小學數(shù)學解題教學中一題多變策略的應用研究

【摘要】小學階段，學生最開始接觸的大多是直觀、簡單的數(shù)學知識，但隨著年級的增加，教材中開始出現(xiàn)抽象、復雜的應用題，這對學生的解題能力提出了一定的要求。在數(shù)學解題教學中合理運用一題多變策略，能助力學生舉一反三，拓寬解題思路。文章簡述一題多變策略的意義及作用，并多維度探究如何在小學解題教學中應用一題多變策略提升學生靈活運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學；解題教學；一題多變

作者簡介：李雷（1986—），女，江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學。

在小學數(shù)學解題教學中合理運用一題多變策略，能有效鍛煉學生的解題能力，拓寬學生的解題思維。在實際教學中，為提升學生的解題能力，教師可精心設計一題多變應用題，激發(fā)學生的好奇心與探究欲，引導學生通過分析問題、解決問題來提高運算能力、抽象能力、推理能力，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、一題多變策略的意義及作用

一題多變策略的運用，不僅可以活躍學生的思維，還能拓寬學生的解題思路，是發(fā)展學生解題能力的有效途徑，對提高課堂教學效率具有較大幫助。教師在為學生挑選題目時，應側重于選擇一些具有示范性的題目，讓學生能在解決問題的同時，拓展教材知識［1］。另外，教師要結合教學情況和學生的學習特點，找準一題多變策略的應用時機，讓學生在例題分析和講解中，真正將多種數(shù)學方法內化于心，轉變?yōu)樽陨淼哪芰Α?/p>

二、小學數(shù)學解題教學中一題多變策略的應用

（一）新題講解：利用一題多變實現(xiàn)知識遷移

部分小學生的解題錯誤率高，究其原因，是學生在分析題目時沒有抓住問題的本質。對此，教師可以在講解題目時運用一題多變策略引導學生靈活遷移知識，在變式學習中形成舉一反三的解題能力。

1.借助新題，啟發(fā)學生思維

在小學數(shù)學學習中，新問題的提出總會伴隨新知識、新方法和新技能的出現(xiàn)。教師可巧妙借助新問題來啟發(fā)學生思維，運用一題多變策略拓寬學生的解題思路［2］。具體來說，教師可以在課堂導入環(huán)節(jié)借助新題來激發(fā)學生的探究欲。

以蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“長方形和正方形”的教學為例。為了激發(fā)學生的探究興趣，教師在課堂導入環(huán)節(jié)創(chuàng)設生活化情境，出示以下題目：“校園內的運動場長為150米，寬為50米。體育課上，學生需要沿著運動場跑3圈，請問學生一共需要跑多少米？”這是典型的長方形周長計算問題。由于尚未正式學習過相關的概念和公式，面對本道題，很多學生無從下手。

對此，教師通過調動學生的生活經(jīng)驗，讓學生結合自己上體育課的實際經(jīng)驗展開討論。在師生互動中，教師提問：“誰能告訴我，運動場由幾條長、幾條寬組成？”學生回答：“2條長、2條寬?！苯處熥穯枺骸澳沁\動場一圈的長度是多少米呢？”在教師的引導下，學生得出運動場的周長=2條長+2條寬，由此根據(jù)題意列出算式：（150×2+50×2）×3=1200（米）。

接著，教師結合解題步驟講解相關概念以及長方形周長公式，再設計變式題—“李伯伯要為自家菜園圍籬笆，菜園的長為17米，寬為8米。由于菜園子的其中一面貼著墻，所以其中一條長不需要圍籬笆，請問菜園的籬笆共長多少米？”教師引導學生結合上一道題的解題經(jīng)驗探究變式題目，轉換角度思考問題，得出兩種解題思路，一是利用長方形周長公式算出菜園周長后減去一條長邊，即（17+8）×2-17，二是將一條長邊與兩條寬邊相加，即17+8×2。由此，學生的解題能力能夠得到有效提升。

2.新題變舊，實現(xiàn)新舊銜接

學生的認知經(jīng)驗主要由知識結構和邏輯思維兩個部分組成。小學生的認知發(fā)展規(guī)律主要有以下特征，先掌握簡單基礎知識，再學習新知，進而新舊知識結合，建構新的認知?；诖耍處熆梢詫⑿碌臄?shù)學問題變?yōu)閷W生解決過的數(shù)學問題，通過新舊銜接的方式，助力學生通過類比推理、知識聯(lián)結來拓寬解決問題的思路［3］。

以蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“長方形和正方形的面積”的教學為例。本單元的教學重點在于公式運用，教師據(jù)此設計了相關習題并開展一題多變教學。題目如下。

原題：假設房間的長與寬分別是10米和5米，現(xiàn)在要鋪設地板，請問需要鋪設多少平方米的地板？

變式題：一塊長方形土地的周長是90米，其中長為20米，圍墻的高為2米，需要多少平方米的磚來施工，才能建好這面圍墻？

其中，第一題較為簡單，學生只需要運用長方形面積計算公式列出算式并計算即可解答，解題算式為10×5=50（平方米）；但第二題明顯提高了難度，題目中并未直接給出長方形的寬，而是給出了長方形的周長，學生需要利用周長計算公式逆向推理，即寬為（90÷2）-20=25（米），所以土地的面積是20×25=500（平方米）；又因為圍墻的長度為（90-2×2）÷2=43（米），學生需要再利用長方形面積公式計算出圍墻的面積為43×2×2=172（平方米）；由此得出，需要500+172=672（平方米）的磚才能建好這面圍墻。

基于此，學生通過回顧學過的長方形周長計算公式，在解決問題的過程中既鞏固了舊知，又靈活應用了新知；同時，通過解決變式問題，學生靈活轉換了解題思維，達到銜接新舊知識的目的，提升了問題解決能力。

3.新題拓展，助力知識遷移

學生通過開展日常練習和完成課后作業(yè)，已經(jīng)初步具備了舉一反三的能力。教師可以在原有習題的基礎上，對題目進行拓展延伸，適當增加難度，通過設計變式問題來引導學生實現(xiàn)知識遷移，以進一步促進學生發(fā)散思維，提升解題能力。

以蘇教版小學數(shù)學五年級上冊“小數(shù)加法和減法”的教學為例。教師可通過設計新問題，并在新問題的基礎上開展變式設計，讓學生在思考中進行聯(lián)想，以實現(xiàn)知識遷移。具體題目如下。

原題：亮亮有9元5角，買了一本筆記本花了8.76元，他還剩多少元？

變式題：學校組織運動會，在百米跑中，小敏的成績是15.66秒，李華比小敏的速度快0.69秒，又比小齊慢0.35秒，請問小齊比小敏快多少秒？

與原題相比，變式題在條件上有著明顯的變化，學生解決問題時需要用到的數(shù)據(jù)也更多。教師可以指導學生先利用小數(shù)加法解決原題，再通過遷移知識，結合加法和減法，解決難度更高的變式題，鞏固所學知識。

由此，通過拓展題目，教師層層遞進地啟發(fā)學生思維，讓學生由易到難地解決問題，深化算理知識，完成知識遷移。

（二）解題教學：利用一題多變提升認知能力

1.借助教材例題，活躍解題思維

教材是教師教學的主要參考。教師在開展一題多變教學時，可以精心篩選教材中的例題，指導學生從不同角度探究解決問題的方法，活躍學生的解題思維。

以蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“解決問題的策略”的教學為例。首先，教師在多媒體教學設備上展示教材例題“小猴子摘桃子”，并引導學生思考教材中提出的問題：“題中有哪些已知條件？要求什么問題？‘以后每天都比前一天多摘5個’是什么意思？”這些問題均圍繞間隔問題展開，學生需要仔細分析題目中的數(shù)量關系，以理解題目含義。隨后，教師按照天數(shù)設計“小猴子摘桃子”的表格，要求學生列式求出答案后填寫表格，如第一天摘桃子個數(shù)為30個，第二天摘桃子個數(shù)為30+5=35個，第三天摘桃子個數(shù)為35+5=40個，依此類推將表格補充完整。而后，教師再指導學生結合表格中的數(shù)據(jù)，分析其中蘊含的規(guī)律，進而掌握解決間隔問題的方法。

