摘要：數(shù)學表達能力與數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學課程目標的重要內容。聚焦說理的課堂教學能促使學生主動進行思辨性表達、交流、反思、創(chuàng)新活動，促進學生的數(shù)學思維不斷生長、數(shù)學學習能力不斷發(fā)展，學會循理而思、明理而辨，從而提升數(shù)學思辨能力。

關鍵詞：小學數(shù)學課堂；說理；數(shù)學思辨能力；數(shù)學理解

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?！笨梢?，數(shù)學表達能力與數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學課程目標的重要內容。教師應把數(shù)學表達和數(shù)學思維融合在一起，立足于學生的原有認知基礎，喚醒學生的已有認知經(jīng)驗，著力創(chuàng)設有張力感的問題情境，引發(fā)學生自主說理和辨析，鼓勵學生深入思考知識，在交流和互動中理解數(shù)學的知識本源。教師應聚焦課堂說理，引領學生學會循理而思、明理而辨，從而提升數(shù)學思辨能力。

一、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性表達能力

在小學數(shù)學教學中，學生不同的表達方式往往會出現(xiàn)不同的教學效果。教師應為學生提供敢說、敢辨、敢創(chuàng)造的機會，使學生能有理、有據(jù)、有法地用自己的語言去表達想法，從而深化對算理和算法的理解。

例如，在教學人教版小學數(shù)學教材四年級下冊“小數(shù)加減法”時，課始，教師讓學生先復習舊知：0.6里有6個_________；3.25由個0.01組成；8個百分之一也就是_________；0.72由_________個0.1和_________個0.01組成；16元3角用元作單位是_________元；16.45元=_________元_________角_________分；1645+183=_________。接著，教師提出問題：1645+183中的“4”和“3”能直接相加減嗎？為什么？引導學生在復習整數(shù)加、減法及一位小數(shù)加減法的算理、算法和小數(shù)的組成基礎上質疑說理，幫助學生激活相同數(shù)位對齊的知識經(jīng)驗。

課中，教師聚焦學生在學習中出現(xiàn)的疑惑：18.45+16.3列豎式時，應該末位對齊還是小數(shù)點對齊？展示學生不同的計算方法，引導學生交流：“方法一：轉換為18元4角5分+16元3角；方法二：根據(jù)小數(shù)意義；方法三：畫一畫”，你有什么發(fā)現(xiàn)？進而引領學生主動思考。通過小組交流，全班匯報，充分展現(xiàn)每個學生的獨特想法，引發(fā)思維碰撞，同時，幫助學生發(fā)現(xiàn)不同計算方法之間的共同之處，從而理解“小數(shù)點實際上就是位值。小數(shù)點對齊和末位對齊只是在豎式對齊方式上略有區(qū)別，而本質相同，也就是相同數(shù)位要對齊。”接著，教師進一步引導學生經(jīng)歷由理解算理到探索算法的過程，明白其中的道理：因為都表示幾個相同的數(shù)。這樣，也能為學生到五年級學習異分母分數(shù)加減法時，理解“只有相同分數(shù)單位的分數(shù)才可以直接相加減”作好鋪墊。這樣，通過直觀地、有層次地表達，學生明晰了算法，理解了算理。

在課堂教學中，學生有時表述問題說了很多內容，但因沒有重點而讓教師、同學仍不明白其想要表達的意思。如何讓學生學會把內容表達得重點突出、條理清楚、層次分明呢？筆者認為，采用一些簡潔明了的方法，能有效幫助學生做到表達“言必有中”。如按先后順序，運用先……再……最后……，可以讓表述重點突出；按操作流程，運用第一步……第二步……第三步……，可以讓表述條理清楚；按自己想法，敘述為一……二……三……，可以讓表述層次分明。除了語言表達，教師還應引導學生學會數(shù)據(jù)說明、結合圖表分析等方法，豐富學生的表達方式，將抽象的數(shù)學內容直觀化，使復雜的數(shù)學知識簡單化。

比如，在“雞兔同籠”一課的教學中，當學生猜測并經(jīng)歷列表法的形成過程后，教師可以引導學生交流各自的發(fā)現(xiàn)：雞、兔的總只數(shù)沒變，兔變多雞變少，腳的只數(shù)就增加；雞變多兔變少，腳的只數(shù)就減少。學生說理之后，與同桌合作擺學具或者畫圖展示自己的想法，同時，借助直觀的學具或圖形推理算式，聚焦學習困惑“為什么要除以2”。教師通過讓學生結合學具、畫圖等直觀形象的表征方式進行質疑說理，幫助學生清晰表述每一步算式所表示的含義，在體驗和表達的活動中，進一步理解用假設法解決問題的過程與方法，感受策略、方法的多樣性，并及時優(yōu)化解題策略。

