摘" 要：習題課是物理教學的重要課型，在促進學生知識結(jié)構(gòu)化、思維系統(tǒng)化等方面具有重要作用?；凇爸Ъ堋ぷ兪健つＰ汀钡牧曨}課教學模式，以學生熟悉的問題為支架導(dǎo)入新課，并初步建立模型，在拓展變式中不斷完善、升華模型，促進學生對模型的深度理解，提升學生的問題解決能力。

關(guān)鍵詞：習題課教學；等量替代；物理模型；測密度

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2025）1-0029-4

習題課在物理教學中扮演者至關(guān)重要的角色，它不僅是學生從“簡單模仿—初步理解”到“深度理解—靈活運用”的重要途徑，也是鞏固和深化知識的關(guān)鍵階段。影響習題課效果的因素眾多，包括學生的智力、學生的努力程度和教師設(shè)計的學習策略等［1］。學生的智力屬于不可控因素，在學生努力程度相同的情況下，教師設(shè)計的學習策略對習題課教學的效果具有重要影響。

1" " 基于“支架·變式·模型”模式的物理習題課分析

“支架·變式·模型”是一種高效的習題課教學模式。支架即學生學習的“腳手架”，以學生熟悉的問題為支架，能夠降低教學門檻，提高學生的課堂參與度，增強了學生學習物理的信心。變式即變式教學策略，研究表明，變式教學是物理習題教學中提升學生科學思維的有效途徑［2］，通過對題設(shè)條件或問題設(shè)置進行變式，能夠幫助學生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，提高發(fā)散思維能力。模型指的是物理習題模型，習題課中建立物理習題模型，有助于幫助學生挖掘內(nèi)在關(guān)聯(lián)，抓住問題本質(zhì)，提升學習遷移能力。支架、變式、模型之間的關(guān)系如圖1所示。其中，支架決定了習題課的參與度，變式?jīng)Q定了習題課的寬度，模型決定了習題課的可遷移性。

基于“支架·變式·模型”模式的習題課，將教材習題作為“腳手架”，通過梳理思路初步建立模型；采用一題多問、一題多變、多題一法等方式進行變式拓展［2］，不斷地完善模型；最后經(jīng)過歸納總結(jié)，將模型內(nèi)化為學生的思維品質(zhì)，從而提高學生的問題解決能力。

2" " 教學實施過程

2.1" " 分析內(nèi)容，確立目標

在《義務(wù)教育物理課程標準（2022年版）》中，“密度”在課程內(nèi)容一級主題“物質(zhì)”主題下的二級主題“物質(zhì)的屬性”中，具體要求是：通過實驗，理解密度；會測量固體和液體的密度；能解釋生活中與密度有關(guān)的一些物理現(xiàn)象?！案×Α痹谡n程內(nèi)容一級主題“運動和相互作用”主題下的二級主題“機械運動和力”中，具體要求是：通過實驗、認識浮力；探究并了解浮力大小與哪些因素有關(guān)；知道阿基米德原理，能運用物體的浮沉條件說明生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。所謂“浮力法測密度”，是在常規(guī)方法測密度的基礎(chǔ)上滲透“等量替代”的物理思想，結(jié)合浮力的測量、阿基米德原理和物體的浮沉條件等浮力知識，找到被測物體的質(zhì)量或體積，進而測出物體的密度。

為解決浮力法測密度問題，學生需要具備較高的科學思維能力，具體體現(xiàn)為邏輯推理能力、分析綜合能力、學習遷移能力、數(shù)學知識運用能力等，是每年中考的熱點。利用浮力測密度類型眾多，文獻［3］分析了“只有天平測密度”“只有量筒測密度”“只有彈簧測力計測密度”，文獻［4］研究了“‘一漂一沉’測密度”“‘壓強變化量’測密度”“‘稱重法’測密度”“‘懸掛法’測密度”。當學生面臨教師總結(jié)出的各種題型時，要么因畏難情緒而退縮，要么強行記憶去解決問題，不利于提升學生的核心素養(yǎng)。無論什么方法測密度，基本原理是相同的，用基本的物理知識建構(gòu)模型解決問題，更有利于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。筆者嘗試帶領(lǐng)學生建構(gòu)“水+測量儀器”模型，結(jié)合所學知識得到被測物體的質(zhì)量或體積，確定本節(jié)課的學習目標為：結(jié)合密度、阿基米德原理和浮沉條件知識，通過“水+測量儀器”模型計算物體的質(zhì)量或體積，從而測量固體的密度。

