基金項目? 全國教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度教育部重點課題“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機制、過程特征與目標旨向問題研究”（DHA220411）．

【摘? 要】? 長期以來，數(shù)學(xué)新授課被當作復(fù)習(xí)課，三年課程一年半甚至一年授完，導(dǎo)致概念教學(xué)異化為解題訓(xùn)練．長達12年的教學(xué)成果聚焦數(shù)學(xué)概念教學(xué)，構(gòu)建了概念教學(xué)價值理念，形成了概念教學(xué)內(nèi)容體系，凝練出概念教學(xué)策略，歸納出概念教學(xué)流程，創(chuàng)辦了首屆“陳景潤數(shù)學(xué)創(chuàng)新班”，開辟了概念教學(xué)上下聯(lián)通路徑，優(yōu)化了學(xué)生思維品質(zhì)．

【關(guān)鍵詞】? 中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)成果；概念教學(xué)；教學(xué)實踐

2023年7月21日，教育部公布2022年國家級基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎．數(shù)學(xué)教育參評項目78項，獲獎項目24項，獲獎率30.77%，低于生物、地理、物理及語文教育的獲獎率．數(shù)學(xué)獲獎項目主要聚焦于熱門的育人、創(chuàng)新、建模等，很少涉及冷門的概念教學(xué)．筆者的教學(xué)成果“讓‘冰冷美麗煥發(fā)‘火熱思考——中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐與研究”有幸榮獲二等獎．以下從成果簡介、問題提出、解決過程、解決方法、成果內(nèi)容、應(yīng)用效果及反思提升等方面簡要匯報，懇請得到各位專家、同行指教，期待下一步繼續(xù)推進成果應(yīng)用．

1? 成果簡介

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題．然而，長期以來過度看重分數(shù)、片面追求升學(xué)率，導(dǎo)致生機盎然的概念教學(xué)被嚴重異化為“題型+訓(xùn)練”的解題模式，阻礙了學(xué)生全面而有個性地發(fā)展．成果聚焦于將抽象、枯燥的學(xué)術(shù)形態(tài)數(shù)學(xué)概念演繹為學(xué)生易于理解、接受的教育形態(tài)，讓“冰冷美麗”概念教學(xué)煥發(fā)“火熱思考”．成果構(gòu)建了“以生為本、優(yōu)化思維、提升素養(yǎng)、學(xué)科育人”概念教學(xué)價值理念，形成了“傳授知識、展示過程、滲透思想、發(fā)展智力”概念教學(xué)內(nèi)容體系，凝練出“正面突破、嚴謹推理為主，有意差錯、事后補救為輔”概念教學(xué)策略，歸納出“一MK、二CK、三PK、四MPCK”教學(xué)流程，創(chuàng)辦了福建省首屆“陳景潤數(shù)學(xué)創(chuàng)新班”，開辟了小學(xué)、中學(xué)與大學(xué)概念教學(xué)上下聯(lián)通路徑．該成果的實施轉(zhuǎn)變了數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式，提升了學(xué)生思維品質(zhì)，激發(fā)了創(chuàng)新能力，得到了宋乃慶、曹一鳴等專家肯定．

2? 問題提出

長期以來，學(xué)校過度看重分數(shù)、片面追求升學(xué)率，教師把數(shù)學(xué)新授課當作總復(fù)習(xí)課，三年課程一年半甚至一年“跑步”搶完，已經(jīng)成為不爭的事實，導(dǎo)致生機盎然的概念教學(xué)嚴重異化為“題型+訓(xùn)練”的解題模式，這是當前中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最值得關(guān)注、亟需解決的問題．

2.1? 重視眼前利益，輕視長遠利益

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用．數(shù)學(xué)知識建立在概念之上，概念是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題．然而，目前應(yīng)試教育依然占據(jù)主導(dǎo)地位，一切以分數(shù)為重，只顧升學(xué)率等眼前利益、短期利益、局部利益，犧牲學(xué)生全面發(fā)展的長遠利益、根本利益、整體利益等現(xiàn)象觸目驚心，為學(xué)生終身發(fā)展流于口號．

