摘 要：《擲一擲》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《可能性》單元的一節(jié)綜合與實(shí)踐課。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)據(jù)引發(fā)猜想，基于數(shù)據(jù)分析可能性，利用數(shù)據(jù)刻畫規(guī)律。在數(shù)學(xué)活動中豐富學(xué)生對概率的直觀體驗(yàn)，感悟數(shù)據(jù)的意義，提升數(shù)據(jù)意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；《擲一擲》；數(shù)據(jù)分析；數(shù)據(jù)意識

一、教前思考

《擲一擲》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《可能性》單元的一節(jié)綜合與實(shí)踐課。教材中呈現(xiàn)了四幅連續(xù)性的游戲場景圖，意在依托“研究兩個骰子點(diǎn)數(shù)和”活動，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的概率知識，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)分析—提出猜想—數(shù)學(xué)驗(yàn)證”的過程，自主探究兩個骰子點(diǎn)數(shù)和的可能情況以及各種情況發(fā)生的可能性。本節(jié)課要引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)據(jù)引發(fā)猜想，基于數(shù)據(jù)分析可能性，利用數(shù)據(jù)刻畫規(guī)律。在數(shù)學(xué)活動中豐富學(xué)生對概率的直觀體驗(yàn)，感悟數(shù)據(jù)的意義，提升數(shù)據(jù)意識。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.在擲骰子活動中經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等過程，綜合運(yùn)用所學(xué)知識探討點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性大小。

2.在“研究兩個骰子點(diǎn)數(shù)和”活動中經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證等過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中體驗(yàn)不同思維歷程。

3.在數(shù)學(xué)活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步感悟比較、歸納、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想方法。

三、教學(xué)過程

（一）基于數(shù)據(jù)引發(fā)猜想

師 同學(xué)們，知道今天要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？

生 擲骰子的秘密！

師 老師準(zhǔn)備擲一下手中這個骰子，憑經(jīng)驗(yàn)，你覺得朝上的點(diǎn)數(shù)可能是幾？

生 可能是1、2、3、4、5、6。

師 別小看這小小的骰子，里面可藏著大大的秘密！（板書：擲骰子的秘密）剛才你們說，朝上的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6，有可能是7嗎？（學(xué)生回答：不可能）0呢？（學(xué)生回答：不可能）為什么？

生 骰子上最小是1，最大是6，沒有0和7。

（教師出示活動一的要求：“每人從1—6中選擇一個你最喜歡的數(shù)。老師擲骰子，如果擲出的點(diǎn)數(shù)和你最喜歡的數(shù)相同，請你高高地舉起手?！比缓?，

教師擲骰子，學(xué)生舉手。）

師 既然一個骰子難不倒大家，現(xiàn)在我們同時擲2個骰子。猜一猜：2個骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是多少？

生 可能是2—12中的一個。

師 可能出現(xiàn)1或13嗎？為什么？

生 不可能，因?yàn)橐粋€骰子最小是1，兩個骰子都擲出最小的點(diǎn)數(shù)，和是2；同理，兩個骰子都擲出最大的點(diǎn)數(shù)6，和是12。

師 也就是說，如果同時擲2個骰子，結(jié)果一定在2—12之間，不可能是其他數(shù)。老師將這些數(shù)全部寫出來。（板書兩個骰子所有可能的點(diǎn)數(shù)和）數(shù)一數(shù)，一共有多少種點(diǎn)數(shù)和？

生 11種。

師 下面老師把這11種點(diǎn)數(shù)和分成2隊(duì)：如果擲出的點(diǎn)數(shù)和是2、3、4、10、11、12，就是藍(lán)隊(duì)贏；如果點(diǎn)數(shù)和是5、6、7、8、9就是紅隊(duì)贏。你想加入哪個隊(duì)？

