賁海波

摘要：數(shù)學(xué)思想方法能使人領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考和解決問題。本文主要總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種思想方法，包括：數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、探索歸納思想、化歸思想、類比思想等。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；分類；探索歸納；化歸；類比思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用方法，它對(duì)一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)起到持久而穩(wěn)定的影響。它使一代人領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考和解決問題，它能把知識(shí)的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機(jī)地聯(lián)系起來，這正是人們重視數(shù)學(xué)思想方法的原因。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，可以說是幾何與代數(shù)最完美的結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，通過對(duì)幾何圖形處理，實(shí)現(xiàn)抽象代數(shù)與具體形象的幾何圖形的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到化難為易，化抽象為直觀的目的。如：初一代數(shù)推導(dǎo)完全平方公式，(a±b)2=a2±2ab+b2,我們可構(gòu)造它的直觀模型，從而通過“數(shù)”與“形”的對(duì)照來驗(yàn)證公式的正確性與合理性。再如：初中代數(shù)二元一次方程問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題。二元一次方程組解的討論，可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)兩條直線交點(diǎn)問題，這樣抽象問題就轉(zhuǎn)化為直觀形象的問題。

中學(xué)數(shù)學(xué)的各科都滲透了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容。正是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合才保證了代數(shù)和幾何的統(tǒng)一性、共同性和實(shí)用性。

二、分類思想

所謂分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的規(guī)律，是分析問題和解決問題的一種重要的思想方法。如：三角形按角分類，也可按邊分類。解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際的情況確定分類方法。分類討論的方法在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，通過分類，可以化整為零，各個(gè)擊破，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體。如初三幾何弦切角定理，就是采用分類思想證明的。通過分類，使學(xué)生更好地掌握各類數(shù)的概念，更便于掌握數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。

三、探索歸納思想

歸納法也稱歸納推理，是從個(gè)別到一般的推理方法，即從兩個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)稱判斷或特稱判斷(前提)得出一個(gè)新的全稱判斷(結(jié)論)的推理。數(shù)學(xué)中，由一些例題的解法總結(jié)出這類問題的一般解法或公式，或通過一些具體數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果來推出一般數(shù)學(xué)規(guī)律等，所使用的方法都是歸納法。例如，通過對(duì)圓周角不同情況的考查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時(shí)，它的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)一半；當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)時(shí)，它的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)一半；當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)，它的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)一半，而圓周角與圓心關(guān)系只有這三種情況。于是推出圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)一半，這是一個(gè)典型的完全歸納推理。歸納的方法是認(rèn)識(shí)事物和發(fā)現(xiàn)真理的一種重要方法，通過探索的歸納思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性精神和思維方法。

四、化歸思想

在處理和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，把一個(gè)復(fù)雜、陌生的問題，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的問題，這種的思想稱為化歸思想。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常是將待解決問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問題B，而問題B是相對(duì)較易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對(duì)問題B的解決可使得原問題A得到解答。初中幾何處處蘊(yùn)含著化歸思想，初三幾何教材中，圓的有關(guān)計(jì)算是初三幾何三角形有關(guān)計(jì)算，以及三角函數(shù)知識(shí)的拓寬和推廣。由于教材本身存在著這種內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)中就隨時(shí)可啟發(fā)學(xué)生回憶舊知識(shí)，以舊引新，將新問題化歸為舊知識(shí)。例如正多邊形的有關(guān)計(jì)算，它是建立解直角三角形問題的基礎(chǔ)上，化歸思想在這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①將正多邊形的有關(guān)計(jì)算化歸到直角三角形中，給學(xué)生指出，正多邊形要計(jì)算的元素對(duì)應(yīng)到直角三角形的元素，而直角三角形的有關(guān)計(jì)算有三角函數(shù)，勾股定理等。這樣就把陌生的問題歸結(jié)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、易于解決的問題。②通過典型的例題滲透化歸思想。初中代數(shù)方程的解法，二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，解習(xí)題無處不體現(xiàn)化歸的思想。二元一次方程組的解決是建立在一元一次方程解法的基礎(chǔ)上，因此引入代入及加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程。一元二次方程的解法是建立在因式分解以及一元一次方程的基礎(chǔ)上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的知識(shí)講解過程是從y=ax2→y=ax2+k→y=a(x-h)2→y=a(x-h)2+k。教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，提供知識(shí)發(fā)生的背景材料，展示化歸脈絡(luò)，誘發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)化歸的欲望，從而使學(xué)生形成自覺的化歸意識(shí)。

五、類比思想

數(shù)學(xué)中有些問題它們?cè)谀承傩陨隙枷嗤蛳嗨?，通過類比推理方法，可以推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨?。類比的方法有助發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)類比也有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和鞏固，在學(xué)生解題中具有發(fā)散思維的作用。例如：教學(xué)全等三角形全等這一部分，再講相似三角形這一部分，就是類比方法教學(xué)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)、牢固地掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力。又如教學(xué)代數(shù)各類方程，都是先定義，再講應(yīng)用，最后講解的討論，可以采用類比法教學(xué)，有助于學(xué)生掌握知識(shí)。

教學(xué)工作的重要任務(wù)就是揭開數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中的活生生的數(shù)學(xué)“返樸歸真”地交給學(xué)生，在知識(shí)的獲取過程中，有意識(shí)潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，這可以起到事半功倍的效果。同時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，適時(shí)進(jìn)行概括，強(qiáng)化和提高，幫助學(xué)生自覺地運(yùn)用。另外，還可通過揭示解題的途徑和過程，挖掘、提練解題的指導(dǎo)思想并逐漸將其上升到思想方法的高度，使學(xué)生掌握其內(nèi)在規(guī)律，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效。