基于量感培養(yǎng)的小學數(shù)學課堂教學分析

數(shù)學是研究數(shù)、量和數(shù)量關(guān)系的科學。對數(shù)與量的感知與理解是數(shù)學研究的基礎與前提，感知與理解數(shù)的素養(yǎng)被稱作“數(shù)感”，感知與理解量的素養(yǎng)被稱作“量感”。在小學階段的基礎數(shù)學教學中，教師應當落實培養(yǎng)學生的數(shù)感與量感的教學任務。數(shù)學新課標從核心素養(yǎng)的概念角度出發(fā)，明確提出了培養(yǎng)學生的數(shù)感和量感的要求。結(jié)合新課標中對學生個性成長和全面發(fā)展的追求來看，小學數(shù)學教師對教學的設計與實踐應建立在培養(yǎng)學生數(shù)感和量感的基本追求上。本文圍繞基于量感培養(yǎng)的小學數(shù)學課堂教學展開，介紹了量感與培養(yǎng)量感的原因，說明了小學數(shù)學課堂教學中量感培養(yǎng)的不足，探究了相關(guān)的教學策略。

一、量感與培養(yǎng)量感的原因

（一）量感是什么

從字面上理解，量感是指對“量”的感受和認識，而“量”做名詞時的定義是數(shù)量，既可以表示為一個確切的數(shù)字，又可以體現(xiàn)在和某一個參照對象的對比上。目前，對“量”的研究廣泛存在于數(shù)學和物理學中，“量”這一概念的起源則可以追溯到亞里士多德甚至更早的時代。用現(xiàn)代數(shù)學概念來解釋的話，量感實際上就是對數(shù)學中面積、長度、質(zhì)量、時間等可量化的數(shù)據(jù)的感知，是指在不使用測量工具進行精準測量的情況下，一個人對大小、長短、輕重、快慢、粗細等量和數(shù)量關(guān)系的基本感知，既適用于對一種事物“量”的判斷，也適用于對兩個或兩個以上事物“量”的比較。

站在小學數(shù)學教學的視角來看，量感有著雙重內(nèi)涵。第一，是事物的可測量屬性，能夠被精準測量大小、長短、輕重、粗細和記錄快慢的事物都具備可測量的屬性。在測量后得出的帶有精確數(shù)字與標準單位的數(shù)據(jù)可以更直觀地呈現(xiàn)事物的數(shù)量關(guān)系；第二，事物的大小關(guān)系，其中的“大小”是一種代稱，是指從“數(shù)”的大小衍生出的“量”的大小。學生在不借助工具的情況下對事物大小關(guān)系做出的相對準確的判斷就是量感的一種體現(xiàn)，這種判斷能力是學生研究量及數(shù)量關(guān)系時需要具備的基本能力。

（二）培養(yǎng)量感的原因

1.為學生核心素養(yǎng)的建構(gòu)奠基

新課標是新時代課堂教學的參考與導向，核心素養(yǎng)是新課標中最核心的關(guān)鍵詞。新課標向教師提出了以核心素養(yǎng)建構(gòu)為根本的要求，同時為培養(yǎng)學生的量感指明了方向。在新課標導向下的課堂教學改革中，教師對學生量感的培養(yǎng)建立在新課標有關(guān)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的訴求上，量感是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的一種表現(xiàn)，培養(yǎng)學生量感的教學實踐既能滿足新課標的訴求，又能為學生核心素養(yǎng)的建構(gòu)奠定更加堅實的基礎。

2.彌補學生數(shù)學感知能力的缺陷

數(shù)學中的數(shù)和量都是相對抽象的概念，數(shù)量關(guān)系就是建立在這兩種抽象概念下的一種復雜邏輯關(guān)系。對數(shù)量關(guān)系的學習依靠的是學生感知圖形和進行邏輯思考的能力。這種抽象的感知和強調(diào)邏輯的思考對形象思維主導的小學生來說有著一定的難度，所以大部分小學生在感知數(shù)、量和數(shù)量關(guān)系的能力上都存在缺陷。在這種背景下，對學生量感的培養(yǎng)就顯得十分必要。注重量感培養(yǎng)的教學既能提升學生感知量的能力，又能教會學生表述量感結(jié)果，進而達到彌補學生數(shù)學感知缺陷的效果。

