【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；理性思維；切線與切點(diǎn)弦

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】C ?【文章編號】1005-6009（2024）03-0047-02

【作者簡介】陸建根，江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)（江蘇鎮(zhèn)江，212016）校長，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

2023年10月11—13日，劉銀老師在江蘇省高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動(dòng)中執(zhí)教的“圓的切線與切點(diǎn)弦”一課，獲得了江蘇省一等獎(jiǎng)。作為劉銀老師的導(dǎo)師，筆者全程參與本節(jié)課的研磨，通過多次交流，逐漸將“教會學(xué)生理性思維”確立為本節(jié)課的教學(xué)追求，并作為我校數(shù)學(xué)中心組建設(shè)的指導(dǎo)意見。本節(jié)課是該教學(xué)追求的一次較全面的嘗試，同我省高中數(shù)學(xué)教育與教研的主題“為理性思維和科學(xué)精神而教”以及本次活動(dòng)主題“深化基礎(chǔ)，突出思維”不謀而合。

法國數(shù)學(xué)家亨利·波安卡雷曾說：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。［1］1理性思維強(qiáng)調(diào)對信息的客觀分析和理性思考，依靠邏輯和客觀事實(shí)來進(jìn)行思考和判斷，同時(shí)也包括對自己的認(rèn)知偏差的反思。作為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課，本節(jié)課旨在解答“為什么探究”“如何探究”“探究什么”等問題，從而幫助學(xué)生發(fā)展理性思維。

一、根植數(shù)學(xué)思想，聚焦思維對象

理性思維是根據(jù)具體問題靈活采取的各種思維方法的總和，數(shù)學(xué)思維方法的靈活運(yùn)用離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，要培養(yǎng)理性思維就需要教師充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用。［2］本節(jié)課圍繞“特殊到一般”，引導(dǎo)學(xué)生將思維對象從個(gè)體向群體過渡，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力。課堂起始，教師通過單元回顧引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，從相等到不等、從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜地研究數(shù)學(xué)問題，助推學(xué)生思維發(fā)散，再逐步聚焦。教師從圓的切線開始，抓住單元教學(xué)引領(lǐng)下的知識和方法，剖析本質(zhì)，讓學(xué)生的認(rèn)知有生長點(diǎn)，自然生成新問題。此外，課堂始終貫穿數(shù)形結(jié)合思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從方程出發(fā)，用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)。教學(xué)從形到數(shù)，由數(shù)想形、以形助數(shù)、由數(shù)解形，在數(shù)形融通中滲透了解決解析幾何問題的一般過程。

二、明晰探究過程，筑牢思維基點(diǎn)

探究活動(dòng)中，學(xué)生通過思維碰撞和活動(dòng)體驗(yàn)，掌握探究方法并明晰探究路徑。思維基點(diǎn)是探究過程中的關(guān)鍵概念或重要思考焦點(diǎn)，確定并保持思維基點(diǎn)有助于確保思維的連貫性和深度。在探究和思考分析時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦探究的方向，確保方法的有效性和延續(xù)性，幫助學(xué)生更有針對性地進(jìn)行問題的探究和分析?！包c(diǎn)在圓上”是探究的起點(diǎn)，也是思維基點(diǎn)，在整個(gè)探究活動(dòng)中，代數(shù)、幾何和向量三個(gè)視角貫穿始終，從“點(diǎn)在圓上”開始，并由其引領(lǐng)探究的方向。代數(shù)法的“設(shè)而不求”簡潔直接，幾何法則聚焦在“垂直”上，而向量法作為數(shù)與形的紐帶，為學(xué)生的探究提供了保障。探究路徑統(tǒng)領(lǐng)三種情況，結(jié)構(gòu)清晰，完整一體，通過定量計(jì)算實(shí)現(xiàn)定性判斷，得出點(diǎn)、線、圓之間的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，逐步精確定位。這樣的探究過程有助于學(xué)生更有效地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造力，并確保問題探究的方向性和合理性。

三、融合思政理念，激發(fā)思維活力

數(shù)學(xué)教育承載著實(shí)施立德樹人根本任務(wù)和發(fā)展素質(zhì)教育的功能。［1］1數(shù)學(xué)探究是具有挑戰(zhàn)性的過程，需要學(xué)生深入思考、分析和推理，進(jìn)行多次嘗試和反思，從而培養(yǎng)他們的耐心、毅力和科學(xué)精神。教學(xué)中適當(dāng)引用名人名言可以激發(fā)學(xué)生思維活力，增強(qiáng)學(xué)生思維動(dòng)力，錘煉學(xué)生思維品質(zhì)。引用波利亞關(guān)于解題的論述提醒學(xué)生審題要仔細(xì)，學(xué)會建立前后知識之間的聯(lián)系，抓住問題的本質(zhì)，幫助他們理解數(shù)學(xué)探究的過程是逐步擴(kuò)展的，不斷拓展問題的范圍和深度。笛卡爾的名言強(qiáng)調(diào)問題解決的遷移性，激勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思維方法應(yīng)用到新問題中，同時(shí)加深學(xué)生對歷史和數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

4.培育學(xué)科素養(yǎng)，積累思維經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷全過程可以更好地形成完整的數(shù)學(xué)思維和問題解決方法。思維主要在解決問題的活動(dòng)中體現(xiàn)，包括概念、判斷、推理等，既是解決問題的材料，又是結(jié)果。［3］學(xué)生理解了“點(diǎn)在圓內(nèi)”的情形，建立點(diǎn)的坐標(biāo)與直線方程的聯(lián)系，通過觀察、歸納對比、猜想驗(yàn)證等過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并提出新問題“點(diǎn)不在圓上的情形”。通過獨(dú)立思考和合作交流，學(xué)生大膽猜想，并在認(rèn)知沖突中獲得解決問題的思路和方向。通過反思，學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)探究的一般路徑，為新問題的提出和解決奠定基礎(chǔ)。猜想對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和提升問題解決能力至關(guān)重要。猜想不一定正確，要依靠實(shí)踐操作、邏輯推理和論證來檢驗(yàn)猜想的正確性。課堂應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展和自然生成規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)和判斷力來解決“新問題”，培養(yǎng)他們的邏輯思維、創(chuàng)新能力、批判性思維和學(xué)科核心素養(yǎng)。

高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的三個(gè)基本特征，數(shù)學(xué)育人要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在力量，用思維方法的運(yùn)用帶動(dòng)問題解決，培育學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式，從而實(shí)現(xiàn)理性思維的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］曾榮.基于理性思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)［J］.江蘇教育，2023（37）：7-10．

［3］朱智賢，林祟德.思維發(fā)展心理學(xué)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，1986：14.