摘 要：高中數(shù)學課堂教學帶有明顯的抽象性與交互性特點，強調學生與數(shù)學知識之間的交流，教師可以借由數(shù)學認知過程培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力.應用類比法構建課堂教學新模式，可以實現(xiàn)數(shù)學知識的深度交互，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的基本數(shù)學技能，從而創(chuàng)新高中數(shù)學課堂教學模式.為探究優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學活動的有效方法，本文對類比法的基本概念與教學應用進行分析，思考結合類比法創(chuàng)新高中數(shù)學課堂教學的有效策略.

關鍵詞：類比法；高中數(shù)學；課堂教學；創(chuàng)新

中圖分類號：G632? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0044-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：徐琳（1988.6-），本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中數(shù)學課堂教學包含多元教學任務.一方面，教師要幫助學生理解基礎的數(shù)學知識，掌握運用相關數(shù)學知識解決數(shù)學問題的基本能力；另一方面，要在教學活動中培養(yǎng)學生建構數(shù)學框架的關鍵技能，解決數(shù)學難點，發(fā)展學生的數(shù)學思維.類比法將不同的數(shù)學知識整合起來，在提出數(shù)學學習任務的同時，借由推理活動、數(shù)學驗證來幫助學生掌握數(shù)學知識點.強調類比法在高中數(shù)學課堂教學中的合理應用，明確類比對象，確定推理方向，有助于學生數(shù)學技能的進一步發(fā)展.

1 類比法的概念分析

要深度優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學模式，必須對數(shù)學知識與教學要求進行整合，設計具體化的學習目標.在教學環(huán)節(jié)，應該嘗試對抽象化的數(shù)學知識進行重新加工，結合學生的數(shù)學學習經(jīng)驗推動教學活動.類比法將學生已經(jīng)掌握的數(shù)學知識和已知對象聯(lián)系起來，根據(jù)數(shù)學知識之間的聯(lián)系性關系作出判斷，從而幫助學生整合數(shù)學知識點.在高中數(shù)學教學活動中，基于類比的數(shù)學教學以聯(lián)想為過程，以相似為引導，重視學生的信息分析能力與數(shù)學假設能力的培養(yǎng).對于高中生來說，類比法下的高中數(shù)學課堂教學不存在具體的學習目標，而是以學生的自由發(fā)揮為主，從而促使學生掌握關鍵數(shù)學知識.在高中數(shù)學課堂教學活動中，合理應用類比方法可以幫助學生完成知識的遷移，將已經(jīng)掌握的數(shù)學知識納入到學生的認知結構當中，拓展思維的寬度，形成全新的知識結構.

2 高中數(shù)學教學中類比法的應用分類

2.1 對數(shù)學知識的系統(tǒng)推廣

在高中數(shù)學課堂教學活動中，類比法主要被應用在數(shù)學知識的聯(lián)動、推廣環(huán)節(jié)，在實施數(shù)學教學活動的過程中，將不同的數(shù)學知識整合為統(tǒng)一的教學單元，在單元之下衍生出全新的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生的數(shù)學理解與數(shù)學分析能力.如高中數(shù)學函數(shù)的有關知識，除學生已經(jīng)掌握的一次函數(shù)、二次函數(shù)等基礎知識之外，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等知識點在教學活動中也有所體現(xiàn)，這是學生對于數(shù)學知識的系統(tǒng)認知，是一個從“已知”轉向“未知”的數(shù)學學習過程.在類比法的引導下，學生可以完成數(shù)學知識的歸納任務，從而掌握問題的本質，抓住核心解題方法.除此之外，抽象與具象的類比、概念與實踐的類比也進一步優(yōu)化了課堂教學活動.學生可以在“對比”的同時挖掘數(shù)學知識，形成理性的數(shù)學思維.

2.2 對特定知識的精準解讀

需要注意的是，類比法不僅能夠在具有相似性特點的數(shù)學知識之間發(fā)揮作用，對于一些構成單一、理論復雜的數(shù)學知識，也能夠發(fā)揮出較為出色的教育價值.對于這些特定知識進行深度解讀，有助于學生完成思想與數(shù)學方法的遷移，提高學生的數(shù)學學習效率.如高中數(shù)學教學中“微元法”的有關應用，從平面圖形的幾何特征入手，引入了對空間模型的系統(tǒng)化分析，將平面截面面積求解問題重新加工，啟發(fā)學生的數(shù)學思維.在類比法下，學生可以結合已經(jīng)掌握的數(shù)學知識對當前的數(shù)學元素進行推導，從而掌握數(shù)學學習的核心要求.類比法打破了不同知識點之間的隔閡，在數(shù)學課堂上，為學生的深度探索提供了更多的方法.

