多元視角下的“小數(shù)的意義和性質(zhì)”課后作業(yè)設(shè)計(jì)例談

錢(qián)滿(mǎn)

［摘 要］作業(yè)問(wèn)題實(shí)際上并不是一個(gè)全新的話(huà)題，它之所以成為最近的熱點(diǎn)話(huà)題，是因?yàn)樵凇半p減”背景下，作業(yè)改革成了促進(jìn)“雙減”落地的一個(gè)重要載體。作業(yè)本質(zhì)上是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。教師可基于單元知識(shí)視角、作業(yè)目標(biāo)視角和習(xí)題設(shè)計(jì)視角，做到題目類(lèi)型多樣、情境素材豐富、培育目標(biāo)多元、注重差異分層，幫助學(xué)生獲得豐富的作業(yè)思維體驗(yàn)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育空間。

［關(guān)鍵詞］作業(yè)設(shè)計(jì)；多元視角；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）23-0051-04

“雙減”背景下，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)這一要求將教師對(duì)作業(yè)的關(guān)注研究上升到更高的層次，賦予了作業(yè)設(shè)計(jì)更深的要義。教師如何做到“減負(fù)不減質(zhì)”？?jī)?yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)便可以起到“妙筆生花”“事半功倍”的奇效。有實(shí)踐表明，課后作業(yè)設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育提供了寬廣的空間維度與深遠(yuǎn)的時(shí)間尺度。下面以“小數(shù)的意義和性質(zhì)”（人教版教材四年級(jí)下冊(cè)）課后作業(yè)設(shè)計(jì)活動(dòng)為例，闡述從多元視角拓展學(xué)生思維的策略。

一、單元知識(shí)視角：由“初步認(rèn)識(shí)”走向“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”

四年級(jí)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”“小數(shù)的加法和減法”是在三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。如果說(shuō)三年級(jí)關(guān)于小數(shù)的學(xué)習(xí)是“初步認(rèn)識(shí)”階段，那么四年級(jí)關(guān)于小數(shù)的學(xué)習(xí)則是“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”階段。

筆者通過(guò)對(duì)單元教材內(nèi)容的梳理（見(jiàn)表1），讓學(xué)生理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)加法和減法的運(yùn)算方法，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、四則運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)是從舊知走向新知的過(guò)程。學(xué)生在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”以及“整數(shù)的大小比較”“數(shù)的組成”中學(xué)到的知識(shí)方法和經(jīng)驗(yàn)，都有可能在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)的過(guò)程中發(fā)生遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難和存在的錯(cuò)誤認(rèn)知往往會(huì)通過(guò)作業(yè)表現(xiàn)出來(lái)。如學(xué)習(xí)“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”時(shí)，學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，特別是交替進(jìn)行的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)。

二、作業(yè)目標(biāo)視角：從“鞏固知識(shí)”走向“多元發(fā)展”

在思考本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者認(rèn)為作業(yè)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是單元教學(xué)的內(nèi)容與目標(biāo)，落腳點(diǎn)則在學(xué)情與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的要求上，并把幫助學(xué)生獲得的豐富思維體驗(yàn)列在單元課后作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)中（見(jiàn)表2）。

在“小數(shù)加減法”的作業(yè)中，筆者通過(guò)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、比較、歸納、推理等活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)填空、判斷、自我挑戰(zhàn)等作業(yè)題，發(fā)展運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力，并進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增強(qiáng)計(jì)算的靈活性。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是把單元教學(xué)目標(biāo)中“理解”“掌握”“會(huì)”“能”“運(yùn)用”等結(jié)果性目標(biāo)，以及“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等過(guò)程性目標(biāo)，通過(guò)課后作業(yè)落到實(shí)處，讓素養(yǎng)培育不落空。

三、習(xí)題設(shè)計(jì)視角：從“學(xué)習(xí)借鑒”走向“適度創(chuàng)編”

