跨學(xué)科下的小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐

“量感”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)核心概念，它既與學(xué)生對(duì)量的感知有關(guān)，又與學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有密切的聯(lián)系。跨學(xué)科融合是把各個(gè)學(xué)科的知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合，在實(shí)際操作中提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解。本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)存在的問(wèn)題，提出了基于跨學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)創(chuàng)新策略，即：基于跨學(xué)科主題研究量感知識(shí)內(nèi)容；基于跨學(xué)科主題探究量感活動(dòng)；基于跨學(xué)科主題比較量感認(rèn)知差異。本文試圖通過(guò)跨學(xué)科融合以及多種形式的教學(xué)手段，結(jié)合實(shí)際教學(xué)，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，提高學(xué)生“量感”感知能力，達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。

一、跨學(xué)科融合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

學(xué)科間的融合滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?？茖W(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合為學(xué)生提供了更加直接、實(shí)際的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的制定與執(zhí)行中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量、統(tǒng)計(jì)與分析的問(wèn)題。這些實(shí)驗(yàn)不僅僅是科學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用和實(shí)踐?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)既可加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀念的認(rèn)識(shí)，又可鍛煉學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察與資料處理的能力，從而提高學(xué)生的“量感”。把美術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)，可以增進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力與想象力。在美術(shù)創(chuàng)作中，往往包含著大量的數(shù)學(xué)元素，如在建筑造型中運(yùn)用了黃金分割，在繪畫(huà)中運(yùn)用了對(duì)稱的手法。通過(guò)對(duì)美術(shù)作品中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)特性的剖析，學(xué)生能更直接地體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)得到大幅提升。另外，在美術(shù)作品的創(chuàng)造中，學(xué)生也可以將數(shù)學(xué)的思維方式應(yīng)用其中，如圖形的構(gòu)成、色彩的搭配等，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)思維。體育與數(shù)學(xué)相結(jié)合，既能增強(qiáng)體質(zhì)，又能鍛煉學(xué)生的空間觀念、邏輯推理等能力。在體育競(jìng)賽中，如籃球比賽中的得分統(tǒng)計(jì)，田徑比賽中的距離測(cè)量等，都需要使用數(shù)學(xué)知識(shí)。在參加體育鍛煉的過(guò)程中，學(xué)生能把所學(xué)的理論聯(lián)系到具體的情景中，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有更為直接的認(rèn)識(shí)，并能培養(yǎng)學(xué)生的集體合作精神和競(jìng)賽精神。另外，有些體育活動(dòng)中還會(huì)運(yùn)用幾何、物理等多個(gè)方面的內(nèi)容，如網(wǎng)球發(fā)球角度，游泳選手的身體力學(xué)等，這些都為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了大量的實(shí)際情景與實(shí)例。

二、量感的相關(guān)概述

說(shuō)到量感，人們常常會(huì)聯(lián)想到數(shù)感，那么量感和數(shù)感有何實(shí)質(zhì)上的不同？新課標(biāo)曾經(jīng)對(duì)數(shù)感的概念作出了闡釋：數(shù)感是“數(shù)與數(shù)量”“運(yùn)算結(jié)果估計(jì)”“數(shù)量關(guān)系”等方面的感悟，它是對(duì)抽象出的數(shù)的一種表現(xiàn)形式，與量之間沒(méi)有直接關(guān)系。而量感則可借用著名教授史寧中的話來(lái)講，它是可以去除后綴名詞的，比如1可以代表一只雞，2可以代表兩個(gè)蘋(píng)果，3可以代表三條褲子，但是量并不能代替度量單位，如時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量、體積等量，如果把這個(gè)量去掉，那就和實(shí)際情況脫節(jié)了。在小學(xué)時(shí)期，量感主要是關(guān)于長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、金錢(qián)、體積和面積的感覺(jué)。此外，還有兩項(xiàng)主要內(nèi)容，即量感包含量的區(qū)分和量的判斷兩個(gè)核心要素，其中量的區(qū)分指的是從多個(gè)表示量的單位中選擇與實(shí)際物體最為吻合的一個(gè)量，如在500km/h、500km/min和500km/s當(dāng)中對(duì)飛機(jī)的常規(guī)駕駛速率進(jìn)行選擇。而量的判定則是在沒(méi)有借助測(cè)量?jī)x器的情況下，對(duì)一個(gè)量的大小做出估計(jì)和推理，例如，推斷一個(gè)校園的面積大概有幾平方米。從這一點(diǎn)很容易發(fā)現(xiàn)，量感其實(shí)是一種對(duì)量的客觀感覺(jué)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)實(shí)踐的重要意義

