李婕

［摘 要］量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中小學(xué)階段核心素養(yǎng)之一，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神有著重要意義，是學(xué)生形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。要想切實(shí)發(fā)展量感，形成“直觀感知”，離不開(kāi)直接經(jīng)驗(yàn)的累積。文章以“分米和毫米”單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例，思考通過(guò)優(yōu)化單元作業(yè)設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)量感培養(yǎng)在課堂教學(xué)中的時(shí)空限制。

［關(guān)鍵詞］量感；單元作業(yè)設(shè)計(jì)；分米和毫米

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0031-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，要使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。量感是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，其重要性不言而喻。量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，而直觀感知離不開(kāi)直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積。也就是說(shuō)，學(xué)生要經(jīng)歷真實(shí)的，且有一定量的度量活動(dòng)，才能建立量感。而數(shù)學(xué)課堂的時(shí)間是有限的，教室內(nèi)可測(cè)量的物品也是有限的，因此作業(yè)的功能之一就是彌補(bǔ)課堂上的這些不足。另外，在“雙減”背景下要想做到發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，就離不開(kāi)單元作業(yè)設(shè)計(jì)。基于此，本文將以“分米和毫米”單元為例設(shè)計(jì)單元作業(yè)，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的量感。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，理解度量意義

量感來(lái)自度量，要想讓學(xué)生建立量感，首先就要讓學(xué)生明白為什么需要度量，即度量的意義是什么。在知道度量意義的基礎(chǔ)上，再通過(guò)一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解統(tǒng)一度量單位的重要性。史寧中教授指出，度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是人認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具。也就是說(shuō)，度量是從現(xiàn)實(shí)世界抽象而來(lái)的一種描述現(xiàn)實(shí)世界的方式，是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。既然是語(yǔ)言，其重要價(jià)值必然是為了方便溝通，例如有了度量，就能更精確地描述時(shí)間、距離、容積等。教材中關(guān)于長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)從第一學(xué)段就開(kāi)始了，蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)有“厘米和米”單元，下冊(cè)有“分米和毫米”單元。對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，感受度量的意義并不是一件容易的事情，既需要學(xué)生有數(shù)學(xué)的眼光，在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)人們的有效溝通處處存在“度量”，又需要學(xué)生有數(shù)學(xué)的思維，理解精確表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界離不開(kāi)“度量”，還需要學(xué)生有數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，能將數(shù)和單位相結(jié)合進(jìn)行度量，并用其進(jìn)行溝通。要想達(dá)成這些培養(yǎng)目標(biāo)，需要學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)這樣溝通的過(guò)程，感受“度量”在溝通中所起的作用，同時(shí)在進(jìn)一步溝通中理解統(tǒng)一度量單位的重要性。這樣的完整體驗(yàn)過(guò)程，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)，因此需要通過(guò)作業(yè)的形式來(lái)彌補(bǔ)。

基于以上思考，筆者在作業(yè)中設(shè)計(jì)了如圖1所示的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

從制作“讀書(shū)卡”這個(gè)學(xué)生熟悉的場(chǎng)景入手，讓學(xué)生扮演和文印店老板溝通的角色。制作“讀書(shū)卡”需要一個(gè)固定的尺寸，為了制作和身份證尺寸一樣的“讀書(shū)卡”，學(xué)生需要精確描述身份證的尺寸，從而產(chǎn)生度量的需要。但是之前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位“厘米”已經(jīng)不能夠準(zhǔn)確描述其尺寸，為此學(xué)生自然而然產(chǎn)生需要更小長(zhǎng)度單位的想法，并基于真實(shí)的需求改造厘米尺，意圖創(chuàng)造更小的長(zhǎng)度單位。通過(guò)小組成員的交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的人所創(chuàng)造的比厘米更小的單位各不相同，不便于在真實(shí)情境中描述物體長(zhǎng)度，從而理解統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的重要性。王月芬老師在《重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)》一書(shū)中指出，作業(yè)本質(zhì)上是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。在制作“讀書(shū)卡”這樣的課前作業(yè)中，學(xué)生不僅通過(guò)自主思考積累了思維經(jīng)驗(yàn)，感知了度量意義，理解了統(tǒng)一度量單位的必要性，還產(chǎn)生了困惑——所需要的更小的度量單位是什么？帶著這樣的困惑走進(jìn)課堂學(xué)習(xí)“毫米”，學(xué)生的求知欲更強(qiáng)了，更能理解“毫米”存在的價(jià)值。

