摘"要：在確定相關(guān)考查內(nèi)容和維度的基礎(chǔ)上，分別編制小學(xué)中高年級學(xué)生量感測試卷，從而采用實(shí)證研究的方法，對小學(xué)中高年級學(xué)生的量感水平展開調(diào)查分析，了解不同年級、不同性別、不同地域?qū)W生的量感水平及其差異。據(jù)此提出發(fā)展小學(xué)生量感的教學(xué)策略：注重差異教學(xué)，提高量感水平；創(chuàng)設(shè)實(shí)踐機(jī)會，體驗(yàn)量感活動；梳理量綱聯(lián)系，形成量感結(jié)構(gòu)；發(fā)展合情推理，培育估量素養(yǎng)；正視外部影響，激發(fā)教學(xué)效能。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；量感；調(diào)查分析；教學(xué)策略

一、 問題提出

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中，“量感”作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，首次被明確提出。這表明義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育愈加重視對學(xué)生觀察、感知和判斷能力的培養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將量感歸于數(shù)感之下，對量感的培養(yǎng)要求僅限于“運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象”。而新課標(biāo)將量感從數(shù)感中獨(dú)立出來，強(qiáng)調(diào)了小學(xué)階段的度量內(nèi)容。［1］度量是數(shù)學(xué)知識體系中最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容之一。誠如史寧中教授所言：度量是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本起點(diǎn)，其本質(zhì)在于數(shù)的表達(dá)。［2］的確，關(guān)于長度、面積、體積等諸多度量內(nèi)容的學(xué)習(xí)對量感的培養(yǎng)具有奠基作用，能為學(xué)生后續(xù)提高數(shù)學(xué)抽象、計(jì)算推理和解決問題等綜合能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

隨著新課標(biāo)的頒布，量感內(nèi)涵與意義的研究逐漸豐富。例如，吳立寶從辨析的角度指出數(shù)感與量感的關(guān)系，認(rèn)為：二者都是從數(shù)量感中分化而來的，量感是心智技能與動作技能的結(jié)合，兼具內(nèi)隱性與外顯性［3］；費(fèi)嶺峰從“對事物量態(tài)的認(rèn)識”“尋求量的精確度量”以及“從數(shù)理抽象層次理解量與量之間的關(guān)系”三個層次對量感的內(nèi)涵進(jìn)行界定［4］。同時，也出現(xiàn)了一些針對部分年級學(xué)生量感學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查研究。例如，孫萍萍和周國蓉分別對五年級和六年級的小學(xué)生進(jìn)行了量感測量評價，并結(jié)合訪談進(jìn)行了分析［5-6］；胡巧玲專門研究了一年級小學(xué)生的時間量感，分析了時間量感的性別差異、數(shù)學(xué)成績與時間量感的相關(guān)性以及影響時間量感的因素［7］。

但是，更多的研究還是集中在對量感教學(xué)策略的探索。一線數(shù)學(xué)教師及數(shù)學(xué)教育研究專家都有一些針對性的研究，成果主要分為兩類。第一類側(cè)重于以某種度量為例，探究相關(guān)教學(xué)策略。例如，以“角的度量”為例，呈現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下量感的培養(yǎng)策略［8］；引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、重疊和測量等活動，理解面積度量的本質(zhì)［9］；借助數(shù)感、經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用，加深學(xué)生對千米這一度量單位的認(rèn)識［10］。第二類則是綜合論述量感培養(yǎng)的教學(xué)策略。［11-14］例如，開展度量活動、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)等，在感知生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)多維層次化體驗(yàn)、多向化厘析、集約化經(jīng)營，磨礪數(shù)學(xué)思維［15］；借用直觀和熟悉的參照物，依托數(shù)感，將估測與精確測量相結(jié)合，重視縱向聯(lián)系，靈活轉(zhuǎn)換和比較，滲透推理［16］。

總的來看，關(guān)于量感的研究已呈“蓬勃”之勢，但是尚缺“深度”之效，主要表現(xiàn)為：研究范圍不廣、數(shù)量不足；研究方法以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和思辨討論居多，實(shí)證研究相對匱乏；研究話題主要聚焦于經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)策略的探索。鑒于此，我們采用實(shí)證研究的方法，對小學(xué)中高年級學(xué)生的量感水平展開調(diào)查分析，了解不同年級、不同性別、不同地域?qū)W生的量感水平及其差異，據(jù)此提出發(fā)展小學(xué)生量感的教學(xué)策略。

