摘 要：基于單元結(jié)構(gòu)，分基礎(chǔ)類作業(yè)、拓展類作業(yè)和發(fā)展類作業(yè)三類，循序漸進地推進《圓柱和圓錐》單元作業(yè)設(shè)計：圍繞五個“落實”，設(shè)計基礎(chǔ)類作業(yè)；開展結(jié)構(gòu)化整合，設(shè)計拓展類作業(yè)；強調(diào)實踐探究與跨學(xué)科，設(shè)計發(fā)展類作業(yè)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)；作業(yè)設(shè)計；《圓柱和圓錐》

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元《圓柱和圓錐》，是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認識”板塊的最后一個單元。綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認識”板塊的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在第一學(xué)段，能夠初步感知并直觀辨認立體圖形和平面圖形；在第二學(xué)段，通過對立體圖形和平面圖形關(guān)系的認識，能夠感悟圖形的抽象；在第三學(xué)段，能夠從度量的角度加深對圖形的認識。本單元學(xué)習(xí)中，在知識內(nèi)容層面，學(xué)生先認識圓柱、圓錐的特征，在特征的基礎(chǔ)上進一步從度量角度研究它們的表面積和體積；在學(xué)習(xí)方法層面，學(xué)生已經(jīng)對圖形研究的一般方法和蘊含的數(shù)學(xué)思想有了豐富的經(jīng)驗，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將已有的經(jīng)驗進行遷移，即從“數(shù)量”和“關(guān)系”兩個維度認識圖形的特征，用轉(zhuǎn)化的思想進行表面積、體積的探索。在上述思考的基礎(chǔ)上，筆者基于單元結(jié)構(gòu)，分基礎(chǔ)類作業(yè)、拓展類作業(yè)和發(fā)展類作業(yè)三類，循序漸進地推進本單元的作業(yè)設(shè)計。

一、基礎(chǔ)類作業(yè)：圍繞五個“落實”

基礎(chǔ)類作業(yè)的設(shè)計重在夯實基礎(chǔ)知識與基本技能。根據(jù)《圓柱和圓錐》單元的學(xué)業(yè)要求（認識圓柱，能說出圖形的特征，能辨認圖形的展開圖，會計算圖形的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識［1］），我們把基礎(chǔ)類作業(yè)細化為五個“落實”。落實1：認識圓柱和圓錐，能說出圖形的本質(zhì)特征；落實2：熟練運用公式計算圓柱的表面積、體積和圓錐的體積；落實3：在解決問題中，根據(jù)所求問題正確區(qū)分表面積和體積；落實4：理解圓柱表面積和體積公式的推導(dǎo)過程；落實5：在實驗中感悟等底、等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

“落實1”層面的作業(yè)如下：

只要你用心觀察，你會發(fā)現(xiàn)生活中有很多物體的形狀近似于圓柱或圓錐。圖1中物體的形狀類似圓柱的有，類似圓錐的有 。

該作業(yè)精心選擇了生活中不同類型且頗具干擾性的圓柱形物體作為判斷素材，學(xué)生要能排除干擾因素，正確找到形狀類似圓柱或圓錐的物體，進一步掌握圓柱或圓錐的特征，不會因為位置、大小等非本質(zhì)特征而無法辨識。

完成這樣的作業(yè)，能夠發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識。

“落實2”層面的作業(yè)如下：

圖2所示是一個垃圾分類的垃圾桶，由兩個桶箱組成。側(cè)面是由木料圍成的，桶蓋和底面是由不銹鋼制成的。桶的底面直徑是4分米，高是8分米。做兩個這樣的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？

該作業(yè)挖掘生活中的常見素材編制相應(yīng)練習(xí)，既直觀地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，又溝通圓柱的底面積、側(cè)面積、表面積這三者之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進一步掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法。