2.2? 重視解題技巧，忽視概念生成

課堂教學(xué)中過度追求概念教學(xué)最小化與習(xí)題講解最大化，生機盎然的概念教學(xué)被異化為“一個定義、二項注意、三類題型、N套強化”的解題模式，導(dǎo)致學(xué)生對基本概念死記硬背、機械模仿．一旦遇到新情景束手無策，學(xué)生畏懼乃至厭倦數(shù)學(xué)，于是教師再一次加大作業(yè)數(shù)量、灌輸特殊解題技巧、增加考試頻率，陷入惡性循環(huán)，數(shù)學(xué)育人功能缺失．

2.3? 重視概念應(yīng)用，無視系統(tǒng)工程

概念是數(shù)學(xué)的細胞、思維的載體．概念是數(shù)學(xué)教學(xué)核心環(huán)節(jié)．數(shù)學(xué)從根本上是研究概念．概念教學(xué)是一項系統(tǒng)工程，提倡“燒全魚”．概念教學(xué)就是要以概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的歸納、提煉、精致過程.沒有概念引入過程，沒有揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的“掐頭去尾”“燒中段”式的概念教學(xué)誤人子弟，使提升學(xué)科素養(yǎng)成為一紙空談．

2.4? 重視表面文章，漠視專業(yè)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是推理論證的依據(jù)，是構(gòu)建定理的基礎(chǔ)，是形成思想的源泉，是解決問題的前提，更是進行思維的工具．數(shù)學(xué)難就難在概念教學(xué)．概念教學(xué)涉及兩次轉(zhuǎn)化，教師首先將學(xué)術(shù)形態(tài)的概念內(nèi)化，這是遵循數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)化；再將自己的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解的教育形態(tài)，這是遵循教育邏輯轉(zhuǎn)化．概念高度抽象，只有深度剖析，才能拓展概念，給學(xué)生思維搭橋，易于學(xué)生接受．教師沒有深厚素養(yǎng)與專業(yè)功力，概念轉(zhuǎn)化成為空中樓閣．

3? 解決過程

3.1? 第一階段（2010.9—2012.1）：星星之火，舉步維艱

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)嚴重異化為“題型+訓(xùn)練”的解題模式，只看結(jié)果，以分數(shù)論英雄，無止境擠壓概念教學(xué)時間、空間的現(xiàn)象愈演愈烈．為了徹底扭轉(zhuǎn)“頑疾”，2010年初，團隊著手規(guī)劃與論證，2010年9月正式實施概念教學(xué)改革．顧及同行非議與學(xué)校擔(dān)憂，團隊決定先在成員班級小范圍試驗，嚴格遵照課標要求，優(yōu)先概念教學(xué)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生喜愛新的教學(xué)模式，不再畏懼數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)熱情高漲．同事逐步接受乃至效仿，贏得同事信任，化解閑言碎語．這充分表明業(yè)已啟動的概念教學(xué)改革必要且可行，團隊信心大增．2012年初，改革推廣到整個年段，為全面實施改革與研究奠定堅實基礎(chǔ)．

3.2? 第二階段（2012.2—2015.1）：以點帶面，攻堅克難

（1）確立數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論.

2012年初，概念教學(xué)改革由“單打獨斗”逐步覆蓋全校及兩所分校，亟需理論引領(lǐng)．團隊在舒爾曼1986年提出學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識（PCK，即Pedagogical Content Knowledge）基礎(chǔ)上，將PCK從泛學(xué)科分離出來并演繹到數(shù)學(xué)學(xué)科，形成數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識（MPCK，即Mathematics Pedagogical Content Knowledge）．嘗試基于MPCK下數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐．最大挑戰(zhàn)就是不少教師不愿意接受甚至抵觸MPCK理論，固守解題式概念教學(xué)模式．通過觀摩教學(xué)、專家示范、教學(xué)比武等活動，傳播MPCK理論，“誘導(dǎo)”他們一起進行概念教學(xué)改革［1］．

（2）追蹤數(shù)學(xué)概念來龍去脈.

教材中多數(shù)概念（如三角）的引入、提煉過程未能完全展現(xiàn)，使原本高度抽象的概念（如正態(tài)分布密度函數(shù)）更加苦澀、枯燥．教師要充當教材與學(xué)生之間的協(xié)調(diào)員，擔(dān)當概念與學(xué)生之間的鋪路工，合理設(shè)置階梯，給思維搭橋，讓學(xué)生清晰來龍去脈．沒有深度理解概念，教學(xué)成為無源之水、無本之木．而教師MK（Mathematics Knowledge縮寫，即數(shù)學(xué)學(xué)科知識）欠缺，難以擔(dān)當鋪路工；PK（Pedagogical? Knowledge縮寫，即一般教學(xué)法知識）欠缺，難以充當協(xié)調(diào)員；CK（Content Knowledge縮寫，即學(xué)科內(nèi)容知識）欠缺，難以擔(dān)當搭橋人；PCK欠缺，難以承擔(dān)加密工；MPCK欠缺，難以承擔(dān)概念教學(xué)．

（3）發(fā)現(xiàn)教師心理補償因素.