二、 調(diào)查工具——量感測試卷的編制

（一） 確定量感測試的內(nèi)容范圍

鑒于各版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中量感內(nèi)容的總體分布大致相同，考慮到測試對象的客觀情況以及可操作性，選定蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行梳理，得到量感內(nèi)容的分布情況，如表1所示。

為了增強(qiáng)量感測試的合理性和科學(xué)性，我們咨詢了教材編寫專家及一線教師。他們一致認(rèn)為：由于貨幣和時間是小學(xué)生最先接觸到的量，中高年級學(xué)生（尤其是高年級學(xué)生）對此掌握情況總體較好。除了貨幣和時間之外，量感內(nèi)容主要編排在三年級以后?？紤]到測試時間為秋學(xué)期，三年級學(xué)生的知識儲備還達(dá)不到測試的要求，選擇四年級學(xué)生代表小學(xué)中年級學(xué)生，將量感測試的內(nèi)容范圍確定為長度、重量、面積、容積；進(jìn)而，選擇六年級學(xué)生代表小學(xué)高年級學(xué)生，對量感測試的內(nèi)容范圍增加體積。

（二） 確立量感考查的維度劃分

量感可以分為感性、理性和辨析三個遞進(jìn)水平［17］；又可以從“認(rèn)識事物量態(tài)”“尋求量的精確度量”和“從數(shù)理抽象層次理解量之間的關(guān)系”三個層次理解 ［18］；新課標(biāo)則將量感定義為“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”。綜合考量以上關(guān)于量感內(nèi)涵及表現(xiàn)的認(rèn)識，將量感考查的維度劃分為量的意義、量的選擇、量的換算、量的估計(jì)、量的運(yùn)用、量的比較。量的意義主要考查對量的意義理解的深刻性和熟悉程度，量的選擇主要考查給定情境下恰當(dāng)選擇度量單位的能力，量的換算主要考查度量單位進(jìn)制和換算的掌握程度，量的估計(jì)主要考查能否正確估測常見物體，量的運(yùn)用主要考查運(yùn)用工具測量物體并解決實(shí)際問題的能力，量的比較主要考查能否對同一屬性的不同事物、同一度量體系的不同度量單位進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋容^。

（三） 設(shè)計(jì)量感測試題

我們針對不同的內(nèi)容和維度，分別設(shè)計(jì)量感測試題。最終，兩份測試卷中每道題考查的量感內(nèi)容和維度分別如表2和表3所示。

從表2和表3可以看出：每個量感內(nèi)容和維度對應(yīng)的測試題數(shù)目基本相同，兩份測試卷中相同序號的題目考查的量感內(nèi)容和維度也基本相同，故題目分布總體均勻。

此外，量感測試題的形式有選擇（第1—8題）、填空（第9—12題）、排序（第13題）和解答（第14、15題），兼具基礎(chǔ)性和發(fā)展性，體現(xiàn)出層次性；四年級測試卷中的第3、10、11、12（5）、12（8）、14、15題與六年級測試卷部分重合，以錨題連接，降低了學(xué)段差異產(chǎn)生的影響。

下面，以兩道測試題為例具體說明。

（四年級第6題）小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加滿水，第二次又喝了一半后又加滿水，最后全部喝完，他喝的水和牛奶比（""）

A. "牛奶多"""B. 水多

C. "一樣多D. 無法判斷

這道題考查一定的整體思想，需要分別抓住牛奶和水這兩個關(guān)鍵，在情境中進(jìn)行量的比較。

（六年級第10題）一個瓶子里裝水250毫升，把瓶子倒放后，瓶子里的水面在250毫升刻度線處，如圖1所示，這個瓶子的容量是______毫升。

這道題考查容器的使用，需要掌握容器的特征，將容器分為兩半：一半規(guī)則，另一半不規(guī)則。

（四） 設(shè)置評分標(biāo)準(zhǔn)