二、累積實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，建立單位表象

1.采用多種方式測(cè)量，不斷增強(qiáng)量感具身體驗(yàn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，量感是一種直觀感知。直觀感知離不開(kāi)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的累積。心理學(xué)研究表明，人的量感記憶儲(chǔ)存于身體的不同部位。建立量感就需要多感官配合，在多樣的測(cè)量活動(dòng)中加深各感官的記憶。但是在數(shù)學(xué)課堂中，時(shí)間和空間都是有限的，而大量且多樣的測(cè)量活動(dòng)對(duì)于量感的培養(yǎng)必不可少，學(xué)生也需要一定的時(shí)間進(jìn)行交流與分享。因此，教師要發(fā)揮作業(yè)的時(shí)空優(yōu)勢(shì)，并以單元為單位，結(jié)合知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)連續(xù)的、長(zhǎng)期的、多樣且科學(xué)的單元作業(yè)。

基于以上思考，筆者在作業(yè)中設(shè)計(jì)了如圖2所示的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

考慮到低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)多采用對(duì)話的形式，配合易操作的活動(dòng)要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該學(xué)習(xí)活動(dòng)是在課堂學(xué)習(xí)之后布置的作業(yè)，主要是通過(guò)繼續(xù)測(cè)量現(xiàn)實(shí)生活中的物品積累度量經(jīng)驗(yàn)，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種物品長(zhǎng)度的感知。面對(duì)不同的物品，學(xué)生選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，在選擇的過(guò)程中其實(shí)就調(diào)動(dòng)了已經(jīng)在腦海中建立的各長(zhǎng)度單位的表象。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，有些要精確到米或分米，有些要精確到厘米和毫米，學(xué)生再一次感受到更小的長(zhǎng)度單位存在的價(jià)值不僅僅是測(cè)量更小的物品，還能更精確地描述物品長(zhǎng)度。在小組測(cè)量結(jié)束后，學(xué)生通過(guò)與其他小組交流發(fā)現(xiàn)，不同的人測(cè)量同一個(gè)物品的結(jié)果并不一定相同，從而感知使用不同的工具或不同的測(cè)量方法都會(huì)引起一定的誤差。

2.利用估測(cè)結(jié)合驗(yàn)證，靈活調(diào)適量感精準(zhǔn)水平

估測(cè)是學(xué)生量感建立的一種重要的外顯方式，而估測(cè)的作用不僅是對(duì)學(xué)生在課堂上或者課后學(xué)習(xí)活動(dòng)中所建立的單位表象進(jìn)行鞏固，也不僅是為了讓教師檢測(cè)學(xué)生的量感培養(yǎng)情況，更重要的是能夠進(jìn)一步調(diào)整學(xué)生所建立的單位表象，當(dāng)然這離不開(kāi)“驗(yàn)證”，也就是說(shuō)，“估”完還得真實(shí)地去測(cè)一測(cè)，在不斷地估和測(cè)中將單位表象內(nèi)化。

在“分米和毫米”的單元作業(yè)中，筆者在實(shí)際測(cè)量之前設(shè)計(jì)了估的環(huán)節(jié)，如“憑借自己的感覺(jué)分別剪1厘米、1分米的吸管，畫1厘米、1分米的線段，再用尺子去測(cè)量自己剪的吸管和畫的線段”。學(xué)生通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)自己剪（畫）的是長(zhǎng)了一些還是短了一些，接著收起尺子，憑借新的感覺(jué)再次剪吸管、畫線段。在如此往復(fù)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)能比較精準(zhǔn)地剪1厘米、1分米的吸管，畫1厘米、1分米的線段，最后還可以邀請(qǐng)小伙伴來(lái)一場(chǎng)有趣的“我的感覺(jué)最準(zhǔn)確！”比賽。這樣先估后量的過(guò)程，更有利于學(xué)生在腦海里建立精確的單位長(zhǎng)度表象。

