【摘要】學(xué)習(xí)起點(diǎn)包括知識(shí)起點(diǎn)、認(rèn)知起點(diǎn)和探究起點(diǎn)等。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要借助學(xué)生的話語(yǔ)、行為、表情等，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)。實(shí)踐中，教師要尊重學(xué)生起點(diǎn)存在的差異，正確對(duì)待學(xué)生個(gè)性化的起點(diǎn)。教師只有把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能有效、精準(zhǔn)定位學(xué)生的學(xué)。注重學(xué)習(xí)起點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)科教與學(xué)，有利于實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)起點(diǎn)；精準(zhǔn)定位

作者簡(jiǎn)介：魏宗南（1988—），男，貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)水箐鎮(zhèn)中心校。

學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的起點(diǎn)［1］。在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，精準(zhǔn)地定位學(xué)生的學(xué)，從而有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

一、什么是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是多方面、多層次的。它不僅包括學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，還包括學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、探究起點(diǎn)、思維起點(diǎn)等。其中最重要的三個(gè)起點(diǎn)為：知識(shí)起點(diǎn)、認(rèn)知起點(diǎn)、探究起點(diǎn)。知識(shí)起點(diǎn)是基礎(chǔ)，認(rèn)知起點(diǎn)是核心，探究起點(diǎn)是關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要善作善為、踔厲奮發(fā)。

（一）知識(shí)起點(diǎn)

無(wú)論是哪一門學(xué)科，都有已知的知識(shí)起點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)科自然也是如此。教師在教學(xué)時(shí)，要掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)起點(diǎn)的內(nèi)容。知識(shí)起點(diǎn)是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)，也是新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓”的教學(xué)為例。筆者在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，有必要和學(xué)生復(fù)習(xí)多邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程。這一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)圓的面積奠定知識(shí)基礎(chǔ)；另一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)圓的面積奠定思想方法基礎(chǔ)，如“轉(zhuǎn)化思想”“剪拼法”“分割法”等。通過(guò)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，能夠喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，讓學(xué)生產(chǎn)生轉(zhuǎn)化圓的面積的猜想并付諸實(shí)際行動(dòng)。

筆者把握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有方向性、針對(duì)性和實(shí)效性，同時(shí)能夠幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)隨意、盲目的弊病。

（二）認(rèn)知起點(diǎn)

教師在教學(xué)中，要重視學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。具體而言，教師除了需要把握學(xué)生的整體學(xué)情，還要把握學(xué)生的個(gè)體學(xué)情。相比較而言，共性的、普遍的學(xué)情更適合教師進(jìn)行整體的課堂教學(xué)，而個(gè)體性的、具體的學(xué)情更適合教師對(duì)部分學(xué)生展開(kāi)細(xì)致入微的輔導(dǎo)。認(rèn)知起點(diǎn)的內(nèi)容十分豐富，包括學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)、思維起點(diǎn)等。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加法和減法”的教學(xué)為例。這一部分內(nèi)容的知識(shí)起點(diǎn)就是同分母分?jǐn)?shù)加、減法。學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)則是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法這一類知識(shí)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)上述兩項(xiàng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以認(rèn)識(shí)到這樣的規(guī)律：當(dāng)計(jì)數(shù)單位相同時(shí)，才可進(jìn)行相加、相減的操作。因此，在教學(xué)中，筆者喚醒學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)推動(dòng)他們學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加法和減法”的知識(shí)。

（三）探究起點(diǎn)

所謂探究起點(diǎn)，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中所積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、方法經(jīng)驗(yàn)等。這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、探究的基石。教師把握學(xué)生的數(shù)學(xué)探究起點(diǎn)，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”的教學(xué)為例。在教學(xué)加法運(yùn)算定律時(shí)，筆者充分利用學(xué)生的探究起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從日常生活的事例入手，舉出兩個(gè)數(shù)相加和三個(gè)數(shù)相加的例子。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生提出“交換”“結(jié)合”的猜想，并讓學(xué)生再次舉例驗(yàn)證。學(xué)生在“舉例→猜想→驗(yàn)證”的過(guò)程中可以不斷積累經(jīng)驗(yàn)。有了這樣的探究起點(diǎn)，筆者在教學(xué)乘法運(yùn)算定律的時(shí)候，就可以放手讓學(xué)生自主探究知識(shí)。