四年級測試卷和六年級測試卷賦分標(biāo)準(zhǔn)相同：選擇題每題2分，錯選或不選得0分；第9、10、12題每空2分，錯填或不填得0分；第11題（兩空）每空1分，錯填或不填得0分；第13題（三問）每問2分，排序部分正確得1分，排序完全錯誤或未排序得0分；第14題（四種分類）每種分類2分，寫出兩個及以上度量單位得全分，寫出一個得1分，未寫出得0分；第15題（四種分類）每種分類1分，未寫出得0分。因此，總分為56分。分維度計(jì)算，量的意義為14分，量的選擇、量的換算、量的估計(jì)、量的運(yùn)用均為8分，量的比較為10分。

將總分以85%和60%為標(biāo)準(zhǔn)劃分區(qū)間（對計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）為［0，34）、［34，48）、［48，56］，分別代表一般、良好和優(yōu)秀水平。以類似的方法對各維度總分進(jìn)行劃分（對計(jì)算結(jié)果取整數(shù)），得到相應(yīng)的水平區(qū)間如表4所示。

（五） 預(yù)測檢驗(yàn)測試卷

采用公式“P=x-/x”（P表示難度系數(shù)，x-表示該測試題的平均得分，x表示該測試題的滿分值）計(jì)算測試題的難度系數(shù)，大部分測試題的難度系數(shù)在0.7左右（僅有1題的難度系數(shù)超過0.8），兩份測試卷的總體難度系數(shù)分別為0.629（四年級）和0.621（六年級）。因此，兩份測試卷總體難度適宜，具有一定的區(qū)分度。

以27%作為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算測試題的鑒別度，所有測試題的鑒別度均超過0.3，這表明測試卷的鑒別度較好。進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所有測試題均可保留。

四年級測試卷和六年級測試卷的克倫巴赫α系數(shù)分別為0.838和0.837，均大于0.7，說明整體信度較好；KMO系數(shù)分別為0.768和0.734，顯著性為0.000，說明適合進(jìn)行探索性因子分析；限制為6個因素后，方差累積貢獻(xiàn)率分別63.765%和53.468%。兩份測試卷中，各個測量維度之間均呈中度以上相關(guān)，各個測量維度之間的相關(guān)系數(shù)均低于它們與總體的相關(guān)系數(shù)。這些都說明，兩份測試卷結(jié)構(gòu)效度較好。

三、 小學(xué)生量感水平的調(diào)查分析

考慮到代表性，選取江蘇、山東和陜西（包括使用蘇教版、人教版和北師大版教材的地區(qū)）城市（特指一、二線等經(jīng)濟(jì)教育強(qiáng)市）、區(qū)縣（普通地級市的行政管轄地）和鄉(xiāng)鎮(zhèn)等地的學(xué)生作為調(diào)查對象?；厥盏剿哪昙売行y試卷938份（男生478份，女生460份）、六年級有效測試卷896份（男生469份，女生427份），有效率接近100%。下面，分多個方面對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析。需要說明的是，分析不同地域的情況時，選用了江蘇（使用蘇教版教材的地區(qū)）學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，以避免教材版本的影響。

（一） 小學(xué)中年級學(xué)生量感水平情況

1. 整體情況

四年級學(xué)生量感測試的平均分為33.417，平均分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的54.158%，說明總體處于中等略偏上的水平；得分的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到11.743，說明個體之間存在較大的差異。從頻率分布直方圖可以看出，得分近似符合正態(tài)分布：8.209%的學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀水平，絕大部分學(xué)生處于良好水平或一般水平（一般水平的平均分為22.5分），15.778%的學(xué)生低于20分。

2. 分內(nèi)容的情況

將長度、重量、面積、容積四個量感內(nèi)容的總分換算為十分，測試的平均分分別為6.530、5.729、6.038、6.453?？梢姡瑢W(xué)生對重量的掌握情況略低于其他三個量，對容積的掌握情況相對較好（這可能與四年級剛學(xué)習(xí)容積有關(guān)）。另外，四個量感內(nèi)容測試得分的標(biāo)準(zhǔn)差均偏高，重量和面積內(nèi)容測試的最高和最低分相差最大。單題得分率最低的是第12（4）題（40000克=______噸），僅有173人答對。