數(shù)學(xué)難就難在概念教學(xué)，被學(xué)術(shù)界譽為“冰冷美麗”．通過大量問卷調(diào)查、深度個體訪談、持續(xù)課堂觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)之所以嚴重異化為解題模式，還有難言之隱：教師專業(yè)功力不足而難以深度剖析概念本質(zhì)（如基本事件個數(shù)），常常感覺概念教學(xué)“單薄”．教師出于心理因素，不斷增加解題教學(xué)時間，以此作為補償學(xué)生，求得自我心理安慰［2］．

（4）開辟概念教學(xué)新型路徑.

概念教學(xué)一脈相承、螺旋上升．多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)概念啟蒙于小學(xué)．為了破除中小學(xué)概念“斷裂”壁壘，筆者作為核心成員加入東北師大郭民教授立項的教育部重點課題（小學(xué)數(shù)學(xué)），深入3所小學(xué)開設(shè)示范課．2011年特意邀請小學(xué)、初中教師加入團隊．2015年遴選2所九年一貫制學(xué)校作為基地校，實現(xiàn)小、初、高無縫對接，開辟概念教學(xué)新路徑．

3.3? 第三階段（2015.2—2018.8）：教研同步，輻射引領(lǐng)

（1）遴選教學(xué)實踐推廣學(xué)校.

2015年團隊遴選福建省廈門市同安區(qū)教師進修學(xué)校、江西省湖口縣教育科學(xué)研究所、重慶市第二十九中學(xué)等3個單位作為實踐檢驗單位．2016年確定江西省湖口中學(xué)、新疆博樂市七中、福建教育學(xué)院、廈門市教科院等8所學(xué)校作為推廣示范基地．受益師生數(shù)萬余人，尤其為西藏、新疆等邊遠地區(qū)做出突出貢獻．

（2）凝練數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略.

2018年團隊首次凝練出“正面突破、嚴謹推理”為主，“有意差錯、事后補救”為輔的概念教學(xué)策略．發(fā)表“概念教學(xué)不妨嘗試事后補救”“理性思考嚴謹推理”等20余篇概念教學(xué)策略論文，數(shù)篇論文全文轉(zhuǎn)載．

（3）首創(chuàng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)流程.

團隊創(chuàng)立了“一MK、二CK、三PK、四MPCK”概念教學(xué)流程．明確“為何教、教什么、怎么教”．發(fā)表“注重數(shù)學(xué)本質(zhì)引導(dǎo)素質(zhì)教育”“基于MPCK視角下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)”等30余篇概念教學(xué)流程案例論文．

（4）實施教育科研課題研究.

團隊完成2項全國、8項省級等各級課題16項．其中，2015年以良好等級完成全國教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“小學(xué)生數(shù)感發(fā)展與特征研究及課程設(shè)計”．2016年以優(yōu)秀等級完成省級規(guī)劃課題“優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的魅力課堂模式研究”．2019年以良好等級完成全國教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于MPCK視角下概念教學(xué)案例研究”．2022年以優(yōu)秀等級完成省級規(guī)劃課題“基于深度學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計概念教學(xué)研究”．系列課題研究為概念教學(xué)實踐提供理論引領(lǐng)，將概念教學(xué)推向新的高度．

3.4? 第四階段（2018.9—2022.6）：創(chuàng)建平臺，深度推廣

（1）物化成果，渴望歷史突破.

總結(jié)概念教學(xué)實踐的經(jīng)驗教訓(xùn)，先后發(fā)表100余篇論文，出版3部專著、3部合著．2021年出版概念教學(xué)校本教材《初高中數(shù)學(xué)銜接教材》．2018年出版專著《概念：數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題》，并榮獲第六屆全國教育科學(xué)研究優(yōu)秀成果獎二等獎，這是福建省基礎(chǔ)教育界30年歷史性突破．

（2）培育成果，沖擊國家獎項.

