葉雯雯

【摘? 要】? 基于大數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)教研已經(jīng)成為教師教學(xué)行為改進(jìn)的重要途徑.本文以國(guó)家級(jí)信息化教學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)廈門市思明區(qū)一節(jié)教學(xué)示范課“二項(xiàng)式定理”為例，通過教育觀察和個(gè)案分析，對(duì)課例的“問題鏈”設(shè)計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)反思分析并提出改進(jìn)策略.研究結(jié)果表明，數(shù)據(jù)可以支持教師開展更加有效的教研，問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以提升高階問題的比例.

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)；原理課；問題鏈

1? 問題的提出

開展單元教學(xué)視域下的高中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)，聚焦單元教學(xué)課堂問題系統(tǒng)的優(yōu)化研究可以從更深的層面認(rèn)識(shí)和開發(fā)高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，可促進(jìn)教師從知識(shí)點(diǎn)狀的教學(xué)到整體教學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)變，使教學(xué)行為從分離、割裂狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)檎稀⒙?lián)系狀態(tài)，助力教師有效實(shí)施新課程教學(xué)[1].聚焦單元教學(xué)課堂問題系統(tǒng)的優(yōu)化研究，可以促進(jìn)教師對(duì)新教材的深度挖掘與鉆研，精心篩選、整合與提煉出指向?qū)W科本質(zhì)的核心問題[2].圍繞核心問題的分析與解決過程，可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科本質(zhì)的深刻理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

基于大數(shù)據(jù)的高中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)實(shí)證研究主要是以思明區(qū)高中校及部分市屬高中校為基地校，開展單元教學(xué)視域下高中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)研討活動(dòng).本研究選取典型課例“二項(xiàng)式定理”，通過課堂觀察和個(gè)案分析，探討高中數(shù)學(xué)原理課“問題鏈”設(shè)計(jì)的基本方法和基于數(shù)據(jù)分析結(jié)果的改進(jìn)策略.

2? 研究設(shè)計(jì)

2.1? 研究對(duì)象

本研究聚焦高中數(shù)學(xué)原理課，這類課程具有結(jié)構(gòu)性、探索性和交互性這三個(gè)特點(diǎn).“二項(xiàng)式定理”這一節(jié)課面向的教學(xué)對(duì)象是高二學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)初步具備了乘法分配律、合并同類項(xiàng)、排列組合計(jì)數(shù)原理以及歸納推理等知識(shí)儲(chǔ)備，能夠在教師的引導(dǎo)下理解并掌握本節(jié)課中的推理演繹過程，但是學(xué)生的自我探究和合作學(xué)習(xí)的能力還有待提高.

2.2? 研究方法

2.2.1? 教育觀察法

教育觀察法屬于科學(xué)觀察，具有較強(qiáng)的目的性、計(jì)劃性和客觀性[3].本研究借助課堂觀察與分析技術(shù)，對(duì)“項(xiàng)式定理”這節(jié)課進(jìn)行課堂觀察；收集、整理課堂師生行為的相關(guān)數(shù)據(jù)，并基于課堂行為大數(shù)據(jù)對(duì)師生課堂行為進(jìn)行反思，優(yōu)化問題系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

2.2.2? 個(gè)案研究法

個(gè)案研究是對(duì)單一對(duì)象進(jìn)行細(xì)致分析的方法，它具有以下五種特征：深入性、典型性、針對(duì)性、單一性和借鑒性.個(gè)案研究與觀察法有著密切的聯(lián)系，但不是一種單純的觀察技術(shù)，而是訪談法、作品分析法等多種方法的綜合運(yùn)用[4].本研究以新課標(biāo)教材和單元教學(xué)、問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)理論為指導(dǎo)，選取“二項(xiàng)式定理”這節(jié)課設(shè)計(jì)教學(xué)問題系統(tǒng)，開展課例實(shí)踐研究活動(dòng).

2.3? 研究過程

第一階段：原理課問題化教學(xué)設(shè)計(jì).課題組所有教師先研讀單元教學(xué)和問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，梳理問題系統(tǒng)的構(gòu)成要素和設(shè)計(jì)原則，示范課教師在教研員的指導(dǎo)下，針對(duì)“二項(xiàng)式定理”這堂課進(jìn)行以問題鏈為中心的教學(xué)設(shè)計(jì).