“落實3”層面的作業(yè)如下：

在加拿大舉行的第32屆世界遺產(chǎn)大會上，福建土樓被正式列入《世界遺產(chǎn)名錄》。世遺土樓中最古老和最年輕的均在福建土樓群，其中二宜樓位于福建省漳州市華安縣仙都鎮(zhèn)大地村，于清乾隆五年（1740年）為蔣氏十四世蔣士熊所建，落成于清乾隆三十五年（1770年）。二宜樓前后建造30年，直徑約為74米，高16米，是福建省內(nèi)同類建筑中單體最大的雙環(huán)圓形土樓。這個圓柱形土樓的體積約是多少？

該作業(yè)選材于被列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，旨在豐富圓柱的類型，引導(dǎo)學(xué)生用圓柱體積公式解決簡單實際問題，體會數(shù)學(xué)知識與生活的密切的聯(lián)系。

“落實4”層面的作業(yè)如下：

一個圓柱形蓄水池，底面直徑是6米，深是2.5米。給水池的內(nèi)壁和底面抹上防水涂料，抹防水涂料部分的面積是多少平方米？如果給水池里灌2米深的水，要灌水多少立方米？

該作業(yè)以學(xué)生熟悉的生活情境為背景，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，領(lǐng)悟給水池的內(nèi)壁和底面抹上防水涂料就是求圓柱形水池的一個底面積與側(cè)面積之和，求灌水多少就是求水的體積。

“落實5”層面的作業(yè)如下：

（1）計算圖3中圓錐的體積。

（2）有一頂圓錐形帳篷，底面直徑約是4 m，高3.6 m。它的占地面積約是多少平方米？體積約是多少立方米？

該作業(yè)集合各種計算圓錐體積的情況，豐富感知類型，促進學(xué)生理解計算原理，加強對計算方法的掌握及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

二、拓展類作業(yè)：開展結(jié)構(gòu)化整合

在拓展類作業(yè)中，我們高度整合單元相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使其前后產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生不局限于對某一知識的孤立理解，而是在一種知識的關(guān)系脈絡(luò)中把握相關(guān)知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，形成整合的數(shù)學(xué)思維。拓展類作業(yè)一般從數(shù)學(xué)實驗和問題解決兩方面開展結(jié)構(gòu)化整合。

（一）數(shù)學(xué)實驗的結(jié)構(gòu)化整合

對于處在具體運算階段的小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)操作和數(shù)學(xué)實驗都能幫助他們加深對抽象知識的理解。而在數(shù)學(xué)實驗中，教師往往局限于教材要求，引導(dǎo)學(xué)生機械操作，導(dǎo)致理解膚淺。

對此，我們可以進行結(jié)構(gòu)化整合。

圓柱體積大。將本單元的“卷紙實驗”和“圓柱的體積推導(dǎo)實驗”進行結(jié)構(gòu)化整合，得到如下拓展類作業(yè)：

選一張長方形紙，卷成兩個大小不同的圓柱，分別算出體積。

（1）先試著卷一卷，再與同學(xué)交流，怎樣卷圓柱的體積比較大？

（2）是不是所有長方形紙卷成的“矮粗”圓柱體積都大一些呢？你能結(jié)合“圓柱切拼成近似的長方體的實驗”（如圖4）試著說明其中的道理嗎？

（二）問題解決的結(jié)構(gòu)化整合

每個單元都有一些典型題。我們在設(shè)計單元作業(yè)的過程中，將蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材每一冊、每一單元的典型題都做了分類和整合，使其結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)。在《圓柱和圓錐》單元中，重點整合的題型包括：關(guān)系問題、等積變形問題、木材加工問題、切割問題等。例如，在“關(guān)系問題”（如圖5）中，通過結(jié)構(gòu)化的圖示梳理，學(xué)生能夠充分明晰圓柱與圓錐體積、底面積和高之間的關(guān)系，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)從散點化走向條理化。

三、發(fā)展類作業(yè)：強調(diào)實踐探究與跨學(xué)科

發(fā)展類作業(yè)旨在引領(lǐng)學(xué)生超越純粹的認知層面的領(lǐng)會與掌握，而能將數(shù)學(xué)知識運用于其他領(lǐng)域。發(fā)展類作業(yè)主要包括實踐探究作業(yè)和跨學(xué)科主題作業(yè)兩類。

