財(cái)經(jīng)類專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系改革探討

段　玉

摘要：本文通過對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系的現(xiàn)狀分析及案例教學(xué)引入到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系中必要性的討論，對財(cái)經(jīng)類專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系配套改革提出將案例教學(xué)引入到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系，并建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材應(yīng)編入案例教學(xué)的內(nèi)容，該課程的教學(xué)大綱應(yīng)是理論教學(xué)大綱和實(shí)驗(yàn)大綱的綜合，通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：財(cái)經(jīng)類專業(yè)；課程體系；案例教學(xué)；

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系的現(xiàn)狀

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等院校財(cái)經(jīng)類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課,也是教育部規(guī)定在財(cái)經(jīng)類院校必須開設(shè)的若干門核心課程之一。它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。做為一門數(shù)學(xué)學(xué)科,《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這一課程既有理論又有實(shí)踐,既講方法又講究動手能力。目前，國內(nèi)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材很多，從所包含知識內(nèi)容上來看，各種教材相差不大，只是內(nèi)容安排、習(xí)題選擇等方面各有不同。這些教材基本都包含：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、樣本分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)方差分析、回歸分析等內(nèi)容。其課程體系中只有理論教學(xué)內(nèi)容，缺乏實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容。這樣，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)大綱也只有理論教學(xué)大綱。雖然有的學(xué)校已開設(shè)了實(shí)驗(yàn)課，但到目前為止，很多學(xué)校仍在進(jìn)行著單一的理論教學(xué)，還沒有將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的案例教學(xué)引入課堂。

二、案例教學(xué)引入到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程體系中的必要性

（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程既具有很強(qiáng)的理論性,又具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，往往只強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)完整，只注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與抽象思維能力,而忽視了學(xué)生的動手能力與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這就造成了學(xué)生學(xué)完本課程后，掌握了大量的定義、定理、公式，而在實(shí)踐中,卻不會靈活運(yùn)用本課程的思想、方法；或者由于統(tǒng)計(jì)計(jì)算復(fù)雜,煩瑣，如果不掌握適當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)分析軟件，而用手工計(jì)算難以實(shí)現(xiàn),使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。所以在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，本課程學(xué)生一直認(rèn)為比較難學(xué)。因此,只有改進(jìn)教學(xué)方法,使內(nèi)容與經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測緊密聯(lián)系,改革傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，才能不斷提高該課程的教學(xué)效果。

（2）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程理論方法獨(dú)特、抽象，它是建立在公理化結(jié)構(gòu)之上，理論嚴(yán)密、體系完整，同時(shí)它的實(shí)踐性又很強(qiáng)，很多重要的統(tǒng)計(jì)思想、方法都是來自于實(shí)踐，又運(yùn)用于實(shí)踐?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的這種實(shí)踐特點(diǎn)決定了在本課程的教學(xué)過程中有必要開設(shè)實(shí)驗(yàn),以提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）各個學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)都把培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的人才放在首位,這就促使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程也需調(diào)整自己的教學(xué)目標(biāo)，使之為整個學(xué)科的目標(biāo)服務(wù)。

因此出版一本好的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》方面的教材和進(jìn)行其課程體系改革就顯得十分必要。

三、案例教學(xué)和特點(diǎn)

什么是案例教學(xué)？美國哈佛大學(xué)案例教學(xué)研究開發(fā)部主任、案例教學(xué)協(xié)會主席John Boehrer教授對案例教學(xué)作了如下定義：“案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心、對現(xiàn)實(shí)問題和某一特定事實(shí)進(jìn)行交互式的探索過程。”