第二階段：基于課堂教學(xué)行為大數(shù)據(jù)的集體反思.課題組成員借助課堂觀察與分析技術(shù)對(duì)“二項(xiàng)式定理”這節(jié)現(xiàn)場(chǎng)課進(jìn)行課堂觀察，將采集到課堂教學(xué)行為數(shù)據(jù)與全國(guó)常模大數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比、分析、反思，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)存在問題及產(chǎn)生原因，并對(duì)如何進(jìn)行優(yōu)化問題系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)提出了改進(jìn)方案.

第三階段：第二輪教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施.示范課教師針對(duì)課堂觀察采集到的數(shù)據(jù)和課題組成員提出的建議，對(duì)“二項(xiàng)式定理”這節(jié)課“問題鏈”的設(shè)計(jì)與實(shí)施進(jìn)行改進(jìn)，將前后兩次數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)提煉高中數(shù)學(xué)原理課“問題鏈”設(shè)計(jì)方法.

3? 高中數(shù)學(xué)原理課“問題鏈”設(shè)計(jì)

課題組將高中數(shù)學(xué)原理課的教學(xué)流程總結(jié)歸納為：提出問題——形成猜想——證明猜想——?dú)w納結(jié)論——結(jié)論應(yīng)用五個(gè)基本環(huán)節(jié).如圖1所示.

提出問題? ? ? ?形成猜想? ? ? ?證明猜想? ? ? ?歸納結(jié)論? ? ? ? 結(jié)論應(yīng)用

提出問題? ? ? ?引導(dǎo)探究? ? ? ?形成定理? ? ? ?熟悉定理? ? ? ?課堂小結(jié)

引入課題? ? ? ?發(fā)現(xiàn)規(guī)律? ? ? ?說理證明? ? ? ?簡(jiǎn)單應(yīng)用? ? ? ?升華認(rèn)知

現(xiàn)在以“二項(xiàng)式定理”這節(jié)合作探究課為例，談本節(jié)課的“問題鏈”設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖.

3.1? 環(huán)節(jié)1? 提出問題，引入課題

問題1? ？

追問1? ？

追問2? ？

追問3? 以上展開式我們都可以用少量的計(jì)算算出來，但如果要計(jì)算？

追問4? 如何輕松快速地展開呢？

設(shè)計(jì)意圖? 從層層遞進(jìn)的問題出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)不夠用了，該如何解決這一問題呢？從而引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

3.2? 環(huán)節(jié)2? 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題2? 剛剛我們是利用初中所學(xué)的多項(xiàng)式乘法和同類項(xiàng)合并獲得的展開式.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察的展開式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并回答以下四個(gè)問題：

（1）的展開式中含有哪些項(xiàng)？

（2）觀察這些項(xiàng)的指數(shù)，有什么規(guī)律？

（3）這些項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)分別是什么？

（4）如何用組合的原理來說明展開式中每一項(xiàng)與其系數(shù)的關(guān)系？（帶著這個(gè)問題我們繼續(xù)下面的學(xué)習(xí)）

問題3? 2個(gè)容器中有相同的紅球、白球各一個(gè)，從每個(gè)容器中取一個(gè)球，有多少不同的結(jié)果？如果對(duì)取到的白球數(shù)進(jìn)行分類，則有多少種不同的取法？

追問? 對(duì)比問題3，你現(xiàn)在能否用組合的思想來解釋展開式中每一項(xiàng)與其系數(shù)的關(guān)系？如果能，請(qǐng)說說看.

問題4? 仿照上述過程，如何推導(dǎo)的展開式？

追問? 仿照上述過程，你能猜想一下的展開式？如果能，請(qǐng)寫出.

設(shè)計(jì)意圖? 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生用組合的原理對(duì)的展開式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行再觀察，再思考，尋找展開式中項(xiàng)、系數(shù)、項(xiàng)與系數(shù)的規(guī)律和關(guān)系，為接下來猜想、說理，的展開式提供了研究的方向．整個(gè)探究過程培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、猜想的能力，培養(yǎng)了學(xué)生方法遷移的能力，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，還讓學(xué)生在探究過程中學(xué)會(huì)了從特殊到一般的思維方式．

3.3? 環(huán)節(jié)3? 形成定理，說理證明

問題5? 如何說明你的猜想是否正確？

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生很容易類比、的展開式的說理方式，說理的展開式的猜想是否正確．培養(yǎng)了學(xué)生類比的思維方式，培養(yǎng)了從特殊到一般，從有限到無限的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

3.4? 環(huán)節(jié)4? 熟悉定理，簡(jiǎn)單應(yīng)用

問題6? 利用二項(xiàng)式定理求：求的展開式.