3.為數(shù)學和生活建立更緊密的聯(lián)系

數(shù)學是一門與生活有著緊密聯(lián)系的學科，人類社會計數(shù)和計算的需要催生了數(shù)學，數(shù)學家們從生活中總結(jié)出了最基本的數(shù)學理論，再從這些基本數(shù)學理論中延伸出了許多與生活沒有直接聯(lián)系的定理與公式，并使用這些定理與公式來解釋了很多生活現(xiàn)象，解決了很多生活問題?！傲俊本褪且环N基本的數(shù)學概念，聯(lián)系著很多與生活緊密相關(guān)的數(shù)學概念、數(shù)學定理與數(shù)學公式，與“量”相關(guān)的這些數(shù)學知識也為人們的生活提供了很多方便。所以，培養(yǎng)學生量感的一種原因也是為數(shù)學和生活建立更緊密的聯(lián)系。

二、小學數(shù)學課堂教學中量感培養(yǎng)的不足

量感具備直觀形象性、經(jīng)驗過程性和漸進發(fā)展性等基本特征。對學生量感的培養(yǎng)首先是有利于提升他們對數(shù)學的認知水平，其次是有利于鍛煉他們對數(shù)學的思維能力，最后是有利于提升他們解決數(shù)學問題的能力?？茖W且合理的培養(yǎng)、規(guī)劃與教學能大幅提高學生學習數(shù)學的效果、效率和有效性。但結(jié)合現(xiàn)階段小學數(shù)學課堂教學中的實踐來看，很多教師在課堂教學中既不夠重視學生對“量”的體驗，也不夠關(guān)注學生對“量”的認識，更沒有為學生建立起估測的意識，這在很大程度上影響了學生量感的形成。

（一）不夠重視學生對“量”的體驗

“量”與生活的密切聯(lián)系為教師提供了用生活體驗引導學生對“量”的感知的機會，也為學生用數(shù)學眼光進行的觀察、用數(shù)學思維進行的鍛煉和用數(shù)學語言進行的表達提供了更多的鍛煉。在教學用文字和圖形承載的數(shù)學知識時，教師就可以引導學生體驗生活中的計量方式，幫助學生感知數(shù)學中的“量”。但是，很多小學數(shù)學教師在培養(yǎng)學生的量感時，不重視學生對“量”的體驗，使學生的學習活動缺乏體驗性，教師的教學也缺乏指向體驗的引導。

（二）不夠關(guān)注學生對“量”的認識

量感本質(zhì)上就是對“量”的認識和感知，在對“量”的概念建立了準確的認識后，學生對“量”的感知就會變得更加精準。在感知到“量”以后也能更快和更高效地將量轉(zhuǎn)化為可以用來解決現(xiàn)實數(shù)學問題的信息。所以，教師需要先幫助學生認識“量”，并在認識的基礎上使學生建立對“量”的完整理解。但是，小學數(shù)學教師對學生量感的培養(yǎng)并非都建立在“量”的認識上，部分存在認知偏差和理解偏差的教師在開展教學時不夠關(guān)注學生對“量”的認識，更沒有提供對應的、有針對性的引導。

（三）沒有為學生建立起估測的意識

量感是指對量的判斷，這種對量的判斷不依賴工具，更看重學生對數(shù)據(jù)的估測，即對一些沒有條件或沒有必要進行精確計算的現(xiàn)象、事物進行粗略估算，估測的結(jié)果雖然不夠精確，但卻能在大多數(shù)時候為人們對數(shù)學問題的解決提供參考，而估測結(jié)果與精確結(jié)果間的偏差就是學生量感的一種體現(xiàn)。所以，對學生估測的鍛煉也是培養(yǎng)量感的關(guān)鍵之一。雖然小學數(shù)學教師大都具備讓學生進行估測的意識，但是大都沒有為學生建立起估測的意識。學生的估測主要是由于教師的要求，并不能得到充足的鍛煉，其量感的發(fā)展自然會受到限制。

三、基于量感培養(yǎng)的小學數(shù)學課堂教學策略

量感是小學階段數(shù)學核心素養(yǎng)的一種表現(xiàn)。培養(yǎng)學生的量感是小學數(shù)學教師應當完成的一項教學任務。這項任務不僅對學生在數(shù)學學習中對量的研究和內(nèi)化有著重要意義，還對學生數(shù)學學習效果、效率和有效性的提升有著重要意義。但是，部分教師對量感及量感培養(yǎng)存在認知不足，限制了學生對量感的培養(yǎng)，更對學生的數(shù)學學習造成了一定阻礙。對此，教師有必要從實踐出發(fā)，總結(jié)過往課堂教學中量感培養(yǎng)的不足與經(jīng)驗，從不同的角度出發(fā)，落實對學生量感的全方位培養(yǎng)和鍛煉，具體方式包括為學生量感意識的生成創(chuàng)設情境、為學生量感認知的架構(gòu)提供沖突、引導學生分析“量”的表現(xiàn)以深化其量感理解和引導學生體驗“量”的應用以發(fā)展其量感素養(yǎng)。