基于學(xué)生探究起點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓課堂從傳統(tǒng)的以教為主轉(zhuǎn)向以學(xué)為主。學(xué)生的思維能力是寓于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程中的。知識(shí)起點(diǎn)、認(rèn)知起點(diǎn)和探究起點(diǎn)，構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要基石［2］。教師的教學(xué)除了要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律，還要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而有效提升教學(xué)效果。

二、如何找到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

教師怎樣找到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談、測(cè)驗(yàn)等多種方法，探尋學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師尤其要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑、認(rèn)知障礙等問(wèn)題，并將之作為教學(xué)要突破的重點(diǎn)。

（一）捕捉學(xué)生的話語(yǔ)

話語(yǔ)是學(xué)生認(rèn)知、思維、想象的集中體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生的話語(yǔ)，從學(xué)生的話語(yǔ)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑、認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)容。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例。筆者與學(xué)生對(duì)話交流，了解到大部分學(xué)生認(rèn)為，用字母表示數(shù)就是用字母代替數(shù)。針對(duì)學(xué)生這樣的認(rèn)知，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)符號(hào)化的過(guò)程，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，用字母不僅可以表示未知的數(shù)，還可以表示已知的數(shù)；不僅可以表示確定的數(shù)，還可以表示變化的數(shù)。這有效地拓寬了學(xué)生的認(rèn)知視野，豐富了學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的認(rèn)知。

（二）觀察學(xué)生的行為

作為教師，不僅要聽(tīng)學(xué)生言，更要觀學(xué)生行。觀察學(xué)生的行為，有助于教師進(jìn)行更有針對(duì)性、實(shí)效性的教學(xué)。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例。筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)三角形的高這一部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生用手比畫(huà)出一條“豎直”的直線來(lái)表示三角形的高。通過(guò)觀察學(xué)生的行為，筆者認(rèn)識(shí)到學(xué)生心中的“垂直”與“高”不是“兩條直線相交成90°”，而是“豎直向下”。即學(xué)生混淆了“垂直”和“豎直”這兩個(gè)概念。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者畫(huà)出多個(gè)不同形狀、不同位置的三角形，讓學(xué)生分別從三角形的三個(gè)不同頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，幫助學(xué)生形成關(guān)于“高”的正確認(rèn)知。

（三）揣摩學(xué)生的表情

學(xué)生的表情是教師了解學(xué)生學(xué)情的一個(gè)重要窗口。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)面露“難”色。這個(gè)時(shí)候，教師就應(yīng)當(dāng)適當(dāng)停下，幫助學(xué)生更深入地思考問(wèn)題，為學(xué)生解惑。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”的教學(xué)為例。當(dāng)筆者指出“一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”時(shí)，學(xué)生面露不解的神情。顯然，學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形的判定停留在“兩邊完全相同”“兩邊圖形一樣”等直觀的認(rèn)知層面?；趯W(xué)生的具體學(xué)情，筆者呈現(xiàn)多個(gè)好像是軸對(duì)稱，實(shí)際上并不是的圖形，如太極圖等。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，采用剪、折等方式驗(yàn)證這些圖形是否對(duì)稱。學(xué)生通過(guò)有針對(duì)性的實(shí)踐，逐步地認(rèn)識(shí)到“對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸”。

總之，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)有時(shí)候不是顯性的而是隱性的。教師可以通過(guò)學(xué)生的話語(yǔ)、表情、動(dòng)作等方面了解學(xué)生的具體學(xué)情。此外，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行實(shí)事求是的分析。教師只有從學(xué)生的個(gè)體差異出發(fā)，從學(xué)生的知識(shí)能力、情感態(tài)度、興趣思維等多個(gè)方面著手，才能精準(zhǔn)有效地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能由此及彼、由表及里、去偽存真，真正地讓教師的教為學(xué)生的學(xué)服務(wù)［3］。

