徐世鳳

【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)具有重要的指導(dǎo)作用，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要依據(jù)。教師通過(guò)“創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境”“挖掘本質(zhì)性知識(shí)”“開(kāi)展探究性活動(dòng)”等命題策略，命制出高質(zhì)量的學(xué)業(yè)質(zhì)量試題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，從而有效發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)業(yè)質(zhì)量；三會(huì)；試題；命題策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2022年版課標(biāo)”）對(duì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)具有重要的指導(dǎo)作用，同時(shí)也是學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要依據(jù)。2022年版課標(biāo)確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值，指出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)著力體現(xiàn)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）。“三會(huì)”視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)中的命題應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境，挖掘本質(zhì)性知識(shí)，開(kāi)展探究性活動(dòng)，有效發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光

（一）情境串聯(lián)，暢游主題

在六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的命題中，為考查學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域知識(shí)的掌握情況，教師可以熱點(diǎn)問(wèn)題為大情境，將小學(xué)階段不同領(lǐng)域中的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在暢游主題的同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【試題1】

2008年夏季奧運(yùn)會(huì)和2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦使北京成為首個(gè)“雙奧之城”，提升了北京在世界的影響力和知名度，同時(shí)也向世界彰顯了中國(guó)的綜合實(shí)力。

（1）兩次奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦離不開(kāi)志愿者的無(wú)私奉獻(xiàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年夏季奧運(yùn)會(huì)大約有7.46萬(wàn)志愿者，比2022年冬季奧運(yùn)會(huì)志愿者人數(shù)的4倍還多0.26萬(wàn)人。2022年冬季奧運(yùn)會(huì)大約有多少萬(wàn)志愿者？

（2）雖然2022年新冠病毒感染給冬季奧運(yùn)會(huì)的舉辦帶來(lái)了很多困難，但中國(guó)還是又一次完成了像2008年奧運(yùn)會(huì)一樣成功的盛會(huì)。北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日舉行，共舉辦了多少天？

（3）冬季奧運(yùn)會(huì)北京賽區(qū)共有5座競(jìng)賽場(chǎng)館，“水立方”這座標(biāo)志性“雙奧”場(chǎng)館又一次見(jiàn)證了歷史性時(shí)刻?！八⒎健眱?nèi)，游泳池長(zhǎng)50米，寬25米，水深3米；跳水池長(zhǎng)30米，寬25米，水深5米。游泳池和跳水池中水的體積各是多少立方米？

（4）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)圓滿結(jié)束。在此次冬季奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)體育代表團(tuán)所獲得的金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高，位列獎(jiǎng)牌榜第三名，具體所獲獎(jiǎng)牌數(shù)量如下表。

北京冬季奧運(yùn)會(huì)中，中國(guó)體育代表團(tuán)所獲金牌數(shù)占所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分之幾？

（5）2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦帶動(dòng)了與之有關(guān)的紀(jì)念品的熱銷(xiāo)。奧運(yùn)會(huì)期間，某專(zhuān)賣(mài)店平均每天銷(xiāo)售“冰墩墩”0.9萬(wàn)個(gè)、“雪容融”0.5萬(wàn)個(gè)。銷(xiāo)售幾天后，該專(zhuān)賣(mài)店還分別剩下“冰墩墩”5萬(wàn)個(gè)、“雪容融”4萬(wàn)個(gè)。按照日均銷(xiāo)售量，想要同時(shí)售完剩下的“冰墩墩”和“雪容融”，還需增加多少萬(wàn)個(gè)“冰墩墩”？

本試題以2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)為大情境，將小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)倍數(shù)、年月日、長(zhǎng)方體、百分?jǐn)?shù)、正比例等的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在統(tǒng)一的主題情境中運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題。

（二）情境并聯(lián)，審視現(xiàn)實(shí)

利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決真實(shí)情境中的問(wèn)題，是學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容?！叭龝?huì)”視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的命題要注重對(duì)學(xué)生在一個(gè)個(gè)真實(shí)情境中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

【試題2】

（1）福建省普通高考實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“1”為考生在物理、歷史中選擇1門(mén)，“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén)。這樣一共有（ ）種選科組合。

A. 6? B.8? C.12? D. 24

（2）王老師到4S店買(mǎi)了一輛汽車(chē)，標(biāo)價(jià)是300000元。如果分期付款購(gòu)買(mǎi)要加價(jià)8%，如果全款購(gòu)買(mǎi)可享九五折優(yōu)惠。買(mǎi)汽車(chē)還要按實(shí)際售價(jià)的10%繳納契稅。王老師全款購(gòu)買(mǎi)這輛車(chē)，實(shí)際花了多少錢(qián)？

