金貴燕 肖莉娜

摘要：“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)內(nèi)容豐富但課時(shí)少，如何高效融入思政元素是值得關(guān)注的問(wèn)題。為了提高“線(xiàn)性代數(shù)”課程思政的教學(xué)效果，本文借助超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，利用BOPPPS教學(xué)模式，實(shí)施“混合式”的教學(xué)方法，在提高“線(xiàn)性代數(shù)”課程思政實(shí)效性的同時(shí)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：課程思政；BOPPPS；學(xué)習(xí)通；線(xiàn)性代數(shù)

引言

高校實(shí)施課程思政是當(dāng)下高校課程教學(xué)改革的趨勢(shì)。高校要將課程思政融入課堂教學(xué)建設(shè)全過(guò)程，要?jiǎng)?chuàng)新課堂教學(xué)模式，推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在課程思政教學(xué)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，寓價(jià)值觀(guān)引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀(guān)、人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)[1]。因此，如何在不同學(xué)科專(zhuān)業(yè)中開(kāi)展課程思政研究與探索，是當(dāng)前高校課程改革的重中之重。應(yīng)用型民辦高校作為我國(guó)高等教育的重要組成部分，也要答好課程思政這張卷。本文以應(yīng)用型高校的“線(xiàn)性代數(shù)”課程為例，探討教學(xué)環(huán)節(jié)中的課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)。

1. 線(xiàn)性代數(shù)課程簡(jiǎn)介與學(xué)情分析

“線(xiàn)性代數(shù)”是理工、經(jīng)管類(lèi) （非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)）必修的一門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課，該課程教學(xué)內(nèi)容豐富，學(xué)生受眾廣。課程中常用的公理化定義、理論體系、嚴(yán)格的推理證明和抽象的思維方法都有其自身的特點(diǎn)，特別是隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，許多實(shí)際問(wèn)題可以離散化、線(xiàn)性化，從而轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性代數(shù)的問(wèn)題，更進(jìn)一步顯示其特殊重要的地位。作為科技人才必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在課程思政建設(shè)中是不應(yīng)該缺位的。

該課程在江西科技學(xué)院以班級(jí)為單位進(jìn)行教學(xué)，開(kāi)設(shè)在大二期間，學(xué)生在此階段自主學(xué)習(xí)能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)邏輯思維都有所提高，這對(duì)課程思政的個(gè)性化實(shí)施起到一定正向作用。但學(xué)生由于一些客觀(guān)原因，在線(xiàn)性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中還存在一定的差異。此外，該課程教學(xué)內(nèi)容較多，教學(xué)時(shí)數(shù)少，教師完成內(nèi)容講解后，因時(shí)間原因無(wú)法進(jìn)行更多的師生互動(dòng)，存在一定的“滿(mǎn)堂灌”現(xiàn)象。

因此，只依靠傳統(tǒng)的教學(xué)方法將思政元素高效滲透到“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)中，具有一定的難度。

本文從江西科技學(xué)院“應(yīng)用型”人才培養(yǎng)的辦學(xué)特色出發(fā)，教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容突出“應(yīng)用型”特征，注重學(xué)生理論與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，注重“學(xué)以致用”能力的培養(yǎng)。以“矩陣的概念”一節(jié)為例，從具體案例出發(fā)，借助超星學(xué)習(xí)通，引入BOPPPS模式，探討教學(xué)過(guò)程的課程思政設(shè)計(jì)，實(shí)施“混合式”教學(xué)方法，以期提高課程思政效果。

2. “線(xiàn)上線(xiàn)下+BOPPPS”教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)

2.1 BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式是一種以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。該教學(xué)模式以建構(gòu)主義和人本主義等為理論依據(jù)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)目標(biāo)的明確、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)情況的檢測(cè)和學(xué)習(xí)者的主動(dòng)參與。該模型將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分為B-bridge in導(dǎo)入、O-Objective學(xué)習(xí)目標(biāo)、P-pretest前測(cè)、P-participatory learning參與式學(xué)習(xí)、P-post assessment后測(cè)、S-summary總結(jié)等6個(gè)環(huán)節(jié)[2]。

