斯燕　陳藝

摘要：隨著國(guó)際大宗商品在金融和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的影響力不斷增強(qiáng)，會(huì)通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的波及效應(yīng)作用于物價(jià)水平，進(jìn)而影響到國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。近幾年掀起了機(jī)器學(xué)習(xí)研究的熱潮，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的投資量化分析也越來(lái)越受到關(guān)注。文章基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取了2021年9月至12月底的鐵礦石主力合約高頻數(shù)據(jù)建立了趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型擬合良好，能夠較好地預(yù)測(cè)鐵礦石期貨短期內(nèi)的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：機(jī)器學(xué)習(xí)；LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；鐵礦石期貨；量化投資

一、引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，科學(xué)技術(shù)的不斷提高，機(jī)器學(xué)習(xí)在對(duì)數(shù)據(jù)分析方面展現(xiàn)其絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。在信息時(shí)代的今天，合理應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)具有十分重要的作用，它可以科學(xué)高效地處理海量數(shù)據(jù)信息，給人們的生活和工作帶去極大的便利，各行各業(yè)也在該技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用中不斷進(jìn)步，尤其將機(jī)器學(xué)習(xí)模型應(yīng)用到量化交易市場(chǎng)越來(lái)越受到重視和追捧。在大數(shù)據(jù)背景下，利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)不僅對(duì)大宗商品市場(chǎng)的發(fā)展與趨勢(shì)預(yù)測(cè)都有很重要的影響，而且對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展也起到非常重要的影響。近幾年大型證券公司、私募基金、金融機(jī)構(gòu)紛紛增加人力物力財(cái)力進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)量化模型構(gòu)建與策略分析。

鐵礦石是鋼鐵行業(yè)的重要原料之一，被我國(guó)廣泛應(yīng)用，需求量非常大，因此鐵礦石價(jià)格的波動(dòng)對(duì)我國(guó)相關(guān)企業(yè)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)都有重要影響。鐵礦石期貨是一種金融衍生產(chǎn)品，一般是以鐵礦石原料為標(biāo)的物的期貨品種，并且利用期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化特性，在未來(lái)約定的時(shí)間進(jìn)行交割的交易合同。我國(guó)2013年開(kāi)始可以在大連商品交易所上市交易鐵礦石期貨合約，至今一直保持著穩(wěn)步發(fā)展，合約制度日趨合理。通過(guò)大量閱讀參考文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)目前國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)鐵礦石期貨研究主要圍繞：期貨價(jià)格影響因素研究；鐵礦石期貨國(guó)際化研究；鐵礦石期貨的量化分析，其中有傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型分析和人工智能算法研究。專家學(xué)者們?cè)谶M(jìn)行量化交易的大量研究成果中提出了理論模型，并通過(guò)實(shí)證研究對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，不斷優(yōu)化與完善。同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前基于機(jī)器學(xué)習(xí)的量化投資模型更多集中在股票市場(chǎng)，大宗商品期貨市場(chǎng)并不多。因此本文嘗試通過(guò)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鐵礦石期貨市場(chǎng)進(jìn)行量化分析，以便為后續(xù)進(jìn)行更深入研究起到拋磚引玉的作用。

二、影響鐵礦石期貨價(jià)格因素

大宗商品主要由能源商品、基礎(chǔ)原材料以及農(nóng)副產(chǎn)品組成，鐵礦石的價(jià)格波動(dòng)在大宗商品中異?；钴S，而且我國(guó)是鐵礦石進(jìn)口大國(guó)，對(duì)外依存度相當(dāng)高，因此對(duì)其價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)是非常必要。想了解其價(jià)格變化，需要深入研究影響鐵礦石價(jià)格波動(dòng)的因素。