（一）有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

小學(xué)生由于年紀(jì)比較小，思考和學(xué)習(xí)的速度都比較慢，因此，他們?cè)趧偨佑|到重量單位、長(zhǎng)度單位和體積單位時(shí)，很容易將克、千克、毫米、厘米、分米、米、立方厘米、立方分米、立方米等單位混淆。而將實(shí)物演示應(yīng)用于量感的教學(xué)中，既可以讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到各種測(cè)量單位之間的差異，又可以對(duì)學(xué)生的量感能力進(jìn)行有效的訓(xùn)練。此外，從教學(xué)結(jié)果來(lái)看，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的量感教學(xué)，既能讓學(xué)生對(duì)概念有更深刻地認(rèn)識(shí)和了解，又能夯實(shí)他們的數(shù)學(xué)根基，從而防止他們?cè)诮忸}時(shí)犯下一些沒(méi)必要的、低水平的錯(cuò)誤。

（二）有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，大部分教師都會(huì)采用提問(wèn)的方式，讓學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題做一些判斷和推理。例如，在求解A、B兩地之間的距離時(shí)，往往需要用到千米和米這樣的計(jì)量單位，顯然這樣的問(wèn)題很難用實(shí)測(cè)的方法得到。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的量感教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“時(shí)間”和“速度”去算甲、乙兩地的距離。這樣就可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握測(cè)量單位的轉(zhuǎn)換公式，并且訓(xùn)練他們的運(yùn)算能力。

四、基于跨學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)量感教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐策略

（一）設(shè)計(jì)多樣化的跨學(xué)科課程

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展“量感”的訓(xùn)練，應(yīng)以多元的跨學(xué)科為主要途徑。這樣的課程設(shè)置是為了把數(shù)學(xué)與其他科目或者是真實(shí)的生活情景相融合，以豐富的教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)方式來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟的能力。在進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)時(shí)，教師可以將科學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察、測(cè)量和記錄，對(duì)實(shí)驗(yàn)有了初步的認(rèn)識(shí)。這樣，既可以讓學(xué)生掌握一些基本的科學(xué)理論，又可以把它們運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，加深學(xué)生對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)和理解。例如，在開(kāi)展植物生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)測(cè)定各種情況下植株的生長(zhǎng)速率，利用圖形作圖、資料處理等方法，探索植株的生長(zhǎng)與外界因子的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。

跨學(xué)科的教學(xué)可以把其他學(xué)科和數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)藝術(shù)教學(xué)或者是動(dòng)手實(shí)踐，指導(dǎo)學(xué)生探索一些數(shù)學(xué)觀念，如幾何圖形，對(duì)稱等。例如，教師可以讓他們自己去做一些幾何圖形的拼貼畫(huà)，用彩色的紙和剪刀來(lái)做一些對(duì)稱的圖形。這樣學(xué)生既可了解幾何形狀的特點(diǎn)與特性，又可發(fā)展自身的創(chuàng)新思考能力。把數(shù)學(xué)與美術(shù)相融合能使學(xué)生更直接地體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。在跨學(xué)科教學(xué)中，體育教學(xué)也是不可或缺的一環(huán)。通過(guò)開(kāi)展運(yùn)動(dòng)鍛煉，能提高學(xué)生對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)。例如，在籃球競(jìng)賽中，教師可以通過(guò)對(duì)射擊角度與力量的聯(lián)系進(jìn)行剖析，掌握有關(guān)的幾何投影理論。在田徑競(jìng)賽中，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)員跑步成績(jī)的統(tǒng)計(jì)與分析，加深對(duì)體育項(xiàng)目的認(rèn)識(shí)。多學(xué)科的教學(xué)模式能讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，并且把這些理論運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活。

（二）引入實(shí)踐活動(dòng)促進(jìn)學(xué)習(xí)