（一）著眼學生量感意識的生成，引導學生探究“量”的情境

“量”是一種抽象的概念，但小學生的認知還處于具體運算階段，其認知“量”的能力與“量”本身的抽象性產(chǎn)生了矛盾，理解“量”的困難導致了學生退縮、逃避的心理，不利于其量感意識的形成。對此，教師有必要通過創(chuàng)設情境的方式轉(zhuǎn)化“量”的抽象，再通過引導學生探究“量”的情境的方式，來培養(yǎng)學生的量感意識。

以北師大版小學數(shù)學四年級上冊第二章“線與角”的教學為例，數(shù)學中的線指的是點的延伸，由無數(shù)個點組合而成；具有兩個端點且長度固定的線被定義為“線段”；只有一個端點而另一端可以無限延伸的線被定義為“射線”；沒有端點且兩端都可以無限延伸的線被定義為“直線”；兩條有著相同端點但延伸方向不同的射線組成的集合對象就被定義為“角”；角的大小會受到射線延伸方向的影響，對角的度數(shù)的估量就是量感的一種表現(xiàn)。而在指向量感培養(yǎng)的數(shù)學課堂上，教師可以從角的度量出發(fā)，創(chuàng)設有關(guān)角度的“量”的情境，如“小明買了一塊蛋糕，回家后先分給了弟弟妹妹一半，自己又吃掉了一部分，吃掉部分的尖角大約為30°，剩下的放進冰箱準備明天再吃”。在完成情境創(chuàng)設后，教師可以引導學生帶著對分數(shù)概念的認識來展開情境探究，并結(jié)合情境中的切蛋糕形成的尖角及其角度來引導學生思考角與角度在生活中的計量意義，再借助這一過程培養(yǎng)學生的量感。

（二）著眼學生量感認知的架構(gòu)，引導學生感知“量”的沖突

對“量”更準確和完整的認知能夠幫助學生更好地理解“量”，而認知的沖突是驅(qū)動學生深入探究、思考的重要力量，深入的探究、思考則是催生學生量感的養(yǎng)分。教師應通過完善學生對“量”的認知的方式來架構(gòu)起學生的量感。所以，在指向量感培養(yǎng)的小學數(shù)學課堂教學中，教師需要基于為學生架構(gòu)完整量感認知的需要，引導學生去感知“量”的沖突。

以北師大版小學數(shù)學五年級上冊第七章“可能性”的教學為例，可能性問題實際上就是概率問題，某種情況出現(xiàn)的可能性也可以被理解為某種情況發(fā)生的概率?？赡苄允且粋€籠統(tǒng)的抽象概念，概率則是一種可以被量化的數(shù)據(jù)，通常表示為分數(shù)，可能性中的“必然”指向的是概率中的“百分百”；“不可能”指向的是概率中的“零”；而可能指向的是“0%到100%”之間不確定的某個具體數(shù)據(jù)。在用可能性做載體的量感培養(yǎng)中，教師需要著眼學生量感認知的架構(gòu)，為學生設置容易使其產(chǎn)生認知沖突的有關(guān)“量”的問題，諸如“某店開業(yè)大酬賓，商家準備了兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤上一折的面積占比加起來都是10%，其中一個轉(zhuǎn)盤上表示一折的顏色模塊數(shù)量更多，另一個轉(zhuǎn)盤上表示一折的顏色模塊范圍更大，那么顧客選擇哪個轉(zhuǎn)盤更容易轉(zhuǎn)到一折呢？”問題脫胎于生活，也能很好地銜接可能性知識的教學和量感的培養(yǎng)，學生在思考轉(zhuǎn)盤面積的兩個10%之間的差別及能對可能性結(jié)果造成的影響時，基于理論和實踐的認知就產(chǎn)生了沖突，這就能助力學生量感認知的架構(gòu)。

（三）著眼學生對量感理解的深化，引導學生分析“量”的表現(xiàn)

從字面上理解，量感其實就是對“量”的感知，而人對其他事物的感知依靠的是手、眼、耳等感官和大腦這一處理信息的器官，直接地摸到、看到和聽到能為大腦提供更多有價值的信息，從直接感受出發(fā)的抽象感知也能讓人更準確地理解抽象概念?；诖?，小學數(shù)學教師在培養(yǎng)學生量感時也就要著眼于量感理解的深化，注重引導學生分析“量”的感官表現(xiàn)。

