劉玲玲

摘要：用一元一次方程解決問題既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。而應(yīng)用題目中涉及的信息和數(shù)量繁多時(shí)，導(dǎo)致部分學(xué)生無從下手。表格分析法可以將方程類實(shí)際問題的難度降低，使題目簡(jiǎn)單易懂、各種數(shù)量關(guān)系清晰明了、等量關(guān)系顯而易見、方程呼之欲出；可以有效提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文基于表格分析法的實(shí)際教學(xué)做出恰當(dāng)反思。

關(guān)鍵詞：初中應(yīng)用題教學(xué) 表格分析法 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)反思

應(yīng)用題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的重難點(diǎn)所在，和初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著深層次聯(lián)系，2018年修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。而一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)至少涉及這六大素養(yǎng)中的四個(gè)，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，特別是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)有極大的關(guān)系。因此教學(xué)要以學(xué)生為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)有效應(yīng)用題教學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)實(shí)時(shí)積累數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力，在塑造健全人格中實(shí)現(xiàn)個(gè)性化成長(zhǎng)。

一、注重課前“三備”

如果把課堂教學(xué)比為演奏一首優(yōu)美的樂曲，那么課前的準(zhǔn)備就是譜曲了。具體可從以下三方面入手。

（一）備教材

這節(jié)課是蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.3用一元一次方程解決問題（2）的內(nèi)容，通過列表格找出題目中的等量關(guān)系，從而建立方程去解決實(shí)際問題。在看到這樣的課題時(shí)我覺得有點(diǎn)難展開，尤其是對(duì)“度”的把握，而且覺得難有新意。因此我研讀了教師教學(xué)用書以及優(yōu)秀的教案設(shè)計(jì)，明確了教學(xué)目標(biāo)，確定了教學(xué)重難點(diǎn)，有了一個(gè)基本的課堂教學(xué)思路。課本中的例題往往層次不強(qiáng)，可以對(duì)照例題設(shè)計(jì)一些鋪墊或引申變式的題目，形成例題組，這樣可以讓不同層次的學(xué)生都得到提升。

（二）備學(xué)生

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí)，已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，同時(shí)也初步知道了用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟。他們解題的困難之處在于尋找恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，因而這節(jié)課的關(guān)鍵還是幫助學(xué)生尋找等量關(guān)系，從而建立方程模型。當(dāng)然，也要兼顧解方程應(yīng)用題的一般步驟，畢竟這也是以后解決其他各類方程應(yīng)用題的步驟。這節(jié)課的重點(diǎn)在于借助表格分析題目中的相等關(guān)系，列出方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步熟悉用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟和方法。而難點(diǎn)就是根據(jù)題意建立合適的表格，找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系。在我看來備學(xué)生是備課的難點(diǎn)，難在每一個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)能力不同，要盡最大可能注意到每一位學(xué)生。而我所準(zhǔn)備的這節(jié)課只針對(duì)本校本班的學(xué)生，忽略了自己所上的是一節(jié)示范課，要適應(yīng)于更大范圍的學(xué)生。

（三）備練習(xí)和習(xí)題

要從鞏固教學(xué)成果、檢測(cè)教學(xué)效果的前提出發(fā)，精心選擇習(xí)題。具體要做到四點(diǎn)：1.與本節(jié)課密切對(duì)應(yīng)的最能強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)的習(xí)題；2.符合本課的練習(xí)，照顧到90%的學(xué)生，讓學(xué)生有收獲的成就感；3.針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的原因，在課堂教學(xué)中舍得花時(shí)間讓學(xué)生反思解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，給學(xué)生提供一個(gè)自我糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)；4.作業(yè)要分層，對(duì)不同層次的學(xué)生要有不同的要求。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

教師要根據(jù)應(yīng)用題教學(xué)以及班級(jí)學(xué)生特征，科學(xué)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用題教學(xué)情境，讓學(xué)生在良好的情境氛圍中理解、掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)認(rèn)真閱讀、分析應(yīng)用題，在解答過程中感知方程應(yīng)用題的魅力，順利激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)興趣。