2.2" " 搭建支架，初建模型

例題 在彈簧測力計下懸掛一個金屬零件，示數(shù)是7.5 N。當把零件浸沒在密度為0.8×

103" kg/m3的油中時，測力計的示數(shù)是6.6 N，金屬零件的體積有多大？

追問1：金屬零件的密度是多少？

追問2：如果物體的密度小于液體，無法完全浸沒在液體中，如何調(diào)整方案計算物體的體積？

設(shè)計意圖：例題是人教版物理八年級下冊第56頁“動手動腦學物理”的第4題。教材習題往往蘊含著物理學科的基本思想和方法，體現(xiàn)了學業(yè)要求和學業(yè)質(zhì)量標準，側(cè)重體現(xiàn)習題的復(fù)習鞏固、拓展思維功能［5］。該例題涉及的知識包括稱重法測浮力、阿基米德原理及其變形公式。學生在新授課階段已經(jīng)做過該題，故以該題為“支架”導(dǎo)入新課，降低了學生的認知負荷，鞏固了基礎(chǔ)知識。

計算追問1時，學生根據(jù)m=計算質(zhì)量，再根據(jù)ρ=計算金屬零件的密度。

對于追問2，學生經(jīng)過討論，設(shè)計了如圖2所示的方案：先用彈簧測力計測出物體的重力，如圖2（a）所示，再通過固定在容器底部的定滑輪改變拉力方向使物體浸沒在液體中，如圖2（b）所示。對物體受力分析可知，物體受到的浮力為重力與繩子拉力（即兩次彈簧測力計示數(shù)）之和，再根據(jù)V=V=計算物體的體積。設(shè)置追問2，有助于打破學生“稱重法測浮力就是F=G-F”的思維定式。

經(jīng)過例題和追問1、追問2，學生意識到可以根據(jù)物體受到的浮力計算物體的體積，如果將液體換成水，可初步建立“水+彈簧測力計”模型計算物體的體積，V=V=。

2.3" " 拓展變式，豐富模型

浮力法測密度往往滲透著“等量替代”的物理思想，實驗中的液體大多為水，通過計算出水的體積代替物體的體積，或水的質(zhì)量代替物體的質(zhì)量，從而得到被測物體的密度。下面將彈簧測力計換成天平、量筒、刻度尺等測量儀器，通過分析得出被測物體的質(zhì)量或體積，逐漸豐富、完善“水+測量儀器”模型。

變式1：小明用天平、細繩、燒杯和水測量小石塊（不吸水）的密度。實驗過程如下：

（1）用調(diào)節(jié)好的天平測出小石塊的質(zhì)量為m0。

（2）往燒杯中倒入適量的水，用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量為m1。

（3）如圖3所示，用繩將小石塊拴好并浸沒在水中，調(diào)節(jié)天平，當天平平衡后，得出質(zhì)量為m2，則小石塊的體積為__________。

（4）小石塊的密度為ρ=__________。

設(shè)計意圖：變式1是為了讓學生發(fā)現(xiàn)利用“水+天平”可以計算物體的體積。受力分析可知，天平增大的示數(shù)是小石塊排開水的質(zhì)量，即m=m-m，小石塊完全浸沒在水中，故小石塊的體積等于排開水的體積，則小石塊的體積V=V=，再根據(jù)ρ=計算小石塊的密度。經(jīng)過分析，學生建立了“水+天平”模型計算物體的體積，V=V=。

變式2：如圖4所示，向量筒內(nèi)倒入適量的水，體積記為V1；將小木塊（不吸水）輕輕放入量筒內(nèi)，靜止后水面對應(yīng)的體積記為V2。根據(jù)以上信息，可以計算什么物理量？

追問：為了測出小木塊的體積，應(yīng)該如何操作？

設(shè)計意圖：變式2是為了讓學生發(fā)現(xiàn)利用“水+量筒”可以計算物體的質(zhì)量。變式2的問題較為開放，大部分學生根據(jù)排開水的體積，計算出小木塊受到的浮力，也有學生結(jié)合小木塊漂浮得到小木塊的重力大小。此時教師提示：得到小木塊的重力，可以進一步計算小木塊的質(zhì)量，于是，學生建立了“水+量筒”模型計算物體的質(zhì)量：物體漂浮時，m=ρV=ρ（V- V）。為了得到小木塊的密度，還需要知道小木塊的體積，學生很容易想到用細鐵絲使小木塊完全浸沒，此時水面對應(yīng)的體積記為V3，則小木塊的體積為V3- V1，再根據(jù)ρ=計算小木塊的密度。

