楊天鵬

【摘要】為順應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，改變傳統(tǒng)教學(xué)對小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展造成的限制以及數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式單一問題，文章以增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)，鍛煉小學(xué)生問題解決能力為目標(biāo)導(dǎo)向，對在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下優(yōu)化與改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的策略及方法，展開了結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域典型數(shù)學(xué)問題的論述，助推小學(xué)生實(shí)現(xiàn)德智體美勞的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題解決教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐研究

問題解決教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，進(jìn)階學(xué)生解題思維以及推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的核心教學(xué)課型，也是最能夠體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程啟智增慧育人價(jià)值的關(guān)鍵教學(xué)形式.但就目前的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的整體情況來看，絕大多數(shù)的教育工作者仍會(huì)將數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)重點(diǎn)與基本方向集中在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化吸收等方面上，這不僅在無形中增加了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力及負(fù)擔(dān)，違背了“雙減”政策引領(lǐng)教學(xué)回歸教育本真的初衷，而且給小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成、發(fā)展及終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升帶來了一定阻礙.下文以克服與改善小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)弊端為出發(fā)點(diǎn)，對具體的改進(jìn)方法與策略展開研討.

一、在解決“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域問題中，強(qiáng)調(diào)審辯分析

“數(shù)與代數(shù)”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是最能夠反映出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)及特點(diǎn)的重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題多以具體數(shù)學(xué)算式或數(shù)學(xué)應(yīng)用問題呈現(xiàn).在以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為目的，引領(lǐng)學(xué)生解決處理該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以深化學(xué)生對算理算法的認(rèn)知，加深學(xué)生對數(shù)運(yùn)算本質(zhì)的感悟，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算思維與習(xí)慣為切入點(diǎn)，實(shí)施審辯式的數(shù)學(xué)解題教學(xué).

一方面，教師可以學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)題為資源，促進(jìn)學(xué)生審辯.

致使小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題的過程中出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不正確、計(jì)算步驟不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑蛴卸阂皇且蛐W(xué)生未養(yǎng)成及時(shí)驗(yàn)算的良好計(jì)算習(xí)慣；二是因小學(xué)生對數(shù)學(xué)算理算法的掌握程度不夠扎實(shí).對此，教師在應(yīng)用審辯式教學(xué)方法進(jìn)行“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的問題解決教學(xué)時(shí)，就可將學(xué)生的錯(cuò)題資源充分利用起來，讓學(xué)生從計(jì)算步驟、計(jì)算方法、計(jì)算結(jié)果等多個(gè)方面對錯(cuò)題進(jìn)行反思、評判與分析，進(jìn)而得到審辯式思維的強(qiáng)化與不良計(jì)算習(xí)慣的矯正.

以人教版四年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課P47“做一做”板塊的練習(xí)題（圖1）為例.在本次數(shù)學(xué)計(jì)算練習(xí)中，四年級(jí)學(xué)生需以筆算的形式正確寫出八道三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法算式的步驟，并準(zhǔn)確寫出乘法算式的結(jié)果.但由于三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法運(yùn)算與四年級(jí)學(xué)生已知的兩位數(shù)乘法存在一定的差異，且計(jì)算過程具有一定的煩瑣性，這就使多數(shù)四年級(jí)學(xué)生在實(shí)際的乘法計(jì)算中常會(huì)出現(xiàn)以下計(jì)算失誤：

在通過批閱學(xué)生計(jì)算題練習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以上計(jì)算失誤問題后，教師就可順勢組織一次錯(cuò)題改正活動(dòng)，讓學(xué)生作為審判、指正與糾錯(cuò)的主體，指出彼此數(shù)學(xué)計(jì)算過程中的錯(cuò)誤，并分析錯(cuò)誤的成因.學(xué)生在質(zhì)疑與批判、審視與思辨、探討與論證的同時(shí)，通過積極參與本次錯(cuò)題審辯活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)有則改之、無則加勉，形成及時(shí)驗(yàn)算的計(jì)算習(xí)慣與嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的數(shù)學(xué)計(jì)算思維.

