黃利民

摘要：幾何教學(xué)要體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，理論聯(lián)系實(shí)際，通過引導(dǎo)學(xué)生們主動(dòng)實(shí)踐、動(dòng)手操作、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的空間圖形表象和平面圖形表象及其相互轉(zhuǎn)化，并學(xué)會(huì)用精練的數(shù)學(xué)語言來表述，加強(qiáng)幾何知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和與他人合作交流的能力，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：空間觀念；空間想象能力；復(fù)雜圖形；基本圖形；動(dòng)態(tài)問題；表象

中圖分類號(hào)：G633.63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-010X(2009)12-0041-03

“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的一種新的課程理念。就內(nèi)容來講，“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”應(yīng)包括基本的數(shù)的概念與運(yùn)算，空間與圖形的初步知識(shí)，與信息處理有關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率的初步知識(shí)等等，還包括在理解與掌握這些內(nèi)容的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學(xué)觀念與能力，如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)等等。這里提到的空間觀念主要是指：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?！?/p>

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是《課標(biāo)》中的重要理念之一，《課標(biāo)》中對(duì)這部分內(nèi)容的要求是，由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，這實(shí)際上是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象和分析，不斷由低到高向前發(fā)展認(rèn)識(shí)客觀事物的過程，從能力方面看，就是要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。因此，要求我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和方法，按照新課程的新理念和新方法去實(shí)施新課標(biāo)。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一談如何利用課本中的素材，滲透新《課標(biāo)》的這一理念，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的做法和體會(huì)。

一、多舉實(shí)例，并抽象出幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

我們知道，幾何圖形是從實(shí)物的形狀中抽象出來的，所以在幾何教學(xué)中應(yīng)多舉實(shí)例。例如：課桌面給我們長(zhǎng)方形的形象；飯桌面給我們圓的形象；三角板給我們?nèi)切蔚男蜗?；方磚給我們長(zhǎng)方體的形象；易拉罐給我們圓柱的形象；雨傘給我們圓錐的形象等等。反過來也可以由幾何圖形去想象出實(shí)物體，例如看到圓形你會(huì)想到什么?看到長(zhǎng)方形你會(huì)想到什么?看到球體你會(huì)想到什么?看到圓錐圖形你會(huì)想到什么?等等。也可運(yùn)用多媒體技術(shù)演示從實(shí)物中抽象出幾何圖形的過程，幫助學(xué)生去想象。這樣做不僅有利于加深學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和空間想象力。

二、通過教材中觀察與思考、做一做、一起探究、課題學(xué)習(xí)等內(nèi)容的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

在三角形相似這一章中有一個(gè)題目是如何測(cè)古塔的高?我在教學(xué)中講到這部分知識(shí)時(shí)，就預(yù)先帶領(lǐng)學(xué)生去實(shí)踐。沒有塔就把樹當(dāng)塔，利用竹竿或利用自己的身高，測(cè)出樹的高，然后畫出圖形，找出實(shí)物與圖形中線段之間的關(guān)系；在講二元一次方程組應(yīng)用這一部分內(nèi)容時(shí)，有一道例題是利用火車過橋的時(shí)間和橋的長(zhǎng)度計(jì)算火車的速度和長(zhǎng)度，沒有橋和火車我就讓學(xué)生用文具盒代替火車，用課桌代替橋進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，然后把火車抽象成窄長(zhǎng)一點(diǎn)的小矩形，把橋根據(jù)實(shí)際需要抽象成線段，利用特殊位置靜止法畫出圖形，然后我用多媒體演示這一過程并抽象出圖形，讓學(xué)生進(jìn)行比對(duì)，從而實(shí)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)建模過程。這樣就把課堂里二維平面上的知識(shí)引導(dǎo)到三維客觀實(shí)踐中，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決了現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。這樣就可以讓學(xué)生從實(shí)物的形狀想象到圖形的這種變化過程：也可以使學(xué)生從圖形中想象出實(shí)物的形狀，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