這與課程思政“全員、全過(guò)程、全方位”育人的理念不謀而合，而且其可操作性強(qiáng)，教師可利用該模型選擇多樣化的教學(xué)手段，更好地鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，使他們能夠深入理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

在互聯(lián)網(wǎng)的普及下，該模式為高校的“線(xiàn)上線(xiàn)下”教學(xué)改革提供了新思路[3]。而線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)與BOPPPS模式的結(jié)合更是受到廣泛關(guān)注[4]。該模式的教學(xué)理念注重學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教學(xué)目標(biāo)注重設(shè)計(jì)具有可檢性的目標(biāo)，教學(xué)方法注重強(qiáng)調(diào)參與式教學(xué)。學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與度高，一定程度能幫助學(xué)生更好地發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，獨(dú)立思考和創(chuàng)造新思維。

2.2 超星學(xué)習(xí)通

超星學(xué)習(xí)通是面向智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)終端的移動(dòng)學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)平臺(tái)。隨著信息化時(shí)代的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[5]。在上課之前，老師可以提前發(fā)布任務(wù)單，讓學(xué)生提前學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，可以通過(guò)隨機(jī)點(diǎn)名、搶答等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，通過(guò)課后作業(yè)、討論等多方面了解學(xué)生知識(shí)掌握程度。通過(guò)全方位交流，課堂內(nèi)外猶如一個(gè)架起了聯(lián)系的橋梁，使師生之間的聯(lián)系更加緊密。超星學(xué)習(xí)通巧妙地整合線(xiàn)上和線(xiàn)下學(xué)習(xí)，教師可以運(yùn)用靈活的方式安排課堂內(nèi)的教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)設(shè)計(jì)更加靈活多樣且具備較高的可操作性。

“線(xiàn)性代數(shù)”課程的教學(xué)內(nèi)容豐富，但教學(xué)時(shí)間有限。在短時(shí)間內(nèi)，需要傳授知識(shí)并實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)，這存在一定的難度。借助超星學(xué)習(xí)通和BOPPPS模式，實(shí)施線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的“混合式”教學(xué)方法，可以克服傳統(tǒng)課堂教學(xué)所面臨的難題，同時(shí)將“線(xiàn)性代數(shù)”課程的思政教學(xué)與整個(gè)教學(xué)過(guò)程有機(jī)地結(jié)合在一起，以實(shí)現(xiàn)“全員、全過(guò)程、全方位”的育人理念。

2.3 “線(xiàn)上線(xiàn)下+BOPPPS”模式的課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，基于學(xué)習(xí)通智慧學(xué)習(xí)平臺(tái)，引入BOPPPS模式并結(jié)合多種教學(xué)方法，融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示。該設(shè)計(jì)將學(xué)習(xí)通與BOPPPS相結(jié)合，以融入思政內(nèi)容為目標(biāo)導(dǎo)向，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生為主體與中心，從時(shí)間與空間全方位打造高效育人課堂。

3. “線(xiàn)上線(xiàn)下+BOPPPS”模式下線(xiàn)性代數(shù)課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)案例

矩陣與線(xiàn)性方程組是“線(xiàn)性代數(shù)”課程中一個(gè)重要的章節(jié)，“矩陣的概念”是該課程中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，掌握矩陣對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)尤為重要。本文以“矩陣的概念”一節(jié)為例，將該節(jié)知識(shí)點(diǎn)與其所蘊(yùn)含的思政元素有機(jī)結(jié)合，借助超星學(xué)習(xí)通，利用BOPPPS模式重新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，以學(xué)生為中心，將思政元素融入教學(xué)。

3.1 導(dǎo)入（bridge-in）：

從具體案例出發(fā)設(shè)置問(wèn)題情境。教師在課前通過(guò)超星學(xué)習(xí)通發(fā)送相關(guān)案例，通過(guò)案例“神奇的二維碼”，引出本講主要知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前我們國(guó)家每年能使用掉上億個(gè)二維碼，全球每天用掉的二維碼數(shù)量也已經(jīng)達(dá)到了100億，教師向?qū)W生遞進(jìn)式地提出“二維碼消耗得如此迅速，那么它究竟有多少個(gè)？會(huì)有被用完的一天嗎？”“神奇的二維碼的原理究竟是什么？”“這個(gè)問(wèn)題與我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有著什么樣的關(guān)系？”等問(wèn)題，逐步吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