3 基于類比法構建高中數(shù)學課堂的有效策略

3.1結合類比法精解數(shù)學概念

依靠類比法構建高中數(shù)學課堂教學新模式，要強調“類比”這一教學過程的實施，結合學生已經(jīng)掌握的數(shù)學知識分析相關數(shù)學概念，提升高中課堂教學活動的有效性.在組織教學活動的過程中，可嘗試基于類比法的核心要求創(chuàng)新課堂教學模式：以低難度、低要求的數(shù)學概念為第一對象，鍛煉學生的數(shù)學分析能力，幫助學生掌握關鍵性數(shù)學知識.基于數(shù)學概念展開類比，有助于學生深度參與高中數(shù)學課堂教學活動，適應并應用類比法，提升高中數(shù)學課堂教學質量［1］.

以人教版高中必修第一冊教材《冪函數(shù)》的教學為例，在教學活動中，可結合學生已經(jīng)掌握的函數(shù)知識開展數(shù)學教學活動.教師導入一次函數(shù)、二次函數(shù)等基礎數(shù)學概念，幫助學生整理數(shù)學知識：函數(shù)指的是描繪數(shù)學變化的一種過程，其中包含變量、常量等數(shù)學概念，變量與函數(shù)值一一對應.在類比數(shù)學知識的同時，對“冪函數(shù)”的有關概念進行探索：冪函數(shù)的概念與函數(shù)的概念較為相似，但在概念當中，出現(xiàn)了一個“冪”的定義，這是不是代表著冪函數(shù)的數(shù)學表達與其最高次冪有關？在設計數(shù)學問題之后，引導學生展開數(shù)學探究活動，對冪函數(shù)的表示方法、核心概念進行分析：假設有一個函數(shù)y=ax，那么在這個函數(shù)當中，x起到影響函數(shù)值得作用，所以x可以為因變量，底數(shù)為自變量，如果a代表的是常數(shù)，則這個函數(shù)為冪函數(shù).

3.2 通過類比法掌握數(shù)學定理

數(shù)學定理是數(shù)學課堂上的第二大基礎要素，在高中數(shù)學教學活動中，強調學生應用數(shù)學知識、邏輯推理能力等關鍵素養(yǎng)的發(fā)展，重視對學生數(shù)學技能的強化訓練.在結合類比法開發(fā)高中數(shù)學課堂教學新模式的過程中，要強調數(shù)學定理所發(fā)揮出的教育作用，基于數(shù)學認知、數(shù)學分析的多元視角實施教學工作，在類比的同時確定數(shù)學關系，讓學生思考、應用，構建全新的高中數(shù)學課堂教學模式.

以人教版高中數(shù)學必修一教材《誘導公式》的教學為例，為了幫助學生掌握相關數(shù)學定理，可以基于“三角函數(shù)”這一數(shù)學定理展開數(shù)學交流活動.在高中數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)，根據(jù)學生的觀點為核心發(fā)力點，教師在一旁補充，完善數(shù)學教學模式.首先，學生從基礎的三角函數(shù)入手，結合sin30°、cos30°等數(shù)學知識展開交流活動，鍛煉學生的數(shù)學理解與數(shù)學分析能力；其次，對數(shù)學知識進行推導，設計全新的數(shù)學問題：假設現(xiàn)在有一個角為150°，要計算其正弦函數(shù)值，應該如何進行計算？在類比法的推動下，結合“三角函數(shù)圖像”幫助學生分析數(shù)學知識：可以在課堂教學環(huán)節(jié)繪制三角函數(shù)圖像，將所掌握的正切、余切、正弦知識記錄下來，結合相關數(shù)學定理展開數(shù)學計算活動.

3.3 依靠類比法開展自主探究

基于類比法構建高中數(shù)學課堂教學新模式，除了要求學生配合教師之外，還應該為學生提供自由發(fā)揮的機會，鼓勵學生結合已經(jīng)掌握的數(shù)學知識、數(shù)學定理展開數(shù)學探究活動，構建生機勃勃的高中數(shù)學課堂教學模式.在新課改等教學理念的引導下，現(xiàn)代教育活動要堅持“為學生成長服務”的基本教育目標，完善教學過程，啟發(fā)學生的數(shù)學理解與數(shù)學分析能力，進一步創(chuàng)新高中數(shù)學課堂教學方法［2］.