生 （大部分）藍(lán)隊(duì)！

生 （少部分）紅隊(duì)！

師 我想采訪一下選擇藍(lán)隊(duì)的同學(xué)，你們?yōu)槭裁催x擇藍(lán)隊(duì)？

生 藍(lán)隊(duì)的數(shù)比紅隊(duì)的多。

師 紅隊(duì)的同學(xué)，你又是怎么想的？

生 事情可能沒有那么簡單。

師 大家都有了自己的選擇，也就是有了自己的猜想。（板書：游戲猜想）到底哪個隊(duì)會贏呢？（板書：操作驗(yàn)證）我們還需要操作驗(yàn)證。

（教師出示活動二的要求：“（1）同時擲2個骰子，一共擲20次；（2）四人為一組，1人擲骰子，1人報(bào)點(diǎn)數(shù)，1人做記錄，1人監(jiān)督；（3）填寫表1，匯總數(shù)據(jù)，得到結(jié)果。”

然后，學(xué)生分組活動，教師收集各組的數(shù)據(jù)。）

師 實(shí)驗(yàn)結(jié)果是紅隊(duì)贏的小組有多少個？（大部分學(xué)生舉手）實(shí)驗(yàn)結(jié)果是藍(lán)隊(duì)贏的小組有多少個？（小部分學(xué)生舉手）對此，你們有什么想說的？

生 為什么實(shí)驗(yàn)結(jié)果是紅隊(duì)贏的小組更多呢？

［思考：課始，讓學(xué)生猜測擲一個骰子的朝上的點(diǎn)數(shù)可能是幾，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時復(fù)習(xí)事件發(fā)生的可能性。接著，出示兩個骰子，在學(xué)生討論“擲兩個骰子時可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和”后，把11個點(diǎn)數(shù)和分成“5個數(shù)”（紅隊(duì)）和“6個數(shù)”（藍(lán)隊(duì)）兩部分，使學(xué)生普遍認(rèn)為：因?yàn)?比5大，所以藍(lán)隊(duì)會贏。然后，通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，呈現(xiàn)“紅隊(duì)贏的小組更多”這一與猜測相反的結(jié)果，引發(fā)“為什么實(shí)

驗(yàn)結(jié)果是紅隊(duì)贏的小組更多呢”的質(zhì)疑。學(xué)生在猜測和初步實(shí)驗(yàn)后自主提出質(zhì)疑，不僅培養(yǎng)了問題意識，還引發(fā)了認(rèn)知沖突，激發(fā)了探究欲望。］

（二）基于數(shù)據(jù)分析可能性

師 看來有了操作驗(yàn)證還不夠，我們還要對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（板書：數(shù)據(jù)分析）我們可以將表格中的數(shù)據(jù)制作成統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)形結(jié)合更有利于我們分析數(shù)據(jù)。

（教師出示活動三的要求：“（1）小組成員共同完成統(tǒng)計(jì)圖，用彩筆涂色；（2）觀察完成的統(tǒng)計(jì)圖，互相說一說你的感受?！比缓?，學(xué)生活動，教師收集統(tǒng)計(jì)圖。）

師 （同時展示三幅作品）觀察這些作品，雖然各組數(shù)據(jù)不同，但是從整體上看，有什么相似的地方？

生 他們的統(tǒng)計(jì)圖都是先從低到高，到達(dá)最高點(diǎn)后又降低了。

師 這些都只是你們小組的數(shù)據(jù)，不能表示其他小組的情況。想象一下，如果我們把每個小組的結(jié)果匯總成全班的統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)該是什么樣的？

生 應(yīng)該也是中間高、兩邊低的樣子。

師 請每個小組的組長起立，匯報(bào)你們組的結(jié)果。借助電子表格的力量，我們快速匯總數(shù)據(jù)。（生成全班數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖）看一看，和你想的一樣嗎？

生 一樣。

師 老師昨天在別的班也上過這節(jié)課?，F(xiàn)在老師把一個小組的、全班的以及全年級的統(tǒng)計(jì)圖給你們看，（出示圖1—圖3）你又有什么想說的？

