的平臺，確保學(xué)生愿意主動參與探究的過程，體會數(shù)學(xué)探索的快樂.

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì)；點(diǎn)斜式方程；建構(gòu)主義

中圖分類號：G632? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0014-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：邵慧（1999-），女，江西省九江人，碩士，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

建構(gòu)主義提倡讓學(xué)生有更多的機(jī)會去“暴露自己”，即學(xué)生有更多表述數(shù)學(xué)的機(jī)會.對不同的觀念做出辨析，對相同觀念進(jìn)行類比，從而實(shí)現(xiàn)意義賦予.本文以北師大版本必修第一冊數(shù)學(xué)第一章《直線與圓的方程》的第三節(jié)中的“直線的點(diǎn)斜式方程”為例，基于學(xué)生已有的概念框架，合理預(yù)設(shè)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的分化、擴(kuò)展和重組［1］.

1 學(xué)情分析

1.1 學(xué)生起點(diǎn)能力分析

學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)學(xué)會用代數(shù)法來表示直線斜率，這給新的觀念——直線的點(diǎn)斜式方程提供了探索的前提條件.就形式而言，點(diǎn)斜式方程只是一個(gè)表達(dá)式，其運(yùn)用和推導(dǎo)過程也并不復(fù)雜.但是這是解析幾何的開端，對以后的數(shù)學(xué)“文化繼承”有著不可估量的作用［2］，所以探索直線的點(diǎn)斜式方程的過程就顯得非常重要.

1.2 學(xué)習(xí)行為分析

學(xué)生已經(jīng)有部分推理能力的素養(yǎng)，但其邏輯推理的嚴(yán)密性還有待提高，且存在部分同學(xué)自覺性差，計(jì)算能力較差，甚至不樂于動手.

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握確定一條直線的兩要素：點(diǎn)和方向.掌握直線的點(diǎn)斜式，明白斜截式方程和點(diǎn)斜式方程的特殊關(guān)系；

（2）充分體驗(yàn)直線的點(diǎn)斜式方程的探索過程，理解直線和方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；

（3）從發(fā)展聯(lián)系的角度看問題，聯(lián)想直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)知識之間是相互滲透、相互繼承的觀點(diǎn).

3 教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】 直線的點(diǎn)斜式方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】 直線和方程的對應(yīng)關(guān)系的理解.4 學(xué)習(xí)過程

4.1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題1：通過之前的學(xué)習(xí)，我們知道在平面中確定一條直線需要哪些幾何條件嗎？

設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，學(xué)生回憶確定一條直線需要兩點(diǎn)或者一個(gè)方向和一點(diǎn)即可，從而為求直線的點(diǎn)斜式方程做好鋪墊.

問題2：設(shè)直線l經(jīng)過定點(diǎn)P0，3，斜率為 3，請寫出直線l上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生得出的答案可能不盡相同.教師接著引導(dǎo)：同學(xué)們能不能將所有的答案進(jìn)行統(tǒng)一定義呢？即如何寫出直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)？怎樣表示直線上所有的點(diǎn)呢？用數(shù)字能表示所有的動點(diǎn)嗎？

4.2 小組展示，增興強(qiáng)思

活動1：小組討論結(jié)束，同學(xué)們開始踴躍表達(dá)自己的想法吧！

設(shè)計(jì)意圖：給予學(xué)生充分的時(shí)間思考，讓學(xué)生表述數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲.學(xué)生開始表達(dá)自己的處理方法.通過有序?qū)崝?shù)對的方式，假設(shè)直線上的另一點(diǎn)為（x，y），這樣就可以定義斜率了.

問題3：同學(xué)們已經(jīng)用斜率k將直線上的任意一點(diǎn)Qx，y和已知的點(diǎn)P0，3聯(lián)系起來了，大家現(xiàn)在一起觀察這個(gè)式子，可以對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，大家又會有什么不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

5 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的設(shè)計(jì)思考

5.1 在數(shù)學(xué)情境中發(fā)展學(xué)生的人格素養(yǎng)

好的數(shù)學(xué)情境不僅能引發(fā)學(xué)生的思考，而且有利于課堂的進(jìn)行.本文從學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)中挖掘出直線的點(diǎn)斜式的數(shù)學(xué)情境，不僅有利于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，而且可以激發(fā)學(xué)生的探索求知欲，感悟數(shù)學(xué)家的猜想發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值［3］.

5.2 在探究中培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力

在直線的點(diǎn)斜式方程的探索發(fā)現(xiàn)過程中，學(xué)生通過猜想、類比、歸納等多種合情化手段多角度考慮探索和嘗試，類比不是簡單的單一模仿，猜想不是只猜不證，讓學(xué)生深刻融入教學(xué)當(dāng)中，在數(shù)學(xué)問題的牽引下，感悟數(shù)學(xué)，擴(kuò)充重組數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生的思維有進(jìn)一步的精煉.

5.3 在歸納和小結(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的思維方式

在學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生學(xué)會觀察，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式，從而讓學(xué)生整體掌握數(shù)學(xué)的概念和定理.通過歸納小結(jié)，學(xué)生邏輯層次分明，是培養(yǎng)其系統(tǒng)思想的有效途徑.

學(xué)習(xí)其實(shí)是一種主動的繼承過程，教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，是擴(kuò)充學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的重要途徑.科學(xué)有效地設(shè)置數(shù)學(xué)問題，不僅可以豐富學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，而且更能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、人格素養(yǎng)得到更好的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 何靈松.“直線的點(diǎn)斜式方程”教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生建模能力[J].數(shù)理天地（高中版），2022（18）：62-64.

[2] 張瑞兵，關(guān)麗華.“直線的點(diǎn)斜式方程”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（14）：36-37，13.

[3] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018.

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