案例教學(xué)的目的有三個層次：①案例教學(xué)應(yīng)作為一種學(xué)習(xí)方式，而不只是專門的課程。這種學(xué)習(xí)方式意味著“面向事實(shí)本身”的“確定性尋求”，并在“確定性尋求”過程中建構(gòu)“個人知識”、在“確定性尋求”過程中“熱情地求知”；②案例教學(xué)提供了分析問題、同化的觀點(diǎn)和考量行動的機(jī)會。在某些現(xiàn)實(shí)的約束條件下，例如有限的時(shí)間、有限的信息和大量不確定性的條件下，使學(xué)生運(yùn)用智力和情感，鍛煉他們面對復(fù)雜問題做出關(guān)鍵性解答的能力，在案例分析中，學(xué)生必須從案例事件的主角地位來觀察問題，這就需要對所研究問題先進(jìn)行分析然后才能決定怎樣去解決問題；③案例教學(xué)是學(xué)習(xí)反思的催化劑。對學(xué)生們所致力要解決的問題實(shí)際上并沒有唯一正確的答案，在學(xué)生通過討論來尋求答案從而努力做出決策的過程中，他們需要對原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類整理，運(yùn)用一定的分析工具和分析方法進(jìn)行分析，并根據(jù)他們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對所涉及的問題進(jìn)行綜合研究，這樣才能得出結(jié)論，同時(shí)還可能發(fā)現(xiàn)新的問題。在案例教學(xué)過程中，學(xué)生除了可以學(xué)到牢固的知識外，還能夠鍛煉和提高他們分析問題的能力、合作共事的能力和溝通交流的能力。

案例教學(xué)是以案例為基本教學(xué)材料，以教學(xué)內(nèi)容的變化為前提條件，將學(xué)習(xí)者引入教育實(shí)踐的情境中，通過師生之間、生生之間的多向互動、平等對話和積極研究等形式，提高學(xué)習(xí)者面對復(fù)雜教育情境的決策能力和行動能力的一系列教學(xué)方式的總和。

綜上所述，案例教學(xué)應(yīng)有以下幾個特點(diǎn)：

（1）案例教學(xué)有明確的教學(xué)目的，為特定的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。因此在每個案例中，都應(yīng)明確提出這個案例是和哪些教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，為哪些教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。

（2）案例教學(xué)以學(xué)生為中心，教師只起協(xié)調(diào)和引導(dǎo)作用，案例教學(xué)是教師與學(xué)生之間交互式的探索過程。

（3）案例的背景要清晰，案例教學(xué)所有涉及的問題都是實(shí)際問題，所以案例教學(xué)是一種模擬實(shí)踐的教學(xué)活動，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和實(shí)踐能力的一種有效方法。

（4）學(xué)生對案例問題的分析和解決受到若干約束條件的限制。

（5）案例要蘊(yùn)涵深刻的教育學(xué)或教育心理學(xué)等科學(xué)的理論、原則與原理，引導(dǎo)學(xué)生以主角身份來積極地觀察、分析和解決案例中的問題。

(6)在提出解決問題的方案之前，學(xué)生必須運(yùn)用一定的方法和工具，對所面臨的問題進(jìn)行細(xì)致分析、研究甚至辯論，從而提出若干可供選擇的方案。

（7）在案例中解決問題的方案不是唯一的，但存在一個比較優(yōu)良的解決方案，學(xué)生們應(yīng)該根據(jù)限制條件在各種方案的優(yōu)缺點(diǎn)比較中找出優(yōu)良方案。

（8）通過案例教學(xué)，可以提高學(xué)生們動用所學(xué)知識和方法分析問題的能力、合作共事的能力和溝通交流的能力。

四、財(cái)經(jīng)類專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例教學(xué)體系的教材建設(shè)

編制案例的明確目的是為了進(jìn)行充分的討論，案例力圖包含大量的細(xì)節(jié)和信息，以引發(fā)持有不同觀點(diǎn)的案例使用者進(jìn)行主動的分析和解讀。案例三大要素：案例必須是真實(shí)的；案例總是基于仔細(xì)而又認(rèn)真的研究；案例應(yīng)該能夠培養(yǎng)案例使用者形成觀點(diǎn)多元化的能力?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例的主要材料是思想，而不是物質(zhì)。應(yīng)著眼于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)自主探索和實(shí)踐，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和提高創(chuàng)新能力為根本目標(biāo)，并運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。其內(nèi)容的選取上應(yīng)注重典型性、啟發(fā)性、針對性、趣味性、實(shí)用性和可擴(kuò)展性。