3. 分維度的情況

將量的意義、量的選擇、量的換算、量的估計(jì)、量的運(yùn)用、量的比較六個量感維度的總分換算為十分，測試的平均分分別為4.721、7.171、4.614、7.236、6.320、6.532。可見，量的換算、量的意義維度測試的得分都比較低。從標(biāo)準(zhǔn)差看，學(xué)生在量的選擇、量的估計(jì)和量的換算維度差異稍小，在其余維度差異稍大。進(jìn)一步分別統(tǒng)計(jì)六個維度三種水平人數(shù)的占比，得到表5。

具體地，量的意義維度，多數(shù)學(xué)生未形成一定的度量意識和觀念。其中，對長度的掌握情況最好（56.705%的學(xué)生能夠?qū)﹂L度單位進(jìn)行羅列與分類），對容積的掌握其次，對重量的掌握最一般。量的選擇維度，大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)實(shí)際問題選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?。其中，面積問題的得分率最低，共有129名學(xué)生將面積與長度混為一談。量的換算維度，容積問題的得分率最高，長度和面積問題次之且得分率相近，重量問題的得分率最低。通過與師生交流了解到，學(xué)生對相鄰單位之間的進(jìn)率掌握得較好，但可能理不清跨單位換算，即機(jī)械記憶，無法靈活運(yùn)用。量的估計(jì)維度，得分率最高和最低的問題分別與容積和長度有關(guān)。從反饋得知，學(xué)生對分米的感知敏銳程度不如對米和厘米的；估計(jì)度量單位時，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，需借助參照物，難以直觀感知量的大小。量的運(yùn)用維度，學(xué)生將出錯的原因歸結(jié)于計(jì)算失誤和審題不清。此外，部分學(xué)生考慮問題不夠全面，找不到解決的思路與方法。量的比較維度，得分相對較低的是關(guān)于面積單位大小比較的問題，其中平方千米與平方分米比較出現(xiàn)錯誤的頻次最多。

4. 分性別的情況

男生和女生量感測試的平均分分別為34.757和32.028，說明男生的總體水平略高于女生。從標(biāo)準(zhǔn)差看，男生的得分也更穩(wěn)定。男生在六個維度的平均分都略高于女生，分差都在0.7左右。用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)進(jìn)行差異性分析，發(fā)現(xiàn)：量感整體在性別上存在顯著差異；除了量的估計(jì)（其Sig值為0.91），其余維度在性別上均存在顯著差異。此外，雖然在不同類型的學(xué)校中男生的量感整體水平都略高于女生，但是只有鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校存在性別上的顯著差異。城市學(xué)校和區(qū)縣學(xué)校的學(xué)生分別在量的比較和量的換算維度表現(xiàn)出性別上的顯著差異，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的學(xué)生在這兩個維度均存在性別上的顯著差異。

5. 分地域的情況

城市、區(qū)縣和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生量感測試的平均分都在35—37之間，且城市學(xué)校學(xué)生的平均分略好一些；城市學(xué)校優(yōu)秀水平學(xué)生的占比（17.730%）明顯高于區(qū)縣學(xué)校（6.009%）和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校（3.955%）；三種類型學(xué)校一般水平學(xué)生的平均分都在26—28之間，且區(qū)縣學(xué)校學(xué)生的平均分略好一些。三種類型學(xué)校學(xué)生四個量感內(nèi)容的平均分（轉(zhuǎn)化為十分制）都在6—7.5之間；城市學(xué)校學(xué)生有三個量感內(nèi)容的平均分均接近7.5，區(qū)縣學(xué)校學(xué)生僅一個量感內(nèi)容的平均分突破7，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生沒有量感內(nèi)容的平均分突破7；受新知學(xué)習(xí)的影響，不同類型學(xué)校的學(xué)生對容積掌握的情況都相對較好。城市學(xué)校學(xué)生在量的換算和量的比較維度達(dá)到優(yōu)秀水平的人數(shù)占比最高；區(qū)縣學(xué)校學(xué)生在量的意義、量的選擇和量的運(yùn)用維度達(dá)到優(yōu)秀水平的人數(shù)占比最高；鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生在量的估計(jì)維度達(dá)到優(yōu)秀水平的人數(shù)占比最高，同時處于一般水平的人數(shù)占比也最高，表現(xiàn)出一定的兩極分化。

