王成優(yōu) 周曉 常樹旺 牛曉茹 王小利 李光明

摘? 要：信號與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的重要課程。針對目前高校在信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容陳舊、教學(xué)方式單一、課程實(shí)驗(yàn)簡單等問題，對信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)行研究和探索。該文以信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為背景，從多個維度出發(fā)，對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、教學(xué)方式、綜合項(xiàng)目擴(kuò)展和考核方法進(jìn)行全面的教學(xué)改革，設(shè)計(jì)全面且富有啟發(fā)性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，引入綜合項(xiàng)目實(shí)踐并給出詳細(xì)的實(shí)施措施。實(shí)踐表明，通過該文提出的教學(xué)改革方案，學(xué)生對信號處理方法有全面和深層次的理解，有效地提升學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，可為其他高校的相關(guān)課程教學(xué)提供參考借鑒。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革；以學(xué)生為中心；綜合項(xiàng)目擴(kuò)展；創(chuàng)新能力培養(yǎng)

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）35-0142-04

Abstract： Signals and Systems is a crucial foundational course in electronic information disciplines. Experimental teaching plays a vital role in nurturing students' practical skills. Addressing the current challenges in signals and systems experimental teaching， including outdated experiment content， monotonous teaching methods， and simplistic course experiments， this paper delves into the reform and exploration of signals and systems experimental teaching. This paper， centered on signals and systems experimental teaching， takes a multidimensional approach to comprehensively reform the content， teaching methods， expansion of comprehensive projects， and assessment approaches. It introduces innovative and comprehensive experimental content and teaching techniques， as well as the incorporation of comprehensive project-based practices， while providing detailed implementation measures. The outcomes of these reforms， as evidenced by practical experiences， demonstrate that students have acquired a comprehensive and in-depth understanding of signal processing methods. Furthermore， these reforms have effectively enhanced students' independent critical thinking and problem-solving skills， as well as their innovative capabilities， which can be a reference for institutions of higher learning seeking to improve their related course instruction.

Keywords： Signals and Systems（SaS）; experimental teaching reform; student-centered; integrated project expansion; innovation ability training

信號與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)開設(shè)的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，并為數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、通信原理等課程提供基礎(chǔ)[1-2]。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展和信息技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，信號與系統(tǒng)內(nèi)容也從單一的電信號與系統(tǒng)分析擴(kuò)展到非電信號與系統(tǒng)分析，其基本方法和原理也廣泛應(yīng)用于電氣工程、自動控制、計(jì)算機(jī)信息處理及生物醫(yī)學(xué)乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)與社會學(xué)等許多需要對信號與系統(tǒng)進(jìn)行定性和定量分析的領(lǐng)域。

長期以來，信號與系統(tǒng)課程教學(xué)主要以課堂理論教學(xué)為主，實(shí)驗(yàn)教學(xué)一直作為理論課程的輔助工具，實(shí)驗(yàn)課程的重視程度不足。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)是大學(xué)人才培養(yǎng)中的重要環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐能力，提高創(chuàng)新思維尤為重要[3-4]。信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)嚴(yán)重不足，直接影響課程教學(xué)質(zhì)量的提升，制約著學(xué)生動手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。筆者針對實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)課程改革，設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，理論結(jié)合實(shí)踐，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才。

一? 信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題

通過調(diào)研與教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，目前信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中主要存在以下不足。

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書內(nèi)容陳舊[5]，很難與前沿科學(xué)相結(jié)合，很少有教師將科學(xué)發(fā)展中的前沿問題引入到信號與系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動中去，很難激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)脫離。教師往往側(cè)重于理論知識的教授，將實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論脫離，使得學(xué)生在面對實(shí)際問題時無法進(jìn)行知識遷移，達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)，授課效果不佳。

學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，通常缺乏必要的實(shí)驗(yàn)先驗(yàn)知識。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生可能會花費(fèi)大量的時間來解決實(shí)驗(yàn)過程中的報(bào)錯問題，進(jìn)而產(chǎn)生怠慢和抵觸的情緒，對實(shí)驗(yàn)的積極性不高，違背實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置的目的。

教學(xué)內(nèi)容單一，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容大多為驗(yàn)證性和演示性操作，學(xué)生往往按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的步驟機(jī)械地完成實(shí)驗(yàn)[6]。整個實(shí)驗(yàn)流程比較固化，不能對學(xué)生因材施教，嚴(yán)重違背專業(yè)培養(yǎng)科研型和應(yīng)用型人才的初衷。

考評方式單一[7]，不能對學(xué)生進(jìn)行個性化培養(yǎng)，不能反映學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，且沒有結(jié)合學(xué)生的興趣，無法調(diào)動學(xué)生的積極性，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