在相關(guān)專(zhuān)家指導(dǎo)下，筆者結(jié)合各年級(jí)上冊(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，圍繞“素養(yǎng)培育、分層分類(lèi)、多元發(fā)展”理念，進(jìn)行了知能鞏固等多種角度的作業(yè)習(xí)題設(shè)計(jì)，既有借鑒吸收，又有嘗試創(chuàng)新的設(shè)計(jì)實(shí)踐。

1.立足知識(shí)技能鞏固

這個(gè)單元的作業(yè)所占分量較大，有著鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練基本技能的作用。通過(guò)這部分作業(yè)的設(shè)計(jì)，可幫助學(xué)生理解并掌握本單元各知識(shí)點(diǎn)。

【作業(yè)設(shè)計(jì)1】小數(shù)的意義

（1）圖1-1涂色部分表示（? ? ? ?） 個(gè)[1/10]，用小數(shù)表示就是（? ? ? ?）。

（2）圖1-2涂色部分表示（? ? ? ?） 個(gè)[1/10]，用小數(shù)表示就是（? ? ? ?）。

（3）請(qǐng)你在圖1-3中用鉛筆涂出一個(gè)比圖1-1涂色部分表示的數(shù)大、比圖1-2涂色部分表示的數(shù)小的小數(shù)，并把它寫(xiě)出來(lái)。

【作業(yè)設(shè)計(jì)2】小數(shù)的大小比較（如圖2）

【作業(yè)設(shè)計(jì)3】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

按要求在（ ）里寫(xiě)數(shù)。

（1）在30.7中添兩個(gè)“0”，它的大小不變。（ ）

（2）在30.7中添一個(gè)“0”， 它將變小。（ ）

（3）在680中添兩個(gè)“0”和小數(shù)點(diǎn)，它的大小不變。（ ）

（4）在680中添兩個(gè)“0”，它將擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。（ ）

（5）在680中添兩個(gè)“0”和小數(shù)點(diǎn)，它將擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。（ ）

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課堂教學(xué)中圖形的直觀(guān)表征，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)涂色部分大小靈活表示小數(shù)。作業(yè)設(shè)計(jì)1的第（3）題涂色表示數(shù)，給予學(xué)生開(kāi)放的思維體驗(yàn)；作業(yè)設(shè)計(jì)2則讓學(xué)生在大小比較中再次回顧小數(shù)意義的圖形表征；作業(yè)設(shè)計(jì)3既關(guān)注學(xué)生對(duì)“當(dāng)前課”“變了”的內(nèi)容的鞏固，也關(guān)注學(xué)生對(duì)“以往課”“不變”的內(nèi)容的復(fù)習(xí)，讓作業(yè)“溫故知新”的功能發(fā)揮得更充分。

2.促進(jìn)思維過(guò)程表達(dá)

【作業(yè)設(shè)計(jì)4】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律（如圖3）

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)結(jié)果往往是學(xué)生思維結(jié)果的體現(xiàn)。學(xué)生若受限于作業(yè)篇幅、時(shí)間、精力等影響，思維過(guò)程就會(huì)被壓縮。上述作業(yè)設(shè)計(jì)可以在一定程度上幫助學(xué)生看見(jiàn)自己的思維過(guò)程，也能幫助教師了解學(xué)生的思維過(guò)程，讓作業(yè)起到診斷、激勵(lì)、表達(dá)的作用。

3.進(jìn)行問(wèn)題解決反思

【作業(yè)設(shè)計(jì)5】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用（如圖4）

【設(shè)計(jì)意圖】該題涉及小數(shù)乘法，其實(shí)質(zhì)是挑戰(zhàn)學(xué)生思維的舒適區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用積的變化規(guī)律、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律解決問(wèn)題，并反思自己的方法、答案是否正確，讓作業(yè)起到引導(dǎo)回顧反思、無(wú)聲育人的作用。

4.經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考過(guò)程

【作業(yè)設(shè)計(jì)6】小數(shù)的性質(zhì)