（二） 小學(xué)高年級學(xué)生量感水平情況

1. 整體情況

六年級學(xué)生量感測試的平均分為38.685，說明總體處于中等偏上的水平；得分的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到18.215，說明個體之間存在更大的差異。23.102%的學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀水平，26.004%的學(xué)生處于一般水平，處于良好水平的人數(shù)最多。

2. 分內(nèi)容的情況

換算為十分制后，長度、重量、面積、容積四個量感內(nèi)容測試的平均分相差不大（在0.8左右）。六年級學(xué)生對重量的掌握情況依然稍遜于其他三種量；因?yàn)閹缀沃庇^和空間觀念逐漸完善，對面積和體積有較高的敏銳度。另外，四個量感內(nèi)容測試得分的標(biāo)準(zhǔn)差都比較大。單題得分率最低的也是第12（4）題（60700g=______"t），僅有54人答對。

3. 分維度的情況

換算為十分制后，量的換算維度測試的平均分遠(yuǎn)低于其他維度，量的選擇維度測試的平均分最高。從標(biāo)準(zhǔn)差看，量的換算維度得分的差異最大，量的估計(jì)維度得分的差異最小。

具體地，量的意義維度，學(xué)生還沒有透徹理解。其中，對長度和體積/容積掌握得最好（67.025%的學(xué)生能對長度單位進(jìn)行羅列與分類，41.271%的學(xué)生能對體積/容積單位進(jìn)行羅列與分類），對重量掌握得最一般。量的選擇維度，處于優(yōu)秀、良好和一般水平的人數(shù)占比分別是41.295%、32.143%、26.562%，超過七成的學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情境選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝?。出錯的主要原因是缺乏直觀感知常見物體面積（體積）的能力，尤其是缺乏合理判斷體積單位的能力。量的換算維度，長度問題答對的人數(shù)最多，面積問題和體積/容積問題得分率相近，重量問題得分率最低。出錯的主要原因是審題不清：126人在容積單位換算中將減法誤看為加法，273人將第12（4）題當(dāng)作千克與噸之間的換算。此外，部分學(xué)生記錯度量單位之間的進(jìn)率，部分答對的學(xué)生仍需現(xiàn)場推演換算。量的估計(jì)維度，學(xué)生總體表現(xiàn)一般，面積方面的情況較好，體積/容積方面的情況較差。大多學(xué)生對瓶裝飲料等生活常見規(guī)則物體的體積掌握得較好，但是，因?yàn)槿狈ι罱?jīng)驗(yàn)，無法合理估測不規(guī)則形狀的物體的體積，也不會選擇恰當(dāng)?shù)膮⒄諏ο?。量的運(yùn)用維度，大部分學(xué)生都能正確運(yùn)用所學(xué)解決問題。學(xué)生在長度問題上得分最低，究其原因，在于思維定式、解題套路化、視野狹窄。量的比較維度，學(xué)生基本上都能正確比較度量單位的大小，問題主要集中在平方分米與平方千米、立方米與升的大小比較上。

4. 分性別的情況

男生和女生量感測試的平均分分別為38.785和38.576，說明男女生的總體水平非常接近。對重量，男生的掌握情況相對于其他三種量無明顯不足，而女生的掌握情況相對較弱。在量的意義、量的選擇維度，女生的平均分都略高于男生；而在其余四個維度，男生的平均分都略高于女生。男女生量感的整體水平不存在顯著差異，所有維度水平也都不存在顯著差異。此外，只有城市學(xué)校學(xué)生的量感整體水平存在性別上的顯著差異，區(qū)縣學(xué)生的學(xué)生在量的意義維度存在性別上的顯著差異。

5. 分地域的情況

三種類型學(xué)校學(xué)生量感測試的平均分都在36—42之間，且區(qū)縣學(xué)校良好水平學(xué)生的占比最高（接近六成）。三種類型學(xué)校學(xué)生四個量感內(nèi)容測試的平均分非常接近；城市學(xué)校的學(xué)生比較擅長面積問題，區(qū)縣學(xué)校和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的學(xué)生則在長度問題上表現(xiàn)較優(yōu)。

