李轉(zhuǎn)懷

【摘要】在整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系中，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基石.尤其是在新課標(biāo)視域下，聚焦數(shù)學(xué)概念教學(xué)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為一線教育工作者研究的重點(diǎn).鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師必須重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并聚焦核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，不斷優(yōu)化和完善數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使得學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，獲得綜合性發(fā)展.文章闡述了現(xiàn)階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題，并結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的開展路徑展開了詳細(xì)探究，旨在為現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供借鑒與指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；概念；課堂教學(xué)

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標(biāo)”）作為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的指導(dǎo)性文件，明確了現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方向.同時(shí)，新課標(biāo)基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，闡述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面和內(nèi)涵.數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的重要組成，在整個(gè)學(xué)習(xí)體系中處于核心地位，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的“關(guān)鍵點(diǎn)”.但是受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的制約，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中依然存在諸多問題，如重視程度不夠、數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式單一、忽視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)等，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)始終停留在淺層化階段，難以獲得綜合性發(fā)展.鑒于此，教師作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)的組織者，應(yīng)聚焦于新課標(biāo)的要求，積極優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)方案，使學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中獲得綜合性發(fā)展.

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)、根基.但是在實(shí)際教學(xué)中，受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，數(shù)學(xué)概念教學(xué)依然存在“淺”“散”等問題，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)始終停留在“只知表層、不懂內(nèi)涵與本質(zhì)”階段，嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中依然存在以下幾個(gè)問題：

第一，重視程度不夠.鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及概念在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的地位，教師必須給予足夠的重視，并聚焦于數(shù)學(xué)概念，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、生成過程，從而在概念探究的過程中，精準(zhǔn)把握其內(nèi)涵和外延.但是在實(shí)際教學(xué)中，依然存在“重公式和解題技巧，輕概念理解”的現(xiàn)象，許多教師往往一帶而過，或者直接拋出數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于概念常?！耙恢虢狻?，甚至“似懂非懂”，在學(xué)習(xí)的過程中，一旦題目稍有變化，就無從下手.

第二，數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法單一.教學(xué)方法是落實(shí)概念教學(xué)的重要途徑，也是通過數(shù)學(xué)概念這一“著力點(diǎn)”培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師在組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)立足于數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，基于高中生的實(shí)際情況，靈活開展課堂教學(xué)，如變式訓(xùn)練、情境教學(xué)等，使學(xué)生在多元化的概念學(xué)習(xí)中，完成既定的教學(xué)目標(biāo).但是，當(dāng)前的數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直受限于固定的教學(xué)流程，教師普遍采用“一個(gè)概念、幾項(xiàng)注意”的方法進(jìn)行教學(xué).這種單一、程式化的數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)割裂了數(shù)學(xué)概念之間以及數(shù)學(xué)概念和實(shí)際生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅難以提升數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效果，甚至還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭煩的情緒.

第三，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中對(duì)核心素養(yǎng)的落實(shí)不夠到位.數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)課程體系的核心，其中不僅蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，還包含一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“著力點(diǎn)”.但是，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)概念和核心素養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)知程度不夠，常常將其割裂開來.在這種錯(cuò)誤觀念的指導(dǎo)下，教師在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，常常是圍繞概念進(jìn)行淺層講解，忽視了數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的挖掘和外延的拓展，忽視了數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等，致使學(xué)生在數(shù)學(xué)概念探究中，難以獲得核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

二、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的根基.因此，運(yùn)用什么樣的教學(xué)策略，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，并促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，依然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師探究的重點(diǎn)內(nèi)容之一.