追問1? 在寫展開式時(shí)把哪個(gè)數(shù)或式子分別看作？

追問2? 為什么不好展開？寫出展開式的難點(diǎn)是什么？

追問3? 還有沒有更簡(jiǎn)潔的展開方法？

追問4? 展開式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？

追問5? 展開式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？

追問6? 你能否直接求出展開式中的第３項(xiàng)？

設(shè)計(jì)意圖? 結(jié)合具體例子讓學(xué)生利用二項(xiàng)式定理模型進(jìn)行計(jì)算，感受數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價(jià)值.結(jié)合具體例子，通過設(shè)計(jì)層層深入的追問，有助于突破難點(diǎn)，有利于學(xué)生加深對(duì)定理的理解.對(duì)于問題6如果不變形直接套用公式，計(jì)算比較繁瑣，所以提出追問3，讓學(xué)生在做題時(shí)學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，化繁為簡(jiǎn).追問4、追問5的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生區(qū)分系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的不同，這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn).

3.5? 環(huán)節(jié)5? 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

問題7? 你從二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、證明與應(yīng)用的過程中體會(huì)到一些什么？

拓廣探索? （播放一段關(guān)于牛頓的介紹）

（1）在上述發(fā)展過程中，無論是推廣還是證明，都是從特殊到一般，如今，數(shù)學(xué)研究的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)就是盡可能地一般化.請(qǐng)你試一試，從推廣到.

（2）請(qǐng)你查閱相關(guān)資料，細(xì)化上述歷程中的某段過程，例如從3次到n次，從二項(xiàng)到m項(xiàng)等，說一說數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的.

設(shè)計(jì)意圖? 本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、證明與應(yīng)用這三個(gè)階段，因此在課堂小結(jié)時(shí)先讓學(xué)生談體會(huì)，這是教師從教知識(shí)到教方法的一種觀念的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)掌握處理這類問題的方法.接著與數(shù)學(xué)史相結(jié)合介紹二項(xiàng)式定理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了研究這類問題的方法后，設(shè)計(jì)課后的拓廣探索環(huán)節(jié)有助于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.

4? 數(shù)據(jù)反思分析

4.1? 數(shù)據(jù)反思1——混合型教學(xué)模式，教師占有率較高，可適當(dāng)增加學(xué)生活動(dòng)

通過Rt-Ch圖可以知道，這節(jié)課是屬于混合型教學(xué)模式.T（教師行為）占有率0.51，S（學(xué)生行為）占有率0.49，師生轉(zhuǎn)換率Ch為0.39，而本節(jié)課的定位是合作探究課，所以從數(shù)據(jù)上看，本節(jié)課的教師占有率較高，可適當(dāng)增加學(xué)生活動(dòng).通過S-T圖可以看出本節(jié)課師生之間的轉(zhuǎn)換次數(shù)頻繁、師生交互較多，出現(xiàn)了3-4次縱向斷層，說明有給學(xué)生練習(xí)、思考和討論的時(shí)間，但由于前面時(shí)間花費(fèi)較多，從環(huán)節(jié)四開始，主要是教師行為居多，以老師講為主，因此教師需要注意合理安排課堂時(shí)間，避免前松后緊，改變課堂模式，適當(dāng)增加學(xué)生活動(dòng).

4.2? 數(shù)據(jù)反思2——探究課中小組合作學(xué)習(xí)目的性不強(qiáng)，沒有明確的方法支架

本節(jié)課的定位是合作探究課，在教學(xué)設(shè)計(jì)中有設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，教師也有設(shè)計(jì)小組討論任務(wù)單，在課堂上也有告訴學(xué)生要小組討論，但課堂觀察采集到數(shù)據(jù)顯示這節(jié)課的沒有小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).這主要是由于教師雖然讓學(xué)生小組討論了，但每個(gè)小組成員需要做什么，沒有進(jìn)行明確的分工，小組討論只是停留在形式上，并沒有真正調(diào)動(dòng)所有學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

4.3? 數(shù)據(jù)反思3——學(xué)生回答方式中“討論后匯報(bào)”及“自由答”較少

由于教師沒有做好合作學(xué)習(xí)小組的建設(shè)，因此在課堂上讓學(xué)生討論后匯報(bào)時(shí)，學(xué)生無從下手.因此教師只能叫舉手者答或者鼓勵(lì)未舉手者回答的方式替代了討論后匯報(bào)環(huán)節(jié).雖然環(huán)節(jié)4的問題比較簡(jiǎn)單，但由于老師趕進(jìn)度所以很多問題替代學(xué)生回答，因此在環(huán)節(jié)四這里可以增加學(xué)生自由答的比例，提高師生的互動(dòng)比例，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí).