最后，為了進一步提升學生的解題能力，教師基于教材例題，設計了兩道變式問題。

題目1：學校啦啦隊成員要戴手花，現(xiàn)在有綠花12朵，黃花的朵數(shù)是綠花的2倍，紅花則比黃花多7朵，問紅花共有多少朵？

題目2：暑假期間，小麗一家三口去四川旅游。在全部支出中，交通費是540元，景點門票是380元，食宿費比前兩項費用的總和要少130元，請問食宿費共花了多少錢？

通過解答以上兩道變式題，學生能夠熟練掌握解決這類題目的方法，完成知識的遷移和內化。

2.引入拓展習題，培養(yǎng)逆向思維

教材中的例題雖然具有一定的代表性，但數(shù)量、類型均有限，若只圍繞教材例題來對學生開展變式教學，容易讓學生的學習視野受限，影響其解題思維的發(fā)散。為此，教師可立足于教材習題，引入一題多變的課外習題，培養(yǎng)學生的逆向思維。

以蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學為例，教師可引入拓展習題，讓學生在思考和分析中拓展解題思維。具體題目如下。

拓展題：三位數(shù)乘一位數(shù)乘法算式中，三位數(shù)的十位數(shù)是3，百位數(shù)和個位數(shù)未知，一位數(shù)是7，結果中千位數(shù)是5，個位數(shù)是4，百位數(shù)和十位數(shù)未知，請列豎式計算，求出這個三位數(shù)及得數(shù)。

很明顯，本題是三位數(shù)乘一位數(shù)的問題。結合題目給出的信息，乘數(shù)為7，積的個位數(shù)是4，根據(jù)九九乘法表，2×7=14，所以三位數(shù)的個位為2；再用三位數(shù)中的3與7相乘，得21，21加上進位1，得22，向百位上進2，相應的積的十位數(shù)為2；最后思考哪位數(shù)與7相乘后結果為五十幾，發(fā)現(xiàn)滿足這一條件的數(shù)字有7和8，因此，答案為732×7=5124或832×7=5824。

這道題有助于培養(yǎng)學生的逆向思維。為了讓學生掌握此類習題的解題技巧，教師還可以在以上題目的基礎上設計更多變式問題，如“1個三位數(shù)和1個一位數(shù)由1、2、3、4、5、6、7幾個數(shù)字組成，二者的積也是三位數(shù)，且積的個位數(shù)是4，若每個數(shù)字只能使用一次，兩個因數(shù)是什么”。

3.創(chuàng)設生活情境，助力能力發(fā)展

教師可圍繞一道題或多道題開展一題多變教學，創(chuàng)設生活化問題情境，讓學生在解題過程中汲取更多知識，學習更多的方法，提升分析問題和解決問題的能力。

以蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理（二）”的教學為例。在本課教學中，筆者創(chuàng)設問題情境，借助變式題目引導學生認識到統(tǒng)計的重要性，并使學生學會收集和整理數(shù)據(jù)。首先，筆者在課堂導入環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境：“同學們，大家的生日都在幾月份呢？”學生圍繞問題展開討論，筆者繼續(xù)完善問題背景：“學校附近新開了一家蛋糕店，為了提高影響力，蛋糕店決定求助大家?guī)兔ν瓿墒袌稣{查，調查的主題圍繞大家的‘出生月份’展開，你們需要分組調查全班學生哪個月份出生的人數(shù)最多，哪個月份出生的人數(shù)最少。”隨后，教師要求學生分小組完成數(shù)據(jù)的收集和統(tǒng)計。

學生完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計后，教師拓展和延伸問題：“蛋糕店為了獲得更好的收益，想開展優(yōu)惠活動，希望同學們幫忙調查全班學生哪個季度出生的人數(shù)最多，哪個季度出生的人數(shù)最少，并在原有調查的基礎上重新設計統(tǒng)計表?！边@樣的變式習題仍是圍繞數(shù)據(jù)整理展開，只是數(shù)據(jù)范圍發(fā)生了一定的變化，學生要轉換思維，才能夠順利解題。

結語

總的來說，數(shù)學問題蘊含了豐富多樣的數(shù)學思想和數(shù)學方法，運用一題多變策略實施教學，能夠激發(fā)學生的探究熱情，引導學生從多個角度挖掘解題規(guī)律，鍛煉學生的邏輯思維和分析、解決問題的能力，使學生養(yǎng)成勇于探索的科學精神，促進學生綜合能力的發(fā)展。

【參考文獻】

［1］王瀟瀟.淺談一題多變在小學數(shù)學中的應用［J］.赤子（上中旬），2015（20）：203.

［2］郝曉鑫，佟紅新.解題反思下的一題多變策略研究［J］.中小學教學研究，2022，23（6）：81-87.

［3］黃麗敏.小學數(shù)學解題中一題多變的應用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（23）：68-70.