結(jié)合財(cái)經(jīng)類專業(yè)的具體情況，設(shè)定概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)模式，更好地實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目的，并發(fā)揮《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例教學(xué)的應(yīng)有作用。根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)科特點(diǎn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例模式應(yīng)體現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)。

（1）明確的目的性。案例是為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)服務(wù)的，因而教學(xué)案例應(yīng)該圍繞不同章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容建立不同的案例，形成反映概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不同內(nèi)容和不同方法的教學(xué)案例體系。建立起一套適合自己且完整而又嚴(yán)密的邏輯思維方法和思考問題的方式，以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而提高素質(zhì)。

（2）客觀真實(shí)性。案例所描述的事件基本上都是真實(shí)的，不加入編寫者的評論和分析，由案例的真實(shí)性決定了案例教學(xué)的真實(shí)性，學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，得出自己的結(jié)論。每個案例要附有明確的背景說明，數(shù)據(jù)取得的程序和方法，案例所要解決的問題，案例中樣本、變量及其代碼的含義說明等。

（3）典型性。案例教學(xué)不可能對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容面面俱到，應(yīng)選取具有典型性的亮點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通。如古典概率的兩個基本模型：摸球模型（無放回地摸球、有放回摸球）；球放入杯子模型（杯子容量無限、每個杯子只能放一個球）。將其構(gòu)造成一個案例，依靠傳統(tǒng)語言描述，讓學(xué)生自己認(rèn)知和總結(jié)。

（4）突出實(shí)踐性。學(xué)生在校園內(nèi)就能接觸并學(xué)習(xí)到大量的社會實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。針對每個案例，提出若干需要學(xué)生計(jì)算、分析、討論和進(jìn)一步研究的問題。

（5）深刻的啟發(fā)性。啟發(fā)性是數(shù)學(xué)的靈魂。在計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下，可以創(chuàng)設(shè)各種適宜的問題情境，采用多種手段，啟迪思維。如案例：青春期焦慮程度與年齡有什么關(guān)系？（進(jìn)行相關(guān)性分析）利用計(jì)算機(jī)技術(shù)能充分展現(xiàn)分析過程、完整保存結(jié)果的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己觀察、體會。案例教學(xué)，不存在絕對正確的答案，目的在于啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立自主地去思考、探索，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，啟發(fā)學(xué)生建立一套分析、解決問題的思維方式。

（6）較強(qiáng)的針對性。大數(shù)定律中極限、收斂、漸近等問題非常抽象，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，則可使抽象問題形象化，在形象的支撐下，再實(shí)現(xiàn)更多的抽象，從而建構(gòu)抽象概念。

（7）相對傳統(tǒng)教學(xué)，案例教學(xué)要求教師具備更高一層的素質(zhì)，教師的素質(zhì)如何是決定案例教學(xué)成敗的關(guān)鍵。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》案例教學(xué)中，教師不僅要熟悉教材中的理論和方法，對案例背景、案例中問題的解決思路和方法也要熟練把握，教師事先要對各種方法親手計(jì)算和分析，對各種方法及計(jì)算結(jié)果的優(yōu)缺點(diǎn)有較透徹的評價(jià)，這樣在組織案例教學(xué)過程中，案例的采集、編寫、案例討論的組織、案例討論后的總結(jié)等各個環(huán)節(jié)，教師才能高瞻遠(yuǎn)瞻、勝任自如，把案例教學(xué)引向深入。

總之，較好的案例編入教材中作為講授內(nèi)容，就會使單一的課堂講授，變?yōu)檎n堂講授、課堂討論、案例教學(xué)相結(jié)合的形式，通過課堂討論，可以強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生的探索性思維活動；另外，還要編入案例作為習(xí)題供學(xué)生進(jìn)一步研究和討論。這樣，學(xué)生的主動性會更強(qiáng)，其分析和解決問題的能力才能提高。

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