（三） 小學(xué)中高年級學(xué)生量感水平發(fā)展情況

1. 整體發(fā)展情況

量感測試的平均分，六年級高于四年級。同時，量感達(dá)到優(yōu)秀水平的人數(shù)占比，六年級高于四年級；量感處于一般水平的人數(shù)占比，六年級低于四年級。整體看，六年級的量感水平優(yōu)于四年級，而且存在顯著差異。這說明，經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，小學(xué)的量感總體得到了發(fā)展。但是，量感測試的最低分，六年級反而略低于四年級；量感測試的標(biāo)準(zhǔn)差，六年級也反而高于四年級。這說明，量感水平的個體差異隨著年級的升高逐步增大，個別“學(xué)困生”的量感水平因?qū)W習(xí)內(nèi)容逐漸增多而日益落后。

2. 分維度的發(fā)展情況

除了量的估計(jì)，在其余五個維度，尤其是量的意義維度，六年級的量感水平均好于四年級，且存在明顯差異。在體積/容積的估計(jì)和比較方面，六年級學(xué)生錯誤較多，不如剛剛學(xué)習(xí)過容積的四年級學(xué)生。這說明，量感內(nèi)容學(xué)習(xí)存在過度記憶的問題，需要加強(qiáng)回顧與練習(xí)。

3. 分性別的發(fā)展情況

整體上，男生的量感隨著年級的升高平穩(wěn)發(fā)展，存在顯著的年級差異；女生的量感隨著年級的升高發(fā)展后勁更足一些，存在顯著的年級差異。具體到各個維度，六年級男生在量的意義、量的換算、量的運(yùn)用、量的比較維度的表現(xiàn)均顯著優(yōu)于四年級男生，而在量的選擇維度的表現(xiàn)優(yōu)于四年級男生；六年級女生在量的意義、量的選擇、量的換算、量的運(yùn)用維度的表現(xiàn)均顯著優(yōu)于四年級女生，而在量的比較維度的表現(xiàn)優(yōu)于四年級女生。六年級男女生在量的估計(jì)維度得分分別略低于四年級男女生的主要原因是知識遺忘和審題不清。

4. 分地域的發(fā)展情況

隨著年級的增長，區(qū)縣學(xué)校和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生的量感在整體上有顯著的變化，城市學(xué)校學(xué)生的量感在整體上發(fā)展比較平穩(wěn)；區(qū)縣學(xué)校和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校達(dá)到優(yōu)秀水平的學(xué)生占比明顯提高；區(qū)縣學(xué)校達(dá)到良好水平的學(xué)生占比也提高了，但是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校達(dá)到良好水平的學(xué)生占比反而降低了。考慮到年級因素，長度是區(qū)縣學(xué)校和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生掌握情況相對比較穩(wěn)定的量感內(nèi)容，重量是區(qū)縣學(xué)校和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生始終存在顯著差異的量感內(nèi)容。

最后，值得一提的是，調(diào)查結(jié)果還表明，受教材編排特點(diǎn)和教師授課進(jìn)度的影響，使用北師大版教材的小學(xué)中年級學(xué)生的量感整體水平和使用其他兩版教材的有一定的差距。

四、 發(fā)展小學(xué)生量感的教學(xué)策略

調(diào)查研究表明，小學(xué)生的量感發(fā)展得不夠充分，也不夠平衡。下面結(jié)合前述調(diào)查分析中得到的量感發(fā)展問題，提出發(fā)展小學(xué)生量感的教學(xué)策略。

（一） 注重差異教學(xué)，提高量感水平

鑒于學(xué)生的量感發(fā)展參差不齊，教學(xué)中應(yīng)該注重差異化，需要考慮以下三點(diǎn)：（1） 同一年級的學(xué)生在不同量感內(nèi)容和維度上的具體表現(xiàn)差異；（2） 不同年級的學(xué)生在不同量感內(nèi)容和維度上的發(fā)展趨勢差異；（3） 男女生在不同量感內(nèi)容和維度上的具體表現(xiàn)差異和發(fā)展趨勢差異；（4） 地域和教材版本對教學(xué)體系的影響。通過差異化教學(xué)，把握教學(xué)重點(diǎn)，充分發(fā)揮教學(xué)中的積極因素。尤其是受到年級的影響，教學(xué)中要找到平衡點(diǎn)，可以跨年級統(tǒng)一備課，利用整體結(jié)構(gòu)化教學(xué)思想，螺旋式地提升學(xué)生的量感。