生 都是中間高、兩邊低的樣子，而且從小組到年級越來越明顯。

師 為什么都是中間高、兩邊低呢？其中到底蘊(yùn)藏著哪些秘密？我們還需要進(jìn)一步研究。（指學(xué)生作品）我看到了這個小組一共有2次點(diǎn)數(shù)和是3，（將2次點(diǎn)數(shù)和是3的情況用紅筆框出來）請問這兩次完全一樣嗎？

生 不一樣，一次是紅色骰子擲出了1，黑色骰子擲出了2；另一次是黑色骰子擲出了1，紅色骰子擲出了2。

師 點(diǎn)數(shù)和是8的情況，除了紅色骰子擲出3，黑色骰子擲出5，還有其他可能嗎？

生 還有可能：紅色骰子擲出2，黑色骰子擲出6；紅色骰子擲出5，黑色骰子擲出3；紅色骰子擲出6，黑色骰子擲出2。

生 還有可能是2個骰子都擲出4。

師 回顧一下：點(diǎn)數(shù)和是3的搭配情況有2種，而點(diǎn)數(shù)和是8的搭配情況有5種?，F(xiàn)在你認(rèn)為擲出點(diǎn)數(shù)和是3和擲出點(diǎn)數(shù)和是8，誰的可能性更大？為什么？

生 點(diǎn)數(shù)和是8的可能性更大，因?yàn)橛?種情況。

師 看來，不同的點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性有大有小，而可能性大小與搭配情況的種類有關(guān)。因此，要判斷藍(lán)隊(duì)和紅隊(duì)誰贏的可能性大，我們有必要把所有數(shù)字和的搭配情況找出來。

［思考：小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)能使他們更好地分析可能性，感悟數(shù)據(jù)的意義。本環(huán)節(jié)首先基于活動三，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作成統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)而開展數(shù)據(jù)分析；然后，同時展示班級內(nèi)的三幅作品，讓學(xué)生在尋找相似的過程中猜想數(shù)據(jù)的整體情況；接著，借助電子表格快速匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，印證學(xué)生的猜想；同時出示一個小組、全班、全年級的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)越多，規(guī)律越明顯；最后，在探索的過程中，初步揭示“可能性大小與搭配情況的種類有關(guān)”，引出接下來的學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)。］

（三）利用數(shù)據(jù)刻畫規(guī)律

師 同時擲2個骰子，紅色骰子可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？黑色骰子呢？

生 都是1—6。

師 當(dāng)黑色骰子的點(diǎn)數(shù)為1時，紅色骰子可以有哪些點(diǎn)數(shù)與它搭配？

生 可能是1、2、3、4、5、6。

師 是的，它們就搭配成了1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6。當(dāng)黑色骰子的點(diǎn)數(shù)為2時呢？

生 就搭配成了2+1、2+2、2+3、2+4、2+5、2+6。

師 你的思路真清晰！像這樣有序地搭配，就能不重復(fù)、不遺漏地找到所有種類。（出示圖4）數(shù)一數(shù)，一共有多少種搭配？

生 36種。

師 根據(jù)這幅圖，你能很快地找到點(diǎn)數(shù)和為6的所有搭配嗎？

生 （邊指邊說）這一斜條都是。

師 數(shù)字和是幾的搭配種類最多？在哪里？最少呢？

（學(xué)生分別上臺指出。）

師 為了讓同學(xué)們看得更清楚，老師又將圖整理成了這樣。（出示圖5）看了這張圖，你又有什么感受？

現(xiàn)在你能很快地告訴我，每種數(shù)字和的搭配種類嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師板書記錄在圖5上方。）

師 通過對數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析，我們發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。（板書：發(fā)現(xiàn)規(guī)律）現(xiàn)在回過頭再看，藍(lán)隊(duì)選的是2、3、4、10、11、12，紅隊(duì)選的是5、6、7、8、9，你能解釋為什么那么多小組都是紅隊(duì)贏了？

