林秋紅

摘?要：本文從高等數(shù)學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，提出高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，而深度學(xué)習(xí)理念為此提供了可借鑒的學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐指導(dǎo)。由深度學(xué)習(xí)理論的內(nèi)涵和特征，提出高等數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)策略：（1）問(wèn)題式引領(lǐng)貫穿始終，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位；（2）強(qiáng)調(diào)知識(shí)形成過(guò)程的體驗(yàn)；（3）注重?cái)?shù)學(xué)概念本質(zhì)和應(yīng)用；（4）用聯(lián)系的觀點(diǎn)，遵循建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀。歸納了數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知模型，并以導(dǎo)數(shù)概念為案例作詮釋。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)概念

高等數(shù)學(xué)作為理工科學(xué)生最重要的一門數(shù)學(xué)必修課，不僅是學(xué)生學(xué)好其他專業(yè)課的理論基礎(chǔ)，更是理工科學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要課程，正如著名教育家鄭毓信教授提出的，除去數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教育最主要的功能應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展［1］。這就要求高等數(shù)學(xué)教學(xué)不只要講清楚“數(shù)學(xué)是什么”，更要探索“數(shù)學(xué)從哪里來(lái)”還有“為什么”的問(wèn)題，不僅要“教會(huì)”，還要“教懂、教活”。學(xué)生除了對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)之外，更重要的是對(duì)認(rèn)知策略、思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，最終學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)。而深度學(xué)習(xí)理念為此提供了可借鑒的學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐指導(dǎo)。

一、深度學(xué)習(xí)理念的內(nèi)涵和特征

教育領(lǐng)域中深度學(xué)習(xí)的概念，最早是在1976年由美國(guó)學(xué)者在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果與過(guò)程》中明確提出，深度學(xué)習(xí)是伴隨著知識(shí)遷移，主動(dòng)的、高投入的、涉及高階思維的學(xué)習(xí)過(guò)程。［2］我國(guó)學(xué)者進(jìn)一步從深度學(xué)習(xí)到深度教學(xué)的內(nèi)涵和意義進(jìn)行了詮釋。深度學(xué)習(xí)，是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。［3］深度教學(xué)（deep?teaching）要由符號(hào)教學(xué)走向邏輯教學(xué)和意義教學(xué)的統(tǒng)一。［4］深度教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)意義和生命意義，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展，教師需把握學(xué)科教材本質(zhì)、觸及學(xué)生心靈深處、促進(jìn)學(xué)生持續(xù)建構(gòu)。［5］深度教學(xué)強(qiáng)調(diào)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的豐富體驗(yàn)。［6］著名教育家鄭毓信教授也提出，深度教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入思維的層面，由具體的方法與策略過(guò)渡到一般性思維策略的教學(xué)與思維品質(zhì)的提升，并提出“深度教學(xué)”的四個(gè)重要環(huán)節(jié)：聯(lián)系、問(wèn)題引領(lǐng)、交流和互動(dòng)以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。［7］

縱觀國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)深度學(xué)習(xí)的概念和內(nèi)涵的研究，發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)主要強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）深度學(xué)習(xí)的發(fā)生需要學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，因此需要有充足的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（2）深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生全身心的投入，且學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有一定的挑戰(zhàn)性和深度；（3）深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；（4）深度學(xué)習(xí)注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，最終使得學(xué)生可以獨(dú)立學(xué)習(xí)和思考。

二、深度學(xué)習(xí)理念對(duì)高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示

（一）問(wèn)題式引領(lǐng)貫穿始終，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位

深度學(xué)習(xí)源于學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身發(fā)展、追求自我價(jià)值而主動(dòng)發(fā)生的學(xué)習(xí)，比淺層學(xué)習(xí)更加依賴學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)會(huì)直接影響深度學(xué)習(xí)的效果與進(jìn)程。［7］因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，需要有計(jì)劃地設(shè)計(jì)一系列的情境化問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，且情境化問(wèn)題不僅是學(xué)習(xí)新知識(shí)開始的時(shí)候，而是貫穿始終。這與古希臘偉大教育家蘇格拉底提倡的“蘇格拉底方法”是一樣的教育理念，即通過(guò)向?qū)W習(xí)者提問(wèn)問(wèn)題，引導(dǎo)對(duì)方主動(dòng)思考，讓他們形成正確的知識(shí)。蘇格拉底認(rèn)為，教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，使學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中獲得知識(shí)，而不只是簡(jiǎn)單地將所要學(xué)習(xí)的知識(shí)傳授給學(xué)生，即教學(xué)的最好方法是引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，教師只是作為引導(dǎo)者和輔助者。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中，教師首先通過(guò)創(chuàng)設(shè)課堂情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，接著通過(guò)設(shè)計(jì)一系列邏輯清晰、層次分明且指向明確的問(wèn)題，讓學(xué)生一步步從知識(shí)的建立到知識(shí)的發(fā)展直至知識(shí)的應(yīng)用，逐步把學(xué)生帶入更深層次的思考，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。學(xué)生自始至終都是學(xué)習(xí)的主體，而教師只是起到引導(dǎo)的作用。知識(shí)不是教師傳輸給學(xué)生，而是學(xué)生在不斷地思考、分析和解決問(wèn)題中自己建構(gòu)起來(lái)的。