在幾何中的“做一做”當(dāng)中，有一道題是利用圖形剪紙板沿圖中虛線剪開，做成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒模型，在教學(xué)中我讓學(xué)生搜集日用品的紙盒包裝打開后進(jìn)行研究，再利用大一點(diǎn)的紙盒，根據(jù)教師的統(tǒng)一要求，以小組為單位做成另外一個(gè)小一點(diǎn)的長(zhǎng)方體或正方體紙盒模型，使學(xué)生自己在動(dòng)手實(shí)踐操作中和與他人合作交流中體會(huì)、感悟到幾何體的表面與平面圖形間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

三、通過添置輔助線構(gòu)造基本圖形的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

添置輔助線構(gòu)造基本圖形是溝通題設(shè)和結(jié)論的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要一環(huán)。在教學(xué)中我充分發(fā)揮定理證明、典型例題、典型習(xí)題的作用。通過它們，使學(xué)生漸漸的領(lǐng)會(huì)添置輔助線構(gòu)造基本圖形的方法，以溝通問題中條件與結(jié)論間各元素的關(guān)系。這對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)十分有益。如梯形中位線定理的證明，需通過添置輔助線將梯形中位線構(gòu)造成三角形的中位線這個(gè)前面已經(jīng)學(xué)過的基本圖形，從而使問題得以解決；求兩圓的外公切線時(shí)，也是通過添加輔助線把一個(gè)直角梯形分割成一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形的基本圖形，或一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形的基本圖形，把所有的未知量和已知量都?xì)w結(jié)到這個(gè)直角三角形中去，然后解這個(gè)直角三角形，使問題得以解決。

四、通過簡(jiǎn)單空間轉(zhuǎn)化為平面圖形的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

在“三視圖”的教學(xué)過程中，我組織學(xué)生用物品的包裝盒自制多個(gè)小正方體搭建立體模型，讓學(xué)生在觀察、想象、比較、合作交流中畫出其正確的“三視圖”。并在較好地完成這一任務(wù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，也就是說我先給出一立體模型“三視圖”，由學(xué)生擺出相應(yīng)的立體模型。從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

在用平面去截幾何體的教學(xué)過程中，我讓學(xué)生帶一些可切的物體到課堂上，先去想象截面的幾何形狀，然后再真正去切食物來驗(yàn)證，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)用平面去截幾何體的情形做多種想象，如用平面去截長(zhǎng)方體能得到幾種平面圖形?并訓(xùn)練學(xué)生由幾何體的截面圖形去想象被截的幾何體的形狀。并在這節(jié)課讓學(xué)生領(lǐng)悟到平面切平面相交成直線，平面切曲面的相交線是曲線。這樣有助于學(xué)生的空間想象力。

在“圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖”的教學(xué)中，我充分利用演示教學(xué)的直觀性，使用教具讓學(xué)生在和同伴動(dòng)手操作與合作交流中，真真切切地看到圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，將矩形卷起來可得到圓柱；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，將扇形卷起來可得到圓錐，并畫出圖形找到立體圖形和它的側(cè)面展開圖中各量之間的關(guān)系。然后讓學(xué)生當(dāng)堂利用紙片制作一個(gè)高12厘米，底面圓的半徑是5厘米的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。在此過程中我也要求學(xué)生盡量使用術(shù)語進(jìn)行表述和交流。于是圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的學(xué)習(xí)也就水到渠成，從而揭示了圓柱和圓錐與他們的側(cè)面展圖的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生感悟到空間圖形的問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題來解決，它不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)了空間圖形，而且進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。

