戴永剛

【摘要】新課標背景下，廣大一線教育工作者逐漸開始重視對學生數(shù)學思維進行培養(yǎng).文章以《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》為在初中數(shù)學課程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維素養(yǎng)的主要依據(jù)，對數(shù)學思維內(nèi)涵以及初中生所需形成的數(shù)學思維類型進行了簡要梳理，并在此基礎上，以北師大版初中數(shù)學教材為關鍵案例展開分析，從“聯(lián)系生活”“一題多解”“變式訓練”三個角度闡述了在初中數(shù)學教學中有效培養(yǎng)學生數(shù)學思維的策略方法，意在促進初中生數(shù)學思維品質(zhì)進階與數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展.

【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)學思維；數(shù)學核心素養(yǎng)；教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程理念”中指出，義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的數(shù)學核心素養(yǎng)，并在“課程目標”中，用“三會”（會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界和會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界）概括總結了學生在數(shù)學課程中所需形成與發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng).由此可見在初中階段的數(shù)學課程中加強對學生數(shù)學思維培養(yǎng)與鍛煉的重要性.下面筆者便從簡要梳理初中生所需形成的數(shù)學思維類型入手，對在具體的數(shù)學課程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的方法展開分析.

一、基于新課標解讀數(shù)學思維內(nèi)涵

新課標指出，在義務教育階段，數(shù)學思維主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識和推理能力.通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程，義務教育階段學生能夠理解數(shù)學對象之間與數(shù)學和現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠?qū)?shù)學基本方法與結論作出合乎邏輯的解釋或論證；能運用數(shù)學分析、解釋簡單數(shù)學問題和實際問題；能積極探究自然現(xiàn)象與真實情境中所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”過程；能形成質(zhì)疑問難的批判性思維、實事求是的科學態(tài)度與理性精神.概括而言，數(shù)學思維，就是義務教育階段學生通過學習數(shù)學，能用數(shù)學學科的思維方式與數(shù)學思想方法，解決數(shù)學學科、其他學科與現(xiàn)實世界問題，是學生實現(xiàn)智力發(fā)展、形成理性精神與發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵.

二、初中生所需形成的數(shù)學思維類型

新課標在“課程內(nèi)容”部分中規(guī)定了初中數(shù)學課程內(nèi)容，共由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個數(shù)學學習領域構成，并在各個數(shù)學學習領域中設置了不同數(shù)學學習主題，將初中生在數(shù)學學習過程中所需掌握與理解的數(shù)學課程知識進行了概括與總結.通過對新課標的精研細讀與對北師大版初中數(shù)學教材的深耕，筆者將初中生在數(shù)學課程中所需形成與具備的數(shù)學思維據(jù)其用途分為數(shù)形結合思維、邏輯推理思維和創(chuàng)新批判思維三類.其中：數(shù)形結合思維，是學生能主動建立起數(shù)學中數(shù)量關系與圖形關系的聯(lián)系，并進行相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學學科思維；邏輯推理思維，是學生能根據(jù)數(shù)學知識、數(shù)學與其他學科、數(shù)學與現(xiàn)實世界間的邏輯關聯(lián)，綜合運用歸納推理、類比推理與演繹推理等多種推理手段展開多元思考的思維能力；創(chuàng)新批判思維，則是學生能夠打開思路對已知進行合乎邏輯的批判質(zhì)疑，并形成具有創(chuàng)造性見解與想法的思維能力，同時也是學生發(fā)展創(chuàng)新能力與實踐能力的重要基礎.

綜合以上分析可知，在初中階段的數(shù)學課程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，不僅是落實學科核心素養(yǎng)育人目標的核心關鍵，也是彰顯數(shù)學學科獨特育人功能與促進初中生實現(xiàn)全面發(fā)展的可行路徑.

三、在核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)學生數(shù)學思維的有效策略

基于對數(shù)學思維素養(yǎng)內(nèi)涵的解讀與對初中生所需形成的三種數(shù)學思維類型的梳理，在初中階段的數(shù)學課程教學中，教師便可通過增強數(shù)學與生活關聯(lián)、積極探尋一題多解方法和多元組織變式訓練活動的方式，對初中生的數(shù)學思維進行針對性培養(yǎng).下面以北師大版初中數(shù)學教材為例，對在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的做法展開論述.