再如，在“認識負數(shù)”一課的教學時，教師在借助電梯、溫度、賬本收支、方向、體重等生活中需要的負數(shù)，引導學生在觀察與比較中，內化“正、負數(shù)是表示一組相反意義的數(shù)量”這一數(shù)學本質，進一步組織學生辨析、說理。教師出示：下面內容可以用數(shù)軸中的“+5”和“-5”表示嗎？如果可以，請說明理由。①北京今天最高溫度零上5度，最低溫度零下5度。②陳老師在記錄班級同學身高時，是這樣記錄的（見表1）。③小明和小紅以大樹為起點是這樣走的（如圖1）。④算式12-7和3-8的差。你會自主設計一組用+5、-5表示的題目嗎？這些題目與學生生活實際及認知實際勾聯(lián)，能激發(fā)學生主動探究的好奇心及表達和交流欲望，促進學生在辨析、說理的過程中更新認知，感悟正數(shù)、負數(shù)在刻畫生活世界中的獨特魅力與實用價值。

數(shù)學表達是數(shù)學思維的外顯。在教學中，教師只有真正讓學生學會數(shù)學表達，學會運用數(shù)學表達解決實際問題，才能促使學生的數(shù)學思維變得更加清晰、準確、有邏輯，從而提升學生的數(shù)學思辨能力。

二、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性交流能力

學生作為獨立的個體，有著不同的認知基礎與認知能力。在以班級為單位的課堂教學中，教師面對著幾十個學生，同樣的一個問題，學生的想法很可能不盡相同；這些存在差異的想法，正是學生進一步交流碰撞、深入思考的重要資源。教師要善于利用這樣的生成資源，適當教給學生一些說理方法，提高說理課堂的效果，促進學生思辨能力的提升。另外，教師要有意識地組織思辨活動，為學生留出充足的時間與空間進行互動交流，促進學生的思維在交流、討論中持續(xù)深入，逐步觸及知識的本質，不斷發(fā)展學生的思維，也讓學生在思維碰撞中學習他人說理的方法。

例如，在“用字母表示數(shù)”一課的教學中，當學生采用不同方法表示聰聰和爸爸的年齡關系后，應怎樣讓其充分理解用字母表示數(shù)的知識本質？教師應引導學生進行互動與交流：如何清晰、準確表示任何一年中聰聰與爸爸的年齡？針對不同思維水平學生的不同思考過程，教師要引導學生進行比較、分析，先排除不能表示任意一年兩人年齡的情況，再聚焦字母或符號表示法獨立思考：為什么這樣可以表示任意一年兩人的年齡？然后，教師出示用相同字母和不同字母來表示的方法，引發(fā)學生的深入思考。通過師生以及生生互動的交流活動，學生深刻理解，像“x+28”這個式子既能表示數(shù)，也能表示數(shù)量關系，從而適時播下符號意識的“種子”。教師通過搭設互動、交流平臺，使學生在交流中得以實現(xiàn)思維碰撞，不斷地參照他人觀點來修正、完善自己觀點，并得出正確結論。這樣的活動，讓學生的思考不斷深入，思維不斷升華。

再如，在“運算定律整理與復習”一課的教學中，教師呈現(xiàn)拓展題：聰聰把126×（￡+8）錯寫為126×￡+8，錯誤結果和正確答案相差多少？教師先給學生留足思考的時間，并要求學生寫一寫自己的思路，再組織學生進行討論、思辨：這道題中的￡是未知數(shù)，你怎么知道錯誤結果與正確答案相差1000呢？有的學生覺得：可以假設￡表示1，代進去算一算，發(fā)現(xiàn)結果相差1000；有的學生認為：￡可以表示任何數(shù)，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都行；有的學生發(fā)現(xiàn)：126×（￡+8）運用乘法分配律變?yōu)?26×￡+126×8，與126×￡+8相比較，126×￡與126×￡剛好抵掉，余下126×8=1008，比8多了1000；還有的學生運用乘法的意義進行解釋：126×8表示126個8，8表示1個8，126個8減1個8等于125個8，也就是1000，所以￡為0也行……學生的思維在交流中被激活，新穎的想法不斷涌現(xiàn)，對數(shù)學的表達持續(xù)優(yōu)化；同時，感悟蘊含其中的思想方法，加深了對知識本質的理解。

三、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性反思能力

教師要引領學生及時將探究的過程和成果進行反思，讓學生能理性審視自己數(shù)學思維的過程，有層次地分析、檢查、總結所經(jīng)歷的思維過程，發(fā)現(xiàn)并修正學習活動中的錯誤，獲取解決問題的有效經(jīng)驗，促使學生慢慢學會監(jiān)控、調節(jié)自身思維，提升解決問題的意識與能力。