若□-3.5=☆-4.5，則□（? ? ）☆。（在括號(hào)中填>、<或=）

【作業(yè)設(shè)計(jì)7】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律應(yīng)用（如圖5）

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)設(shè)計(jì)6比較□與☆的大小，學(xué)生能通過(guò)減數(shù)的大小推斷兩者的大小關(guān)系；作業(yè)設(shè)計(jì)7“方框+箭頭”的形式，考查的是方框與箭頭旁的括號(hào)中所填入的數(shù)的變化，要求是必須能從“起點(diǎn)”出發(fā)再回到“起點(diǎn)”。這是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理思維體驗(yàn)的作業(yè)訓(xùn)練。

5.注重拓展應(yīng)用體驗(yàn)

【作業(yè)設(shè)計(jì)8】記錄生活物品的單價(jià)并計(jì)算

（1）先調(diào)查單價(jià)，再填表（見(jiàn)表3）計(jì)算總價(jià)。

你還想了解什么物品的單價(jià)？照上表的樣子，在表中再加一行，把你了解到的信息填入表中。

（2）一輛汽車(chē)10分鐘行駛7.5千米，照這樣計(jì)算，這輛汽車(chē)1小時(shí)40分鐘可以行駛多少千米？

【設(shè)計(jì)意圖】小數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，如何讓學(xué)生對(duì)“應(yīng)用”有實(shí)踐層面的認(rèn)識(shí)？筆者認(rèn)為可以走進(jìn)生活，給予學(xué)生開(kāi)放的生活空間。第（1）題表中的空格可以讓學(xué)生在了解、調(diào)查后填入。第（2）題中汽車(chē)1小時(shí)40分鐘可行多少千米這一問(wèn)題則借助實(shí)踐生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

6.加強(qiáng)運(yùn)算方法體驗(yàn)

【作業(yè)設(shè)計(jì)9】數(shù)學(xué)運(yùn)算中的“逆推”（如圖6）

[把一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)先向左移動(dòng)一位，再向右移動(dòng)兩位，除以100，然后乘1000，再把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，又縮小到它的[1100]，得到6174。求原來(lái)這個(gè)小數(shù)。

【作業(yè)設(shè)計(jì)10】數(shù)形結(jié)合（如圖7）

【設(shè)計(jì)意圖】在完成知識(shí)鞏固的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，這是筆者在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)的重要考量。上述兩個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)，適時(shí)滲透線(xiàn)段圖、倒推法，讓作業(yè)帶上數(shù)學(xué)運(yùn)算方法的味道，有助于學(xué)生獲得方法的使用、概括與應(yīng)用體驗(yàn)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)方法在問(wèn)題解決中的價(jià)值。

7.感受作業(yè)界面友好

【作業(yè)設(shè)計(jì)11】豐富的素材嵌入（如圖8）

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)設(shè)計(jì)11配圖貼切、版面簡(jiǎn)潔，比起滿(mǎn)頁(yè)都是文字的作業(yè)設(shè)計(jì)，這樣的設(shè)計(jì)可給予學(xué)生輕松的感官體驗(yàn)。一份版面漂亮、圖文并茂的課后作業(yè)，往往能給予學(xué)生賞心悅目的作業(yè)體驗(yàn)。

作業(yè)育人，實(shí)踐有光。在“雙減”背景下，教師要站在新的課程改革起點(diǎn)上，通過(guò)多元視角的作業(yè)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生獲得豐富的作業(yè)思維體驗(yàn)，努力讓數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育在作業(yè)里落地生根。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育司義務(wù)教育高質(zhì)量基礎(chǔ)性作業(yè)體系建設(shè)項(xiàng)目組.學(xué)科作業(yè)體系設(shè)計(jì)指引[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022.

[3] 袁東波.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的作業(yè)與命題設(shè)計(jì)[M].天津：天津人民出版社，2020.

[4] 王月芬.重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2021.

（責(zé)編 覃小慧）