歷時12年，經(jīng)過4個階段，輻射閩、贛、渝等全國50所學(xué)校，應(yīng)邀在各地開設(shè)280余場講座、觀摩課，接待參觀交流100余次．在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，培育教學(xué)成果．2020年6月，教學(xué)成果“讓‘冰冷美麗煥發(fā)‘火熱思考——中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐與研究”獲得廈門市基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎一等獎．2020年12月，該成果榮獲福建省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎特等獎，列為省級推廣項目，沖擊2022年國家級基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎．

（3）捧回蘇獎，登上全國舞臺.

2020年12月，筆者登上中國中學(xué)數(shù)學(xué)屆最高領(lǐng)獎臺，授予第十三屆“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎”一等獎（全國僅4人），并在頒獎典禮暨中學(xué)數(shù)學(xué)教育論壇作主旨發(fā)言．2022年4月，筆者受邀在中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)教育分會首屆學(xué)術(shù)年會作90分鐘概念教學(xué)成果報告，深度推廣教學(xué)成果．

（4）為黨育人，弘揚“景潤精神”.

學(xué)生數(shù)學(xué)思維、素養(yǎng)顯著提升，連續(xù)兩屆入圍數(shù)學(xué)冬令營并獲全國一等獎．教師在各級大賽中摘金奪銀．學(xué)校教學(xué)質(zhì)量持續(xù)攀高．2021年創(chuàng)辦并領(lǐng)銜福建省首屆“陳景潤數(shù)學(xué)創(chuàng)新班”教育教學(xué)，標志長達12年的數(shù)學(xué)概念教學(xué)改革取得重大突破，致力為國家培育高素質(zhì)的數(shù)學(xué)英才．

4? 解決方法

4.1? 領(lǐng)銜一支團隊，凝聚集體智慧

2018年9月，筆者領(lǐng)銜廈門市首屆名師工作室高中數(shù)學(xué)王淼生名師工作室．依托名師工作室優(yōu)勢資源，聚焦數(shù)學(xué)概念教學(xué)．通過“名師送培”“團隊下鄉(xiāng)”“跨區(qū)進校”等渠道，極大提升教師，尤其薄弱和農(nóng)村校青年教師專業(yè)化成長．

4.2? 依托兩個平臺，高端示范引領(lǐng)

筆者近年受聘為中國教育科學(xué)研究院、中國數(shù)學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)工作組、全國數(shù)學(xué)教育聯(lián)盟、北京師范大學(xué)、福建教育學(xué)院、集美大學(xué)等兼職教授、核心專家，聯(lián)合廈門大學(xué)創(chuàng)辦福建省首屆“陳景潤數(shù)學(xué)創(chuàng)新班”．兩個平臺無縫對接中小學(xué)課堂與高校平臺，實現(xiàn)高端引領(lǐng)．堅持“專家請進來”與“團隊走出去”相結(jié)合，拓寬專業(yè)視野，攻克系列疑難數(shù)學(xué)概念．

4.3? 建設(shè)三個基地，推廣應(yīng)用輻射

團隊深入3個實踐檢驗、8所示范推廣學(xué)校，開展概念教學(xué)專題講座、示范課達200余場．縱使疫情期間也從未間斷，僅2022年上半年，線上講座與線下授課30余場，成果輻射到全國50余所學(xué)校．

4.4? 瞄準四大賽事，促進概念教學(xué)

概念教學(xué)實踐與研究12年來，團隊成員踴躍參加四大權(quán)威性教學(xué)比武：兩年一屆全國青年教師優(yōu)秀課大賽、三年一屆福建省教師教學(xué)技能大賽、三年一輪廈門市創(chuàng)新及廈門市基本功大賽，囊括所有比賽一等獎，打造了一支精良教師隊伍，引領(lǐng)一批青年教師成長．

