姜玉娟

［摘? 要］ 新課標背景下的數(shù)學教學應將學生放在首位，踐行“以生為本”的理念是實施課堂教學的基礎. 研究者以“函數(shù)的平均變化率”的教學為例，分別從如下四個方面展開教學與分析：關注學情，用問題制造認知沖突；精心預設，科學點撥促思維發(fā)展；尊重差異，深入探究揚長避短；轉換立場，從學生的視角看問題.

［關鍵詞］ 以生為本；平均變化率；教學

隨著新課改的推進，“以生為本”理念成為廣大教育工作者的共識. 不論是課堂導入，還是探究活動，抑或例題講解、練習訓練與歸納總結等，都需要將學生放在課堂教學的首要位置. 教師應給予學生充足的探索時間與空間，引發(fā)學生獨立思考與自主學習，以促進學生思維能力、交流能力與表達能力的協(xié)同發(fā)展. 本文以“函數(shù)的平均變化率”的教學為例淺談如何踐行“以生為本”理念.

關注學情，用問題制造認知沖突

踐行“以生為本”理念，首先要了解學生，對學生的思維水平與學習經驗有一個宏觀的認識. 維果斯基研究發(fā)現(xiàn)，每一個人的認知存在兩個水平，分別為已有水平與可能達到的水平. 已有的認知水平主要表現(xiàn)為能獨立自主地解決問題，有可能達到的認知水平主要表現(xiàn)為無法獨立完成任務，但通過學習可解決問題，處于這兩個水平之間的為最近發(fā)展區(qū). 在教學中，教師需根據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)來挖掘潛能，驅動學生的探索欲.

立足學情，把握好教學進度與難度，設計處于學生最近發(fā)展區(qū)的問題，能讓課堂張弛自如. 尤其是借助學生感興趣的教學方式，如小組合作、同桌交流、組間討論等方式實施教學，可讓學生在自由開放的環(huán)境中對問題進行自主探索與發(fā)現(xiàn)，這對發(fā)展學生的探究能力與數(shù)學精神具有重要意義.

教學片段一

問題1 （借助多媒體播放游樂場過山車的視頻，過山車時快時慢，乘客時而安靜時而尖叫.）大家坐過過山車嗎？

生（眾）：坐過.

師：坐過山車給你們帶來了什么感覺？

生1：太緊張刺激了，想起來就興奮.

生2：俯沖的速度太快，小心臟有點吃不消.

問題2 河南商丘的銀杏樹歷經2000多年的生長，現(xiàn)在已經達到20多米高了；雨后春筍能在2天內長出15 cm. 你們覺得銀杏樹和春筍的生長速度，誰更快一些？

生（眾）：春筍.

師：為什么呢？

生3：相同的時長內，春筍生長的高度要大于銀杏樹生長的高度.

問題3 觀察以上兩個情境，會發(fā)現(xiàn)有些變化比較明顯，有些變化卻不容易被發(fā)現(xiàn)，怎樣用數(shù)學來刻畫這些變化呢？

分析 前面兩個問題情境是學生熟悉的生活現(xiàn)象，問題的提出瞬間就拉近了學生與知識的距離，學生的思維也變得活躍. 第三個問題情境則從專業(yè)的角度來啟發(fā)學生的思維，成功引發(fā)了學生認知沖突，讓學生對這些現(xiàn)象產生了探索欲. 整體來看，每一個問題都是在“以生為本”的基礎上，從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)而設計的，激活了學生的思維，讓學生迅速進入了探索狀態(tài)，尤其是第三個問題的提出，讓學生產生了進一步探索的欲望，感知本節(jié)課學習的重要性與必要性.

學貴有疑，好的問題就是學生思維的載體. 上述三個問題由淺入深、循序漸進，為學生的思維發(fā)展搭建了“腳手架”，讓學生對本節(jié)課的教學充滿期望. 眾所周知，疑是思維的起點，是探究的原動力，在問題的引領下，學生很快就能進入探索狀態(tài).

精心預設，科學點撥促思維發(fā)展

學習是一個復雜的智力活動過程，受遺傳、環(huán)境、家庭、社會等綜合因素的影響，每個學生的知識基礎與思維能力不盡相同，教師要在充分了解學情、教情與考情的基礎上設計教學方案，讓有效課堂在精心預設與動態(tài)發(fā)展中生成. 新課標一再明確學生是課堂的主人，在課堂中占有主體地位. 因此，教師在進行課堂預設時，須將學生的主體參與度考慮進去，讓課堂在有效互動中動態(tài)生成.

雖說課堂是動態(tài)變化的，不論多么精心的預設都有可能遇到“意外”，但這并不是讓教師忽略預設的“借口”. 事實證明，真正的課堂教學是有計劃、有目的、有組織的活動，預設相當重要，這是踐行“以生為本”理念的前提與基礎. 在精心預設的背景下，學生會更加積極地參與教學活動，并在活動中做好傾聽、合作、表達與總結工作，這是促進學生個體成長的重要途徑.

如圖1所示，精心預設可分為原行為階段、新設計階段與新行為階段，每一個階段的過渡都離不開反思的作用.

教學片段二

課前，教師精心預設本節(jié)課，預期通過六個逐層遞進的問題與一些圖形為學生創(chuàng)造一個寬闊的思維場域，在學生對問題的逐個分析中適當引導與點撥，以促進學生思維的發(fā)展.

