魏濤

［摘? 要］ 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂仍存在“教師占據(jù)主體地位，缺少教學(xué)反思過(guò)程，缺失有效生成資源，缺乏人文關(guān)懷”等問(wèn)題，為了優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，提高教學(xué)有效性，研究者認(rèn)為須從如下幾點(diǎn)著手改進(jìn)：創(chuàng)設(shè)情境，有效引入；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，有效探究；自主合作，有效交流；精選練習(xí)，有效鞏固；總結(jié)提煉，有效提升.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)有效性；現(xiàn)狀調(diào)查；對(duì)策研究

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的推行，課堂教學(xué)有效性成為大家關(guān)注的話題. 為此，筆者針對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查與課堂教學(xué)有效性的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前新課標(biāo)引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還存在一些不足之處，于是有針對(duì)性地進(jìn)行了實(shí)踐與研究，提出一些應(yīng)對(duì)措施，與同行交流.

現(xiàn)狀調(diào)查情況

雖然新課標(biāo)已經(jīng)推行了多年，但當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然存在一些墨守成規(guī)的觀念，不少課堂教學(xué)仍然以教師的“講”為主，課堂因?yàn)槿狈W(xué)生的主動(dòng)參與而沒(méi)了活力. 為此，筆者設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)有效性評(píng)價(jià)方案（見(jiàn)表1）進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問(wèn)題主要有以下幾方面.

1. 教師占據(jù)主體地位

新課標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，在課堂中占據(jù)主體地位，但仍有些教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，以高位者自居，在課堂中安排學(xué)生的一切活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，只能被動(dòng)地接受安排. 如此一來(lái)，學(xué)生因?yàn)槿狈⑴c而少了探索、交流、思考與發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，所獲得的知識(shí)只能是結(jié)論，無(wú)法做到“知其然且知其所以然”.

這種模式下的教學(xué)，乍眼一看能達(dá)成知識(shí)高效傳播的目的，但學(xué)生因缺少互動(dòng)與交流，思維得不到發(fā)展，更無(wú)法獲得主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力. 殊不知，學(xué)生才是課堂真正的主人，教師只是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，任何學(xué)習(xí)都應(yīng)是學(xué)生自主完成的過(guò)程，教師只起到引導(dǎo)與點(diǎn)撥的作用.

2. 缺少教學(xué)反思過(guò)程

教材是編者針對(duì)大眾學(xué)生而設(shè)計(jì)的，具有普適性，但每一個(gè)教師所面臨的學(xué)生有著較大差異，因此教師要做的是“用教材”而非“教教材”. 教師在精心備課的基礎(chǔ)上不僅要用好教材，還要超越教材，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與學(xué)生特征來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)方案. 一切教學(xué)活動(dòng)安排都應(yīng)將學(xué)生的主動(dòng)探索、合作交流與反思等融合進(jìn)去，讓課堂充滿生機(jī).

當(dāng)然，課堂是動(dòng)態(tài)變化的，無(wú)論教師多么精心地預(yù)設(shè)，都可能出現(xiàn)一些特殊情況. 教師應(yīng)不斷地提升自己的專業(yè)水平，用智慧面對(duì)課堂中的每一次“意外”，這對(duì)師生的成長(zhǎng)具有重要意義. 每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師都要及時(shí)反思，發(fā)現(xiàn)課堂中的優(yōu)缺點(diǎn)，這些都是調(diào)整教學(xué)方案的依據(jù). 除此之外，教師還要注重章節(jié)反思、學(xué)期反思、學(xué)年反思等，良好的反思能力可促進(jìn)學(xué)生快速成長(zhǎng).

3. 缺乏人文關(guān)懷

積極的情緒更容易激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生獲得成就感；反之，消極情緒則會(huì)消減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，導(dǎo)致厭學(xué)狀態(tài)的發(fā)生. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少教師將學(xué)生視為承載知識(shí)的“容器”，只知道往“容器”內(nèi)傾倒大量知識(shí)，卻很少關(guān)注學(xué)生的接受能力與情感狀態(tài). 在這種背景下，學(xué)生只能被動(dòng)、機(jī)械地接納知識(shí)，卻無(wú)法表達(dá)自己的情感，導(dǎo)致課堂死氣沉沉，缺失年輕人應(yīng)有的活力.

事實(shí)證明，充滿活力與生命力的課堂往往是充滿溫情的. 因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，給予學(xué)生更多的人文關(guān)懷，讓課堂成為師生雙邊積極互動(dòng)的場(chǎng)所，讓每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都充滿活力，這也是促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)的重要舉措.