（一）供需因素

在對(duì)鐵礦石價(jià)格運(yùn)用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)前需要分析其價(jià)格波動(dòng)的影響因素。根據(jù)美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）在《Mineral Commodity Summaries 2021》報(bào)告中公布，全球2020年鐵礦石原礦的儲(chǔ)量約1800億噸。全球鐵礦石資源主要集中在四個(gè)國(guó)家（澳大利亞、巴西、俄羅斯和中國(guó)），可用鐵礦石儲(chǔ)量共占全球儲(chǔ)量的70%以上。鐵礦石是鋼鐵的重要原料，基礎(chǔ)設(shè)施、樓宇建設(shè)等領(lǐng)域均需大量的鋼鐵，盡管我國(guó)是鐵礦石儲(chǔ)量和產(chǎn)量大國(guó)，但每年依然進(jìn)口大量鐵礦石且逐年攀升，從2015年起鐵礦石對(duì)外依存度突破80%，截至2021年年末，進(jìn)口量為11.26億噸，當(dāng)年全球鐵礦石產(chǎn)量約為26億噸，近一半的鐵礦石進(jìn)口到我國(guó)。從我國(guó)鐵礦石進(jìn)口來(lái)源地來(lái)看，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我國(guó)主要從澳大利亞和巴西進(jìn)口，從澳大利亞進(jìn)口鐵礦石達(dá)到6.94億噸，盡管進(jìn)口量下降2.7%；但占全部進(jìn)口礦的比重為61.65%，比重依然很高。從巴西進(jìn)口鐵礦石2.38億噸，進(jìn)口量增長(zhǎng)0.8%，占全部進(jìn)口礦比重21.10%。鐵礦石價(jià)格比2020年上升1.6%，其價(jià)格上漲并沒(méi)有讓非主流礦占比擴(kuò)大，相反使得供給端更為集中。通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)未來(lái)我國(guó)依然是全球鐵礦石進(jìn)口大國(guó)，鐵礦石高度依賴從澳大利亞和巴西兩國(guó)進(jìn)口。當(dāng)供給量下降或需求量提升，鐵礦石的價(jià)格就會(huì)上漲。

（二）政治及政策因素

國(guó)際政治因素對(duì)期貨價(jià)格波動(dòng)起著非常重要的作用。澳大利亞是我國(guó)鐵礦石主要輸出國(guó)，但隨著中澳關(guān)系日趨緊張，我國(guó)從澳大利亞鐵礦石進(jìn)口量明顯減少，數(shù)據(jù)顯示，2021年前11個(gè)月，中國(guó)自澳大利亞進(jìn)口同比下降了4.9%還不到2020年全年的九成，但同年基礎(chǔ)建設(shè)規(guī)模保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，因此對(duì)鐵礦石的需求依然強(qiáng)勁，在雙重作用下，鐵礦石在2021年6月高達(dá)214.43美元/噸，超2019年均價(jià)2倍以上。國(guó)內(nèi)政策因素對(duì)鐵礦石期貨價(jià)格在短期內(nèi)有較強(qiáng)的影響，我國(guó)近幾年一直提倡綠色環(huán)保理念，因此對(duì)礦石開(kāi)采已經(jīng)鋼鐵廠的污水排放、環(huán)境污染等環(huán)保指標(biāo)有嚴(yán)格要求，這讓許多小規(guī)模的礦石開(kāi)采企業(yè)出現(xiàn)成本增加，開(kāi)工工時(shí)縮短，開(kāi)工率不足等問(wèn)題，直接導(dǎo)致本國(guó)鐵礦石供給量下降，從而推高鐵礦石價(jià)格。

（三）金融貨幣因素

國(guó)際鐵礦石的價(jià)格是以美元計(jì)價(jià)，中國(guó)進(jìn)口鐵礦石需要支付外匯，匯率的波動(dòng)直接影響國(guó)內(nèi)鐵礦石的價(jià)格。美元如果上漲意味著需要花更多的人民幣進(jìn)口鐵礦石，購(gòu)買相同數(shù)量的鐵礦石將支付更高的成本，因此國(guó)內(nèi)的進(jìn)口商們會(huì)減少鐵礦石進(jìn)口量。美國(guó)進(jìn)入加息縮減美債周期，美元進(jìn)入強(qiáng)勢(shì)上漲通道，2021年1美金兌換6.4元人民幣，進(jìn)入2022年7月之后美元匯率一路走高，已經(jīng)突破1美金兌換7元人民，未來(lái)還會(huì)持續(xù)上漲，這對(duì)我國(guó)的出口貿(mào)易有著非常好的支撐，但進(jìn)口鐵礦石顯然不利。