預設問題如下：

問題4 （展示籃球運動員姚明的照片）大家認識這是誰嗎？（生：姚明.）

問題5 從照片不難看出他很高，有誰知道他的具體身高是多少嗎？（生：2.26米.）

問題6 有誰研究過他的身高生長情況嗎？（生：沒有.）

問題7 （借助微視頻介紹姚明的出生地、生活小故事與身高生長情況，呈現(xiàn)他的身高隨年齡變化的曲線圖，如圖2所示.）觀察微視頻，我們對姚明有了一定的了解，從圖來看，有什么特點？（生：13～17歲時身高增長速度特別快.）

問題8 在13～17歲時，他的身高曲線有什么特點？（生：特別陡峭.）

問題9 在上一個教學環(huán)節(jié)中，我們討論了同一時間段內，春筍與銀杏樹的增長速度，并明確春筍的生長速度較快. 現(xiàn)在觀察圖2所示的曲線，發(fā)現(xiàn)BC這一段特別陡峭，堪稱“峭壁”. 我們可以用什么數(shù)學量來量化這段“峭壁”呢？

教學片段三

問題12 若無限小的話，會出現(xiàn)什么情況？（學生的想法很豐富，教師適當引導，為后續(xù)“無限小區(qū)間”的教學奠定基礎.）

問題13 用平均變化率來衡量某種量變化的程度，是否精準？（不少學生認為是精準的）

此時教師展示圖3，引導學生自主發(fā)現(xiàn)平均變化率所刻畫的“陡峭”并不精確，這與生活實際中的物體（質量、速度等）的平均類似.

以上教學環(huán)節(jié)，在教師的精心預設與恰當引導下，學生對本節(jié)課所學的概念的理解更加透徹，并在心中種下了一顆種子：究竟該用怎樣的量來描述陡峭程度更準確呢？正因為如此，學生對接下來的教學充滿了期待.

尊重差異，深入探究揚長避短

哈佛大學的加德納教授提出多元智能理論，他認為每一個學生都擁有不同程度的九種智力，各個智力因素之間因為組合不同而表現(xiàn)出不一樣的智力水平. 在多元智能理論的指導下，每一個學生都擁有不同的特長、心理傾向與學習風格. 教師應關注學生客觀存在的個體差異，并最大化地尊重學生的這種差異，盡可能張揚學生的個性，提升教學實效.

教學片段四

有甲乙兩個容器，虹吸管將甲容器內的水吸到乙容器內，經過t秒后，甲容器內水的體積為V（t）=5e-0.1t（cm3），第一個10秒內，甲容器內水的體積V的平均變化率是多少？

學生應用平均變化率公式解題，在此基礎上，教師設計如下問題要求學生探究：①結論中的“-”號是什么意思？②如果探究對象是乙容器，水體積的平均變化率的符號是正還是負？③第二個10秒內，甲容器內水體積的平均變化率是多少？與之前相比發(fā)生了怎樣的改變？這些結論分別代表了什么意思？

這些問題是不少學生的“軟肋”，有些學生因為沒有完全理解題意，運算素養(yǎng)又不夠，導致解題失敗. 因此，教師放緩教學進度，給予學生更多的鼓勵與引導. 尤其是關于“-”號的意思，要讓學生在充分理解的基礎上進入下一輪探究.

當研究對象換成乙容器時，水體積的平均變化率則變成“+”號，這意味著乙容器內水量處于增加的趨勢. 由此可見，前兩個問題探究的是水體積平均變化率正負符號相對應的情況. 最后一個問題的探究，需要從水體積的平均變化率的大小出發(fā)，根據(jù)結論獲得第二個10秒內水體積的平均變化率與甲容器內水量的變化速度相關.

在教學中，教師讓學生計算后再討論. 學生經過積極互動與交流，不僅訓練了語言表達能力，還提升了數(shù)學邏輯思維與推理能力. 一些認知水平較差的學生，受群體的影響積極傾聽、交流、跟進，取得了不錯的教學成效. 因此，充分尊重學生的個體差異是促進學生個性發(fā)展的重要舉措.

轉換立場，從學生的視角看問題

踐行“以生為本”理念，首當其沖的是要站在學生的立場觀察與思考問題，這是從真正意義上理解學生的手段. 教師轉換立場，可有針對性地提出合理的教學意見，培養(yǎng)學生的“四基”與“四能”. 當然，這也是信任學生，為學生提供自由空間的舉措. 學生通過交流、糾錯、互評等方式能不斷促使自身成長.

教學片段五

當師生共同探索完“函數(shù)f（x）=2x+1與g（x）=－2x在區(qū)間［－3，－1］和［0，5］內的平均變化率”后，教師再引導學生探索“一次函數(shù)f（x）=kx+1在［m，n］內的平均變化率”，鼓勵學生自主解決問題.

學生經探索獲得結論：直線的平均變化率只與該直線的斜率相關，和其他任何量都沒有關系.

追問：直線的斜率與平均變化率一樣，是否可以稱斜率就是平均變化率呢？

在實踐中，不少學生主動提出斜率是零或者不存在的情況，這是超越教師課前預設的情形，純屬“意外”. 但教師沒有回避情形，而是順應學生的思維包容這些“節(jié)外生枝”，與學生共同比較分析，讓學生盡可能從已有的材料中進行猜想與推測，并加以驗證. 這不僅體現(xiàn)了“以生為本”理念，還發(fā)展了學生的創(chuàng)新意識.

總之，在課堂教學中，一定要將學生放在首位踐行“以生為本”理念，這既是激發(fā)學生思考與探索的基礎，也是培養(yǎng)與發(fā)展學生創(chuàng)新能力的關鍵.