提高課堂有效性的措施

1. 創(chuàng)設(shè)情境，有效引入

有效的情境具有激趣啟思的作用. 那么，什么情境屬于有效的情境呢？新課標(biāo)提出要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、富含數(shù)學(xué)思想、能揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，這些情境能吸引學(xué)生的注意力，引人深究. 好的情境可引發(fā)師生、生生雙邊積極互動(dòng)與交流，提高學(xué)生的課堂參與積極性，但也要避免設(shè)計(jì)“過(guò)度開(kāi)放”的情境，因?yàn)檫@樣的情境會(huì)導(dǎo)致“探究無(wú)力”. 好的情境需要關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題：①情境的研究性能不能引起學(xué)生的興趣與思考，能否培養(yǎng)學(xué)生的“四能”；②情境里所設(shè)置的障礙會(huì)不會(huì)降低學(xué)生的興趣，消減探究效率.

案例1 “等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué).

本節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)抽象，為了激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和產(chǎn)生深刻形象的認(rèn)識(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下情境.

貸款在我們的生活中越來(lái)越普遍，現(xiàn)在我們一起來(lái)思考一個(gè)與貸款相關(guān)的問(wèn)題. 假設(shè)我們簽一份貸款合同，合同內(nèi)容為：從簽約之日開(kāi)始，在之后的30天內(nèi)，我第一天給你1萬(wàn)元，第二天給你2萬(wàn)元……之后每一天比前一天多1萬(wàn)元. 你還貸的方式為第一天還1分錢(qián)，第二天還2分錢(qián)……之后每一天還款金額為前一天的雙倍. 大家算算到第10天時(shí)，我給了你多少錢(qián)，你還了多少錢(qián)？

學(xué)生自主計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第10天時(shí)，自己能拿到55萬(wàn)元，還10元2角3分.

師：大家覺(jué)得這份合同誰(shuí)更劃算呢？

這是一個(gè)既貼近學(xué)生生活實(shí)際，又充滿趣味的貸款游戲. 詼諧的游戲方式不僅成功激發(fā)了學(xué)生的探索欲，還增強(qiáng)了生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系. 因此，創(chuàng)設(shè)一個(gè)激趣啟思的情境，是提高課堂有效性的基本手段.

2. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，有效探究

問(wèn)題具有推動(dòng)教學(xué)的作用，有效問(wèn)題常具備如下幾種特性：①可及性，即所設(shè)計(jì)的問(wèn)題結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，能讓學(xué)生觸及其本質(zhì)；②開(kāi)放性，多種解決方案的問(wèn)題可開(kāi)放學(xué)生的思維，提升學(xué)生的創(chuàng)造力；③挑戰(zhàn)性，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題能更好地引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；④實(shí)操性，實(shí)操性問(wèn)題往往能增加學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更好地體悟數(shù)學(xué)魅力.

課堂中的每一個(gè)問(wèn)題都是學(xué)生思維的方向標(biāo)，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，就要考慮清楚提出這個(gè)問(wèn)題的目的是什么，是為了鞏固舊知、引入新課，還是激趣啟思，抑或總結(jié)提煉？等等. 杜絕為了問(wèn)而問(wèn)的情況，應(yīng)發(fā)揮每一個(gè)問(wèn)題的作用，以引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，達(dá)到相應(yīng)的目的.

案例2 “直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的復(fù)習(xí)教學(xué).

此為一道開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生而言有著較大的思維空間，每一個(gè)水平層次的學(xué)生都能提出問(wèn)題，并運(yùn)用多種方法來(lái)解決. 本題不僅能起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題.

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題或引發(fā)學(xué)生自主提問(wèn)時(shí)，應(yīng)將目光放在激活學(xué)生的思維上，而非直奔結(jié)論. 合理的提問(wèn)方式能為學(xué)生創(chuàng)造良好的思維條件，培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”能力，讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”，從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)化為“會(huì)學(xué)”. 當(dāng)然，課堂中的問(wèn)題并非越難越好、越多越好，而應(yīng)難易適中、少而精，直切知識(shí)核心，能讓學(xué)生“跳一跳，摘到桃”.

3. 自主合作，有效交流

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探索與合作交流. 提升學(xué)生的自主合作交流能力最好的辦法是以問(wèn)題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)探究與交流，提升學(xué)力. 這是一種提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的重要方式，對(duì)促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展具有重要意義. 實(shí)踐證明，一節(jié)好課離不開(kāi)師生間的積極互動(dòng)，一個(gè)充滿生命力的課堂，必然與學(xué)生的發(fā)展息息相關(guān). 因此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂中的自主合作與交流的情況，保持課堂的靈活性，讓學(xué)生主動(dòng)融入課堂，與課堂共生.

案例3 “棱柱”的教學(xué).