3.創(chuàng)設(shè)真實(shí)生活情境，綜合運(yùn)用讓量感落地生根

度量相關(guān)知識(shí)是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，最后的運(yùn)用自然也要落到生活中去，其中生活情境的創(chuàng)設(shè)要具備真實(shí)性和綜合性，最好是設(shè)計(jì)一個(gè)需要綜合運(yùn)用長(zhǎng)度單位知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)才能解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。“分米和毫米”面向的是小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生，因此需要教師設(shè)計(jì)一個(gè)既符合低年級(jí)學(xué)情，貼近學(xué)生生活，又能綜合度量知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境，從而開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

基于以上思考，筆者在作業(yè)中設(shè)計(jì)了如圖3所示的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

在旅游中選擇想?yún)⒂^的兩個(gè)景點(diǎn)之間的路線，是一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到的問(wèn)題情境。第一個(gè)活動(dòng)主要是為了喚醒學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)度單位表象的感覺(jué)。第二個(gè)活動(dòng)不僅需要學(xué)生選擇合適的度量工具，還需要學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)思考如何測(cè)量曲線的長(zhǎng)度，這是存在一定挑戰(zhàn)的“曲線測(cè)量”，綜合調(diào)用了學(xué)生所學(xué)的長(zhǎng)度單位相關(guān)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。第三個(gè)活動(dòng)通過(guò)對(duì)比地圖上的長(zhǎng)度和現(xiàn)實(shí)兩地的距離，引發(fā)學(xué)生思考“這兩個(gè)長(zhǎng)度之間是什么關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生自行查閱資料解決問(wèn)題，這一設(shè)計(jì)的目的有三：一是讓學(xué)生了解描述兩地距離常用“千米”這個(gè)長(zhǎng)度單位；二是讓學(xué)生簡(jiǎn)單了解有關(guān)地圖“比例尺”的知識(shí)；三是培養(yǎng)學(xué)生自主查閱資料解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)源于生活，又歸于生活。只有在實(shí)際生活中綜合運(yùn)用所學(xué)度量知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)生對(duì)“量”的感知才能真正“動(dòng)”起來(lái)。

三、探索單位進(jìn)率，構(gòu)建單位體系

量感的建立需要感性經(jīng)驗(yàn)的積累，需要直觀經(jīng)驗(yàn)與理性思考的有機(jī)結(jié)合。量感形成的前期需要直接經(jīng)驗(yàn)的累積，這就離不開(kāi)大量、多樣的實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，但是并不是所有的度量單位的表象建立都適用于實(shí)際測(cè)量，例如長(zhǎng)度單位“千米”、重量單位“噸”……這些度量單位與學(xué)生生活較遠(yuǎn)，體驗(yàn)起來(lái)較為困難，無(wú)法直接讓學(xué)生去測(cè)量，但這些度量單位有其非常重要的價(jià)值，因此也是有必要讓學(xué)生去感知的。這就需要通過(guò)度量單位之間的關(guān)系在學(xué)生腦海中建立“橋梁”，使學(xué)生更好地構(gòu)建度量單位體系。

以往的“分米和毫米”單元教學(xué)中，教師往往會(huì)在課堂上引導(dǎo)學(xué)生一步一步按順序厘清從毫米到厘米、厘米到分米、分米到米之間的關(guān)系，再將這些關(guān)系和十進(jìn)制聯(lián)系起來(lái)，這樣就算完成了各相鄰單位之間的聯(lián)系的教學(xué)。當(dāng)然，像米到毫米這樣不相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，教師也不能回避。課堂上厘清各相鄰長(zhǎng)度單位之間的聯(lián)系時(shí)離不開(kāi)實(shí)際測(cè)量，也有一部分學(xué)生能夠通過(guò)推理得到，例如：通過(guò)“1米=100厘米，1分米=10厘米”，推理得到“1米=10分米”。這樣的推理過(guò)程對(duì)于學(xué)生理性認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位有著重要意義，學(xué)生能更清楚各長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系。那么不相鄰的長(zhǎng)度單位，例如米和毫米之間的聯(lián)系該如何探究呢？課堂上，想要把所有相鄰的、不相鄰的長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系都厘清存在一定的難度，并且學(xué)生的思維水平存在差異，當(dāng)部分思維較活躍的學(xué)生已經(jīng)在分享結(jié)論了，部分學(xué)生的探究活動(dòng)還沒(méi)有完成，而且“米和毫米這兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的聯(lián)系”對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)挑戰(zhàn)也不小。因此，筆者試著將其設(shè)計(jì)到本單元作業(yè)中（如圖4）。