例如，在“長方形和正方形的面積”一課的教學中，教師應適時引導學生“回頭看”：剛剛是怎樣算出這個圖形面積的？學生的思維狀態(tài)多種多樣：有的說數(shù)方格，有的說擺小正方形，還有的認為只要知道長方形的長和寬分別是多少，就能知道面積單位的具體個數(shù)，得到長方形的面積……教師引導學生回顧自己和他人運用不同方法擺出面積單位的操作過程，反思自己的計算方法，參與自我創(chuàng)造和批判過程，探索出一種更簡便的長方形面積計算方法。接著，教師拋出核心話題“邊長為4米的正方形菜地，周長和面積相等嗎”，在學生獨立思考的基礎上，組織學生交流、辨析。之后，教師出示格子圖動態(tài)展示：周長是數(shù)長度單位的個數(shù)，面積是數(shù)面積單位的個數(shù)，但都是在計算有多少個度量單位，周長、面積既有聯(lián)系，也有區(qū)別。這一教學過程，讓學生在反思中不斷對原有的認知結構實行打破與重建，并在問題的分析和思辨活動中，更清晰地理解周長與面積的概念以及計算方法，促進批判性思維能力的發(fā)展。

再如，在“平行四邊形的面積”一課的教學中，教師借助網(wǎng)絡畫板這一數(shù)學軟件，把靜態(tài)的數(shù)學知識以動態(tài)的游戲形式呈現(xiàn)給學生（如下頁圖2）。

學生通過拉動平行四邊形的點A，發(fā)現(xiàn)同底等高的平行四邊形，面積相同，但形狀不一定相同；通過拉動長方形的其中一個頂點，發(fā)現(xiàn)周長相同的平行四邊形和長方形，面積不同，并再次感受平行四邊形面積與底和高之間的關系。這樣的評價練習，有助于學生體會同中求異、異中有同的辯證思維，充分感知知識的本質特征，深化對圖形面積公式的認識，體驗從形象到抽象的知識形成過程，積累觀察與思考的經(jīng)驗，從而建立空間觀念。課尾，教師引導學生對學習的方法進行梳理、總結，并從知識、能力、情感各方面進行評價，培養(yǎng)回顧反思的習慣，讓學生真正學會學習。

四、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性創(chuàng)造能力

教師要鼓勵學生打開解決問題的思路，促使學生能用自己的思維去創(chuàng)新。教師應引導學生多說“我認為……，理由是……”，激勵學生嘗試從不同的角度去思考，學習用不同思路、方法解決問題，不斷找到新的方法、得出新的結論，形成勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

例如，在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時，教師設計內容鮮活、形式新穎的練習，引領學生向“創(chuàng)造”的高階思維邁進，彰顯數(shù)學說理課堂的魅力。

1.選一選：￡39×26的積是（）。

（A）994（B）8814

（C）12645（D）240054

學生的想法很全面：我認為答案A是不可能的，用最小三位數(shù)100乘最小兩位數(shù)10，結果是四位數(shù)1000，所以積不可能是994；答案C也不可能，因為個位上6乘9是54，積的末位是4，不可能是5；答案D也不可能，我們可用估一估方法，最大三位數(shù)999，估成1000再乘30是30000，不可能出現(xiàn)六位數(shù)；應該選B。

2.比一比A和B的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)：不論三位數(shù)是多少，A表示的是6個三位數(shù)，而B表示的是20個三位數(shù)，所以Alt;B（如圖3）。

質疑：如果26改為任意一個兩位數(shù)，還能比較A與B的大小嗎？學生根據(jù)兩位數(shù)的大小推理：任意一個兩位數(shù)，個位上最大是9，9個三位數(shù)一定比幾十個三位數(shù)小，所以Alt;B。

追問：如果把這個三位數(shù)變?yōu)槿我庖粋€多位數(shù)，應該怎么進行計算？學生嘗試歸納：先用兩位數(shù)中個位上的數(shù)乘多位數(shù)得出幾個一，再用兩位數(shù)中十位上的數(shù)乘多位數(shù)得出幾個十，然后把兩部分積相加。教師引導：我們不僅能計算三位數(shù)與兩位數(shù)相乘，還能依此推出多位數(shù)與兩位數(shù)相乘的方法，使復雜知識變得簡單明了。這樣的練習，教師以整體的視角引導學生展開歸納推理和抽象概括，并形成理性的認識，再引領學生學以致用，學習個性化的表達，讓學生的數(shù)學思維活動邁向“創(chuàng)造”的高階思維層面。

總之，以數(shù)學思辨能力培養(yǎng)為價值取向的說理課堂，應基于學生的認知水平與思維特點，以知識為載體，引導學生學會用自己的語言去表達、學會用自己的意識去交流、學會用自己的心靈去感悟、學會用自己的思維去創(chuàng)新，促使學生經(jīng)歷知識生成之道，促進學生數(shù)學思維能力的提升，培養(yǎng)學生的理性精神。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］羅鳴亮.構建“說理課堂”數(shù)學學科育人方式［J］.教育評論，2022（8）.

（責任編輯：楊強）