在小學(xué)生“量感”的訓(xùn)練中，學(xué)生通過(guò)實(shí)際的參與和實(shí)際的操作，對(duì)數(shù)量的存在、變化及運(yùn)用有了更為直接的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)和了解。該活動(dòng)包括實(shí)地考察、實(shí)驗(yàn)操作和游戲活動(dòng)等，使學(xué)生把一些抽象的數(shù)學(xué)觀念聯(lián)系到具體的情景中去，增強(qiáng)對(duì)量感的理解。把學(xué)生帶到教室外或社會(huì)中去，使他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中觀察，感受量感的存在與運(yùn)用。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以讓學(xué)生在學(xué)校里對(duì)各種建筑物的高度、面積等進(jìn)行測(cè)量，又可以去集市上進(jìn)行物價(jià)對(duì)比和金錢(qián)的核算。這樣的實(shí)踐活動(dòng)既能讓學(xué)生了解到一些數(shù)學(xué)的理論，又能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的一些運(yùn)用。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又鍛煉了學(xué)生的觀察與分析能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生去校園外的公園做調(diào)查實(shí)驗(yàn)，利用儀器對(duì)園內(nèi)各種交通設(shè)施的高度、長(zhǎng)度和寬度進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。之后，將所獲得的資料運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，并通過(guò)圖形與資料的統(tǒng)計(jì)，探究不同規(guī)模與形態(tài)對(duì)于觀光活動(dòng)的吸引力的影響。這樣學(xué)生不但能了解了有關(guān)資料及資料的處理方法，還能體會(huì)到將數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活中的感受。實(shí)際動(dòng)手是導(dǎo)入實(shí)際教學(xué)的又一重要方式。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生自己去做一些小的實(shí)驗(yàn)，觀察現(xiàn)象、測(cè)量數(shù)據(jù)、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析等，加深學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)度和面積的知識(shí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)各種形狀物品的長(zhǎng)度、表面積進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)其尺寸大小進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生可以直觀地感受到長(zhǎng)度和面積的概念，加深對(duì)這些概念的理解。教師可以給學(xué)生設(shè)置一個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生去量一量各種圖形的表面積。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分別用尺量出各種規(guī)格紙張的長(zhǎng)、寬，再求出其表面積，再作對(duì)比。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不但學(xué)習(xí)了長(zhǎng)、寬的度量，而且獲得了面積的運(yùn)算技能，對(duì)長(zhǎng)、寬、面積等概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)。通過(guò)開(kāi)展實(shí)踐，學(xué)生在動(dòng)手中體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義和重要性，進(jìn)而能更積極地參與數(shù)學(xué)課堂，從而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。在“量感”的訓(xùn)練中，要注意在教學(xué)過(guò)程中導(dǎo)入實(shí)際操作環(huán)節(jié)，營(yíng)造出豐富多樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（三）基于跨學(xué)科主題比較量感認(rèn)知差異

量感認(rèn)知的差異將會(huì)影響到對(duì)各種物體的對(duì)比、推論，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)量的認(rèn)識(shí)不同。以“長(zhǎng)方體和正方體”中關(guān)于體積和容積的知識(shí)為例，對(duì)感知能力的跨學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行了對(duì)比研究。

小學(xué)新課標(biāo)從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與價(jià)值觀等方面對(duì)學(xué)生量感的發(fā)展進(jìn)行了明確的規(guī)定。所以，在教學(xué)中，教師可以從多個(gè)學(xué)科的角度對(duì)量感的認(rèn)識(shí)進(jìn)行探討，并對(duì)各年級(jí)學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)于“體積”，學(xué)生的理解是一個(gè)階段性的過(guò)程。對(duì)容量的理解主要有兩個(gè)方面：一是將事物與它的容量相關(guān)聯(lián)；二是將對(duì)象從它的容積中剝離出來(lái)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)多種形式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能建立起“體積”和“物品”之間的關(guān)系。例如，教師可以用不同容器、不同材質(zhì)、不同外形的物品的容積特征，使學(xué)生明白“相同尺寸的物品裝在不同的容器里，其容積也是不同的”。又如，教師可以讓他們知道：同樣的東西，裝在不同尺寸的器皿里，其容量也是不一樣的。經(jīng)過(guò)上述的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)容積和所占的面積有了一定的認(rèn)識(shí)。此外，學(xué)生在感知量的時(shí)候，教師還可以指導(dǎo)他們?cè)趯?duì)比中尋找問(wèn)題，加深對(duì)問(wèn)題的理解。