（3）汽車(chē)盲區(qū)是造成交通事故的罪魁禍?zhǔn)字?，它是指駕駛員位于正常駕駛座位置時(shí)，其視線被車(chē)體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域。有一種汽車(chē)盲區(qū)叫內(nèi)輪差盲區(qū)，內(nèi)輪差是車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑與后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑之差，由于內(nèi)輪差的存在而形成的區(qū)域是司機(jī)視線的盲區(qū)?？ㄜ?chē)、貨車(chē)等車(chē)身較長(zhǎng)的大型車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)都會(huì)產(chǎn)生這種盲區(qū)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在許多路口都開(kāi)始設(shè)置“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”標(biāo)線。

圖1是某一路口“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的示意圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑O1A＝O1D＝10米，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑O2B＝O2C＝4米，圓心角∠D O1A＝∠C O2B＝90°，求此“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積和周長(zhǎng)。

本試題創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境都是與學(xué)生生活息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，如高考“3+1+2”模式的選科組合問(wèn)題、購(gòu)車(chē)?yán)U納契稅問(wèn)題、路口右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)問(wèn)題等。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了敏銳的數(shù)學(xué)眼光，學(xué)會(huì)了從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活。

二、挖掘本質(zhì)性知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維

（一）橫向拓展，感悟數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段很多知識(shí)涉及數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)的運(yùn)算、圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程等都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化思想”。在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的命題過(guò)程中，以數(shù)學(xué)思想方法為紐帶將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行橫向拓展，有助于學(xué)生從整體上感悟數(shù)學(xué)思想方法。

【試題3】

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在解決下列問(wèn)題時(shí)，有（? ? ）個(gè)問(wèn)題運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化思想”。

本試題將小學(xué)階段各個(gè)領(lǐng)域運(yùn)用到“轉(zhuǎn)化思想”的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，如平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程、立體圖形體積公式的推導(dǎo)過(guò)程、小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法等，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生觸類(lèi)旁通，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

（二）縱向延伸，發(fā)展高階思維

在中小銜接之際，可通過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)，助力學(xué)生發(fā)展高階思維，幫助他們進(jìn)行知識(shí)的縱向延伸，為他們順利進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形密鋪的含義（圖形之間既無(wú)縫隙又不重疊）以及圖形密鋪的條件（公共頂點(diǎn)處的角度之和是360°）等知識(shí)之后，教師可以圍繞“圖形的密鋪”的相關(guān)知識(shí)命制培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試題。

【試題4】

（1）什么樣的正多邊形可以單獨(dú)密鋪？請(qǐng)舉例說(shuō)明你的發(fā)現(xiàn)。

（2）最少需要多少個(gè)正三角形和多少個(gè)正六邊形才能實(shí)現(xiàn)組合密鋪？說(shuō)說(shuō)你的想法。

本試題第（1）小題學(xué)生可以通過(guò)舉例、觀察、分析、推理得出單獨(dú)密鋪的幾種常見(jiàn)的正多邊形：正三角形、正方形、正六邊形。第（2）小題學(xué)生可以通過(guò)列舉法知道最少需要“2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形”或“4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形”才能實(shí)現(xiàn)組合密鋪，但為什么這兩種情況可以實(shí)現(xiàn)組合密鋪，是否還有其他最少個(gè)數(shù)的情況，學(xué)生不得而知。此時(shí)，教師巧妙地引入初中數(shù)學(xué)二元一次方程知識(shí)，讓學(xué)生明晰圖形的密鋪關(guān)系還可以用方程60x＋120y＝360（其中x表示需要的正三角形個(gè)數(shù)，y表示需要的正六邊形個(gè)數(shù)）來(lái)表示，化簡(jiǎn)后得到x＋2y＝6，當(dāng)x＝2，y＝2或x＝4，y＝1時(shí)，正三角形和正六邊形可以實(shí)現(xiàn)組合密鋪。

三、開(kāi)展探究性活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的語(yǔ)言

（一）解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展模型意識(shí)

在六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的命題中，可以圍繞“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容，借助實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣和能力，發(fā)展模型意識(shí)。