二? 信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革方案

針對信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的諸多問題，依據(jù)理論知識，設(shè)計(jì)全面且富有啟發(fā)性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，引入綜合項(xiàng)目實(shí)踐。本文提出并總結(jié)了適合本課程的教學(xué)改革方案，改革內(nèi)容和目標(biāo)如圖1所示。以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進(jìn)行個性化培養(yǎng)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）? 設(shè)計(jì)與教材相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

目前，電子信息類專業(yè)開設(shè)的信號與系統(tǒng)課程，理論內(nèi)容繁多并包含很多的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，不容易理解。并且實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容與理論教材脫離，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，參與程度不高。因此，根據(jù)理論課程教材，設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心的實(shí)驗(yàn)講義和實(shí)驗(yàn)方案，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。

山東大學(xué)機(jī)電與信息工程學(xué)院電子系開設(shè)的信號與系統(tǒng)課程，理論部分使用的教材是鄭君里教授等[8]編寫的《信號與系統(tǒng)引論》，涵蓋了信號處理領(lǐng)域的眾多基礎(chǔ)方法，知識點(diǎn)較為全面，讓學(xué)生對信號處理領(lǐng)域有全面的理解，并為后續(xù)相關(guān)課程的需求打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂參與程度，筆者根據(jù)理論教材各章節(jié)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了8個相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容見表1。將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分為基礎(chǔ)拓展性和綜合分析性兩個層次[2]，其中包括5個基礎(chǔ)拓展性實(shí)驗(yàn)和3個綜合分析性實(shí)驗(yàn)?；A(chǔ)拓展性實(shí)驗(yàn)是對所學(xué)理論知識進(jìn)行拓展，根據(jù)基本理論解決相應(yīng)的延伸性問題，達(dá)到知識遷移的目的。綜合分析性實(shí)驗(yàn)是綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識和方法，對信號和系統(tǒng)特性進(jìn)行分析和驗(yàn)證，達(dá)到綜合分析問題的目的。讓學(xué)生動手實(shí)踐，對教材知識點(diǎn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，切實(shí)感受各種信號處理方法的實(shí)際效果，鞏固理論知識，達(dá)到理論與實(shí)踐相輔相成的目的。

為提高學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)的效率，為每次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)配套的預(yù)習(xí)內(nèi)容。在每次實(shí)驗(yàn)開始前，通過“雨課堂”發(fā)布預(yù)習(xí)資料和測試題，讓學(xué)生掌握一定的先驗(yàn)知識，降低對實(shí)驗(yàn)的抵觸心理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。改進(jìn)教學(xué)的模式，以學(xué)生為中心，鼓勵學(xué)生進(jìn)行積極探討，通過探討交流進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的課堂參與度。

（二）? 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)案例——矩形脈沖的抽樣以及頻域和時域重建

以學(xué)生為中心的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中的主體地位。筆者通過設(shè)計(jì)與教材相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，確保實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與課程的一致性，并進(jìn)一步對課程內(nèi)容進(jìn)行歸納和擴(kuò)展，保證學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中能夠獲得必要的知識和技能。同時，筆者在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時注重學(xué)生對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的思考和分析能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并對結(jié)果進(jìn)行綜合對比分析。

以矩形脈沖的抽樣及頻域和時域重建的實(shí)驗(yàn)為例，展示實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：已知矩形脈沖f（t）=G2（t），因?yàn)殚T信號并非嚴(yán)格意義上的有限帶寬信號。但是，由于其頻率f>1/？子的分量所具有的能量占有很少的比重。所以，一般定義fm=1/？子為門信號的截止頻率，其中，？子為門信號在時域的寬度。若選取fm=1/2，臨界抽樣時，抽樣頻率fs=1；過采樣時，抽樣頻率應(yīng)滿足fs>1，為保證精度，實(shí)際抽樣時可將該數(shù)值增大一定倍數(shù)。求：

1）由時域抽樣定理，求對f（t）抽樣的奈奎斯特抽樣角頻率？棕s、奈奎斯特抽樣間隔Ts。

2）記抽樣所用的單位沖激串？ 啄（t-nTs），其傅里葉變換記為？ ），對f（t）進(jìn)行沖激抽樣后得到的抽樣信號為fs（t），求它的頻譜函數(shù)Fs（？棕），并用MATLAB編程繪制f（t）的波形及其幅度頻譜圖；若抽樣間隔Ts=0.25 s、抽樣角頻率？棕s=8？仔 rad/s，用MATLAB編程繪制抽樣信號fs（t）的波形及其幅度頻譜圖。