（一）聯(lián)系生活，設(shè)計實踐探究作業(yè)

數(shù)學(xué)是認識、理解與表達現(xiàn)實生活的基本方式。因此，單元作業(yè)的設(shè)計要與生活緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的原理和方法解決現(xiàn)實生活中的問題。

例如，《圓柱和圓錐》單元，我們設(shè)計了“超市偵探家——探秘‘凈含量’”的實踐探究作業(yè)（如圖6）。生活中圓柱形飲料罐的容積與商標(biāo)紙上的“凈含量”有什么關(guān)系呢？鼓勵學(xué)生帶著問題走出教室，走進生活，尋找多個生活中的圓柱形飲料罐，利用合適的度量工具獲得多組測量數(shù)據(jù)，探究圓柱形容器的容積與商標(biāo)上的“凈含量”的秘密，并查找資料、分析原因。在探究過程中感知度量的誤差，學(xué)會合理估計度量結(jié)果。

這樣的作業(yè)，已經(jīng)從教室走向生活。學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的過程中，理解層級已不局限于認知層面，而是抵達社會層面和自我層面。學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性、理性精神得以提升，并在學(xué)習(xí)共同體中，發(fā)展協(xié)同意識和交流能力，提升探究能力和應(yīng)用意識。

（二）學(xué)科融合，設(shè)計跨學(xué)科主題作業(yè)

2022年版義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)都明確提出“跨學(xué)科”的要求。單元作業(yè)的設(shè)計也應(yīng)注重跨學(xué)科主題作業(yè)，以豐富學(xué)生的作業(yè)體驗。

例如，《圓柱和圓錐》單元，我們設(shè)計了以“紙杯的秘密”為主題的跨學(xué)科主題作業(yè)。該作業(yè)包含三個研究問題：

研究問題1：為什么普通一次性紙杯是圓臺形，而機場一次性紙杯是圓錐形？為什么不使用圓柱形紙杯？

引導(dǎo)學(xué)生從省材、容量和疊放三個角度去綜合分析。學(xué)生通過查閱資料和實驗分析，形成一致觀點：雖然圓柱的容積大，但是不利于疊放，所以不使用圓柱形紙杯；圓臺的容積比較大且利于疊放，所以普通一次性紙杯是圓臺形；圓錐容積最小，但也最有利于疊放，機場為了更好地節(jié)省空間，所以選擇圓錐形紙杯。通過實驗和分析作出判斷和決策，這就是學(xué)生終身發(fā)展需要的高階思維能力。

研究問題2：怎樣求普通一次性紙杯的側(cè)面積？聯(lián)系以前學(xué)習(xí)幾何圖形面積的經(jīng)驗，你有什么啟發(fā)？

下頁表1即為學(xué)生呈現(xiàn)出的四種研究普通一次性紙杯側(cè)面積的方法?？此菩碌念I(lǐng)域，實則調(diào)用了學(xué)生在小學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域所學(xué)習(xí)的策略和思想方法。

研究問題3：如何求普通一次性紙杯的容積？

有的學(xué)生采用“倒水法”，在紙杯中倒?jié)M水，再將里面的水全部倒入一個量杯中，直接測出紙杯的容積。有的學(xué)生運用“容積求差法”，把圓臺容積想象成一個大圓錐和一個小圓錐的容積之差，測量出大小圓錐的底面直徑和高，分別求出它們的容積，再相減。

跨學(xué)科主題作業(yè)將數(shù)學(xué)與科學(xué)、美術(shù)等學(xué)科充分融合，打破了學(xué)科之間的壁壘，通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識和方法解決真實問題，提升了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。此外，我們還開展了制作文創(chuàng)紙杯、百變紙杯游戲等活動，以此來豐富學(xué)生的作業(yè)體驗。

學(xué)生可以在完成跨學(xué)科主題作業(yè)的過程中逐步獲得對數(shù)學(xué)高屋建瓴的體察與感受，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：34.