4.4? 數(shù)據(jù)反思4——四何問題中“為何問題”較少，問題指向性不夠清晰明確

在課堂教學(xué)中教師要注重教學(xué)語言的精準(zhǔn)性.例如在探究二項(xiàng)式定理時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)是這樣的：“仿照上述過程，如何推導(dǎo)的展開式？”但教師的課堂用語是“你能不能猜想出”.

5? 基于數(shù)據(jù)的改進(jìn)策略

5.1? 策略改進(jìn)1——協(xié)助架構(gòu)小組合作學(xué)習(xí)方法支架，形成結(jié)論，展示探討

（1）課前讓完成小組合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)單；小組討論前需要明確小組討論的目的、內(nèi)容、成員的責(zé)任分工以及角色扮演；討論時(shí)教師要注意觀察學(xué)生的討論情況，及時(shí)進(jìn)行歸納路徑的指導(dǎo).

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生探究問題2，在探究的過程中歸納出如何推導(dǎo)的展開式的研究路徑，并板書，為接下來學(xué)生類比獲得、的展開式及說理猜想是否正確起鋪墊作用，為接下來學(xué)生合作學(xué)習(xí)提供方法支架.

例如? 如何推導(dǎo)的展開式：

②首先提出記憶性問題：展開式中含有哪些項(xiàng)？

②接著提出推理性問題：觀察這些項(xiàng)的指數(shù)有什么規(guī)律？

③然后提出批判性問題：如何用組合的知識(shí)來解釋每一項(xiàng)與其系數(shù)的關(guān)系？

④最后提出創(chuàng)造性問題：仿照上述過程，你能猜想一下的展開式嗎？

5.2? 策略改進(jìn)2——加強(qiáng)問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)，問題指向性清晰明確，語言規(guī)范

（1）在課前利用問題化教學(xué)設(shè)計(jì)單進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并注意提升高階問題比例.首先以表格的形式對(duì)單元問題進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，確定本章節(jié)的單元目標(biāo)、單元核心問題、各課時(shí)目標(biāo)、各課時(shí)主要問題；其次針對(duì)每一課時(shí)進(jìn)行問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)，將本節(jié)課的問題分為是何問題、如何問題、為何問題、若何問題這四類，再對(duì)這四類問題進(jìn)行歸類，看是屬于記憶性問題、推理性問題、判斷性問題、創(chuàng)造性問題這四類問題的哪一類[5]，這些都以表格的形式呈現(xiàn)，簡(jiǎn)潔明了，也便于老師通過表格找出不足，從而調(diào)整問題的比例，改進(jìn)問題的提法，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展.

（2）在課堂上教師所提的問題要指向性清晰明確，語言規(guī)范.教師在問題化教學(xué)設(shè)計(jì)單的引領(lǐng)下展開教學(xué)，說明已經(jīng)有了“問題鏈”的意識(shí)，因此在課堂上教師也要注意自己語言規(guī)范，避免出現(xiàn)設(shè)計(jì)了很多高階問題，而教師上課的提問還依舊停留在低階問題上的現(xiàn)象.課上對(duì)于學(xué)生不會(huì)或者能夠提升學(xué)生能力的題目，老師可以通過層層遞進(jìn)的問題來加深對(duì)話深度，推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

6? 結(jié)語

綜上所述，教師在教學(xué)中運(yùn)用“問題鏈”的方法，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在課前教師要加強(qiáng)問題的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和合作學(xué)習(xí)小組的建設(shè)，在課中教師要注意自己提出的問題指向性要明確，避免產(chǎn)生歧義，教師還可以通過設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂的學(xué)習(xí)中，成為自己的主人.同時(shí)，改變以往傳統(tǒng)評(píng)課的方式，結(jié)合課堂觀察技術(shù)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行更精準(zhǔn)地分析，更具有說服力，也更能給教師提出改進(jìn)的方向，從而促進(jìn)老師在反思中不斷進(jìn)步.

【本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（項(xiàng)目編號(hào)：fjjkcg20-035）和廈門市第五批基礎(chǔ)教育課程改革課題（項(xiàng)目編號(hào)：Z502）研究成果】

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