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率

數(shù)學(xué)概念極具抽象性，學(xué)生在理解和探究時(shí)，存在較大的難度.同時(shí)，鑒于當(dāng)前高中生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的態(tài)度，教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用教學(xué)情境，使學(xué)生在恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境中，逐漸從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變到主動(dòng)探究.情境的輔助能有效降低數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度.因此，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)概念，基于學(xué)生的實(shí)際情況，充分利用實(shí)物、信息技術(shù)、生活素材等，科學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，力求將原本抽象難以理解的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化.例如，在“任意角”這一數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并促使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，教師就從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，為學(xué)生展示了摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的視頻，并基于這一情境為學(xué)生設(shè)計(jì)問題：A，B兩名學(xué)生同時(shí)乘坐摩天輪，經(jīng)過一圈之后A下來了，B繼續(xù)乘坐了一圈，當(dāng)B下來時(shí)，摩天輪所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是多少？這一情境與學(xué)生的實(shí)際生活相契合，不僅能夠喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)概念探究期待，還可將原本難以觸摸的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.接著，教師又依托現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生呈現(xiàn)了扳手?jǐn)Q螺母的視頻.學(xué)生在觀看中發(fā)現(xiàn)：無論扳手順時(shí)針還是逆時(shí)針擰螺母，都能夠形成一個(gè)角；即便其不動(dòng)，也是一個(gè)角.此時(shí)，學(xué)生在直觀的感知中，明確了角的范圍不再局限于0°～360°之間，并且角還存在正負(fù)兩個(gè)方向和零角.在這一過程中，教師就充分利用了教學(xué)情境，使學(xué)生在直觀教學(xué)情境的輔助和支持下，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)期待，并加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，有效提升了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效果.

（二）巧妙設(shè)置問題，深度構(gòu)建數(shù)學(xué)概念

正所謂“學(xué)源于思，思源于疑”，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是引領(lǐng)學(xué)生探究和思考的關(guān)鍵.鑒于此，教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，堅(jiān)持由淺入深的原則，設(shè)計(jì)出一系列具備邏輯性的問題，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的引領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成和發(fā)展過程，并在問題探究的過程中，深刻把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)概念的深度探究.例如，在“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)中，教師在引領(lǐng)學(xué)生圍繞“三角函數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究時(shí)，就改變了直接灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，而是聚焦這一概念，為學(xué)生設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的四個(gè)問題：銳角三角函數(shù)的定義是什么？你是否能夠借助直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行刻畫？如果以單位圓的圓心作為原點(diǎn)，對(duì)角的終邊和單元圓交點(diǎn)的位置進(jìn)行觀察，能否以此將三角函數(shù)表示出來？將角推廣到任意角之后，如何對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行定義？接著，教師以這四個(gè)數(shù)學(xué)問題作為線索，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考和交流，最終在探究的過程中，真正理解“三角函數(shù)”的概念.在這一過程中，教師就充分發(fā)揮了問題的引領(lǐng)價(jià)值，使學(xué)生在問題探究中完成了數(shù)學(xué)概念的深度探究，并促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

（三）融入生活元素，加深概念理解

數(shù)學(xué)與實(shí)際生活息息相關(guān)，許多數(shù)學(xué)概念都是基于生活現(xiàn)象，經(jīng)過抽象、總結(jié)和概括等環(huán)節(jié)而形成的.因此，教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，可立足數(shù)學(xué)概念和實(shí)際生活的內(nèi)在聯(lián)系，科學(xué)融入生活化素材，使學(xué)生在熟悉的內(nèi)容中對(duì)數(shù)學(xué)概念形成深刻、透徹的理解，同時(shí)，拓寬學(xué)生的視野，真正落實(shí)核心素養(yǎng)下的概念教學(xué)要求.例如，在“集合”的教學(xué)中，為了引領(lǐng)學(xué)生深刻理解“集合”這一數(shù)學(xué)概念，教師在優(yōu)化概念教學(xué)時(shí)，就從集合和學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)，將兩者緊密結(jié)合到一起.教師首先為學(xué)生展示了一則通知：明天上午所有的高一新生去操場集合參加新學(xué)期動(dòng)員大會(huì).在此基礎(chǔ)上，教師又引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考：在這一則通知中，“所有的高一新生”是一個(gè)集合，其中還包含哪些集合？學(xué)生則在教師的引領(lǐng)下，通過思考得出了班級(jí)學(xué)生、男生和女生集合等.在此基礎(chǔ)上，為了引領(lǐng)學(xué)生更進(jìn)一步完成集合的探究學(xué)習(xí)，教師又以生活中常見的家庭成員、所有科目、書包中的物品等作為素材，使學(xué)生在生活化的案例中，對(duì)“集合”這一數(shù)學(xué)概念形成了深刻的理解，真正提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效果.