變式3：若將變式2中的小木塊換成小石塊（不吸水），還能測出小石塊的質(zhì)量進而測出其密度嗎？需要補充什么器材？

設(shè)計意圖：根據(jù)“水+量筒”模型，為了得到小石塊的質(zhì)量，需要小石塊漂浮在水中，但小石塊的密度比水大，直接放在水中肯定會沉底。學生經(jīng)過討論，設(shè)計了圖5所示方案：將小空瓶放入盛有適量水的量筒內(nèi)，穩(wěn)定后水面對應(yīng)的體積記為V1；將小石塊放入瓶中，穩(wěn)定后水面對應(yīng)的體積記為V2；將小石塊從瓶中取出放入量筒內(nèi)，穩(wěn)定后水面對應(yīng)的體積記為V3。對于密度大于水的物體，借助小空瓶、小燒杯等物體幫助其漂浮，同樣利用“水+量筒”模型得到物體的質(zhì)量，完善了該模型。

變式4：如果變式2中的木塊體積較大，無法放入量筒中，為了測出木塊的密度，如何調(diào)整實驗方案？需要補充什么器材？

設(shè)計意圖：對于體積較大無法放入量筒中的物體，無法通過“水+量筒”模型計算質(zhì)量，但是依然可以借鑒“水+量筒”模型的原理。學生經(jīng)過思考，將量筒換成柱形容器，在容器中放入適量水，木塊可以在水中漂浮。但容器沒有刻度，無法找到排開水的體積。學生再次討論，補充了刻度尺，設(shè)計出圖6所示方案：在圓柱形容器內(nèi)加入適量的水，用刻度尺測出水的深度為h1；將木塊放入水中，木塊漂浮，穩(wěn)定后用刻度尺測出水的深度為h2；用細鐵絲將木塊完全壓入水中（水未溢出），用刻度尺測出水的深度為h3。設(shè)容器底面積為S，則Sh1相當于量筒實驗的V1，同理，Sh2相當于量筒實驗的V2，Sh3相當于量筒實驗的V3，計算木塊密度的過程與“水+量筒”模型相同，同時得到了“水+刻度尺”模型計算物體的質(zhì)量：物體漂浮時，m=ρV=ρS（h-h）。于是，進一步豐富了“水+測量儀器”模型。

2.4" " 歸納總結(jié)，升華模型

完成變式練習后，安排學生交流結(jié)合浮力計算物體體積或質(zhì)量的方法。計算物體體積的思路是物體完全浸沒在水中，有兩個思路：一是V=V=，對應(yīng)的模型為“水+彈簧測力計”，二是V=V=，對應(yīng)的模型為“水+天平”。計算物體質(zhì)量的思路是讓物體漂浮，m=m=ρV，對應(yīng)的模型為“水+量筒”或“水+刻度尺”。以上四個模型可以統(tǒng)稱為“水+測量儀器”模型，無論是什么測量工具，我們只要挖掘物體與水的等量關(guān)系，就可以用該模型找到物體的質(zhì)量或體積，從而得到物體的密度。

3" " 結(jié)束語

本文以“浮力法測固體密度”為例，對基于“支架·變式·模型”模式的物理習題課進行了深入探索與實踐。通過精心設(shè)計的習題支架及變式拓展，學生體驗到“浮力法測密度”的本質(zhì)是用“等量替代”解決問題，最終形成“水+測量儀器”這個系統(tǒng)的習題模型，有效提升了學生的學習遷移能力和問題解決能力。另外，模型是具有遷移價值的，浮力法測固體密度的原理同樣適用于浮力法測液體密度。筆者將繼續(xù)深化“支架·變式·模型”模式的應(yīng)用，深挖模型的內(nèi)涵和外延，促進學生思維的深刻性和靈活性，從而抓住問題本質(zhì)，高效解決問題。

參考文獻：

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（欄目編輯" " 劉" "榮）