（二）不只是傳輸知識(shí)，更強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程

捷克著名教育家夸美紐斯在他的著作《大教學(xué)論》中指出：人們對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是利用感官與想象相結(jié)合而實(shí)現(xiàn)的。特別是對(duì)于像數(shù)學(xué)這樣的自然學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中，教師的任務(wù)不能只是按部就班地將預(yù)定的知識(shí)轉(zhuǎn)移到學(xué)生那里，而應(yīng)該是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題的探索和解決過(guò)程中，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)，并在有設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程中逐漸掌握數(shù)學(xué)方法和技能。要讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)不僅是一門由抽象符號(hào)表示的靜態(tài)的自然科學(xué)，同時(shí)也是包含了人類思想方法、思維過(guò)程動(dòng)態(tài)的人文科學(xué)。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理都是在特定的背景下，由人類通過(guò)各種數(shù)學(xué)方法和理性思維最終得出的一種數(shù)學(xué)形式，背后隱藏了數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)精神。不僅如此，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性使得人們認(rèn)識(shí)和理解這門知識(shí)需要一個(gè)過(guò)程，甚至需要多次的反復(fù)糾正和自我反省，不斷推翻和重建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在這個(gè)不斷建構(gòu)和調(diào)整的過(guò)程中，學(xué)會(huì)理性的思維，培養(yǎng)理性的精神。高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容微積分是一門具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法的偉大科學(xué)，教師在教學(xué)中要盡量讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，以數(shù)學(xué)思維“再還原”的方式來(lái)重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，而不僅僅只是知識(shí)的傳播和數(shù)學(xué)思想生硬地灌輸說(shuō)教。

（三）淡化形式，注重本質(zhì)，突出實(shí)際應(yīng)用

淡化形式指的是對(duì)數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言表達(dá)形式不需要做過(guò)多的講解和強(qiáng)化訓(xùn)練，而應(yīng)注重分析抽象的數(shù)學(xué)概念是如何形成的，又是如何得到發(fā)展的，以及背后體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神。淡化是相對(duì)的，不是不重視，更不是取消，淡化是為了更突出概念的實(shí)質(zhì)這個(gè)重點(diǎn)。例如導(dǎo)數(shù)的概念這一節(jié)課，應(yīng)該從導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的知識(shí)背景開始，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)思想是如何產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，在這個(gè)體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)極限思想、從具體到一般的思想方法，理解導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)就是函數(shù)在某點(diǎn)的變化率，應(yīng)用到具體問(wèn)題中，位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是速度，速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是加速度，利潤(rùn)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是邊際利潤(rùn)等。只有理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)，學(xué)生才懂得運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。而用導(dǎo)數(shù)定義的形式是因變量增量與自變量增量之比的極限，教材上編排了許多用導(dǎo)數(shù)的定義證明基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的例題，在課時(shí)有限的情況下，不需要每個(gè)例題都給學(xué)生講解，因?yàn)檫@些形式主要是極限的計(jì)算方法，屬于相同知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)。

（四）用聯(lián)系的觀點(diǎn)，遵循建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

數(shù)學(xué)知識(shí)不是“碎片化”或“孤立”的，而是具有內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)科學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)信息的意義。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單掌握孤立的知識(shí)點(diǎn)或計(jì)算方法，而是應(yīng)該在理解數(shù)學(xué)概念實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，不斷地把新知識(shí)與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，建立的聯(lián)系越多越廣，對(duì)知識(shí)的理解就越深。反過(guò)來(lái)，只有用聯(lián)系的觀點(diǎn)去思考和分析數(shù)學(xué)知識(shí)，才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。在這樣的學(xué)習(xí)中，不斷地建構(gòu)和修正自己的知識(shí)體系和認(rèn)知策略。此外，鄭毓信教授提到，用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”不只可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也應(yīng)通過(guò)這一途徑幫助學(xué)生逐步掌握“聯(lián)系”這種思想策略，即學(xué)生能夠應(yīng)用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。［7］

三、數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)

根據(jù)慕彥瑾等人在文獻(xiàn)［8］中的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程模型，結(jié)合高等數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐教學(xué)特點(diǎn)，提出了數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知模型，如下圖。

數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程模型圖

按照深度學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程應(yīng)該有六個(gè)階段：動(dòng)機(jī)階段、準(zhǔn)備階段、建模階段、概括抽象、揭示本質(zhì)、應(yīng)用與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程（如下表）界定了各個(gè)階段學(xué)習(xí)組織者應(yīng)該應(yīng)用哪方面的策略和注意事項(xiàng)等。