（四）經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素

鐵礦石價(jià)格在很大程度上受經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，如2008年歐債及美債危機(jī)，全球經(jīng)濟(jì)都受到極大的影響，企業(yè)開(kāi)工不足，鋼材的需求端急劇萎縮，以至于鐵礦石的需求也下降，導(dǎo)致庫(kù)存積壓。近兩年，由于新冠疫情影響，鐵礦石供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性受到嚴(yán)峻考驗(yàn)，澳大利亞、巴西的鐵礦石主要生產(chǎn)國(guó)供應(yīng)持續(xù)中斷，隨著疫苗的推廣，疫情給鐵礦石生產(chǎn)帶來(lái)的負(fù)面影響將逐漸降低，鐵礦石的生產(chǎn)逐漸恢復(fù)正常，鐵礦石尤其是2101合約的上漲空間逐漸收窄。

綜上可以看出，鐵礦石價(jià)格波動(dòng)受供需因素、金融貨幣因素、政治、政策因素等諸多因素作用，當(dāng)然還有國(guó)際海運(yùn)價(jià)格、大資金介入的投機(jī)等因素，要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其價(jià)格波動(dòng)非常困難，在此通過(guò)收集大量的高頻交易數(shù)據(jù)借助機(jī)器學(xué)習(xí)量化模型對(duì)鐵礦石價(jià)格趨勢(shì)進(jìn)行分析，找到其變化的規(guī)律，從而可以有效規(guī)避鐵礦石進(jìn)口風(fēng)險(xiǎn)，降低進(jìn)口成本。

三、鐵礦石期貨價(jià)格實(shí)證分析

（一）實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文中使用windows10操作系統(tǒng)，python3.7環(huán)境，深度學(xué)習(xí)框架為tensorflow2.3.1版本，除此以外在本文的編程中還使用numpy、pandas、matplotlib、os等python第三方數(shù)據(jù)庫(kù)。LSTM在一定程度有效地彌補(bǔ)了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）在梯度消失、爆炸和長(zhǎng)期記憶力不足等三個(gè)方面的問(wèn)題，從而能有效地使得RNN利用長(zhǎng)距離的時(shí)序信息。

本研究主要以鐵礦石期貨價(jià)格預(yù)測(cè)為研究對(duì)象，并在LSTM鐵礦石價(jià)格預(yù)測(cè)模型建立、LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行詳細(xì)研究，從而為鐵礦石的價(jià)格研究以及交易策略等提供參考意義。

（二）LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）最早于19世紀(jì)中期提出，具有三層結(jié)構(gòu)，可以從輸入層輸入訓(xùn)練樣本的特征向量，然后通過(guò)隱藏層計(jì)算，最后從輸出層獲得分類結(jié)果，但單層感知機(jī)處理簡(jiǎn)單問(wèn)題尚可，一旦后處理復(fù)雜問(wèn)題就無(wú)能為力。隨后出現(xiàn)了較為強(qiáng)大的RNN有效解決時(shí)序問(wèn)題，通過(guò)循環(huán)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，神經(jīng)元可以讓不同階段的序列數(shù)據(jù)所包含的信息得以保留。LSTM是一種改進(jìn)的RNN結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變隱藏層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)解決了RNN中梯度消失的問(wèn)題。LSTM保留了RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)間序列的優(yōu)勢(shì)，只是在內(nèi)部結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了改變。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，對(duì)比傳統(tǒng)RNN，LSTM在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中具有“遺忘”單元，這使得它能夠進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間跨度的預(yù)測(cè)。一系列循環(huán)連接的記憶單元組成了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)記憶單元包括一個(gè)或多個(gè)自連接的細(xì)胞，以及遺忘門（Forget gate）、輸入門（Input gate）和輸出門（Input gate）。

1. 遺忘門

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，遺忘門控制著LSTM單元中的“記憶細(xì)胞”是否保留之前的狀態(tài)。它接收上一時(shí)間步的信息ht-1和當(dāng)前時(shí)間步的數(shù)據(jù)xt，并生成介于0～1之間的向量。該值表示要保留的記憶量，當(dāng)其越接近 0 意味著越應(yīng)該忘記，越接近 1 意味著越應(yīng)該記住。計(jì)算公式如下：

公式中的ht-1表示前一個(gè)細(xì)胞單元的輸出，xt表示現(xiàn)在細(xì)胞單元的輸入。w 和 b 分別表示遺忘門里的權(quán)重矩陣、偏置向量，σ代表激活函數(shù) sigmoid。