（一）聯(lián)系生活，培養(yǎng)學生創(chuàng)新批判數(shù)學思維

會從數(shù)學學科的角度解釋與思考現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象、問題，是在初中數(shù)學課程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的根本目的.初中數(shù)學教師在課堂教學中開展培養(yǎng)學生數(shù)學思維的工作時，可融合陶行知的生活教育理念，立足數(shù)學源于對現(xiàn)實世界抽象的課程本質(zhì)，應用情境教學法為學生創(chuàng)設真實的問題情境，引領學生站在數(shù)學學科的角度上，應用數(shù)學知識、思維方式與思想方法解決處理實際生活中客觀存在的真實問題，在深化學生對數(shù)學學科實用性、工具性與應用性認識的基礎上，讓學生通過用數(shù)學、做數(shù)學形成學用結合、學創(chuàng)結合的數(shù)學學習習慣，進而發(fā)展創(chuàng)新批判思維.

例如，在北師大版七年級下冊數(shù)學教材“探索三角形全等的條件”習題課中，初中數(shù)學教師可為學生布置如下用三角形全等條件測距的生活問題，啟發(fā)學生更有創(chuàng)意地應用數(shù)學知識、思維方式與思想方法解決實際問題.

【習題一】現(xiàn)有一條輸電線需橫跨一個池塘（如圖1），在該池塘的兩側(cè)A，B處各有一根電線桿，但電工無法用皮尺準確測量出A，B兩根電線桿間的距離.請你設計一個方案，幫助電工測出A，B兩根電線桿間的距離，并說清理由.

【習題二】如圖2，將AB，CD兩根鋼條的中點連在一起，可制作出一個測量工件內(nèi)槽寬的工具———卡鉗.現(xiàn)要求一個工件的內(nèi)徑BD=10mm，測得AC距離為12mm，那么這個工件是否符合標準？為什么？

【習題三】在安裝電線桿時，需確保固定電線桿的兩根纜繩長度相同.現(xiàn)有一根電線桿MN直立于地面之上（如圖3），用AB，AC兩根纜繩將其加固，但由于皮尺長度不夠，無法測量出兩根纜繩長度是否相等，請你設計方案，找出保證兩根纜繩長度相同的方法.

以上三道題均是用三角形的全等條件解決處理現(xiàn)實生活中距離測量問題的數(shù)學習題.在分析思考習題一時，初中生能根據(jù)題意，在池塘外任意取一點能夠直接抵達A，B兩根電線桿的點C，并通過延長AC與BC，構造出與△ABC全等的△DEC，得出“測出△DEC中DE長即可得AB長”的結論；在處理解決習題二時，學生則能夠利用已知的線段中點知識與“SAS”三角形全等判定條件，對卡鉗這一工具的原理作出解釋說明，從而推斷出工件不符合標準；在處理習題三時，學生則能夠運用直角三角形的特殊全等判定條件“HL”，獲得“只需保障BN=CN，即可確保AB，AC兩根纜繩長度相等”的問題答案.

在從數(shù)學學科的角度分析與解決以上數(shù)學習題的過程中，學生可深刻感知與體會到三角形全等條件在現(xiàn)實世界中的應用價值，逐步形成數(shù)學應用意識與數(shù)學創(chuàng)新意識，同時，學生在充分調(diào)動已知數(shù)學知識分析、思考與解決問題時，其數(shù)學解題能力、數(shù)學推理能力和創(chuàng)新批判思維能力也會得到相應的鍛煉，從而形成從數(shù)學的角度思考現(xiàn)實世界的數(shù)學思維.

（二）一題多解，培養(yǎng)學生數(shù)形結合數(shù)學思維

數(shù)形結合思想是數(shù)學學科中最為重要與關鍵的思想方法，同時是初中生在數(shù)學學習過程中必須掌握與熟練應用的一種數(shù)學思想方法和數(shù)學解題思維方式.在初中數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合數(shù)學思維，教師可精心設計數(shù)學問題，啟發(fā)學生積極探索更有創(chuàng)造性的解題方法，引領學生突破因慣性思維而引起的思維定式，讓學生對數(shù)學學科的思維方式形成更具體、更深刻的認識體會，從而得到數(shù)學思維品質(zhì)的進階與數(shù)學學習效率的提升.