該環(huán)節(jié)中，通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)點(diǎn)和話(huà)題，讓學(xué)生了解為什么要學(xué)。學(xué)生搜集二維碼相關(guān)資料的過(guò)程既是認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)過(guò)程，也是“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的思政元素融入過(guò)程，不僅幫助學(xué)生拓展線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用的科技發(fā)展現(xiàn)況與趨勢(shì)，同時(shí)也培養(yǎng)勇于探索的創(chuàng)新精神和激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的使命擔(dān)當(dāng)。

3.2 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)（objective）

通過(guò)學(xué)習(xí)通提前發(fā)布學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生知道要學(xué)什么。將本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)分，如學(xué)習(xí)目標(biāo)為：在不參考任何資料的前提下，能準(zhǔn)確描述矩陣的定義，并觀(guān)察、尋找你身邊的矩陣。情感目標(biāo)為：引導(dǎo)學(xué)生了解線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)探究精神。

3.3 課前知識(shí)檢測(cè)（pre-assessment）

為提高學(xué)生對(duì)矩陣概念的理解和為后續(xù)的內(nèi)容做鋪墊，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了測(cè)試題：通過(guò)觀(guān)察實(shí)際生活各個(gè)場(chǎng)景，處處充滿(mǎn)了由數(shù)字組成的表格，請(qǐng)感受它們的共同點(diǎn)，如果讓你從其中凝練出來(lái)一個(gè)概念，你怎么去凝練？

為了提高課堂的高效性，該環(huán)節(jié)可以通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布問(wèn)題與討論，讓學(xué)生自己在課前完成，將結(jié)果投屏到教室的大屏幕上，既能激勵(lì)學(xué)生，也能幫助老師了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況。

4. 以學(xué)生為中心的參與式學(xué)習(xí)（participatory learning）

本環(huán)節(jié)采用多種教學(xué)方法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，如講授式、討論式、啟發(fā)式等。該環(huán)節(jié)是整個(gè)BOPPPS教學(xué)模式中最靈活的部分，既考驗(yàn)教師對(duì)課堂的把控能力，又培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神。具體步驟如下：

（1）利用學(xué)習(xí)通隨機(jī)點(diǎn)名，回答之前提出的問(wèn)題“如何凝練矩陣的概念”。在學(xué)生答案的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)并歸納出“把實(shí)際生活中的數(shù)表中所代表的具體事項(xiàng)去掉，只單獨(dú)抽象出其中數(shù)字，就得到了一些矩形的數(shù)表，這些數(shù)表就稱(chēng)作矩陣”的結(jié)論，進(jìn)一步引出矩陣嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并強(qiáng)調(diào)矩陣是線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課最重要的基礎(chǔ)工具。

（2）教師圍繞引入提出的問(wèn)題，講解本講的知識(shí)點(diǎn)概念、重點(diǎn)、難點(diǎn)等主要內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合案例進(jìn)行課堂討論，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。在該過(guò)程中，以啟發(fā)式教學(xué)為主，圍繞以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正參與進(jìn)來(lái)。在介紹特殊矩陣方陣的概念時(shí)，可這樣進(jìn)行提問(wèn)“什么是方陣，英文是Square Matrix，你能自己定義出方陣的概念嗎？”“Square”在英文中是正方形，顯然學(xué)生容易推出方陣是“正方形的矩陣”，從而輕松推出其定義“行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣即為方陣”。類(lèi)似的提問(wèn)，既能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)掌握，也能培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題分析能力。

（3）把握時(shí)機(jī)，借助學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，要求學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)，例如讓學(xué)生將九九乘法表通過(guò)矩陣的形式表示出來(lái)。利用學(xué)生從小就熟知的內(nèi)容會(huì)讓學(xué)生興奮而活躍，從而使課堂變得鮮活起來(lái)，理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)矩陣概念印象深刻，并認(rèn)識(shí)到矩陣與我們的生活是息息相關(guān)的。

