坐標(biāo)系中的軸對稱變換

房延華　張　靜

坐標(biāo)系中對稱點的知識歷來是中考的考點之一．如圖1，點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)為（x，-y），關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標(biāo)為（-x，y）．這個規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸（x軸）對稱的點的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）相同，橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）互為相反數(shù).另外，關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)皆互為相反數(shù)．掌握了這些規(guī)律后，可以輕松地解決與此相關(guān)的各種問題．

例1（2007年·內(nèi)江）已知點A（m-1，3）與點B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，則m=______，n=_____．

解析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系“橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，得m-1=2，n+1=-3．解得m=3，n=-4．

例2（2007年·懷化）若點P（-2，

3）關(guān)于y軸的對稱點為Q（a，b），則a+b的值是（）.

A． 1B． -1C． 5D． -5

解析：因為點P與點Q關(guān)于y軸對稱，故其關(guān)系為“縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”，所以a=-（-2）=2，b=3，則a+b=5，故應(yīng)選C．

例3（2007年·鶴崗）已知點P（2m-3，3-m）關(guān)于y軸對稱的點在第二象限，則符合條件的整數(shù)m的值有_____個．

解析：本題考查對稱點的知識，可根據(jù)點所在的象限列不等式求解．

由于點P關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則點P在第一象限.

依題意，得2m-3>0，3-m>0，解得3/2

因為m為整數(shù)，所以m=2．

所以符合條件的整數(shù)m的值只有1個．

例4（2007年·金華）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖2所示．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點，不必寫畫法）；

（2）若每個小正方形的邊長為1，請直接寫出A′、B′、C′三點的坐標(biāo)．

解析：先確定出A，B，C三點的坐標(biāo)：A（0，4），B（-2，2），C（-1，1）.再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系“縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”，得A′（0，4），B′（2，2），C′（1，1）．順次連接A′、B′、C′三點，即得要畫的△A′B′C′（圖略）．

同步練習(xí)

1. 圖3是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作.

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為（-2，4），B點坐標(biāo)為（-４，2）.

（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C點有幾個？坐標(biāo)是______．

2. 在如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中（每個小正方形的邊長為1）：

（1）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的圖形△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo).

（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條直線.