在這個(gè)環(huán)節(jié)我沒有思考設(shè)計(jì)好，沒有足夠的吸引力將學(xué)生引入這節(jié)課中。我是通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧來引入這節(jié)課的課題，通過詢問學(xué)生“用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是哪幾步？”學(xué)生異口同聲地說出七個(gè)步驟，這是上節(jié)課師生共同總結(jié)的一般步驟?！澳阏J(rèn)為這些步驟中哪一步最為關(guān)鍵或者你覺得哪一步比較困難？”而學(xué)生都自然而然地覺得是找題目中的等量關(guān)系，由此我就引入今天所要學(xué)的表格法來幫助學(xué)生分析題目。復(fù)習(xí)引入可以幫助學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，但不是適用于任何章節(jié)，這里使用就顯得比較生硬，學(xué)生是在機(jī)械地回答，而不是自身融入課堂。若要復(fù)習(xí)解題步驟，教師可以借助一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，讓學(xué)生自己快速解答，學(xué)生之間進(jìn)行效率比拼。這樣學(xué)生會(huì)快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師也可以在這道簡(jiǎn)易的題目上適當(dāng)變形，添加更多的數(shù)量，進(jìn)而引入本節(jié)復(fù)雜應(yīng)用題解題策略的學(xué)習(xí)——列表格。這樣的借助題目復(fù)習(xí)比生硬地說知識(shí)點(diǎn)要更自然流暢許多，也能引學(xué)生入課堂。

三、強(qiáng)調(diào)合作探究

教師要以班級(jí)學(xué)生為核心，強(qiáng)調(diào)合作探究，讓不同層次的學(xué)生在互動(dòng)、交流中不斷應(yīng)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，在挖掘各方面潛能中激活數(shù)學(xué)思維，掌握解題技巧的同時(shí)破解應(yīng)用題的難點(diǎn)，不斷完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

在問題探索這部分，我直接用的書本上的問題2：“小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？”在課堂上我讓學(xué)生來讀題并思考找出問題中的數(shù)、數(shù)量、已知數(shù)量和未知數(shù)量，這樣一來就可以讓學(xué)生自己去思考提煉出問題中重要條件，再問這些數(shù)量之間有哪些相等關(guān)系，學(xué)生在面對(duì)這個(gè)問題的時(shí)候就覺得有點(diǎn)復(fù)雜，因?yàn)轭}目中涉及的量有點(diǎn)多，部分學(xué)生不知道從哪里入手，而這就是引入表格的一個(gè)契機(jī)。但在引入表格這里我顯得過于匆忙，我直接把表格呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生把從題目中提煉出來的已知量和未知量填入到表格中，沒有給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，沒有體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。此時(shí)可以將小組合作學(xué)習(xí)引入課堂，科學(xué)引領(lǐng)班級(jí)各層次學(xué)生進(jìn)行有效合作探究，在內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)中科學(xué)地掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧。這里應(yīng)該讓學(xué)生組內(nèi)合作嘗試去設(shè)計(jì)表格，可以稍加提醒讓學(xué)生先把這些量進(jìn)行分類，學(xué)生知道歸類之后就會(huì)自然而然地想到用表格來呈現(xiàn)這些類別會(huì)更加一目了然。如果學(xué)生在體驗(yàn)過自己設(shè)計(jì)表格的過程后，就會(huì)自己總結(jié)出建立表格的一般思路，這樣一來在后面的例題講解部分就不用太費(fèi)功夫。在學(xué)生設(shè)計(jì)表格時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)有不一樣的設(shè)計(jì)方案，這充分體現(xiàn)了思維的差異性，而教師呈現(xiàn)表格讓學(xué)生填表就會(huì)局限學(xué)生的思維，不利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。借助表格學(xué)生很容易就找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，這里我把解題步驟完整呈現(xiàn)在黑板上，學(xué)生剛上初中正是良好解題習(xí)慣養(yǎng)成的時(shí)候，所以必須規(guī)范解題步驟，不可隨意。在解決這個(gè)問題后，我提問了三個(gè)問題：“本題數(shù)量關(guān)系的分析和以前有什么不一樣？列表有什么好處？如何列表？”學(xué)生對(duì)于前兩個(gè)問題都有所感悟，唯獨(dú)對(duì)第三個(gè)問題沒有想法，這時(shí)我就意識(shí)到學(xué)生對(duì)于不是自己思考得出來的知識(shí)是沒有多大意識(shí)的，在表格引入部分進(jìn)度過快，沒有設(shè)計(jì)好。所以在接下來例題講解部分就耗費(fèi)了很多時(shí)間，還是讓學(xué)生來讀題分析，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)表格，在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都是模仿之前呈現(xiàn)的表格，只有少部分學(xué)生有自己的想法做了變通，這在一定程度上限制了學(xué)生的思維。之后讓學(xué)生展現(xiàn)自己設(shè)計(jì)的表格，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的設(shè)計(jì)思路，這也是對(duì)學(xué)生能力的一種鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)生自主性，以后在課堂可以多一些這樣的互動(dòng)環(huán)節(jié)，容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