（4）利用啟發(fā)式與講授法，“矩陣與我們的生活息息相關(guān)，那這樣的一種思想是從何而來(lái)的呢？”在此過(guò)程中，將矩陣與線(xiàn)性方程組進(jìn)行聯(lián)系，而線(xiàn)性方程組在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中已相當(dāng)成熟，強(qiáng)調(diào)我國(guó)歷史文化悠久、資源豐富，從而潛移默化激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義熱情，增強(qiáng)民族自豪感、激發(fā)奮斗激情。

（5）總結(jié)矩陣的概念及幾種特殊矩陣。可讓學(xué)生先進(jìn)行自我總結(jié)，教師在學(xué)生結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉和完善，讓學(xué)生有意識(shí)地培養(yǎng)總結(jié)歸納能力。

5. 檢測(cè)學(xué)習(xí)效果與學(xué)以致用（post-assessment）

在該環(huán)節(jié)，學(xué)生完成測(cè)試、引入環(huán)節(jié)案例等，使教師了解學(xué)生對(duì)本講知識(shí)的掌握情況。首先，利用學(xué)習(xí)通發(fā)布練習(xí)題“分析下面哪些是矩陣，哪些不是矩陣，若是矩陣請(qǐng)描述出矩陣的形狀”。監(jiān)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況及參與度，同時(shí)還可以在課后對(duì)未參與的學(xué)生進(jìn)行跟蹤調(diào)查，了解具體原因。

其次，結(jié)合江西科技學(xué)院辦學(xué)特色，教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容突出了“應(yīng)用型”特征，更注重學(xué)生理論與實(shí)際的聯(lián)系和“學(xué)以致用”能力的培養(yǎng)。教師在講解完上述練習(xí)后，在課堂上繼續(xù)介紹矩陣式二維碼的原理，然后拋出問(wèn)題：“在知道二維碼的原理后，以支付寶為例，它是一種25×25的矩陣式二維碼，請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行討論，這種二維碼最終是否會(huì)被有用完的一天？”待學(xué)生完成任務(wù)后，拋出問(wèn)題二“這么神奇且便利的二維碼是否一定安全呢？”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)解釋和回答，可進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二維碼這種簡(jiǎn)便的信息技術(shù)并非完全安全，這其中所蘊(yùn)含的思政元素如安全意識(shí)在潛移默化中就傳授給了學(xué)生。

該環(huán)節(jié)使整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)形成了一個(gè)完整的閉環(huán)學(xué)習(xí)，從而強(qiáng)化本節(jié)思政教育的成果，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)。

結(jié)語(yǔ)

本環(huán)節(jié)主要用于整理、回顧整個(gè)授課內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，利用思維導(dǎo)圖等形式重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)矩陣的定義，幫助學(xué)生整合學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)生活中要勤觀(guān)察、多思考，真正做到學(xué)以致用?？偨Y(jié)（summary）后，布置課后作業(yè)并發(fā)布一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，以便讓學(xué)生進(jìn)行延伸學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課后育人。本文借助超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，利用 BOPPPS教學(xué)模式，結(jié)合多種教學(xué)方式實(shí)施課程思政，不僅提高了課堂效率，解決了傳統(tǒng)課堂的難題，還滿(mǎn)足了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。從具體的教學(xué)案例出發(fā)，以學(xué)生為中心融入相應(yīng)的思政元素，潛移默化提高了學(xué)生“學(xué)以致用”的能力，符合“全員、全方位、全過(guò)程”的育人理念。

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作者簡(jiǎn)介：金貴燕，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

課題項(xiàng)目：江西科技學(xué)院校級(jí)教育教學(xué)改革項(xiàng)目——基于三全育人理念的大學(xué)數(shù)學(xué)“課程思政”教育建設(shè)研究（編號(hào)：JY2101）；江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目——新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的研究—以土木專(zhuān)業(yè)為例（編號(hào)：JXJG-21-24-7）。