另一方面，教師可帶領(lǐng)學(xué)生審辯數(shù)學(xué)應(yīng)用題題干，鍛煉學(xué)生的審題能力.對于認(rèn)知能力、思維能力與理解水平仍有較大提升空間的小學(xué)生而言，解決處理數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要難點(diǎn)在于，難以在題干中準(zhǔn)確提煉出數(shù)量關(guān)系.針對學(xué)生的這一數(shù)學(xué)解題情況，教師在應(yīng)用審辯式教學(xué)方法組織數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)時(shí)，就可將重點(diǎn)集中在應(yīng)用題題干信息的解讀分析上，讓學(xué)生通過對題目條件、題意信息的審辯，準(zhǔn)確把握其中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到審題能力的鍛煉與解題思維的梳理.

以人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材“四則運(yùn)算”一課練習(xí)三第5題（圖2）為例.在解決處理本道與四則運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生不僅需要明確某旅行社兩種價(jià)格方案的不同，也需要結(jié)合（1）（2）小問的具體出行人數(shù)，計(jì)算與比較兩種方案的具體價(jià)格，選出最省錢的出行方案.大部分四年級(jí)學(xué)生在解決該問題時(shí)，常會(huì)忽視（1）（2）小問作出的“哪種方案合算？”提示，僅是計(jì)算兩種方案的價(jià)格，從而出現(xiàn)解題失誤.在應(yīng)用審辯式教學(xué)方法啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行審題活動(dòng)時(shí)，教師可故意提出具有一定漏洞的啟發(fā)性教學(xué)問題：“當(dāng)有成人6人，兒童4人時(shí)，方案一一定比方案二合算，對嗎？”利用學(xué)生的逆反心理，促使學(xué)生以證實(shí)或證偽教師觀點(diǎn)為目的，展開更為精細(xì)化的審題.由此，學(xué)生便會(huì)在教師所設(shè)問題的引導(dǎo)與啟發(fā)下，充分感知到解決本題的關(guān)鍵在于比較兩種方案哪個(gè)價(jià)格更低，進(jìn)而主動(dòng)遷移運(yùn)用課堂所學(xué)四則運(yùn)算算理算法知識(shí)進(jìn)行解題，解題效率也會(huì)因此而得到提升.

二、在解決“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域問題中，注重圖形轉(zhuǎn)化

“圖形與幾何”是義務(wù)教育階段學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中，認(rèn)識(shí)圖形，建立幾何直觀、發(fā)展空間觀念的關(guān)鍵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”中，將小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域劃分成兩個(gè)學(xué)習(xí)主題“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中與圖形、幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問題便是由上述兩個(gè)學(xué)習(xí)主題衍生而來的，多為圖形的周長、面積和體積的計(jì)算問題以及與圖形性質(zhì)相關(guān)的判斷題.在學(xué)科核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師可立足該領(lǐng)域數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)，將圖形轉(zhuǎn)化思想方法融入學(xué)生的圖形問題思考分析與解決處理之中，在發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決思維的同時(shí)，讓學(xué)生通過靈活應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)化思想方法解決圖形與幾何問題，讓學(xué)生更為深刻地感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的藝術(shù)美，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升.

例如，在人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“多邊形的面積”一課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決處理練習(xí)二十二問題4（圖3）時(shí)，就可將圖形轉(zhuǎn)化思想方法滲透給學(xué)生，讓學(xué)生通過將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，有效解決數(shù)學(xué)問題，并得到數(shù)學(xué)解題思維的發(fā)散.