圍繞不同量感內(nèi)容的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師要深入研讀教材，設(shè)計(jì)好高質(zhì)量的探究性和啟發(fā)性問題，有意識地引發(fā)學(xué)生思考探究，找到量的區(qū)別和聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。必要時，可以選定一個量作為研究主題，開展小組合作探究，在自主分析、歸納的基礎(chǔ)上，集中分享、交流，從而在思維碰撞中提升量感。

此外，量的意義的理解始終是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)。在很多情況下，學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，雖然可以解決大多數(shù)運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用問題，但是無法言明量的意義，難以梳理度量單位。學(xué)生對度量單位的感知和體悟并不能通過傳統(tǒng)的題目檢測，教師要在立足差別對待的同時，創(chuàng)新教學(xué)形式，突破傳統(tǒng)，完善培養(yǎng)理念，加深概念理解，實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用。

（二） 創(chuàng)設(shè)實(shí)踐機(jī)會，體驗(yàn)量感活動

研究表明，教師一般更重視同種度量單位之間進(jìn)率和換算等理論知識的學(xué)習(xí)，有意無意地淡化與感知、測量生活常見事物等相關(guān)的實(shí)踐操作活動。再加上年齡和閱歷所限，學(xué)生并沒有從形象直觀的角度深入理解量的內(nèi)涵。隨著年級的增長，理論與實(shí)踐的割裂也沒有得到改善。因此，教學(xué)中要適當(dāng)增加關(guān)于量的不同維度的實(shí)踐活動，豐富學(xué)生關(guān)于量的基本活動經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際上，教材中一般都會設(shè)置“量一量”“測一測”“做一做”等數(shù)學(xué)活動板塊。如果教學(xué)中有效地使用，使學(xué)生在實(shí)際操作中增加活動體驗(yàn)，定能全面且準(zhǔn)確地認(rèn)識、體悟量感。

以“長度單位的測量”教學(xué)為例，可以鼓勵學(xué)生先運(yùn)用直尺、卷尺等對生活常見物體準(zhǔn)確勘測，使度量單位直觀化、立體化。從微小物品入手，由小及大。再從熟悉的身體部位（如手、腳、胳膊等）出發(fā)，展開各種動作。這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效了解量的不同表達(dá)方式，進(jìn)而提升量感。在超出已有的認(rèn)知范圍時，可以采用等價轉(zhuǎn)換的方法，將陌生的度量單位運(yùn)用于熟悉的生活情境中，從而在提高直觀認(rèn)知的同時，發(fā)展對量的感知能力。

（三） 梳理量綱聯(lián)系，形成量感結(jié)構(gòu)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在量的選擇上模糊不清，分不清長度單位、面積單位和體積單位等各種量綱的區(qū)別與聯(lián)系。根本原因在于，學(xué)生沒有透徹理解度量單位，未能厘清不同種類度量單位的應(yīng)用場域，也就無法將相應(yīng)的量綱正確匹配。因此，教學(xué)中要注重對各種相關(guān)的量進(jìn)行橫向?qū)Ρ群涂v向聯(lián)系，促成不同量感內(nèi)容之間的聯(lián)系和延展，形成量感的整體知識結(jié)構(gòu)。

以長度、面積、體積的教學(xué)為例，面積單位是長度單位的平方，體積單位是長度單位的立方，教學(xué)中可加入歸納和對比等思維活動，多樣化呈現(xiàn)內(nèi)容。通過尋找、觀察、估計(jì)、測算、比較等教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步理解三種度量單位量綱的本質(zhì)，從而建立起量感的整體知識結(jié)構(gòu)。［19］

（四） 發(fā)展合情推理，培育估量素養(yǎng)

量感水平的重要體現(xiàn)是，在不借助測量工具的情況下，能對事物的量有較為準(zhǔn)確的感知。這就需要具備一定的合情推理的意識和能力。合情推理作為G.波利亞研究“問題解決”中一種“啟發(fā)式的”（heuristic，即“有助于發(fā)現(xiàn)的”）推理模式，實(shí)質(zhì)是鼓勵猜想、歸納、比較等估猜的推理活動。量感恰恰需要這樣的估猜推理形式，在估猜推理中形成估量素養(yǎng)。