該學(xué)習(xí)活動(dòng)依托“做地毯”和“買床”這兩個(gè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究米和毫米之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)活動(dòng)首先設(shè)計(jì)了“爸爸找工廠做的地毯還沒(méi)有指甲蓋大”這樣一個(gè)既有趣又能引發(fā)學(xué)生思考的情境。在情境中，學(xué)生不僅再一次意識(shí)到長(zhǎng)度單位的重要性，也在思考“地毯那么大，工廠為什么用毫米作單位”中了解到現(xiàn)實(shí)生活中描述物品尺寸時(shí)，常用的長(zhǎng)度單位是不同的。在思考如何用毫米表示地毯尺寸時(shí)，學(xué)生自然而然地開(kāi)始探索米和毫米之間的關(guān)系。接著，讓學(xué)生根據(jù)所給的臥室尺寸圖，探究“設(shè)計(jì)的地毯能否放進(jìn)臥室”以及“買多大的床合適”兩個(gè)問(wèn)題。這是米和毫米關(guān)系的進(jìn)一步應(yīng)用，從而提升了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、聯(lián)系古今中外，體現(xiàn)育人價(jià)值

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。因此數(shù)學(xué)教學(xué)也要充分發(fā)揮其育人價(jià)值。學(xué)生有必要了解我國(guó)度量衡發(fā)展的過(guò)程，感悟計(jì)量單位由多元到統(tǒng)一，由粗略到精細(xì)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和愛(ài)國(guó)主義精神。

長(zhǎng)度單位的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，在社會(huì)中發(fā)揮著巨大的價(jià)值，學(xué)生如果僅僅局限在自己身邊的方寸之地，就很難感受到長(zhǎng)度單位的巨大魅力。因此，單元作業(yè)中需要設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，以幫助學(xué)生了解古今中外的長(zhǎng)度單位的發(fā)展歷史。

基于以上思考，筆者在作業(yè)中設(shè)計(jì)了如圖5所示的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

該學(xué)習(xí)活動(dòng)為學(xué)生補(bǔ)充了有關(guān)長(zhǎng)度單位的小知識(shí)，也是做一個(gè)引子，吸引學(xué)生通過(guò)各種方式了解有關(guān)長(zhǎng)度單位的更多知識(shí)，從而鍛煉了學(xué)生收集資料的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。

以上便是筆者優(yōu)化單元作業(yè)設(shè)計(jì)，以彌補(bǔ)課堂中培養(yǎng)學(xué)生量感的局限性的實(shí)踐與思考。要想設(shè)計(jì)出一份科學(xué)的單元作業(yè)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的量感，需要教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)結(jié)構(gòu)、應(yīng)用價(jià)值等，設(shè)計(jì)出具有綜合性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性和遞進(jìn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并且根據(jù)學(xué)生完成的情況不斷調(diào)整和完善。因此，在學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對(duì)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 史寧中.為什么要強(qiáng)調(diào)量感[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）：8-10.

[2] 孫慶亮.量感的本質(zhì)內(nèi)涵、心理機(jī)制和培育路徑[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（5）：32-34.

[3] 薛亦暉.新、舊課標(biāo)比較視角下學(xué)生量感培養(yǎng)教學(xué)策略探析[J].小學(xué)教學(xué)研究，2023（11）：11-14.

[4] 王月芬.重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2021.

（責(zé)編 李琪琦）