三、如何利用學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)“在哪里”“到哪里”以及“怎樣到達(dá)那里”等問(wèn)題；還要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，探究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生從現(xiàn)有的水平發(fā)展到更高的水平［4］。

（一）尊重學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，因材施教

教師要整體了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，更要了解學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，并尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的差異，因材施教，分層教學(xué)。

仍以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓”的教學(xué)為例。筆者預(yù)設(shè)大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是用“滾圓法”“繞圓法”等經(jīng)驗(yàn)探究圓的周長(zhǎng)。筆者在課堂上引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)時(shí)，有一名學(xué)生直接說(shuō)出：“可以用圓周率乘以直徑?！憋@然，這名學(xué)生已經(jīng)通過(guò)預(yù)習(xí)知道了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。為此，筆者順?biāo)浦?，借助學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生道：“圓周率是什么？它是怎樣來(lái)的？為什么圓的周長(zhǎng)可以用圓周率乘以直徑？”這樣基于學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)的啟發(fā)，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（二）正視學(xué)生的模糊性學(xué)習(xí)起點(diǎn)，精準(zhǔn)施教

有時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種模糊認(rèn)知。這樣的一種學(xué)習(xí)起點(diǎn)，稱為“模糊性學(xué)習(xí)起點(diǎn)”。教師需要正視學(xué)生的模糊性學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生的模糊性學(xué)習(xí)起點(diǎn)變成清晰性學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從而更精準(zhǔn)地施教。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”的教學(xué)為例。筆者通過(guò)訪談法和問(wèn)卷法等調(diào)查方法了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)有的清晰，有的模糊。有的學(xué)生對(duì)“平均分”的認(rèn)知比較到位。有的學(xué)生對(duì)“一半”“半個(gè)”等相關(guān)概念的認(rèn)知比較模糊，他們認(rèn)為，“半個(gè)”就是“一半”。基于學(xué)生模糊的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較“一個(gè)物體的”和“一些物體組成的整體的”。通過(guò)這樣的比較，學(xué)生一方面對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有更加準(zhǔn)確的理解；另一方面能將“一個(gè)物體”“一些物體組成的整體”等相關(guān)的概念整合起來(lái)，建構(gòu)“單位‘1’”的概念。

（三）運(yùn)用學(xué)生的清晰性學(xué)習(xí)起點(diǎn)，科學(xué)施教

教師要充分運(yùn)用學(xué)生的清晰性學(xué)習(xí)起點(diǎn)，科學(xué)施教，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)起點(diǎn)的育人功能，彰顯學(xué)習(xí)起點(diǎn)的育人價(jià)值。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)為例。筆者聯(lián)系學(xué)生已有的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將之作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的清晰性學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在課堂上，筆者激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提問(wèn)學(xué)生：“把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析：“把平均分成2份，就是把4個(gè)平均分成2份，每份是2個(gè)，就是?！碑?dāng)學(xué)生遇到思考的障礙時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助“求一個(gè)數(shù)的幾倍”的相關(guān)思路進(jìn)行思考，從而幫助學(xué)生有效解決問(wèn)題。學(xué)生借助清晰性學(xué)習(xí)起點(diǎn)，能夠更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，更有效地突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

總之，個(gè)體的、模糊性、清晰性等學(xué)習(xí)起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基本樣態(tài)。教師基于個(gè)體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)因材施教，基于模糊性學(xué)習(xí)起點(diǎn)精準(zhǔn)施教，基于清晰性學(xué)習(xí)起點(diǎn)科學(xué)施教，有助于拓寬學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)既是靜態(tài)的，也是動(dòng)態(tài)的。教師需要從知識(shí)能力、情感態(tài)度、興趣思維等方面，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，做一個(gè)發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的有心人。教師還需要尊重并科學(xué)運(yùn)用學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)以學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)為參考，尊重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

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