5? 成果內(nèi)容

5.1? 彰顯育人價值，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念教學(xué)價值理念

數(shù)學(xué)教育教學(xué)宗旨在于育人．長期以來過度看重分數(shù)、片面追求升學(xué)率，只顧眼前、局部利益，犧牲立德樹人、全面發(fā)展等長遠、根本利益導(dǎo)致數(shù)學(xué)育人功能缺失．成果扭轉(zhuǎn)了“題型+強化”的概念教學(xué)模式，破除了愈演愈烈的三年課程一年半“跑完”及新授課當作復(fù)習(xí)課等“頑疾”．成果聚焦將抽象、深奧的“學(xué)術(shù)形態(tài)”數(shù)學(xué)概念演繹為學(xué)生易于接受、理解的“教育形態(tài)”，形成了“傳授知識、展示過程、滲透思想、發(fā)展智力”的概念教學(xué)內(nèi)容體系．著眼長遠、根本利益，圍繞學(xué)生終身發(fā)展，構(gòu)建了“以生為本、優(yōu)化思維、提升素養(yǎng)、學(xué)科育人”的概念教學(xué)價值理念．通過概念教學(xué)散發(fā)數(shù)學(xué)巨大魅力，彰顯數(shù)學(xué)價值，詮釋數(shù)學(xué)本質(zhì)，感染學(xué)生，激勵學(xué)生，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)，增強自信心，樹立理性思維，陶冶學(xué)生真善美情操．

5.2? 劃分概念類型，創(chuàng)新中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

數(shù)學(xué)難就難在概念教學(xué)．將概念精準歸類并針對特定概念采取相應(yīng)對策是高效教學(xué)保證．成果將中學(xué)數(shù)學(xué)概念劃分為基礎(chǔ)型概念（夯實根基，如集合）、核心型概念（悟透本質(zhì)，如函數(shù)）、高頻型概念（靈活應(yīng)用，如離心率）、易錯型概念（正反辨析，如樣本空間）、孤獨型概念（縱橫聯(lián)系，如殘差分析）、深奧型概念（突破瓶頸，如條件概率）．基于此，凝練出“正面突破、嚴謹推理”為主［3］［4］，“有意差錯、事后補救”為輔的概念教學(xué)策略，即從正面情景引入中抽象概念本質(zhì)，在論證提煉過程中詮釋概念重點、難點，在事先“預(yù)設(shè)差錯”的認知沖突中鞏固概念，在后續(xù)糾正錯誤的思維碰撞中精致概念［5］．

5.3? 構(gòu)建對接平臺，開辟概念教學(xué)上下聯(lián)通路徑

概念教學(xué)是一項系統(tǒng)工程．中學(xué)與小學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)概念一脈相承、螺旋上升．中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中遇到困境，究其根源在于中學(xué)與小學(xué)概念教學(xué)銜接斷層、缺乏高等數(shù)學(xué)理論對中學(xué)數(shù)學(xué)的高屋建瓴．比如，概率統(tǒng)計概念，從小學(xué)統(tǒng)計意識培養(yǎng)到初中概率啟蒙再到高中概率統(tǒng)計系統(tǒng)學(xué)習(xí)并一直延伸到高等數(shù)學(xué)中專業(yè)的概率論、統(tǒng)計學(xué)理論研究．再如，函數(shù)概念，從初中一次、二次函數(shù)的“變量說”到高中冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及數(shù)列“對應(yīng)說”一直拓展到大學(xué)數(shù)學(xué)分析“關(guān)系說”．甚至有些數(shù)學(xué)概念是高等數(shù)學(xué)知識下沉（如殘差分析、定積分等）．

針對實際情況，團隊特意遴選兩所九年一貫制作為實踐推廣基地，讓小、初、高數(shù)學(xué)教師相互觀摩相關(guān)概念現(xiàn)場教學(xué)（如統(tǒng)計、圓等），達到小學(xué)、初中、高中概念教學(xué)到位而不越位．聯(lián)合廈門大學(xué)創(chuàng)辦福建省首屆“陳景潤數(shù)學(xué)創(chuàng)新班”，聘請高校專家定時定點傳授疑難概念教學(xué)．期間，筆者受邀登上中國數(shù)學(xué)會、全國數(shù)學(xué)教育聯(lián)盟、北師大、西南大學(xué)、集美大學(xué)、福建教育學(xué)院學(xué)術(shù)論壇開設(shè)70余場講座，實現(xiàn)了中小學(xué)與高校一體化，突破中小學(xué)與高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)斷層局面，彰顯概念教學(xué)整體性、連貫性與傳承性，開辟中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)上下聯(lián)通新路徑．

