王瑛
課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生體會“從具體情境中抽象出橢圓模型的過程”,而目前高中課堂里講授橢圓的方法:繩子固定兩端畫出的橢圓并歸納出橢圓的定義,學(xué)生能接受嗎?學(xué)生是否有過疑惑,為什么這樣的曲線叫做“圓錐曲線”?本節(jié)課在UbD模式指導(dǎo)下,借助投影構(gòu)建雙球模型并得到截口曲線上的點(diǎn)的性質(zhì),從而達(dá)成空間截線定義與平面軌跡定義的統(tǒng)一.
1 UbD模式介紹
美國教學(xué)改革專家威金斯和麥克泰積極倡導(dǎo)“理解為先”的教學(xué)設(shè)計(jì)模式(Understanding by De-sign,簡稱UbD).UbD模式主要運(yùn)用逆向設(shè)計(jì)原理[1],由“明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定恰當(dāng)評估方法、規(guī)劃相關(guān)教學(xué)過程”這3個(gè)階段構(gòu)成,圍繞重要概念與核心問題組織上課,圍繞知識遷移和應(yīng)用評估教學(xué),反映了學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)評估、教學(xué)設(shè)計(jì)的一致性.本文基于UbD模式,深度解析雙球模型下截口曲線所具有的性質(zhì),使得學(xué)生對橢圓概念的理解更深入.
2 UbD模式下的橢圓的定義研究性教學(xué)設(shè)計(jì)
2.1 明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果
依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)要求,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 版)》提出:在引入圓錐曲線及具體的教學(xué)時(shí),應(yīng)通過豐富的生活實(shí)例使學(xué)生了解圓錐曲線的背景;盡可能利用信息技術(shù)演示平面截圓錐得到橢圓,并揭示其概念生成過程,使學(xué)生加深對圓錐曲線的理解[2].目前高中課堂里橢圓的概念引入是教師直接把概念“拋”給學(xué)生,概念里的“焦點(diǎn)”學(xué)生會感覺虛無縹緲不明緣由,生硬地給出橢圓的定義讓學(xué)生去記憶,這不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.所以讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識橢圓的發(fā)生過程就是本節(jié)課的基本問題.阿波羅尼斯從幾何直觀上給出了圓錐曲線的原始定義:用一個(gè)平面去截圓柱面得到的交線稱為圓錐曲線(不太嚴(yán)格),其中就可以截出橢圓的情況.本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建球模型,得到截線(橢圓),再證明截線上的點(diǎn)滿足到兩切點(diǎn)的距離和為常數(shù),這與解析幾何形態(tài)下的平面軌跡定義相統(tǒng)一.教學(xué)方法上可以形成一套完整的“圓錐曲線的定義”單元教學(xué)設(shè)計(jì),為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了研究性教學(xué)方式.