以人教版高中數(shù)學必修第二冊教材《基本立體圖形》的教學為例，可以在教學活動中深度創(chuàng)新數(shù)學教學模式.教師鼓勵學生展開自主性探究，對數(shù)學知識與數(shù)學元素進行匯總：我們所學的圖形大多以平面圖形為主，立體圖形有著怎樣的數(shù)學特點？在提出數(shù)學問題之后，基于數(shù)學認知的視角引導學生開展自學，圍繞著正方體、長方體等簡單幾何模型開展數(shù)學教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力.這一環(huán)節(jié)的數(shù)學教學包含了建模、探究兩大部分，有助于學生掌握基本立體圖形的幾何特點：根據(jù)立體圖形面的差別，可以將立體圖形分為多面體圖形；根據(jù)圖形的棱與底面的垂直情況，可以在數(shù)學圖形當中引入直棱柱和斜棱柱等數(shù)學概念，進行數(shù)學分析活動，掌握幾何體的結構特點.

3.4 借助類比法整合數(shù)學知識

類比法引導下的高中數(shù)學教學活動以交互、深化為基本要求，重視學生對數(shù)學知識整合與應用能力的發(fā)展.在訓練學生的數(shù)學思維的過程中，可結合數(shù)學類比教學整合關鍵性數(shù)學資源，在課堂上開展教學、交互的多元一體教學模式，培養(yǎng)學生的多樣化數(shù)學技能.配合類比法的核心概念，可建立多知識體系聯(lián)動的教學新模式，整合關鍵性數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力.

以人教版高中數(shù)學必修第二冊教材《用樣本估計整體》的教學為例，在組織教學的過程中，可嘗試結合類比的過程培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力.教師為學生設計數(shù)學情境，如下所示：

某花卉園地培育了一批金盞花，金盞花有白色、黑色和金色等顏色，現(xiàn)在要對不同顏色的金盞花的數(shù)量進行統(tǒng)計，請你選擇一種統(tǒng)計方法，說明統(tǒng)計思路.

學生首先想到的是“按照逐一采樣的方式進行統(tǒng)計”，但對于大范圍、大數(shù)量的統(tǒng)計對象來說，這樣的統(tǒng)計方法并不科學.在類比推理之后，基于“抽樣”視角展開新的數(shù)學交流活動：可以在園地內按照一定的距離劃分不同的區(qū)域，在不同的區(qū)域當中進行取樣，根據(jù)樣本的數(shù)量來估算整體.

3.5 利用類比法發(fā)起數(shù)學實踐

高中數(shù)學教學活動不能單純在理論層面展開，要構建課堂教學新模式，必須要強調數(shù)學實踐活動的設計，培養(yǎng)學生的數(shù)學理解與數(shù)學分析能力，提高數(shù)學課堂教學質量.教師要建立基于類比的全新數(shù)學教學模塊，基于實踐教學要求培養(yǎng)學生的多元數(shù)學技能，以數(shù)學交流、數(shù)學活動為基本教學對象，創(chuàng)新高中數(shù)學課堂教學模式［3］.

以人教版高中數(shù)學教材《圓的方程》的教學為例，可以引導學生結合數(shù)學圖像開展數(shù)學探究活動：假設有多個圓位于同一坐標系當中，那么圓與圓之間的數(shù)學關系是什么樣的？在教學實踐環(huán)節(jié)，結合具體的數(shù)學實踐要求引導學生類比數(shù)學知識：首先，以同心圓為對象，引導學生整理數(shù)學知識點：所有的圓的圓心都相同，其僅僅存在半徑的差別，能否用某一個數(shù)學公式進行表示？其次，繪制兩個相交的圓，繼續(xù)設計數(shù)學問題：兩個圓存在交點，圓心的位置已知，能否根據(jù)這兩個交點坐標說明圓的大小？在類比數(shù)學知識的過程中，結合“未知數(shù)的求解”這一知識點開展數(shù)學探究活動，鼓勵學生嘗試利用方程進行實踐.教師給出圓的標準方程，鼓勵學生深度實踐，以此來創(chuàng)新高中數(shù)學課堂教學模式.

類比法實現(xiàn)了多元數(shù)學知識的比對與整合，在積極推動高中數(shù)學課堂教學模式創(chuàng)新的過程中，實現(xiàn)了學生與數(shù)學知識之間的有效交互.教師要合理選擇類比對象，結合新知識與舊知識之間的區(qū)別、數(shù)學概念與數(shù)學實踐之間的類比創(chuàng)新數(shù)學課堂，實現(xiàn)認知、實踐、探索、多元合一，創(chuàng)新高中數(shù)學教學模式.

參考文獻：

［1］ 丘慧霞.巧用類比法，令高中數(shù)學課堂更高效[J].數(shù)理天地，2022（9）：52-54.

[2] 董鵬.淺談類比法在高中數(shù)學教學中的應用[J].甘肅教育研究，2022（3）：131-133.

[3] 孔萍萍.淺談類比法在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學數(shù)學教學參考，2021（6）：26-27.

［責任編輯：李 璟］