5.4? 揭示心理因素，夯實專業(yè)功力豐富MPCK理論

概念教學(xué)是衡量專業(yè)功底的標桿．通過大量問卷調(diào)查、個體深度訪談，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師難言“秘密”：一直以為解題教學(xué)替代概念教學(xué)就是為了短期提高分數(shù)，其實還有心理因素：教師因?qū)I(yè)功力不足而難以深入悟透概念本質(zhì)，常常感覺概念教學(xué)“單薄”，出于自卑、內(nèi)疚與畏懼等復(fù)雜心理因素，通過不斷加大解題教學(xué)時間、灌輸特殊解題技巧與增加考試頻率補償學(xué)生，求得自我安慰，這是團隊前期概念教學(xué)實施與研究中沒有預(yù)料的．系列成果“讓冰冷美麗煥發(fā)火熱思考”“概念是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題”連載在《福建教育》，引發(fā)高度關(guān)注．“解鈴還須系鈴人”，消除心理因素關(guān)鍵在于夯實教師專業(yè)功力．有實力才有底氣、勇氣、銳氣．鑒于此，團隊加大力度深度追蹤概念來龍去脈、洞察概念本質(zhì)、參加教學(xué)比武并傳播教學(xué)成果．

追蹤概念來龍去脈．比如絕大部分教師認為高中三角函數(shù)就是初中銳角三角函數(shù)延伸及拓展，依然采取終邊法定義三角函數(shù)．其實，三角源自天文學(xué)，后來從球面三角獨立而得到平面三角并形成近代三角學(xué)，標志三角學(xué)從靜態(tài)研究演繹為反映周期運動變化的一門具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)特征的學(xué)科，因此三角函數(shù)主要功能是研究周期性而不是解決三角形邊角關(guān)系．成果“追尋三角學(xué)發(fā)展史? 領(lǐng)悟主編意圖? 理清教學(xué)困惑”被全文轉(zhuǎn)載，達到精致三角概念，厘清教學(xué)誤區(qū)．

深究概念本質(zhì)內(nèi)涵．再如“定積分”概念，絕大部分教師直接把微積分基本定理告訴學(xué)生，然后套用定理進行重復(fù)、機械、低效乃至無效訓(xùn)練．經(jīng)過教學(xué)實踐與理論研究，團隊發(fā)現(xiàn)引入過程表明定積分內(nèi)部元素是積式、生成進程顯示其外部結(jié)構(gòu)是特定和式、形成結(jié)果標志其本質(zhì)就是極限、應(yīng)用過程強調(diào)選取恰當區(qū)間、鞏固過程暗示并非“均等分割”、精致過程詮釋逼近是解決與和式相關(guān)問題且與面積密切相關(guān)，創(chuàng)造性地解決問題［6］．成果“利用定積分概念解題幾個注意點”被全文轉(zhuǎn)載，并獲廈門市第四屆教育科研優(yōu)秀成果一等獎．

團隊創(chuàng)立“一MK（概念本質(zhì)）、二CK（相關(guān)知識）、三PK（針對策略）、四MPCK（詮釋困惑）”教學(xué)流程，便于教師操作、學(xué)生理解．研發(fā)基于MPCK視角下啟蒙小學(xué)、形成初中、升華高中、完善大學(xué)的核心、疑難概念教學(xué)系列經(jīng)典案例．完成全國規(guī)劃課題“基于MPCK視角下概念教學(xué)案例研究”，出版專著《概念：數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題》［1］，發(fā)表“基于MPCK視角下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)”等40余篇論文，豐富MPCK理論內(nèi)涵與實證案例［7］．

6? 應(yīng)用效果

（1）奠定學(xué)生終身發(fā)展.

學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，自發(fā)成立數(shù)學(xué)建模、講好“景潤故事”等課外興趣小組，體驗成功愉悅，享受數(shù)學(xué)快樂．我校在全國數(shù)學(xué)競賽中300人次獲獎，連續(xù)兩屆入圍數(shù)學(xué)冬令營并獲全國一等獎．每年錄取清北30余名學(xué)生．陳汜玄等3人勇奪高考省狀元．數(shù)學(xué)成績尤其突出：高考65人滿分，500人145分以上，連續(xù)十年高考均分、優(yōu)生率穩(wěn)居全省第一，奠定了學(xué)生終身發(fā)展根基．

（2）成就教師專業(yè)成長.

團隊培養(yǎng)國家“萬人計劃”教學(xué)名師1人，數(shù)學(xué)特級教師4人、正高級教師4人，“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎”一等獎1人，福建省高層次A類人才1人，廈門市高層次人才2人，廈門市本土領(lǐng)軍人才、拔尖人才、杰出教師6人次，省市學(xué)科帶頭人及廈門市專家型教師25人次，全國優(yōu)質(zhì)課一等獎3人，連續(xù)四屆6人次摘取福建省教學(xué)技能大賽一等獎．

（3）促進學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展.