以北師大版小學數(shù)學五年級下冊第二章“長方體（一）”的教學為例，這一章中，與“量”相關(guān)的主要內(nèi)容就是“長方體的表面積”，對事物面積大小的感知也是量感的一種表現(xiàn)和應用。而與平面圖形的面積相比，立體圖形的表面積更具有迷惑性，它等于立體圖形不同面的面積總和。大部分學生都能輕松地判斷出兩個平面圖形的面積哪個大哪個小，但很難輕松且準確地判斷出兩個立體圖形的表面積哪個大哪個小?；诖?，在指向量感培養(yǎng)的小學數(shù)學課堂教學中，教師就可以選擇用長方體的表面積做教學載體，引導學生“用眼觀察”“用手拆分”和“用腦思考”，使學生對長方體的表面積做出量化的判斷?！傲俊痹谝曈X與聽覺上的表現(xiàn)能夠為學生對“量”的估測提供參考和方便，而學生對“量”的分析則能深化其對“量”的理解和判斷，而這就是學生量感形成的助力與推動力，對學生進行的合理引導也能更高效地推進學生量感的形成與發(fā)展。

（四）著眼學生量感素養(yǎng)的發(fā)展，引導學生體驗“量”的應用

培養(yǎng)學生量感的根本目的是提升學生在生活中不依靠工具感知“量”和判斷“量”的能力。作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，量感的形成能為學生對量和數(shù)量關(guān)系的研究提供極大的助力，量感的發(fā)展也能進一步提高學生數(shù)學學習的效果和效率。因此，小學數(shù)學課堂教學中的量感培養(yǎng)也要著眼學生量感素養(yǎng)的發(fā)展，注重引導學生在生活中體驗“量”的應用。

以北師大版小學數(shù)學六年級下冊第一章“圓柱與圓錐”的教學為例，這一章中與“量”相關(guān)的知識內(nèi)容主要有圓柱的表面積、體積和圓錐的表面積，圓柱和圓錐都是面在360°旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形。如果原始圖形是矩形，旋轉(zhuǎn)后形成的就是圓柱；如果原始圖形是直角三角形，旋轉(zhuǎn)后形成的就是圓錐，數(shù)學中對圓柱的計算涉及表面積和體積兩個部分的內(nèi)容，對圓錐的計算則只涉及體積一個部分的內(nèi)容。所以，在“量”的層面上對圓柱和圓錐的對比通常指向的都是體積。在結(jié)合圓柱與圓錐體積來培養(yǎng)學生量感時，教師可以引入“曬谷收谷”的生活事件來引導學生體驗“量”的應用，人們在收谷時通常會先將谷子攏到一起，形狀類似圓錐，之后再裝到長條的袋子里，裝滿一袋的谷子形狀類似圓柱。一定量的谷子在堆成“圓錐”和裝成“圓柱”的兩種狀態(tài)下，占地的面積會發(fā)生變化，高度也會發(fā)生變化，這時候教師就可以引導學生觀察變化并探究這種變化產(chǎn)生的原因，這個過程中學生能對圓柱和圓錐體系進行探索與思考，從而能促進自身量感素養(yǎng)的發(fā)展。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)學是一門建立在數(shù)、量和數(shù)量關(guān)系之上的學科，對數(shù)、量的認識與感知是學生理解數(shù)量關(guān)系的前提和基礎。要想保障學生后續(xù)對更多數(shù)學知識的有效學習，教師必須著重培養(yǎng)學生的數(shù)感和量感。數(shù)感與量感的形成能更好地引導學生用數(shù)學的眼光看待世界、用數(shù)學的思維思考世界和用數(shù)學的語言解釋世界。對小學數(shù)學課堂教學中的量感培養(yǎng)而言，小學數(shù)學教師應從小學生對數(shù)學的基本認知出發(fā)，以學生量感意識的生成、量感認知的架構(gòu)、量感理解的深化和量感素養(yǎng)的發(fā)展為立足點，通過引導學生探究“量”的情境、引導學生感知“量”的沖突、引導學生分析“量”的表現(xiàn)和引導學生體驗“量”的應用的方式，提升學生感受“量”的能力，也促進學生量感的形成與發(fā)展。

注：本文系南安市教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度課題“核心素養(yǎng)下小學生數(shù)學量感培養(yǎng)的實踐研究”（立項批準號：NG1453-202）的研究成果。