魯和平

【摘要】對(duì)2023年高考數(shù)學(xué)的“概率統(tǒng)計(jì)”試題作了全面深入的分析，對(duì)2024年高考數(shù)學(xué)的“概率統(tǒng)計(jì)”試題的命題趨勢(shì)作了初步理性的估測(cè).按照高考數(shù)學(xué)考思維、考素養(yǎng)的命題原則，深刻領(lǐng)會(huì)“無(wú)情境不出題”“無(wú)創(chuàng)新不成題”的精神，編擬了“概率統(tǒng)計(jì)”題目，供大家專(zhuān)題復(fù)習(xí)選用.

【關(guān)鍵詞】高考試題；分析估測(cè)；概率統(tǒng)計(jì)；情境；創(chuàng)新

12023年高考回顧分析

（1）題型穩(wěn)定，題量穩(wěn)定.選填題（1—2道）+解答題（1道），分值17—22分.重點(diǎn)考查了古典概型、排列組合（相鄰問(wèn)題）、正態(tài)分布、條件概率、頻率分布直方圖、期望與方差、獨(dú)立性檢驗(yàn).

（2）情境真實(shí)，立德樹(shù)人.概率統(tǒng)計(jì)融合真實(shí)情境，是立德樹(shù)人的重要考查載體.如全國(guó)乙卷第17題的“橡膠產(chǎn)品的伸縮率問(wèn)題”，全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅱ第12題的“信號(hào)傳輸與接收問(wèn)題”，全國(guó)甲卷第19題的“小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境下的體重變化問(wèn)題”.

（3）信息量大，綜合性強(qiáng).概率統(tǒng)計(jì)試題閱讀量大，需要提取信息并對(duì)信息再加工分析，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求高.如全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ第21題，利用遞推思想解決概率問(wèn)題；全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅱ第19題在頻率分布直方圖背景下考查分段函數(shù)問(wèn)題.

22023年“概率統(tǒng)計(jì)”試題考查問(wèn)題分析

（1）樣本估計(jì)總體的思想.主要以頻率分布直方圖、數(shù)表等方式，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

（2）隨機(jī)事件的概率.主要考查的知識(shí)點(diǎn)有用頻率估計(jì)概率、古典概型、條件概率和全概率公式、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件.

（3）隨機(jī)事件及其分布列.主要考查二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布.

（4）成對(duì)數(shù)據(jù)得統(tǒng)計(jì)分析.主要考查成對(duì)數(shù)據(jù)得統(tǒng)計(jì)習(xí)慣性、一元線性回歸模型及其應(yīng)用、列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn).

32023年“概率統(tǒng)計(jì)”試題立意分析

（1）立德樹(shù)人，五育并舉，滲透社會(huì)主義核心價(jià)值觀.

（2）考查概率統(tǒng)計(jì)的基本思想方法和學(xué)科核心素養(yǎng).

（3）注重生活背景，體現(xiàn)科技創(chuàng)新，中外優(yōu)秀文化，經(jīng)濟(jì)建設(shè)成果，跨學(xué)科整合，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

42024年“概率統(tǒng)計(jì)”命題趨勢(shì)分析預(yù)計(jì)選填題（1—2道）+解答題（1道），分值為17—22分.

（1）加強(qiáng)基本概念和基本的概率統(tǒng)計(jì)思想的考查.

（2）重視培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜情境下，提取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

（3）高度重視數(shù)學(xué)建模、讀圖識(shí)圖能力的考查.

（4）注重與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識(shí)的密切融合.

52024年高考（重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)）透視

重點(diǎn)：（1）古典概率；事件的相互獨(dú)立性；對(duì)立事件、條件概率；全概率公式.

（2）離散型隨機(jī)變量的分布列；期望與方差.

（3）二項(xiàng)分布；超幾何分布；正態(tài)分布.

（4）各種統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析.

（5）2×2列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn).

難點(diǎn)：（1）條件概率.

（2）超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系.

（3）數(shù)據(jù)分析中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)的含義及區(qū)別.

（4）遞推數(shù)列型概率；建立函數(shù)模型并用導(dǎo)數(shù)法及函數(shù)分析法求解概率問(wèn)題.

熱點(diǎn)：（1）古典概率；對(duì)立事件；事件和的概率.

（2）條件概率.

（3）獨(dú)立性檢驗(yàn).

（4）在復(fù)雜情境中分析數(shù)據(jù)，提出決策依據(jù)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估.

62024年“概率統(tǒng)計(jì)”高考試題編擬

一、選擇題（1—10為單選，11—14為多選）

1.（本題考查較復(fù)雜的排列問(wèn)題計(jì)算）公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（）.

A.720B.1440C.2280D.4080

2.（本題考查較復(fù)雜的二項(xiàng)式定理的計(jì)算）（x+2y－3z）4的展開(kāi)式中，所有不含z的項(xiàng)的系數(shù)之和為（）.

A.16B.32C.27D.81

3.（本題考查條件概率與全概率公式的計(jì)算）盒中有a個(gè)紅球，b個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個(gè)，再?gòu)暮兄谐槿∫磺?，則第二次抽出的是黑球的概率是（）.

A.ba+b+cB.ba+c

C.ba+bD.b+ca+b+c

4.（本題考查隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下，則P（X－1≤1）=（）.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.5.

［2］新高考數(shù)學(xué)考什么：2020—2023四年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)全解全析［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2023.7.