五、通過使用涂色法從復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

我們知道：假如一臺(tái)機(jī)器有若干個(gè)零件組成，當(dāng)你都非常熟悉這些零件的性能并能拆裝自如時(shí)，你就能輕易地掌握這臺(tái)機(jī)器了。數(shù)學(xué)也是一樣，所以要訓(xùn)練學(xué)生從復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的基本圖形的能力，并找到其中基本元素及其關(guān)系，溝通題設(shè)和結(jié)論之間的聯(lián)系，使問題得以解決。例如：在平行線的教學(xué)中，我們可以把同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角根據(jù)其角形成的特征定義為：“F”形、“z”形、“u”形等基本圖形。以后我們?cè)趶?fù)雜的圖形中，只要找準(zhǔn)是哪兩條直線被第三條直線所截，形成的是“F”形、“z”形、“U”形其中的哪一個(gè)基本圖形，就很容易找到兩條直線被第三直線所截所形成的角是同位角還是內(nèi)錯(cuò)角或者是同旁內(nèi)角。其實(shí)從復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的基本圖形解決的問題方法貫穿整個(gè)幾何教材。當(dāng)圖形太復(fù)雜不太容易畫圖或沒必要畫出這個(gè)復(fù)雜圖形時(shí)，我們也可從復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的基本圖形的同時(shí)，用這個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形代表這個(gè)復(fù)雜的圖形，充分發(fā)揮自己的空間想象力，使實(shí)際問題得以解決。例如在原課本中講圓的內(nèi)接正多邊形這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，可從圓的內(nèi)接正多邊形中分解出一個(gè)直角三角形，并用這個(gè)直角三角形的斜邊代表正多邊形外接圓的半徑，一直角邊代表弦心距，另一直角邊代表正多邊形邊長(zhǎng)的一半，而代表正多邊形外接圓的半徑和代表弦心距的直角邊的夾角就是正多邊形的一邊所對(duì)圓心角的一半，這個(gè)角頂點(diǎn)代表正多邊形外接圓的圓心，這樣，這個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形就代表了圓的內(nèi)接正多邊形這個(gè)復(fù)雜的圖形。因?yàn)閳A的內(nèi)接正多形這個(gè)復(fù)雜的圖形是由2n個(gè)這樣的直角三角形組成的，然后再充分發(fā)揮空間想象能力，把這個(gè)基本圖形還原成最初的復(fù)雜圖形。這樣就可以速解有關(guān)圓的內(nèi)接正多邊形的計(jì)算問題。這樣做可以節(jié)省很多作圖的時(shí)間，如果能再總結(jié)一些結(jié)論，并記住這些結(jié)論，再配合上正確的空間想象，解題的速度就更快了，這樣做可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力和空間觀念。

有時(shí)我們也把特殊情況的圖形做為基本圖形，而把這個(gè)一般情況的圖形轉(zhuǎn)化成這個(gè)特殊圖形來解決問題。例如：圓周角定理、弦切角定理的證明都是這樣處理的，還有2007年河北省中考數(shù)學(xué)試題的第26題，也是用這種方法解決的。

六、通過中考?jí)狠S題中“動(dòng)態(tài)題”的解決方法。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

我們?cè)诮虒W(xué)中，解中考?jí)狠S題中的“動(dòng)態(tài)題”時(shí)，要抓住圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的特殊位置(如動(dòng)直線和圓相切；動(dòng)點(diǎn)恰好落在動(dòng)圓上；兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一定位置時(shí)，過這兩點(diǎn)的直線把圖形的面積分割成相等的兩部分等等)把這—特殊位置的特殊圖形要根據(jù)原題給出的條件，結(jié)合原圖重新畫出這一特殊圖形(這樣的圖形很有可能要畫多個(gè))，以此實(shí)現(xiàn)“動(dòng)態(tài)”向“靜態(tài)”的轉(zhuǎn)化，這就可以找到解決問題的突破口。通過這種訓(xùn)練提高學(xué)生描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)中要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，抓住各種機(jī)會(huì)充分挖掘教材中的素材，并利用各種有效的手段培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與各種數(shù)學(xué)能力，才能符合教育的新理念。

責(zé)任編輯姜華