雖然運(yùn)用測量工具獲得精確結(jié)果是必須掌握的重要技能，但是基于合情推理的估量技能也是不可忽視的。量的學(xué)習(xí)要以估帶測、以測促估，在精確與模糊中發(fā)展估量素養(yǎng)。教學(xué)中尤其要有意識地采用對比、參照、轉(zhuǎn)換等估量方法，發(fā)展學(xué)生的估測意識，積累估量經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成對量的整體感知。例如，教學(xué)重量、面積和長度等內(nèi)容時，可以通過看、掂、比等方法猜測，發(fā)揮視覺和觸覺等感知方式的作用，再以實(shí)際測量驗(yàn)證；解決容積（體積）問題時，還要關(guān)注測量工具的特點(diǎn)和其中幾何要素之間的關(guān)系，在合情推理中達(dá)成量感。

（五） 正視外部影響，激發(fā)教學(xué)效能

研究發(fā)現(xiàn)，教材版本和地域會對學(xué)生的量感發(fā)展情況產(chǎn)生影響。教師要統(tǒng)籌規(guī)劃，使得學(xué)生的量感水平隨著年級的增長穩(wěn)中求進(jìn)；要善于挖掘不同版本教材在培養(yǎng)學(xué)生量感方面的優(yōu)勢之處，對比各版教材對學(xué)生在不同量感內(nèi)容和維度上表現(xiàn)的影響，追溯小學(xué)生量感發(fā)展的背后邏輯，找準(zhǔn)發(fā)力點(diǎn)。

從地域差異分析的結(jié)果看，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校小學(xué)中高年級學(xué)生的量感整體水平要比城市學(xué)校和區(qū)縣學(xué)校的低一些，但是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的學(xué)生在量的估計(jì)維度和長度問題上的表現(xiàn)也有自己的優(yōu)勢。從中年級到高年級的發(fā)展趨勢來看，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生的量感情況有了質(zhì)的變化，優(yōu)秀率大幅提升?？梢?，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的教師可以利用獨(dú)特的地域，發(fā)展學(xué)生的量感水平。

鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的獨(dú)特之處在于有豐富的生活資源，學(xué)生可以借助身邊的事物探索數(shù)學(xué)。例如，教師可以讓學(xué)生直接感知麥粒和米粒等，探索不同重量單位之間的變化——將數(shù)學(xué)與實(shí)體進(jìn)行聯(lián)系，激發(fā)科學(xué)探索的熱情。教師可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察身邊實(shí)物的特征，結(jié)合各類度量單位進(jìn)行深入理解——以綜合情境為載體，開展實(shí)踐活動，構(gòu)建系統(tǒng)化的體系。

此外，相比于城市學(xué)校和區(qū)縣學(xué)校，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校學(xué)生的基礎(chǔ)不平衡現(xiàn)象更明顯，師資力量相對較弱。因此，教師教學(xué)要積極面對可能出現(xiàn)的分化現(xiàn)象，通過校本教研和區(qū)域合作，補(bǔ)齊短板，縮小差距。

五、 結(jié)語

本研究從量感內(nèi)容和維度兩個方面對小學(xué)中高年級學(xué)生的量感進(jìn)行了調(diào)查分析，提出了相應(yīng)的教學(xué)策略，但也存在一些不足之處，如樣本數(shù)量需要擴(kuò)大，測試題的命制方向還要斟酌，實(shí)踐的探索尚需豐富等。在量感研究中，應(yīng)當(dāng)始終將理論分析與實(shí)證研究相結(jié)合，使得研究過程更嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論更具說服力。

國外有關(guān)的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果顯示：與數(shù)相比，量是天生的，最初來源是對數(shù)量的本能認(rèn)知，且確實(shí)會被自動加工。［20-22］因此，不僅量感的研究需要加強(qiáng)，量感與數(shù)感之間的關(guān)系研究更需要豐富，這是今后值得深入思考的方面。

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本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度重點(diǎn)課題“TPACK視域下的卓越教師培養(yǎng)研究”（編號：B-a/2020/01/42）的階段性研究成果。