創(chuàng)辦并領(lǐng)銜福建省首屆“陳景潤數(shù)學(xué)創(chuàng)新班”教育教學(xué)，標志數(shù)學(xué)教學(xué)及課程改革取得重大突破．實現(xiàn)中學(xué)與高校無縫對接，開辟概念教學(xué)新路徑．學(xué)校摘取全國文明單位、全國教育系統(tǒng)先進集體、省示范性中學(xué)等80項省級及以上榮譽．清華、北大、復(fù)旦等40所著名高校授予優(yōu)質(zhì)生源基地．

（4）創(chuàng)造教學(xué)科研新高.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)成果榮獲國家級基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎二等獎及福建省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果特等獎．專著《概念：數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題》摘取第六屆全國教育科學(xué)研究優(yōu)秀成果二等獎，實現(xiàn)廈門市基礎(chǔ)教育界歷史性突破．團隊發(fā)表論文300篇，核心論文30篇，全文轉(zhuǎn)載8篇，出版著作3部、合著3部．完成2項國家、8項省級等各級相關(guān)課題16項．

（5）贏得各界關(guān)注肯定.

受邀在中國數(shù)學(xué)會年會、全國數(shù)學(xué)教育聯(lián)盟年會等高端平臺作專題報告，數(shù)萬師生受益．成果推廣輻射至贛、閩、渝等全國50所學(xué)校．中國教育報、省市電視臺等30家媒體40次報道．當代教育名家、西南大學(xué)宋乃慶教授評價：“成果取得顯著成效，具有重要現(xiàn)實意義和推廣價值．”；當代教育名家、國務(wù)院特殊津貼獲得者任勇先生稱贊：“成果讓冰冷美麗煥發(fā)火熱思考．”；義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標組長、北師大曹一鳴教授認為：“成果對數(shù)學(xué)課程改革與實施具有重要意義和推廣價值．”

7? 反思提升

歷時12年數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐與研究，在學(xué)生成長、師資建設(shè)、學(xué)校發(fā)展、教育科研、課程改革等方面取得一些成績與突破，但團隊深知理論研究不夠，推廣應(yīng)用不足．目前正在繼續(xù)實施2021年度省級規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例研究”及2022年度全國教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)生機制、過程特征與目標旨向研究”的研究．團隊昨天已經(jīng)起航、今天正在探索、明天繼續(xù)反思、未來會一直堅守在數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐之路、研究之路、輻射之路、示范之路上．讓“冰冷美麗”數(shù)學(xué)概念教學(xué)煥發(fā)“火熱思考”，這是我們永恒的追求！

參考文獻

［1］? 王淼生．概念：數(shù)學(xué)教學(xué)永恒主題［M］．廈門：廈門大學(xué)出版社，2018．

［2］? 王淼生．讓“冰冷美麗”的數(shù)學(xué)概念教學(xué)煥發(fā)“火熱思考”［J］．福建教育，2021（06）：23-26．

［3］? 王淼生．理性思考? 嚴謹推理［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2016（10）：66-68．

［4］? 王淼生．理性思維? 嚴謹論證［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2018（10）：67-70．

［5］? 王淼生．概念教學(xué)不妨嘗試“事后補救”［J］．中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2015（12）：40-43．

［6］? 王淼生．利用定積分概念解題的幾個注意點［J］．中國數(shù)學(xué)教育：高中，2014（05）：57-60．

［7］? 陳燕梅，王淼生．基于MPCK視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)：以“平均數(shù)（1）”為例［J］．數(shù)學(xué)通報，2018（12）：5-8．

作者簡介? 王淼生（1966—），男，江西九江人，正高級二級教師，特級教師，國家“萬人計劃”教學(xué)名師，福建省高層次A類人才，廈門市高層次A類人才，廈門市本土領(lǐng)軍A類人才，廈門市拔尖人才，廈門市杰出教師，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練；榮獲“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎”一等獎、第六屆全國教育科學(xué)研究優(yōu)秀成果獎二等獎、國家級基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎二等獎、福建省基礎(chǔ)教學(xué)成果獎特等獎；發(fā)表300余篇論文．