（四）基于跨學(xué)科主題構(gòu)建量感評(píng)價(jià)體系

感覺(jué)的產(chǎn)生與發(fā)展與基本概念、基本原則和基本概念是分不開(kāi)的。本文以多學(xué)科融合課題為基礎(chǔ)，建立了一套感覺(jué)能力評(píng)估系統(tǒng)，對(duì)學(xué)生的感覺(jué)能力進(jìn)行全方位的評(píng)估，有利于學(xué)生持續(xù)發(fā)展。建立以跨學(xué)科為基礎(chǔ)的力感評(píng)估系統(tǒng)，需要從縱向和橫向兩個(gè)層面進(jìn)行分析。在空間上，要符合學(xué)生的感覺(jué)認(rèn)識(shí)發(fā)展特征，表現(xiàn)出在空間上的連續(xù)；在水平上，要反映各年級(jí)學(xué)生的發(fā)展水平。在各個(gè)年齡階段，學(xué)生對(duì)感覺(jué)的認(rèn)知與理解存在著一定的差別。因此，教師應(yīng)從多個(gè)角度、多層次地對(duì)學(xué)生的量感進(jìn)行評(píng)估。例如，“長(zhǎng)方體和正方體”中關(guān)于體積和容積的知識(shí)中，“認(rèn)識(shí)體積”的內(nèi)容，各年級(jí)學(xué)生都有一定的差別。小學(xué)生處在身體發(fā)育、知識(shí)增長(zhǎng)、智力增長(zhǎng)的時(shí)期，他們能感覺(jué)到“體積”，但由于他們對(duì)“體積”的認(rèn)知還不夠完善，所以要用對(duì)比的方法來(lái)評(píng)估“體積”。在建立多學(xué)科交叉課題的力量感評(píng)估系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)注意各要素間的交互作用，具體方法包括：設(shè)計(jì)力量感測(cè)試題目，觀察力量感表現(xiàn)，分析力量感結(jié)果。因此，在“體積”的學(xué)習(xí)中，要注意運(yùn)用生活中已有的一些問(wèn)題情景，以加深對(duì)其認(rèn)識(shí)。在具體的訓(xùn)練中，教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使其在具體操作中發(fā)揮積極的作用。

（五）設(shè)計(jì)層次性練習(xí)，促進(jìn)量感形成

在進(jìn)行數(shù)學(xué)量感的教學(xué)實(shí)踐中，教師要主動(dòng)地對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分層，將難度不同、層次不同的數(shù)學(xué)習(xí)題引入其中，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，從簡(jiǎn)到繁，逐漸加深對(duì)數(shù)量的數(shù)學(xué)觀念的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。例如，在教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生做一些比較容易的重量單位的轉(zhuǎn)換，如千克和克的轉(zhuǎn)換，然后逐漸加大數(shù)學(xué)訓(xùn)練的難度，介紹一些與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)買東西時(shí)各種商品的總重進(jìn)行估算。通過(guò)分層的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生從最基本的角度，逐漸地構(gòu)建對(duì)各種單位量的認(rèn)識(shí)，可以在一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情景下，做出正確的估計(jì)，從而做出正確的數(shù)學(xué)判斷。

例如，在解釋“比較小數(shù)的大小”一節(jié)中的一些內(nèi)容時(shí)，教師要結(jié)合日常的購(gòu)物情景，使學(xué)生了解生活中的數(shù)的使用范圍，并引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)十進(jìn)制的大小對(duì)比，并使其逐漸地掌握如何比較小數(shù)的正確方式。接著，教師還應(yīng)該根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，來(lái)進(jìn)行一些復(fù)雜程度的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)，能對(duì)小數(shù)進(jìn)行合理的分析、比較和歸納等?；诖?，學(xué)生能學(xué)會(huì)選取適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位來(lái)進(jìn)行精確的運(yùn)算，并將各種計(jì)量單位進(jìn)行精確的轉(zhuǎn)換，他們的數(shù)學(xué)量感將切實(shí)得到加強(qiáng)。

五、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)階段，量感是一個(gè)非常關(guān)鍵的概念，它直接關(guān)系到學(xué)生能否正確認(rèn)識(shí)和把握數(shù)量的關(guān)系。量感是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn)和熱點(diǎn)。多學(xué)科的交叉融合，給學(xué)生的“量感”的訓(xùn)練帶來(lái)了諸多的素材與手段。將科學(xué)、藝術(shù)、體育等學(xué)科進(jìn)行有機(jī)地整合，并與實(shí)際操作相結(jié)合，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)量感的認(rèn)識(shí)與了解，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

注：本文系福建省莆田市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2024年度立項(xiàng)課題“跨學(xué)科視域下小學(xué)數(shù)學(xué)‘量感’培養(yǎng)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號(hào)：PTJYKT24053）。