（四）滲透數(shù)學(xué)文化，揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，教師常常將數(shù)學(xué)概念視為解題工具，忽視了數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，這與核心素養(yǎng)下的教學(xué)要求背道而馳.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)概念教學(xué)緊密結(jié)合到一起，使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的輔助下加深對(duì)數(shù)學(xué)概念形成過程的理解，并提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，真正落實(shí)新課標(biāo)下的概念教學(xué)要求.例如，在“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)中，教師就聚焦“復(fù)數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念，從復(fù)數(shù)發(fā)展史的角度出發(fā)，融入了一定的數(shù)學(xué)文化.教師為學(xué)生介紹了數(shù)學(xué)家卡丹將復(fù)數(shù)視為“詭辯量”；笛卡爾為其取了一個(gè)新的名字“虛數(shù)”；歐拉首創(chuàng)了虛數(shù)的單位；直到高斯的研究出現(xiàn)，才給出了復(fù)數(shù)的定義.在這一數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，教師就聚焦“復(fù)數(shù)”的生成發(fā)展過程，為學(xué)生補(bǔ)充了相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在探究活動(dòng)的過程中，真正感受到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的不易，并從中受到教育和啟發(fā)，真正促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（五）開展實(shí)踐操作，深化數(shù)學(xué)概念認(rèn)知

（六）開展變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度學(xué)習(xí)

面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的概念教學(xué)要求，為了引領(lǐng)學(xué)生深刻理解和把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延，教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，可從“本質(zhì)與變式”的角度出發(fā)，為學(xué)生提供變式素材，使學(xué)生在變式訓(xùn)練中，把握數(shù)學(xué)概念“不變”的本質(zhì).例如，在“拋物線”的教學(xué)活動(dòng)中，為了引領(lǐng)學(xué)生真正理解“拋物線”這一數(shù)學(xué)概念，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了變式練習(xí)：（1）動(dòng)點(diǎn)A到直線y+6=0的距離等于它到點(diǎn)P（3，0）的距離，求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程.（2）已知A是拋物線y2=2x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)P（8，4），如何求解A到P的距離和A到y(tǒng)軸的距離和的最小值？在這兩個(gè)問題中，第一個(gè)問題指向拋物線的定義，學(xué)生可充分利用這一數(shù)學(xué)概念，直接完成題目的解答；第二個(gè)問題的難度系數(shù)有所增加，學(xué)生必須轉(zhuǎn)換思考的視角，對(duì)拋物線這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行靈活應(yīng)用，才能真正完成題目的解答.可以說，學(xué)生在圍繞數(shù)學(xué)概念的變式訓(xùn)練中，不僅加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，也是學(xué)生開展學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，還是促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的著力點(diǎn).受到應(yīng)試教學(xué)理念的影響，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)依然存在“淺”“散”等現(xiàn)象，致使學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)始終停留在表層階段，難以從中獲得綜合性發(fā)展.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師作為概念教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，需要徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“一個(gè)概念、幾項(xiàng)注意”的概念教學(xué)方法，圍繞數(shù)學(xué)概念創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題、融入生活元素、滲透數(shù)學(xué)文化、開展實(shí)踐操作和變式訓(xùn)練等，使學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)概念探究中，對(duì)數(shù)學(xué)概念形成深刻的認(rèn)知，并在學(xué)習(xí)探究中促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

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