問(wèn)題 已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的長(zhǎng)為3，寬為4，高為5，若一只蝸牛從點(diǎn)A出發(fā)，從該長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C′處，則有幾種爬行路徑？爬行的最短路程是多少？

問(wèn)題提出后，學(xué)生以小組為單位積極地進(jìn)行探索與合作交流，各組選擇一名代表展示本組的結(jié)論. 在交流過(guò)程中，學(xué)生最大限度地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，與同伴分享自己的想法，最終獲得了相應(yīng)的結(jié)論. 可見(jiàn)，自主合作交流是確保教學(xué)有效性的關(guān)鍵.

4. 精選練習(xí)，有效鞏固

不論是例題教學(xué)還是課堂練習(xí)都屬于新知的應(yīng)用環(huán)節(jié)，對(duì)鞏固與內(nèi)化學(xué)生剛剛建構(gòu)的新知具有重要意義. 教師在例題或練習(xí)的選擇上應(yīng)慎重，多設(shè)置具有啟發(fā)性、典型性、創(chuàng)造性的例題，起到示范引領(lǐng)、開(kāi)闊思維、融會(huì)貫通的作用. 教材所呈現(xiàn)的例題和練習(xí)都是編者精挑細(xì)選而來(lái)的，教師可結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)對(duì)這些例題和練習(xí)進(jìn)行改造，以提高例題和練習(xí)的教學(xué)效果.

案例4 “有限制條件的排列問(wèn)題”的教學(xué).

有這樣一道經(jīng)典例題：“請(qǐng)用0～9這10個(gè)數(shù)字組成不重復(fù)的三位數(shù). ”本題意在引導(dǎo)學(xué)生自主提煉解決有限制條件排列問(wèn)題的常規(guī)方法（特殊位置分析法、特殊元素分析法、間接法等）. 結(jié)合本題用意，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，將其改造成如下幾個(gè)問(wèn)題.

（1）若從0～9這10個(gè)數(shù)字中挑選不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字作為函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的值，一共能組成多少個(gè)不一樣的二次函數(shù)？

追問(wèn)1：能組成多少個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)？

追問(wèn)2：能組成多少個(gè)不一樣的函數(shù)？

（2）若從0～9這10個(gè)數(shù)字中挑選3個(gè)不同的數(shù)字作為圓（x－a）2+（y－b）2=r2中a，b，r的值，可組成多少個(gè)不一樣的圓方程？

追問(wèn)：能組成多少個(gè)圓心位于x軸上的圓方程？

練習(xí)訓(xùn)練是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練能鞏固所學(xué)知識(shí)，提煉數(shù)學(xué)思想，獲得相應(yīng)的解題方法. 新課標(biāo)背景下的訓(xùn)練內(nèi)容要有明確的針對(duì)性，層次必須清晰，且符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平. 在訓(xùn)練過(guò)程中，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考并分析問(wèn)題，通過(guò)不斷歸納、反思，優(yōu)化解題策略，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5. 總結(jié)提煉，有效提升

總結(jié)環(huán)節(jié)對(duì)于鞏固教學(xué)成效、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力具有重要意義. 然而，當(dāng)前仍有部分教師沒(méi)有認(rèn)清總結(jié)的重要性，總是以一成不變的方式告知學(xué)生“應(yīng)怎樣”，導(dǎo)致課堂總結(jié)成了一種墨守成規(guī)的環(huán)節(jié)，沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)入積極主動(dòng)思考的狀態(tài). 一節(jié)課涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)歷了什么樣的探究過(guò)程，領(lǐng)略了什么數(shù)學(xué)思想方法等，都是值得回顧、反思與總結(jié)的內(nèi)容，同時(shí)還要留下懸念，為下節(jié)課教學(xué)做鋪墊.

案例5 “兩個(gè)平面垂直的判斷”的教學(xué).

課堂尾聲，教師可做如下總結(jié)，給學(xué)生留下懸念.

師：本節(jié)課我們共同探討了兩個(gè)平面互相垂直的定義和判斷等內(nèi)容，結(jié)合之前研究空間內(nèi)兩元素間位置關(guān)系的基本模式，接下來(lái)該研究什么呢？

生：應(yīng)該是兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)吧？

師：不錯(cuò)！課后大家先自主分析兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)有哪些，下節(jié)課我來(lái)揭曉答案.

這種結(jié)尾方式給學(xué)生留下了懸念，為下節(jié)課教學(xué)做好了鋪墊. 正如葉圣陶先生所言：“結(jié)尾本是結(jié)束了，但最忌真的結(jié)束了，優(yōu)秀的教師應(yīng)該給學(xué)生留下迫切想知道后續(xù)的感覺(jué). ”

總之，作為一線數(shù)學(xué)教師，應(yīng)將現(xiàn)代科學(xué)、人文藝術(shù)、教育理論整合在一起，結(jié)合教學(xué)規(guī)律與學(xué)生發(fā)展規(guī)律合理編擬教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，實(shí)施教學(xué)任務(wù)，通過(guò)不斷創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性.