首先，教師可遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組原則劃分?jǐn)?shù)學(xué)問題解決小組，讓學(xué)生以合作探究的方式，分析題干信息，進(jìn)行深入解題，并梳理出已知條件與待解決問題，即已知條件有梯形地的上底、下底分別是40m和70m，高是30m；長方形游泳池的長和寬分別是30m和15m.待解決問題是求出不包含長方形游泳池面積的草地面積的大小.由此一來，學(xué)生便會(huì)通過說理的方式分析題干信息，掌握問題中梯形地、長方形游泳池以及所求多邊形面積三者之間的數(shù)量關(guān)系，可用梯形面積公式計(jì)算梯形地的面積，用長方形面積公式計(jì)算長方形游泳池的面積，用梯形地的面積減長方形游泳池的面積即可解決該問題.

其次，教師可在各組學(xué)生初步萌生數(shù)學(xué)解題思路及想法后，以問題“除了這種算法，你們還能想到哪些方法計(jì)算不包含長方形游泳池面積的草地面積大??？在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算公式，對解決該問題有什么啟發(fā)？”促進(jìn)學(xué)生的溫故知新，使其認(rèn)識(shí)到除可直接用梯形地面積減長方形游泳池面積外，還可將其中的多邊形轉(zhuǎn)化為已知的圖形進(jìn)行解題，從而提出更有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)解題想法.

最后，在各組學(xué)生利用圖形轉(zhuǎn)化思想對本題提出更具創(chuàng)意與個(gè)性化的解題想法后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用具體的數(shù)學(xué)式子將頭腦中的想法化為行動(dòng)，在豐富與充沛學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決體驗(yàn)與感受的同時(shí)，讓學(xué)生通過應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)化思想方法探索多種數(shù)學(xué)問題解決策略，獲得相較于以往更強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感，養(yǎng)成在思考分析、處理解決數(shù)學(xué)問題的過程中，積極探索一題多解的學(xué)思結(jié)合習(xí)慣，為其高階思維能力的形成與提升奠定基礎(chǔ).

三、在解決“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域問題中，突出合情說理

“統(tǒng)計(jì)與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)，鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域.“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題多為對統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)的分析、整理和描述.在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)實(shí)踐中，組織學(xué)生解決與處理該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用為切入點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生以統(tǒng)計(jì)圖表所反饋的信息為依據(jù)，進(jìn)行有理有據(jù)的數(shù)學(xué)說理，以此促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展與數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)的形成.

以人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課練習(xí)二十六第1題（圖4）為例.在本題中，學(xué)生需以統(tǒng)計(jì)圖表中的信息與數(shù)據(jù)為依據(jù)，回答我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在哪一年突破了100萬億元以及我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2012—2021年的變化情況.在引導(dǎo)、組織學(xué)生解決處理本題時(shí)，教師可讓學(xué)生在細(xì)致觀察統(tǒng)計(jì)圖后，將我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2012—2021年各個(gè)年份的具體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為表格，促使學(xué)生在轉(zhuǎn)化統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表關(guān)系的過程中，得到數(shù)據(jù)意識(shí)的增強(qiáng)，并充分掌握折線統(tǒng)計(jì)表中所涵蓋的重要數(shù)據(jù)信息，即各個(gè)年份的國內(nèi)生產(chǎn)總值.由此一來，學(xué)生便會(huì)一目了然地掌握我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2020年突破了100萬億元，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2012—2021年呈上升的變化趨勢，其數(shù)學(xué)語言表達(dá)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性也會(huì)通過統(tǒng)計(jì)圖表的合理轉(zhuǎn)化而有所提高.

（1）哪一年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值突破了100萬億元？

（2）2012—2021年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的？

（3）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，你還獲得了哪些信息？

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)問題解決能力在很大程度上反映著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展情況.在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師可將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力、進(jìn)階學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決思維作為優(yōu)化與整改教學(xué)方式方法的主要方向，將行之有效的教學(xué)手段、數(shù)學(xué)思想方法融入具體的數(shù)學(xué)問題解決過程中，在變革學(xué)生數(shù)學(xué)問題思考方式的同時(shí)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、發(fā)散思考與多元思考，進(jìn)而為學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)發(fā)展打下牢固的基礎(chǔ).

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