生 藍(lán)隊(duì)數(shù)字和的搭配種類少，紅隊(duì)數(shù)字和的搭配種類多。

師 還可以把它變成一個類似轉(zhuǎn)盤的圖，（出示下頁圖6）一共有36種，紅隊(duì)24種，藍(lán)隊(duì)12種。結(jié)合這幅圖再思考一下，為什么那么多小組都是紅隊(duì)贏？

生 紅隊(duì)的面積更大一些，說明紅隊(duì)數(shù)字和的搭配種類多。

師 （板書：紅隊(duì)贏的可能性大）藍(lán)隊(duì)有沒有可能贏？

生 雖然紅隊(duì)獲勝的可能性大，但是不代表藍(lán)隊(duì)沒有獲勝的可能——只是可能性比較小。

師 看來紅隊(duì)、藍(lán)隊(duì)都有可能贏，只是可能性有大有小。同學(xué)們，這是我們剛剛共同研究出來的規(guī)律，我也把它制作成條形統(tǒng)計(jì)圖。（指圖1—圖3）在這三幅圖中，哪一個與我們研究出的規(guī)律最相符？

生 全年級的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

師 你想到了什么？

生 實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，實(shí)際統(tǒng)計(jì)的結(jié)果與我們研究出來的可能性越接近。

［思考：隨著問題的提出，學(xué)生認(rèn)識到僅靠實(shí)驗(yàn)是不夠的，還要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因此，本環(huán)節(jié)首先引導(dǎo)學(xué)生依次找出點(diǎn)數(shù)和的所有可能情況，滲透有序思想；然后，借助課件演示從表格到統(tǒng)計(jì)圖的變化，讓學(xué)生直觀感受每種點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性有大有小，而數(shù)字和的搭配種類越多，被擲出的可能性就越大，反之則越小；最后，以問題“藍(lán)隊(duì)有沒有贏的可能”引導(dǎo)學(xué)生反思事件發(fā)生的隨機(jī)性，明確“雖然紅隊(duì)獲勝的可能性大，但是不代表藍(lán)隊(duì)沒有獲勝的可能”。在整個過程中，學(xué)生不僅用數(shù)據(jù)刻畫規(guī)律，依據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)整理，提升了數(shù)據(jù)意識，還在推理、統(tǒng)計(jì)的過程中，初步感悟了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，明確了數(shù)據(jù)足夠多時，統(tǒng)計(jì)結(jié)果越接近理論規(guī)律。］

（四）總結(jié)提升，感悟數(shù)據(jù)的意義

師 同學(xué)們，回顧本節(jié)課，一開始，很多同學(xué)看到藍(lán)隊(duì)有6個數(shù)，比紅隊(duì)多1個數(shù)，就感覺藍(lán)隊(duì)贏的可能性更大；后來，通過實(shí)驗(yàn)研究我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)藍(lán)隊(duì)贏的可能性反而小。這對你有什么啟發(fā)？

生 看問題不能只看表面現(xiàn)象。

師 沒錯！（板書：論證結(jié)果）我們需要進(jìn)行深入的研究，才能得到結(jié)果。

（教師出示課后實(shí)踐要求：“通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道紅隊(duì)贏的可能性大，藍(lán)隊(duì)贏的可能性小，這并不公平。請你動動腦筋，重新修改一下游戲規(guī)則，使它變得公平?！保?/p>

［思考：在學(xué)生明晰了擲兩個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和背后的道理后，本環(huán)節(jié)提出“怎樣修改規(guī)則使游戲變得公平”的問題，把課堂推向高潮。再次通過深入分析數(shù)據(jù)，促使學(xué)生透過現(xiàn)象挖掘本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。讓學(xué)生在猜測、驗(yàn)證、運(yùn)用的過程中，開展數(shù)據(jù)分析，感悟數(shù)據(jù)的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。］