【解法一】常規(guī)解法，類比一元一次方程解法解一元一次不等式.

解：去分母，可得2（1-2x）≥4-3x.

去括號，得2-4x≥4-3x.

移項，合并同類項，可得-x≥2.

兩邊同時乘-1，得x≤-2.

【解法二】轉(zhuǎn)化解法，將一元一次不等式看作一次函數(shù)解題.

解：通過去括號、去分母、移項與合并同類項，可得-x-2≥0，將此不等式看作一次函數(shù)y=-x-2，畫出函數(shù)圖像.

從函數(shù)的觀點看一元一次方程和一元一次不等式，是初中生在數(shù)學課程學習中需要形成初步認識的關鍵數(shù)學思想方法，為學生后續(xù)學習二元一次方程組、二次函數(shù)和一元二次方程解法起重要鋪墊作用.在培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合數(shù)學思維的初中數(shù)學教學中，教師通過設置具有一定啟發(fā)性與誘導性的數(shù)學問題來啟迪學生用函數(shù)的觀點與圖像探索解一元一次不等式，能夠讓學生由衷地感知到形象的圖形與抽象的數(shù)之間的內(nèi)在關聯(lián)，同時學會以更為發(fā)散與活躍的思維方式思考與探索數(shù)學問題.在用數(shù)軸、一次函數(shù)圖像刻畫一元一次不等式中的數(shù)量關系時，學生會認識到一次函數(shù)刻畫的是兩個變量間的相互依賴關系，一元一次方程刻畫的是變量與等式的關系，一元一次不等式刻畫的是兩個變量在滿足某一特定條件時的狀態(tài)，進而建構起相較于以往更為完善系統(tǒng)的數(shù)學認知結構，實現(xiàn)深度數(shù)學學習與思維能力進階.

（三）變式訓練，培養(yǎng)學生邏輯推理數(shù)學思維

在初中階段的數(shù)學課程中，變式訓練是一種較常見的思維鍛煉活動與解題能力培養(yǎng)活動.在學科核心素養(yǎng)導向下的初中數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生邏輯推理方面的數(shù)學思維，教師可充分借助變式訓練的積極作用與育人優(yōu)勢，通過合理轉(zhuǎn)化與變形數(shù)學問題，促進學生深入思考，讓學生在應用類比推理、演繹推理與歸納推理等多種推理手段解決數(shù)學問題的過程中，得到數(shù)學思維能力的有機鍛煉.

例如，在北師大版九年級上冊數(shù)學教材“矩形的性質(zhì)與判定”一課中，初中數(shù)學教師就可對本課中的例題進行合理變式.

例題 如圖5，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與DB相交于點O，求證：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；AC=DB.

【變式一】在Rt△ABC中，BO是一條怎樣的特殊線段？其與矩形ABCD對角線有怎樣的關系？與Rt△ABC的斜邊AC有怎樣的關系？

【變式二】假如在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=2.5，那么對角線AC與DB多長？

【變式三】假如在矩形ABCD中，△ABO是等邊三角形，且AB=3，求矩形ABCD的面積.

【變式四】如圖6，在Rt△ACE中，D是AE中點，AB∥CD，CB∥AD，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明.

在“矩形的性質(zhì)與判定”一課中，學生需掌握與認識的幾何定理有很多，如矩形的四個角都是直角、矩形的對角線相等、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半、對角線相等的平行四邊形是矩形等.在以培養(yǎng)學生邏輯推理思維能力為育人導向的初中數(shù)學課程教學中，教師對數(shù)學教材中的例題進行合理變式，引導學生在數(shù)學課堂中開展由此及彼、觸類旁通的數(shù)學變式訓練，既有益于學生數(shù)學邏輯推理能力與數(shù)學思維能力的持續(xù)提升，又能夠進一步加深學生對本課錯綜復雜幾何定理的認識，進而取得“1+1>2”的高效教學效果.

結 語

在學科核心素養(yǎng)導向下的初中數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，教師可以新課標為主要依據(jù)，根據(jù)初中生所需形成的不同數(shù)學思維類型與特點，對其進行針對性的培養(yǎng)和鍛煉，以此不斷提升教學質(zhì)量，真正落實立德樹人的根本任務.

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