2. 輸入門

輸入門決定如何將當(dāng)前的輸入合并到記憶細(xì)胞中。含有σ（sigmoid）函數(shù)的輸入門可以更新那些有需要被更新的信息，然后tanh層生成新的值。

3. 輸出門

輸出門主要控制著LSTM中細(xì)胞單元的輸出。通常先用σ（sigmoid） 函數(shù)輸出LSTM細(xì)胞單元狀態(tài)的一部分，接著用 tanh 函數(shù)處理細(xì)胞單元的狀態(tài)，最后可以獲得當(dāng)前時(shí)間步的輸出ht。一旦輸出門的輸出結(jié)果被細(xì)胞單元狀態(tài)確定，繼續(xù)通過(guò) sigmoid 函數(shù)輸出細(xì)胞單元狀態(tài)的一部分，接著tanh 函數(shù)處理細(xì)胞單元狀態(tài)，最終可以獲取當(dāng)前時(shí)間步的輸出ht。

（三）LSTM模型建立

通過(guò)以下四個(gè)步驟建立LSTM模型。

1. 數(shù)據(jù)處理

選取鐵礦石期貨數(shù)據(jù)，共計(jì)243天數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)每5分鐘一條數(shù)據(jù)，每天期貨數(shù)據(jù)由9：00～11：30、13：30～23：00兩個(gè)時(shí)間段構(gòu)成，每天共計(jì)有69條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程主要針對(duì)數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)字段、數(shù)據(jù)缺失值情況進(jìn)行查看，在本文使用數(shù)據(jù)中，不存在缺失值情況，且需要字段均為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，因此無(wú)須針對(duì)數(shù)據(jù)缺失值進(jìn)行處理。

本文中選取數(shù)據(jù)中的“開(kāi)”“高” “低” “收”四個(gè)字段作為輸入特征，選取“收”這單一字段作為輸出特征，使用當(dāng)前日期前5天數(shù)據(jù)即69*5=345條形狀為345*4的數(shù)據(jù)作為輸入，預(yù)測(cè)當(dāng)前日期后一天的收盤價(jià)格，即69條形狀為69*1的數(shù)據(jù)。

2. 模型參數(shù)設(shè)定

在設(shè)定的LSTM模型中，在輸入層中主要規(guī)定輸入數(shù)據(jù)的大小，本文中輸入數(shù)據(jù)為345*4的輸入格式；其次為第一層LSTM層，其中神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為32，緊接著設(shè)置Dropout層，參數(shù)為0.4，這一層的主要目的是針對(duì)上一層隨機(jī)丟棄40%的神經(jīng)元，防止出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象；第二層LSTM層，其中神經(jīng)元數(shù)量為16，緊接著設(shè)置Dropout層，參數(shù)為0.5；最后一層為Dense輸出層，共有69個(gè)神經(jīng)元，即預(yù)測(cè)當(dāng)前日期后一天的69條數(shù)據(jù)。本文中設(shè)置的深度學(xué)習(xí)模型使用Adam為損失函數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.0001，使用平均絕對(duì)誤差（MSE）為損失函數(shù)，訓(xùn)練輪數(shù)為100輪，單次訓(xùn)練數(shù)據(jù)（batch_size）數(shù)量為256組。

3. 模型訓(xùn)練

使用時(shí)間滑窗法得到數(shù)據(jù)集，共計(jì)13654條數(shù)據(jù)，使用前9558條數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，后4096條數(shù)據(jù)為測(cè)試集數(shù)據(jù)；根據(jù)上一步操作進(jìn)行深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)設(shè)定，然后反復(fù)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，訓(xùn)練過(guò)程如圖2所示。隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加，模型損失率在不斷減小，在訓(xùn)練100輪左右，模型已經(jīng)接近收斂。

4. 模型預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)

將測(cè)試數(shù)據(jù)集帶入訓(xùn)練好的模型中，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集展開(kāi)預(yù)測(cè)并獲得預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果；模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比（見(jiàn)圖3）；由圖3可知，預(yù)測(cè)結(jié)果整體趨勢(shì)與真實(shí)數(shù)據(jù)基本相同。