3）頻率重建法：抽樣信號的頻譜函數(shù)Fs（？棕）與理想低通濾波器（截止頻率？棕c=1.2×？棕m）的系統(tǒng)函數(shù)H（？棕）相乘，記為F1 進(jìn)行傅里葉逆變換，重建的時域信號記為f1（t），用MATLAB編程繪制f1（t）的波形，并與原信號f（t）的波形做比較，繪制誤差信號e1（t）=f（t）-f1（t）的波形。

4）時域重建法：抽樣信號fs（t）與理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)h（t）做卷積，重建的時域信號記為f2（t），用MATLAB編程繪制f2（t）的波形，并與原信號f（t）的波形做比較，繪制誤差信號e2（t）=f（t）-f2（t）。

以矩形脈沖抽樣與重建為例，綜合考察了學(xué)生對信號抽樣與重建方法的掌握水平，對理論知識進(jìn)行可視化，充分理解信號抽樣與重建的過程。具體而言，筆者給出兩種信號重建的方法：頻域和時域重建，頻域重建過程如圖2所示，時域重建過程如圖3所示。學(xué)生可對比頻域重建和時域重建的結(jié)果，深入理解不同的信號處理技術(shù)和方法，以全面地考察學(xué)生對知識的掌握程度。通過可視化信號抽樣與抽樣過程中的波形，學(xué)生可以將繁瑣的理論知識轉(zhuǎn)化為直觀的展示，從而更好地理解信號處理的原理和效果。這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方法可以激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的動手能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）? 個性化培養(yǎng)與綜合項(xiàng)目實(shí)踐

在學(xué)生具備一定的信號處理基礎(chǔ)后，包括信號的表示、變換、濾波及頻譜分析等，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣和現(xiàn)有的知識儲備，選擇自己感興趣的信號處理相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行綜合實(shí)踐[9]，以實(shí)現(xiàn)對不同學(xué)生的個性化培養(yǎng)。學(xué)生不再局限于簡單的理論課程和標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)驗(yàn)，可以自主設(shè)計(jì)項(xiàng)目的目標(biāo)和方法，收集和分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題，并通過老師指導(dǎo)，不斷提升自己的工程相關(guān)技能和獨(dú)立思考能力。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信號處理的前沿知識，幫助學(xué)生更好地掌握信號處理的基礎(chǔ)理論和方法，提高學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中的創(chuàng)新力和競爭力。學(xué)生有更多的自主性和選擇性，可以選擇信號處理各個領(lǐng)域進(jìn)行項(xiàng)目實(shí)踐，如圖像處理、音頻處理、通信系統(tǒng)中相關(guān)信號處理、生物醫(yī)學(xué)信號處理等。學(xué)生也可將信號處理與機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)相結(jié)合開展相關(guān)項(xiàng)目，如人臉識別、情感分析等。這種綜合項(xiàng)目實(shí)踐為學(xué)生提供更深刻的學(xué)術(shù)體驗(yàn)，使學(xué)生能更好地將理論應(yīng)用于實(shí)際工程項(xiàng)目中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（四）? 改革成績考核模式

為加強(qiáng)學(xué)生對信號與系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)，應(yīng)該注重平時的學(xué)習(xí)，而不僅僅關(guān)注期末的考核結(jié)果。因此，應(yīng)該適當(dāng)提高過程考核在課程總考核中的占比。課程總考核由期末考核和過程考核組成，各占比50%。通過提高過程考核在課程總考核中的占比，將激勵學(xué)生更加注重平時過程的學(xué)習(xí)，積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣從而得到更好的發(fā)展，并且可以緩解學(xué)生的壓力和焦慮感。改變單一的考核模式，從多個角度出發(fā)，更全面、科學(xué)和客觀地考評學(xué)生的能力，其中，過程考核由綜合項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)考核、作業(yè)及課堂出勤和課堂測驗(yàn)四部分組成，占比分別為15%、35%、25%和25%。實(shí)驗(yàn)考核由實(shí)驗(yàn)完成次數(shù)及質(zhì)量、實(shí)驗(yàn)出勤和實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫質(zhì)量三部分組成，占比分別為50%、20%和30%。

三? 結(jié)束語

本文對信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)改革進(jìn)行探索，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。針對以往教學(xué)過程中存在的問題，設(shè)計(jì)了與理論知識相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，將繁瑣的理論推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為直觀的圖像展示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對理論知識有更加深刻的理解。為實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的個性化培養(yǎng)，引入綜合項(xiàng)目實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。該教學(xué)改革將學(xué)生置于教學(xué)核心地位，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)效果得到顯著提升，使學(xué)生更全面地掌握信號處理方法，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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