【試題5】

2位老師帶領(lǐng)38名學(xué)生租車(chē)去廈門(mén)方特夢(mèng)幻王國(guó)游玩。

（1）單程租車(chē)費(fèi)用：A型汽車(chē)每輛120元，限坐12人；B型汽車(chē)每輛160元， 限坐18人。怎樣租車(chē)最省錢(qián)？

（2）他們?cè)绯?：00從學(xué)校出發(fā)，上午10：30到達(dá)廈門(mén)方特夢(mèng)幻王國(guó)。已知汽車(chē)每小時(shí)行駛60千米，從學(xué)校到廈門(mén)方特夢(mèng)幻王國(guó)全程有多少千米？

（3）廈門(mén)方特夢(mèng)幻王國(guó)的票價(jià)如下。他們買(mǎi)票一共需要多少元？

【試題6】

毛毛和爸爸、媽媽、妹妹一家四口人準(zhǔn)備暑假去北京游玩6天5晚，他做了一份預(yù)算表，如下表。

最后媽媽買(mǎi)了7月21日上午7時(shí)從廈門(mén)飛往北京的飛機(jī)，預(yù)定了2晚大床房和3晚家庭房，他們將于7月26日晚上10時(shí)回到廈門(mén)。請(qǐng)你幫他們測(cè)算一下這次旅游大約需要花多少錢(qián)？

試題5和試題6都是“旅游中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容。學(xué)生可利用數(shù)學(xué)模型探究旅游中涉及的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“路程＝速度×?xí)r間”模型、“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”模型、“總量＝分量＋分量”模型等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展模型意識(shí)。

（二）分析現(xiàn)實(shí)信息，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)

“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括用統(tǒng)計(jì)圖表表達(dá)數(shù)據(jù)。在六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的命題中，可以借助現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題背景，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，尋找其中蘊(yùn)含的有價(jià)值的信息，感悟利用統(tǒng)計(jì)圖表可以呈現(xiàn)和刻畫(huà)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，體會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析和表達(dá)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)潔和明晰，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

【試題7】

人口自然增長(zhǎng)率是反映人口發(fā)展速度和制訂人口計(jì)劃的重要指標(biāo)，計(jì)算公式是：人口自然增長(zhǎng)率＝人口出生率－人口死亡率。下圖是我國(guó)2000—2020年人口自然增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖。

（1）請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析我國(guó)的人口現(xiàn)狀。

（2）我國(guó)于2011年、2013年和2016年分別對(duì)生育政策做了3次調(diào)整，具體如下。

2011年11月，我國(guó)各地全面實(shí)施“雙獨(dú)二孩”政策，即允許雙方都是獨(dú)生子女的夫婦生育兩個(gè)孩子；2013年12月，我國(guó)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策，即一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子；2016年1月1 日起，我國(guó)全面實(shí)施“一對(duì)夫婦可以生育兩個(gè)子女”的政策。

請(qǐng)結(jié)合以上材料，綜合分析開(kāi)放生育政策是否對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)有明顯的促進(jìn)作用。

本試題考查學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的理解，幫助他們認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。如：從上述折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，2000—2008年我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率下降；2008—2012年自然增長(zhǎng)率回升；2012—2020年自然增長(zhǎng)率一直下降，而且下降速度越來(lái)越快。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合生育政策的3次調(diào)整，對(duì)材料進(jìn)行分析：第一次開(kāi)放生育政策對(duì)我國(guó)的人口增長(zhǎng)有一定的刺激作用，造成我國(guó)自然增長(zhǎng)率在一定時(shí)期內(nèi)的上升；第二次開(kāi)放生育政策減緩了我國(guó)自然增長(zhǎng)率的下降速度；第三次開(kāi)放生育政策沒(méi)有起到明顯的積極刺激作用，我國(guó)自然增長(zhǎng)率快速下降?；谖覈?guó)人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)下降的背景，為了更好地優(yōu)化我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，我國(guó)于2021年5月31日開(kāi)始實(shí)施三孩政策。

2022年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程育人的實(shí)踐性和綜合性。在六年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的命題中，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，著眼于社會(huì)生活的實(shí)際應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)、生活實(shí)踐中的意義和價(jià)值，注重學(xué)科實(shí)踐育人、跨學(xué)科綜合育人，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］吳樂(lè)樂(lè)，陳婷.基于新課標(biāo)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)路向［J］.教育與教學(xué)研究，2023，37（5）：40-49.

（福建省廈門(mén)市集美區(qū)內(nèi)林小學(xué)）