為了提升量化 LSTM 模型對(duì)鐵礦石期貨預(yù)測(cè)的精度，本文采用了四種量化分析指標(biāo)來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)精度。一是平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE），MAE可以評(píng)估模型對(duì)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間偏差的大小，越小表示模型的預(yù)測(cè)精度越高。二是均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），RMSE與MAE相比，對(duì)預(yù)測(cè)誤差的敏感度更靈敏，它對(duì)較大的預(yù)測(cè)誤差會(huì)給予更高的懲罰。三是平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE），在不同取值范圍下MAPE評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度，并給予較大取值的更高權(quán)重，因此適用于比較不同數(shù)據(jù)集的模型性能。四是決定系數(shù)（Coefficient of Determination，R2），表示模型所解釋的數(shù)據(jù)方差相對(duì)于總方差的百分比，R^2是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，取值范圍從0到1，越接近1表示模型的預(yù)測(cè)能力越好。四個(gè)指標(biāo)計(jì)算公式如表1所示。

其中，i為 第i個(gè)時(shí)間步；N為總時(shí)間步； i為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；yi表示真實(shí)數(shù)據(jù)； 表示真實(shí)數(shù)據(jù)的平均值。

依據(jù)第四步中采用四種評(píng)價(jià)方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表 1 所示。根據(jù)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)可得，模型擬合良好，平均絕對(duì)誤差、均方根誤差較小，在100以內(nèi)，說(shuō)明模型在鐵礦石應(yīng)用中具有較好表現(xiàn)，R2大小為0.31，說(shuō)明模型仍有優(yōu)化空間。

四、結(jié)語(yǔ)

本文選用了2021年9月至12月月底的中國(guó)期貨市場(chǎng)鐵礦石主力合約每天的tick高頻數(shù)據(jù)，基于期貨市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)運(yùn)用LEST神經(jīng)模型進(jìn)行分析，選取其中的開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)等特征數(shù)據(jù)，并建立LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析，由損失函數(shù)變化情況及評(píng)價(jià)指標(biāo)可得，模型訓(xùn)練良好，并達(dá)到收斂，在測(cè)試集上表現(xiàn)良好，誤差較小，預(yù)測(cè)精度較高，為后續(xù)研究提供一定參考意義。

但本次研究中依然存在不足之處。一方面，存在數(shù)據(jù)的局限性，數(shù)據(jù)的觀測(cè)期跨度較小，如果選取較為久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)帶入模型進(jìn)行訓(xùn)練是否會(huì)改善模型，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)，也可以收集其他期貨品種的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該模型的實(shí)用性，進(jìn)一步比較優(yōu)化。另一方面，算法模型依然有優(yōu)化空間。算法沒(méi)有考慮到時(shí)間外部信息特征和外部事件等的影響，數(shù)據(jù)擴(kuò)充后模型預(yù)測(cè)精度是否能夠提升，還需進(jìn)一步驗(yàn)證后續(xù)可以針對(duì)一些典型的外部事件發(fā)生后，從時(shí)間截取多個(gè)特征，從時(shí)間上發(fā)掘某些潛在規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

[1]Libing Fang，Baizhu Chen，Honghai Yu，Cheng Xiong.The effect of economic policy uncertainty on the long-run correlation between crude oil and the U.S. stock markets[J].Finance Research Letters，2018，24.

[2]Markus Leippold，Qian Wang，Wenyu Zhou.Machine learning in the Chinese stock market[J].Journal of Financial Economics，2021（01）.

[3]雷元安，刁節(jié)文.我國(guó)鐵礦石期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2019（36）：67-68.

[4]朱才斌，段蘊(yùn)珂.我國(guó)銅期貨市場(chǎng)國(guó)際定價(jià)能力研究[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2020（04）：166-169.

[5]袁祥楓.基于LSTM的商品期貨高頻數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的研究[D].北京：北京郵電大學(xué)，2019.

[6]王超.鐵礦石期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2018.

＊基金項(xiàng)目：國(guó)內(nèi)大宗商品期貨市場(chǎng)量化交易研究（項(xiàng)目編號(hào)：20KJD520007）；2021年江蘇高?！扒嗨{(lán)工程”優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目。

（作者單位：無(wú)錫科技職業(yè)學(xué)院）