四、提升解題能力

教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用題教學(xué)中的巧用，在引領(lǐng)學(xué)生有效思考的同時(shí)合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，快速而準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在實(shí)際教學(xué)中同步提高解題效率與解題能力，促使數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)更加高效。

學(xué)生會(huì)列表格之后還要會(huì)看表格，后面借助“某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用70元錢從蔬菜市場(chǎng)批發(fā)了辣椒和蒜苗共40kg到市場(chǎng)去賣，辣椒和蒜苗這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：

問：（1）辣椒和蒜苗各批發(fā)了多少kg？

（2）他當(dāng)天賣完這些辣椒和蒜苗能賺多少錢？”這一題中呈現(xiàn)的表格，讓學(xué)生讀出表格中傳達(dá)的意思來分析題意，在講解這道題時(shí)我可以適當(dāng)放手讓學(xué)生自己去解答，適當(dāng)引導(dǎo)各層次學(xué)生仔細(xì)閱讀、分析該應(yīng)用題，抓住題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵句，要求學(xué)生根據(jù)題意畫出表格，明確該題中存在的等量關(guān)系以及解題思路，考查學(xué)生解題能力。由于前面知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)有些不到位，所以我在這里細(xì)講了這道題導(dǎo)致后來時(shí)間不夠充裕，還有一種“調(diào)配問題”沒有講，我把它留作課后作業(yè)讓學(xué)生去完成。課后反思的時(shí)候我覺得學(xué)生應(yīng)該會(huì)通過表格解答出來，只不過這個(gè)表格跟我們課上呈現(xiàn)的有所不同，利用表格分析數(shù)量關(guān)系，清楚、直觀，但學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)表格還是有困難的，教師應(yīng)多加強(qiáng)指導(dǎo)。另外，列表只是一種輔助策略，對(duì)于一些理解能力強(qiáng)的學(xué)生，不一定需要通過列表來分析等量關(guān)系，因此，列表不要強(qiáng)求。當(dāng)然對(duì)于這節(jié)課而言重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握這一解決問題的策略，至于這一方法并不適用于所有問題。

五、延伸拓展課堂

數(shù)學(xué)學(xué)科與生活聯(lián)系密切，教師可以在應(yīng)用題教學(xué)中借助延伸來拓展課堂，無縫銜接課堂內(nèi)外，提高解題效率，實(shí)時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

針對(duì)本節(jié)內(nèi)容，原本留了一個(gè)思維拓展題“食堂有煤若干，原來每天燒煤3t，用去15t后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量為原來的一半，結(jié)果多燒了10天。求原存煤量”給學(xué)生練習(xí)。本題的關(guān)鍵在于讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關(guān)系列出方程求解。由于對(duì)課堂教學(xué)把握的不到位，原本的設(shè)計(jì)沒有得以完全展現(xiàn)，就一起留作課后小練習(xí)了。

六、結(jié)語

對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生既熟悉又陌生，他們已經(jīng)熟悉了用方程解決實(shí)際問題的步驟，因而興趣可能不是很大；同時(shí)，他們又對(duì)表格法解題不熟悉，所以又必須要引起他們的注意。整體上完感覺還有很多不足之處，對(duì)學(xué)生的學(xué)情把握不夠好，因?yàn)閷W(xué)生在四年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)接觸過表格；對(duì)于簡(jiǎn)單問題強(qiáng)調(diào)、重復(fù)太多，對(duì)于學(xué)生不夠放心，而學(xué)生學(xué)習(xí)在于悟，教師教學(xué)在于度，適當(dāng)放手讓學(xué)生自己去思考感悟往往比教師講的面面俱到效果要好；教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上不夠靈活，課堂掌控有點(diǎn)欠缺，耽誤了教學(xué)時(shí)間，沒按預(yù)定的教學(xué)方案完成；思想理念放不開，對(duì)于探究問題可能有其他解法，而實(shí)際上學(xué)生也有了不同方法，但我沒有及時(shí)評(píng)價(jià)，這樣會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)整合、分析應(yīng)用題教學(xué)問題，在深化創(chuàng)新的過程中實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)，促使學(xué)生在掌握思想方法、解題技巧的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)初中應(yīng)用題教學(xué)的價(jià)值。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要站在學(xué)生的角度去思考，充分激發(fā)學(xué)生的潛能，提升教學(xué)質(zhì)量。